考虑体变特征的遗址土脱湿过程持水特性

张悦; 叶为民

doi:10.11779/CJGE202203007

考虑体变特征的遗址土脱湿过程持水特性 English Version

张悦^{1, 2,},
叶为民^2, ,

1.
上海大学文化遗产保护基础科学研究院, 上海 200444
2.
同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室, 上海 200092

基金项目:

国家自然科学基金项目 42030714

国家重点研发计划项目 2019YFC1509900

详细信息

作者简介:
张悦(1989—)，女，博士后，主要从事岩土质文物保护方面的研究工作。E-mail：2019zhangy@shu.edu.cn

通讯作者:
叶为民, E-mail: ye_tju@tongji.edu.cn

中图分类号: TU431
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2021-01-16
- 网络出版日期: 2022-09-22
- 刊出日期: 2022-02-28

Water retention characteristics of earthen heritage soil during desiccation considering volumetric change

ZHANG Yue^{1, 2,},
YE Wei-min^2, ,

1.
Institute for the Conservation of Cultural Heritage, Shanghai University, Shanghai 200444, China
2.
Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of the Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 200092, China

摘要

摘要: 作为土遗址最常见的病害，表层结皮龟裂及剥离严重威胁文物本体的存续，然而目前有关其形成过程和内在机理的系统研究仍显不足。以世界文化遗产——交河故城为对象，开展泥浆样的自由收缩试验和压汞试验，从宏、微观角度综合探究试样在干燥过程中的体积变化规律；结合已有的质量含水率与基质吸力关系，建立考虑体变的修正van Genuchten(vG)模型的土水特征曲面模型；最后基于微观孔隙分布特征开展持水性预测与分析。结果表明：遗址土泥浆试样的收缩特征曲线具有多阶段特征，孔隙比随着含水率降低先快速减小，再渐趋稳定；孔径分布曲线形态经历了单峰与双峰结构互相转换的过程；脱湿土水特征曲面能够有效反映基质吸力和孔隙比对饱和度的综合影响。结果对定量揭示土遗址表面雨蚀泥浆的干缩及其后续开裂破坏等行为特征具有重要参考价值。
- 非饱和土 /
- 干燥收缩 /
- 土水特征 /
- 孔径分布 /
- 土遗址保护
Abstract: As the most common pathology in earthen heritages, cracking and exfoliation of surface crusts severely threaten their long-term conservation. At present, however, systematic researches regarding the formation and the underlying mechanisms of such deterioration are sufficient. Aiming at the Site of Yar City, which is a World Heritage, free shrinkage tests and mercury intrusion porosimetry tests are conducted on slurry specimens to investigate the pattern of volumetric change during desiccation from both macro- and micro-perspectives. Based on the existing relationship between the gravimetric water content and the matric suction, a revised van Genuchten (vG) soil-water characteristic model with consideration of volumetric change is proposed for the earthen heritage soil. Finally, the water retention characteristics are predicted and analyzed on the basis of micro-pore structure. The results show that the shrinkage characteristic curve of the tested soil slurry has multi-stages. As the water content decreases, the reduction of void ratio is fast at first and then tends to be a gradual stabilization, while the pore-size distribution curve transforms between monomodal and bimodal forms. The obtained dehydrating soil-water characteristic surface can reflect the synthetic influences of matric suction and void ratio on degree of saturation. It is important to quantitatively reveal the drying shrinkage and subsequent cracking behavior of slurry induced by rainfall erosion on the surface of earthen heritages.
- unsaturated soil /
- drying shrinkage /
- soil-water characteristic /
- pore size distribution /
- earthen heritage conservation

HTML全文

0. 引言

西北地区黄土分布广泛，地形崎岖、沟壑纵横，施工前及竣工后滑坡、溜坍等黄土边坡失稳现象时有发生^[1]。边坡失稳常常造成周边基础建筑破坏和威胁人民群众生命财产安全，故对边坡稳定性进行合理分析极其重要。

现有的边坡稳定性分析方法有定性分析法和定量分析法^[2-3]，其中极限平衡法、有限单元法等方法应用较为广泛。学者们对以上边坡稳定性分析方法做了进一步的研究，如李梦姿等^[4]提出了考虑抗拉强度部分剪断的C-F准则和林姗等^[5]提出边坡稳定性分析的虚单元强度折减技术。然而黄土高边坡经常采用多级放坡的形式，不同于单级边坡，多级边坡不仅需要保证边坡整体稳定，而且还需考虑到潜在的局部失稳，因此如何准确评价该类边坡稳定性并确定其整体及局部滑移面位置是亟待解决的难点问题。

目前，有部分学者对多级边坡稳定性进行了研究。时卫民等^[6]给出滑移面为直线的阶梯形边坡稳定分析的简化计算公式，但是经大量试验和工程经验发现边坡滑移面多为圆弧面；李忠等^[7]提出一种由计算机搜索法求解多阶边坡最危险滑移面的新模型和胡晋川等^[8]采用离心模型试验和数值模拟软件对某边坡进行稳定分析，但是都没有进行多级边坡稳定性的计算方法的研究；年廷凯等^[9]提出了多阶多层复杂边坡稳定性的通用极限分析上限方法，但其采用强度折减法计算，多级边坡稳定性计算和滑移面搜索过程较为繁琐，精确度较低。因此，考虑多因素影响的多级边坡稳定性计算方法和多级边坡滑移面的搜索模型均是迫切需要解决的问题。

影响多级边坡是否稳定的因素较多，特别是放坡级数、坡高、坡率、重度、黏聚力、摩擦角等因素对有其不同程度的影响，因此不少学者在边坡稳定性设计参数敏感度分析方面做了大量的研究工作。宛良朋等^[10]以大岗山坝肩边坡为例，采用变形模量、凝聚力和内摩擦角等因素进行边坡敏感性分析，但是其没有进行放坡级数因素影响边坡稳定性的研究。Zai等^[11]提出了一种广义概率密度演化方法（GPDEM）来评估影响边坡稳定性多个因素的敏感性，应指出该研究仅评估了各因素对边坡稳定性影响的重要性，没有依托稳定性计算做进一步研究。因此，需对放坡级数、坡高、坡率、重度、黏聚力、摩擦角等多级高边坡稳定性因素进行敏感性分析，同时根据敏感性分析结果对提出的多级黄土边坡稳定性公式进行修正。

综上所述，针对现有多级边坡稳定性分析方法研究的不足，本文基于瑞典条分法建立了一种多级黄土高边坡稳定计算方法和多级边坡滑移面搜索模型，同时，进行多级边坡稳定性敏感性分析并修正多级黄土高边坡稳定计算方法，最后采用数值模拟验证该计算方法。研究成果可为类似多级黄土边坡支护工程提供依据。

1. 多级边坡稳定性计算方法建立

对黄土高边坡而言，经常采用多级放坡的形式来减弱土体的下滑力以减少边坡支护的成本。为了研究多级黄土高边坡的稳定性问题，基于瑞典条分法，推导了适用于多级均质边坡稳定安全系数计算的通用公式和滑移面搜索模型。

1.1 基本假定

根据多级黄土高边坡的形状、土质、滑移面位置和形状等基本特征，以及瑞典条分法的相关假定，提出以下3个基本假定：①边坡为匀质黄土边坡；②滑移面为圆弧面；③不同滑条间只有水平作用力。

1.2 算法建立

（1）基本假设

假设为n级边坡，其中第i级边坡（从上至下顺序）的坡高为h_i，坡度为1：m_i，且第i级边与第i-1级边坡之间坡台为b_i-1，如所示。均质黄土的重度为 $\gamma$ ，内摩擦角为 $\varphi$ 、黏聚力为c。

图 1 n级边坡示意图

Figure 1. Schematic diagram of n-stage slope

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（2）多级边坡稳定性系数计算公式

依然假设滑移面圆心为（x₀，y₀），圆半径为R，如图 2所示。进行积分表达式的推导。按照古典的瑞典条分法土坡稳定安全系数的定义，对多级均质土坡仍然满足：

图 2 n级边坡稳定安全系数积分表达式推导示意图

Figure 2. Schematic diagram for derivation of integral expression for safety factor of n-stage slope

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${F_{\text{s}}} = \frac{{c\sum {{l_i} + \tan \varphi \sum {{W_i}\cos {\alpha _i}} } }}{{\sum {{W_i}\sin {\alpha _i}} }}。$

(1)

令滑弧总长 $L = \sum {{l_i}}$ ， $N = \sum {{W_i}\cos {\alpha _i}}$ ， $S = \sum {{W_{\text{i}}}} \sin \alpha$ 。式中滑移面弧长L，N，S分别为

$L = \int_{{x_A}}^{{x_C}} {\frac{{R{\text{d}}x}}{{\sqrt {{R^2} - {{(x - {x_0})}^2}} }}} ,$

(2)

$N = \gamma [\int_A^0 {( - {y_0} + \sqrt {{R^2} - {{(x - {x_0})}^2}} )} \frac{{\sqrt {{R^2} - {{(x - {x_0})}^2}} }}{R}{\text{d}}x +$

$\sum\limits_{j = 0}^{n - 1} {\int_{\sum\limits_{k = j}^j {{m_{n - k}}{h_{n - k}}} }^{\sum\limits_{k = j}^{j + 1} {{m_{n - k}}{h_{n - k}}} } {(\frac{x}{{{m_{n - j}}}} + {C_{n - j}} - {y_0} + \sqrt {{R^2} - {{(x - {x_0})}^2}} )} } \cdot$

$\frac{{\sqrt {{R^2} - {{(x - {x_0})}^2}} }}{R}{\text{d}}x\int_{\sum\limits_{j = 1}^n {{m_j}{h_j}} }^B {(h - {y_0} + \sqrt {{R^2} - {{(x - {x_0})}^2}} )} \cdot$

$\frac{{\sqrt {{R^2} - {{(x - {x_0})}^2}} }}{R}{\text{d}}x) + \sum\limits_{j = 1}^{n - 1} {\int_{\sum\limits_{k = j}^j {{m_{n - k}}{h_{n - k}}} }^{{b_{n - j}} + \sum\limits_{k = j}^j {{m_{n - k}}{h_{n - k}}} } {(\frac{x}{{{m_{n - j}}}} + {C_{n - j}} - {y_0} + } } \frac{{\sqrt {{R^2} - {{(x - {x_0})}^2}} }}{R}{\text{d}}x \sqrt {{R^2} - {{(x - {x_0})}^2}} ){\text{]}} ,$

(3)

$S = \gamma [\int_A^0 {( - {y_0} + \sqrt {{R^2} - {{(x - {x_0})}^2}} )} \frac{{(x - {x_0})}}{R}{\text{d}}x +$

$\begin{array}{l} \sum\limits_{j = 0}^{n - 1} {\int_{\sum\limits_{k = j}^j {{m_{n - k}}{h_{n - k}}} }^{\sum\limits_{k = j}^{j + 1} {{m_{n - k}}{h_{n - k}}} } {(\frac{x}{{{m_{n - j}}}} + {C_{n - j}} - {y_0} + \sqrt {{R^2} - {{(x - {x_0})}^2}} )} \frac{{(x - {x_0})}}{R}{\text{d}}x + } \\ {\text{ }}\int_{\sum\limits_{j = 1}^n {{m_j}{h_j}} }^B {(h - {y_0} + \sqrt {{R^2} - {{(x - {x_0})}^2}} )} \frac{{(x - {x_0})}}{R}{\text{d}}x + \\ \end{array} \sum\limits_{j = 1}^{n - 1} {\int_{\sum\limits_{k = j}^j {{m_{n - k}}{h_{n - k}}} }^{{b_{n - j}} + \sum\limits_{k = j}^j {{m_{n - k}}{h_{n - k}}} } {(\frac{x}{{{m_{n - j}}}} + {C_{n - j}} - {y_0} + \sqrt {{R^2} - {{(x - {x_0})}^2}} )} } \cdot$

$\frac{{(x - {x_0})}}{R}{\text{d}}x] 。$

(4)

由式（1）~（4）可知，当边坡滑移面已知时，即可以计算多级边坡的稳定安全系数。

1.3 滑移面搜索模型的建立

对于边坡而言，稳定安全系数与潜在滑移面联系紧密，故确定了滑移面后才能计算边坡的稳定安全系数。根据第1.2节多级边坡稳定性公式和边坡工程实践，以稳定安全系数最小为搜索目标，可以得到基于单目标优化理论的多级边坡滑移面搜索模型：

$\begin{array}{l} {\text{ }}\min {\text{ }}{F_{\text{S}}}({x_A}, {x_C}, R) \hfill \\ {\text{s}}{\text{.t}}{\text{.}}\left\{ \begin{array}{l} \inf {x_A} \leqslant {x_A} \leqslant \sup {x_A} \hfill \\ \inf {x_C} \leqslant {x_C} \leqslant \sup {x_C} \hfill \\ \inf R \leqslant R \leqslant \sup R \hfill \\ R > \frac{{\sqrt {{{({x_C} - {x_A})}^2} + {H^2}} }}{2} \hfill \\ \end{array} \right. \hfill \\ \end{array} 。$

(5)

式中， ${x_A}$ 为A点横坐标， ${x_C}$ 为C点横坐标，R为滑移面半径，H为边坡坡高。

该模型能够自动搜索多级边坡的滑移面并计算其稳定安全系数，搜索的参数与边坡形状联系较为密切，有利于计算机编程的实现。故采用matlab软件编制了适合于一级边坡、二级边坡、三级边坡的滑移面搜索程序。

2. 设计参数敏感性分析及算法修正

针对放坡级数、坡高、坡率、重度、黏聚力、摩擦角等因素，进行敏感性分析，研究其对多级高边坡稳定性的影响，以便得到边坡稳定安全系数随各参数变化的规律。与此同时基于敏感性分析，修正多级高边坡稳定性计算方法。

2.1 主要设计参数

影响边坡稳定安全系数的因素不仅有坡形设计参数，包括放坡级数、坡高、坡率等，而且还受土体物理力学参数影响，如重度、黏聚力、摩擦角。考虑到各参数对稳定性的影响，修正多级边坡稳定性计算公式中三级边坡稳定安全系数的计算公式。

2.2 敏感性结果分析

设定均质边坡宽度为2 m，坡高均为36 m，坡率均为1:0.7，重度 $\gamma = 15{\text{ kN/}}{{\text{m}}^{\text{3}}}$ ，黏聚力c=17 kPa，摩擦角为 $\varphi =$ 23°。考虑单一因素变化、其余因素不变进行敏感性分析。图 3（a）~（e）分别是不同坡高、坡率、重度、黏聚力、内摩擦角下各边坡形式的稳定安全系数折线图。

图 3 影响多级高边坡稳定性的因素与边坡稳定安全系数的关系

Figure 3. Relationship between factors affecting stability of multi- stage high slope and safety factor of slope stability

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从图 3（a）中可以明显看出，对于一级边坡、二级边坡及三级边坡的形式，随着坡高的增加，其稳定安全系数都是随之减小并逐渐趋于平稳；在图 3（b）中，可以较为明显地发现各个边坡形式的坡率与稳定安全系数变化趋势比较接近线性分布。通过Matlab的拟合工具箱，进行曲线拟合，得到各边坡形式稳定安全系数与影响多级高边坡稳定性因素的函数。

2.3 算法修正

通过敏感性分析，对三级边坡的稳定安全系数函数进行研究。假设三级边坡的稳定安全系数函数为

${F_{{\text{S3}}}} = {f_{31}}({x_1}) + {f_{32}}({x_2}) + {f_{33}}({x_3}) + {f_{34}}({x_4}) + {f_{35}}({x_5}) + {\beta _3}。$

(6)

根据敏感性分析研究拟合的函数，可以得到

$\left. \begin{array}{l}{f}_{31}({x}_{1})=2.1505\times {10}^{-7}{x}_{1}^{4}-4.3479\times {10}^{-5}{x}_{1}^{3}+\\ \begin{array}{ccc}& & 3.4119\times {10}^{-3}{x}_{1}^{2}-0.12884{x}_{1}\text{ }, \end{array}\\ {f}_{32}({x}_{2})=0.63505{x}_{2}^{4}-1.4282{x}_{2}^{3}+1.0175{x}_{2}^{2}+\\ \begin{array}{ccc}& & 0.23796{x}_{2}\text{ }, \end{array}\\ {f}_{33}({x}_{3})=6.3916\times {10}^{-4}{x}_{3}^{2}-0.038092{x}_{3}\\ {f}_{34}({x}_{4})=-1.3973\times {10}^{-5}{x}_{4}^{3}-7.048\times {10}^{-4}{x}_{4}^{2}+\\ \begin{array}{ccc}& & 0.0061957{x}_{4}\text{ }, \end{array}\\ {f}_{35}({x}_{5})=-1.3301\times {10}^{-6}{x}_{5}^{4}+1.3466\times {10}^{-4}{x}_{5}^{3}-\\ \begin{array}{ccc}& & 4.8768\times {10}^{-3}{x}_{5}^{2}+0.099053{x}_{5}\text{ }, \end{array}\\ {\beta }_{3}=\text{2}\text{.0185 }。\end{array} \right\}$

(7)

式中x₁为坡高（m）；x₂为坡率的倒数（即i=1:m，x₂=m）；x₃为重度（kN/m³）；x₄为黏聚力（kPa）；x₅为摩擦角（°）。

采用该计算公式与未修正的多级高边坡稳定性系数计算方法进行对比计算，发现其相对误差基本处于10%以内。综上，可认为建立的多级黄土高边坡稳定性算法误差较小，可用于实际工程。

3. 数值模拟分析

为了验证所提出的多级黄土高边坡稳定性分析方法，采用MIDAS GTS有限元软件对框架预应力锚索+抗滑桩支护的多级高边坡整体稳定性、支护结构内力及支护后土体应力进行分析。

3.1 工程概况

甘肃省兰州市某高填方边坡支护工程位于甘肃省兰州市城关区。该边坡顶部标高自西向东由1580.0 m降低至1568.9 m，边坡底部为道路标高自西北向东南由1548.6 m降低至1533.0 m，边坡长度约585 m，高度约30~35 m。

3.2 模型建立

模型考虑边界对预应力锚索抗滑桩受力结果的影响，建立有限元网格模型尺寸为157 m（长）×70 m（高）×16 m（宽）。抗滑桩采用矩形截面，其中截面尺寸为2 m×2 m，桩长为24 m，嵌入土体12 m，桩间距为6 m。挡土板厚度为0.4 m，格构梁中的横梁及竖肋尺寸均为0.3 m×0.4 m，锚索自由段长度分别为7.5，10.5，12.5，15.5，15.5，15.5 m，锚固段长度都为7 m，锚索入射角均为15°。格构梁、抗滑桩、锚索视为弹性材料进行模拟，土层土体视为摩尔-库伦弹塑性材料，桩与土、锚索锚固段与土之间设置Goodman接触单元。土体、锚索、抗滑桩、格构梁具体材料参数分别见表 1，其中土体参数由地勘报告确定。

表 1 材料物理力学参数

Table 1. Physical and mechanical parameters of materials

编号	材料名称	$\gamma$ /(kN·m^-3)	c/kPa	$\varphi$ /(°)
1	黄土状粉土	15	17	23
2	细砂	17	0	22
3	卵石	23	0	35
4	强风化砂岩	22	25	30
5	中风化砂岩	22	25	30
6	锚索	78	—	—
7	桩	25	—	—
8	混凝土	25	—	—

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模型所加荷载为土体自重荷载且在坡顶存在20 kPa的荷载。其中，坡面为自由边界，两侧边界为左右边界约束X方向位移，前后边界约束Y方向位移，底部边界为底部边界约束3个方向的位移。模型的网格单元共有38121个，节点数共有17065个。图 4（a）~（c）分别为整体模型网格单元、框架预应力锚索单元、抗滑桩单元。

图 4 多级高边坡有限元模型

Figure 4. Finite element model for multi-stage high slopes

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3.3 数值模拟结果分析

（1）整体稳定性分析

图 5（a）为支护后滑移面移动情况，通过提出的滑移面搜索模型得到未支护时滑移面。如图 5（a）所示支护后的边坡滑移面已经明显后移，但是其滑移面形状已经不接近于圆滑形，其中支护后的滑移面与原滑移面相比，后移最小距离约为12 m，可见该支护方案的支护效果较为明显。该滑移面较大且不近似于圆弧形，这主要是由于抗滑桩嵌入地面的部分及锚索的锚索部分的影响。另外，经过模拟分析后得到整体边坡稳定安全系数为1.97，大于规范要求的1.35，说明该支护方案安全性较高。

图 5 数值模拟云图

Figure 5. Numerical simulation cloud chart

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（2）支护结构内力分析

图 5（b）为格构梁及抗滑桩的应力分布情况。图 5（c）为锚索应力分布示意图。在图 5（b）中可以看出结构整体受力情况良好，在格构梁及抗滑桩的交界处存在高应力集中情况，结合设计实际情况及模拟背景，发现该组合支护结构在高边坡支护中安全性较高。在图 5（c）中可以发现锚索受力主要集中于下部的锚索，且受力较大，故可认为在设计类似的边坡支护结构时，应适当增加下部锚索的强度，以增加边坡的安全性。

（3）支护后土体应力分析

图 5（d）为土体应力分布，图 5（e）为板前土体应力分布细节图，图 5（f）为桩前土体应力分布细节图。通过图 5（e），5（f）可以发现板前应力分布情况明显好于桩前应力分布。为了更加清楚地说明，观察支护结构前土体应力分布情况，在图 5（f）中可以明显发现桩前的土体相较于板前土体及其他土体的应力分布情况更加危险，故在工程中可以考虑对桩前的部分土体采取加固措施，以保证支护工程更加安全。

4. 结论

（1）基于瑞典条分法和敏感性分析，建立了考虑主要设计参数影响的多级边坡稳定性计算方法，包括多级边坡稳定性安全系数计算公式和滑移面搜索模型，该方法计算精度高、所得滑面位置较为客观真实，可供类似工程设计使用。

（2）通过敏感性分析，认为坡高、坡率是设计放坡级数的首要考虑因素，土体的物理力学参数（重度、黏聚力、摩擦角）作为参考因素。重度、黏聚力、摩擦角这3个因素，对边坡稳定性存在一定的共同性规律：随着重度的降低、黏聚力的提升、摩擦角的增大，边坡稳定性随之提升。

（3）通过Midas GTS有限元模拟发现，采用多级边坡稳定性算法得到的滑移面与模拟的滑移面较吻合，该算法较准确。而且支护后边坡的滑移面发生了十分明显的后移，其中后移最小距离约为12 m；支护后边坡的滑移面也不再近似于圆弧形，其形状的改变与支护结构的形式有较大关系。

（4）根据支护结构、土体应力分布情况，发现在抗滑桩与框架预应力锚索的连接处及抗滑桩前部土体的应力较高，下排的锚索轴向拉力较大，类似工程设计时应重点加强。

图 1 交河故城土遗址的表层风化现状

Figure 1. Current status of surface weathering on earthen heritages in the Site of Yar City

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图 2 遗址土泥浆的收缩特征曲线

Figure 2. Shrinkage characteristic curve of tested soil slurry

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图 3 不同含水率试样的汞累计注入曲线

Figure 3. Cumulative mercury intrusion curves of specimens with different water contents

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图 4 不同含水率试样的孔径分布曲线

Figure 4. Pore-size distribution curves of specimens with different water contents

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遗址土泥浆的e_w– ${\psi _{\text{m}}}$ 关系

Relationship between e_w and ${\psi _{\text{m}}}$ of tested soil slurry

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遗址土泥浆的S_r– ${\psi _{\text{m}}}$ 关系

Relationship between S_r and ${\psi _{\text{m}}}$ of tested soil slurry

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图 7 遗址土脱湿条件下的S_r–e– ${\psi _{\text{m}}}$ 曲面

Figure 7. Curved surface of S_r–e– ${\psi _{\text{m}}}$ of tested soil during desiccation

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基于孔隙分布的遗址土泥浆S_r– ${\psi _{\text{m}}}$ 关系

Relationship between S_r and ${\psi _{\text{m}}}$ of tested soil slurry based on the pore size distribution

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表 1 遗址土的基本物理性质指标

Table 1 Basic physical parameters of earthen heritage soil

天然含水率 /%	天然密度 /(g·cm^-3)	颗粒相对质量密度	液限 /%	塑限 /%	塑性指数	颗粒粒径分布/%
天然含水率 /%	天然密度 /(g·cm^-3)	颗粒相对质量密度	液限 /%	塑限 /%	塑性指数	0.075~2 mm	0.002~0.075 mm	< 0.002 mm
1.74	1.65	2.7	30	19	11	4.4	79.4	16.2

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表 2 不同含水率试样的e_MIP与e对比

Table 2 Comparison between e_MIP and e of specimens with different water contents

含水率/%	e_MIP	e	e_MIP/e
30.51	0.784	0.826	0.949
27.14	0.720	0.734	0.981
23.48	0.604	0.664	0.910
21.64	0.555	0.609	0.911
17.68	0.524	0.565	0.927
13.54	0.512	0.547	0.936
9.76	0.511	0.546	0.936
2.74	0.502	0.547	0.918

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参考文献(37)

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