基坑倾斜桩支护稳定特性及分析方法研究

周海祚; 郑刚; 何晓佩; 刘鑫菊; 田帅; 刘照朋

doi:10.11779/CJGE202202008

基坑倾斜桩支护稳定特性及分析方法研究 English Version

周海祚^{1, 2,},
郑刚^{1, 2, ,},
何晓佩^{1, 2},
刘鑫菊^{1, 2},
田帅^{1, 2},
刘照朋^{1, 2}

1.
滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室(天津大学), 天津 300072
2.
天津大学建筑工程学院, 天津 300072

基金项目:

国家自然科学基项目 41630641

国家自然科学基项目 51708405

天津市自然科学基金项目 20JCQNJC01080

详细信息

作者简介:
周海祚(1987—)，男，博士，副教授，主要从事结构与土相互作用方面的研究。E-mail: zhzrobby@163.com

通讯作者:
郑刚，E-mail: zhenggang1967@163.com

中图分类号: TU470
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2020-12-16
- 网络出版日期: 2022-09-22
- 刊出日期: 2022-01-31

Stability characteristics and analysis method for inclined retaining walls in excavations

ZHOU Hai-zuo^{1, 2,},
ZHENG Gang^{1, 2, ,},
HE Xiao-pei^{1, 2},
LIU Xin-ju^{1, 2},
TIAN Shuai^{1, 2},
LIU Zhao-peng^{1, 2}

1.
Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety (Tianjin University), Ministry of Education, Tianjin 300072, China
2.
School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China

摘要

摘要: 工程实践已证明基坑倾斜桩无支撑支护具有良好的变形和稳定控制性能。然而，倾斜支护桩稳定特性和分析方法尚缺乏研究。通过数值模拟研究了倾斜支护桩在基坑开挖过程中变形到破坏的全过程，分析了倾斜角、插入比以及土体强度对安全系数的影响。推导了基坑倾斜桩支护的抗倾覆与整体稳定安全系数计算方法，并与离心机试验结果进行了对比分析。结果表明：①针对常规倾斜角度（≤20°），倾斜支护桩临界破坏模式为倾覆失稳；②倾斜桩支护的稳定性能随倾斜角，插入比和土体强度的增大而显著增强；③倾斜桩的重度影响倾覆破坏时旋转点位置，桩身重度及旋转点位置导致抗倾覆力矩增大，使之具备良好的抗倾覆稳定性。
- 倾斜支护桩 /
- 稳定特性 /
- 抗倾覆 /
- 整体稳定
Abstract: The inclined strut-free retaining walls have the advantages in deformation and stability control. However, the insight into the stability theory of inclined retaining walls is limited. The whole process of deformation and failure of the inclined retaining walls during excavation is studied through numerical simulation, and the influences of parameters, including the inclined angle, the embedded ratio and the shear strength of the soil, on the factor of safety are analyzed. The method for calculating the anti-overturning stability and overall stability of the inclined retaining walls is derived, and the validation is carried out by comparing with the centrifuge tests. The results show that: (1) For the conventional inclination angle (≤20°), the inclined retaining walls experience overturning failure. (2) The capacity of the overturning resistance and deforming control of the inclined retaining walls are enhanced with the increasing inclination angle, buried depth of piles and shear strength of the soil. (3) The wall weight influences the pivot location, and the weight and the pivot can increase the anti-overturning moment of the retaining walls. Hence, the inclined retaining walls have a great anti-overturning capacity.
- inclined retaining wall /
- stability characteristic /
- anti-overturning /
- overall stability

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0. 引言

随着城市化进程的加快及地下空间的快速发展，基坑工程的设计方法和施工水平的要求也随之提高。基坑工程中常见的支护方式有内支撑结构、悬臂支护结构以及桩锚结构等。然而，传统的悬臂支护结构稳定性较差，常导致较大的坑外土体沉降，且易对周围建筑物产生不利影响。在软土地区，通常采用内支撑和桩锚控制支护结构的变形，但内支撑与桩锚支护形式施工复杂，工期较长。因此，经济与性能兼得的基坑支护方式亟待发展。

现有研究成果表明，悬臂倾斜支护桩可在满足基坑变形要求的前提下实现无水平支撑支护，在缩短施工周期节约造价的同时实现工业化施工。郑刚等^[1]通过室内模型试验发现，随着倾斜角的增大，单排倾斜桩的受力和变形显著减小。孔德森等^[2-3]采用数值分析方法得到倾斜支护桩的抗倾覆能力较竖直支护桩有显著提高。在单排倾斜支护桩的基础上，郑刚等^[4-5]发展了多种基坑倾斜桩组合支护形式，并初步研究了变形规律及工作机理。《天津市基坑倾斜桩无支撑支护规程》^[6]中涉及到了基坑倾斜桩的整体稳定性和抗倾覆稳定性的计算方法，但其适用性和准确性未见公开报道。总体来说，基坑倾斜桩无支撑支护的破坏模式及稳定分析方法尚未得到重视，一定程度上阻碍相关技术的工程应用。

常见的稳定性分析方法包括极限平衡法^[7]、极限分析法^[8]以及有限元法。目前，强度折减法是应用最为广泛的岩土工程稳定性分析方法之一^[9]。本文基于有限元结合强度折减法，分析了倾斜桩支护结构的变形以及受力特性，研究了倾斜角、插入比以及土体强度对安全系数的影响，提出了倾斜桩支护结构的稳定分析方法，并与离心机试验结果进行对比分析，验证其可靠性。本文着重于规律性探索，分析各影响因素对基坑倾斜桩支护稳定性的影响，进一步分析倾斜桩的桩身材料重度对旋转点和极限状态的影响。

1. 稳定特性分析

1.1 有限单元模拟

本文采用有限元软件Plaxis 3D进行数值模拟，模型结构尺寸及网格划分如图 1所示，建立平面应变模型。支护桩采用375 mm×500 mm的矩形桩，桩间距为600 mm，桩体埋深为15 m，倾角为20°，按照刚度等效原则，支护桩等效厚度为424 mm。冠梁尺寸为1100 mm×600 mm（宽度×高度）。支护桩与冠梁均采用板单元进行模拟，弹性模量分别为38 GPa与31.5 GPa，重度均为25 kN/m³，泊松比为0.2。土体采用小应变土体硬化（HSS）本构模型，选取粉质黏土进行分析^[4]，土体参数见表 1。土体与支护结构之间的相互作用采用界面单元进行模拟，界面强度参数取相邻土体的65%^[10]。模型的边界条件为：模型顶面为自由面，无约束；模型底面每个方向均约束；模型4个侧面均只约束法向，其余方向自由无约束。基坑开挖采用先降水后开挖的施工顺序。郑刚等^[4]已对采用倾斜桩基坑支护工程的模型验证进行了详细介绍，由于篇幅限制，本文不再赘述。考虑到已有施工装备适用于倾斜20°内的桩体施工，且过大的倾斜角在基坑场地较小时适用性有限，本文着重讨论倾斜支护桩20°内的稳定性能。

图 1 数值模型

Figure 1. Numerical model

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表 1 土体参数

Table 1. Parameters of soil

γ/(kN·m^-3)	$E_{50}^{\mathrm{ref}}$ /MPa	$E_{\text {oed }}^{\mathrm{ref}}$ /MPa	$E_{\mathrm{ur}}^{\mathrm{ref}}$ /MPa	$G_0^{\mathrm{ref}}$ /MPa	$c$ /kPa	$\varphi$ /(°)
19.24	6	6	24	72	13.74	21.19

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1.2 变形、内力及破坏模式分析

图 2为倾斜支护桩的桩身水平变形与坑外土体沉降随基坑开挖深度的变化规律。随着基坑开挖深度的增加，桩身水平变形逐渐增大，且最大水平位移发生在桩顶。当基坑开挖深度为8 m时，桩身水平变形迅速增大，此时变形值约为200 mm，对应开挖深度的2.5%，结构变形趋于向坑内旋转的倾覆破坏。坑外土体沉降与桩身水平变形协调变化，当开挖深度较浅时，土体沉降量变化较小，开挖深度为8 m时坑外土体沉降增大明显。

图 2 倾斜支护桩的水平变形与坑外土体沉降随基坑开挖深度的变化规律

Figure 2. Lateral displacements of piles and ground settlements for different depths of excavation

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图 3为桩身受力随基坑开挖深度的变化规律。图 3（a）为桩身轴力（受拉时为正），由图 3（a）可知倾斜桩在开挖过程中始终保持受压状态，随开挖深度的增加桩身所受压力逐渐增大，且压力最大值在开挖面附近。图 3（b）为桩身弯矩（基坑内侧受拉为正），由图 3（b）可知斜桩在开挖过程中最大弯矩不断增大。桩身存在一定程度的反弯，并且随着开挖深度的增加，反弯现象越明显。这是由于基坑变形逐渐增大时，基坑外侧土压力逐渐减小（图 3（d）所示），在桩身重度的作用下，开挖面之上的正向剪力不断增大，桩身产生正向弯矩。

图 3 倾斜支护桩受力随基坑开挖深度的变化规律

Figure 3. Internal forces and earth pressures of inclined pile for different depths of excavation

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倾斜桩开挖过程中的桩身变形如图 4所示（放大20倍），极限开挖深度为10 m。由图可知，随着开挖深度的增加，桩体变形逐渐增大，变形形态为绕桩底的刚性旋转，倾斜桩（倾角20°）趋于发生向基坑内的倾覆破坏。

图 4 倾斜支护桩桩体变形图（放大20倍）

Figure 4. Deformations of inclined retaining pile (magnification of 20 times)

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2. 参数分析

倾斜支护桩的稳定性能受多种因素的影响，为了探究各参数的影响规律，采用强度折减有限元法对不同工况下支护桩的安全系数进行计算。简化计算模型如图 1所示，基坑开挖深度为6 m。基坑开挖6 m完成后，在此开挖深度下进行强度折减法计算，并得到其对应的安全系数F_s。基坑的稳定安全系数F_s的定义如下：

${c_{\text{F}}} = c/{F_{\text{s}}} ,$

(1)

${\varphi _{\text{F}}} = \arctan [(\tan \varphi )/{F_{\text{s}}}] ,$

(2)

式中，c与 ${c_{\text{F}}}$ 分别为折减前后的土体黏聚力，φ与 ${\varphi _{\text{F}}}$ 分别为折减前后的土体内摩擦角。考虑斜桩倾角θ、插入比 $\alpha$ 、土体强度对支护桩安全系数的影响，土体强度的变化采用系数R进行描述，即土体剪切强度的倍数变化，R越大对应的土体强度越大。土体强度系数R的定义如下：

${c_{\text{R}}} = Rc ,$

(3)

${\varphi _{\text{R}}} = {\text{arctan}}(R\tan \varphi ) ,$

(4)

式中， ${c_{\text{R}}}$ 为改变后的土体黏聚力， ${\varphi _{\text{R}}}$ 为改变后的土体内摩擦角。计算的参数取值见表 2。

表 2 倾斜支护桩参数取值

Table 2. Parameters of inclined support pile

影响参数	倾斜角θ/(°)	插入比 $\alpha$	土体强度系数R
本文考虑的取值范围	0，10，20，30，40	0.5，1.0，1.5，2.0	0.8，0.9，1.0，1.1，1.2

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2.1 倾斜角度（θ）

给出了倾斜支护桩最大水平变形及安全系数随斜桩倾角θ的变化规律，此时桩体插入比 $\alpha$ 为1.5，土体强度系数R为1.0，斜桩倾角θ在0°~40°变化。倾斜支护桩的安全系数随斜桩倾角的增大而线性增加。桩体最大水平变形随斜桩倾角的增大而减小，20°斜桩相比于直桩的最大水平变形减小了约50%，斜桩控制变形能力随着倾角的增大而不断增强。

图 5 斜桩倾角θ对倾斜支护桩最大水平变形及安全系数的影响规律

Figure 5. Influences of inclination angle on maximum lateral displacement and safety factor of inclined retaining piles

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2.2 插入比α

图 6给出了倾斜支护桩最大水平变形及安全系数随插入比的变化规律，此时倾角θ为20°，土体强度系数R为1.0，斜桩插入比α在0.5到2.0范围内变化。如图所示，倾斜支护桩的安全系数随插入比的增大而增大，且呈线性增加的趋势，桩体最大水平变形随插入比的增大而减小，当斜桩插入比由0.5增大到2.0时，安全系数增大了31.5%，桩身最大水平变形减小了34%，说明倾斜支护桩的变形控制能力以及安全性能均随着斜桩插入比的增大而增强。

图 6 斜桩插入比对倾斜支护桩最大水平变形及安全系数的影响规律

Figure 6. Influences of embedded depth on maximum lateral displacement and safety factor of inclined retaining piles

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2.3 土体强度系数R

给出了倾斜支护桩最大水平变形及安全系数随土体强度系数R的变化规律，此时斜桩倾角θ为20°，桩体插入比 $\alpha$ 为1.5。倾斜支护桩的安全系数随土体强度的增大而增加，并且随着土体强度的增加，安全系数的增大斜率越小。桩体最大水平变形随着土体强度的增大不断减小。当土体强度系数R从0.8增大到1.2时，安全系数增大了48.1%，桩身最大水平变形减小了71.4%。说明土体强度对倾斜桩的稳定性以及变形控制能力的影响十分显著。

图 7 土体强度系数R对倾斜支护桩最大水平变形及安全系数的影响规律

Figure 7. Influences of strength factor of soils on maximum lateral displacement and safety factor of inclined retaining piles

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3. 安全系数计算

由现行行业标准^[11]可知，悬臂式支挡结构主要进行抗倾覆稳定性验算以及整体滑动稳定性验算。参考数值模拟，本节着重讨论倾斜支护桩的整体稳定安全系数和抗倾覆安全系数计算方法。

3.1 抗倾覆安全系数

假设倾斜支护桩的倾角为θ，桩体埋深为h。在土压力的作用下，支护桩绕桩底转动，p_ak为作用在桩体上的基坑外侧极限主动土压力，p_pk为作用在桩体上的基坑内侧极限被动土压力，被动土压力对应的抗倾覆力矩与主动土压力对应的倾覆力矩的比值即为抗倾覆安全系数K_m。其抗倾覆稳定计算模型如图 8所示，作用在倾斜支护桩上的法向主动土压力、法向被动土压力依据库仑土压力理论计算，图中主、被动侧土压力仅为沿埋深方向的大小分布，并不代表方向。

图 8 倾斜支护桩抗倾覆稳定计算模型

Figure 8. Anti-overturning stability analysis of inclined retaining piles

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基坑倾斜桩支护的抗倾覆安全系数计算公式为

${K_{\text{m}}}{\text{ = }}\frac{{{E_{{\text{pk}}}}{a_{{\text{p1}}}}}}{{{E_{{\text{ak}}}}{a_{{\text{a1}}}}}} 。$

(5)

式中K_m为倾斜支护桩抗倾覆安全系数；E_ak，E_pk分别为对应基坑外侧主动土压力、基坑内侧被动土压力合力（kN）；a_a1，a_p1分别为基坑外侧主动土压力、基坑内侧被动土压力合力作用点至倾斜支护桩底端的距离（m）。

3.2 整体稳定安全系数

倾斜支护桩的整体稳定性可采用圆弧滑动条分法进行验算。假设支护结构不会发生破坏。假设结构沿圆弧面滑动，ABCD为发生滑动的土体，AED为发生破坏的圆弧滑动面，整体稳定计算模型如图 9所示。将圆弧滑动体所在范围分成若干竖直等宽的土条，计算各土条对圆弧圆心O的抗滑力矩与滑动力矩，抗滑力矩与滑动力矩之比即为整体稳定安全系数，可利用此安全系数来判断基坑的整体稳定性。

图 9 倾斜支护桩整体稳定计算模型

Figure 9. Overall stability model for inclined retaining piles

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${K_{\text{s}}} = \min \left\{ {{K_{{\text{s}}, 1}}, {K_{{\text{s}}, 2}}, \cdots , {K_{{\text{s}}, i}}, \cdots } \right\} ,$

(6)

${K_{{\text{s}}, i}} = \frac{{\sum\limits_{j = 1}^n {[{c_j}{l_j} + ({q_j}{l_j} + \Delta {G_j})\cos {\beta _j}\tan {\varphi _j}} ]}}{{\sum\limits_{j = 1}^n {({q_j}{b_j} + \Delta {G_j})\sin {\beta _j}} }} ,$

(7)

${l_j} = {b_j}/\cos {\beta _j} 。$

(8)

式中K_s为倾斜支护桩整体稳定安全系数；q_j为作用在第j条土条上的附加分布荷载（kPa）；c_j与φ_j分别对应第j条土条滑弧面处土体的黏聚力（kPa）与内摩擦角（°）；b_j为土条宽度（m）；l_j为第j条土条底面滑弧段的长度（m）。

3.3 计算方法验证

基坑支护结构在进行稳定性验算时，其各个验算内容均需满足稳定性要求。对于倾斜支护桩，应分别验算其抗倾覆稳定性和整体稳定性，并取两者中的最小值作为其最危险状态下的安全系数。

为了验证上述计算方法的准确性与适用性，将其与离心机试验结果进行对比分析。倾斜支护桩离心机试验分为3组，试验工况见表 3。试验采用相对密实度为65%的丰浦砂^[12]，土体重度为15.35 kN/m³，临界内摩擦角为31°^[13]。支护桩原型截面尺寸为375 mm×500 mm，且内径为210 mm，中心距为600 mm，桩体重度为27 kN/m³，每层开挖深度为0.3 m。

表 3 离心机试验工况

Table 3. Centrifuge model tests

工况	斜桩倾角θ /(°)	桩长L/m	极限开挖深度D/m
1	0	10.8	8.1
2	10	10.8	8.4
3	20	10.8	8.7

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离心机试验结果表明，在极限开挖深度下支护结构均发生倾覆破坏，如图 10所示。每组试验在发生破坏时，其对应的极限开挖深度分别为8.1，8.4，8.7 m，如表 3所示。基于抗倾覆稳定性理论计算公式（1），可计算得到当K_m=1.0时各倾角条件下支护桩对应的极限插入比，并以此绘制包络线。在极限开挖深度D下（基坑破坏），支护桩的抗倾覆安全系数K_m≤1.0，对应的插入比（方形点）应位于包络线之内；在基坑破坏前一步开挖深度下，支护桩的抗倾覆安全系数K_m＞1.0，对应的插入比（圆形点）应位于包络线之外，图 11对比了理论计算结果与离心机试验结果。由图 11可以看出，理论计算的直桩极限开挖深度大于实验结果，斜桩极限开挖深度小于实验结果，且随着倾角的增大，试验数据与理论计算结果的偏差越大，说明式（1）结果偏于保守，在计算倾斜支护结构抗倾覆安全系数时存在一定程度的低估。

图 10 离心机模型试验

Figure 10. Centrifuge model test

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图 11 理论计算结果与数值模拟结果对比

Figure 11. Comparison between theoretical calculation and numerical simulation

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常规基坑支护抗倾覆分析未考虑桩身重度对抗倾覆力矩的提高作用，因此会低估倾斜桩的抗倾覆稳定性。如图 12为不同倾斜角时考虑桩身重度与否对倾斜桩极限开挖深度的影响，可见考虑支护桩重度与否对传统竖直悬臂支护计算结果无影响；然而，当桩体倾斜时，若不考虑桩身重度影响，将低估其抗倾覆稳定性，且低估程度随着倾斜角的增大而增大。因此，在抗倾覆稳定性分析中应考虑支护桩的桩身重度对抗倾覆稳定性的影响。为准确地评估基坑倾斜桩的稳定性，在理论计算中除考虑桩身重度列入平衡方程之外，还需考虑其对旋转点位置的影响，计算模型如图 13所示。旋转点上下发生了极限主被动土压力的转换，在如图所示的土压力以及桩身重度作用下，倾斜桩达到了桩身法向受力平衡以及绕旋转点的弯矩平衡。通过极限平衡法的受力以及弯矩平衡方程，即可求解未知量，即极限开挖深度以及旋转点位置。图 13中，F为旋转点埋深（m），D为基坑开挖深度（m）、z为任意一点埋深（m）；K_au与K_pu分别为基坑外侧主动土压力系数、基坑内侧被动土压力系数； $\gamma$ 与 ${\gamma _{\text{r}}}$ 分别为土体重度、桩体重度（kN/m³）；d为支护桩的厚度（m）。

图 12 极限开挖深度

Figure 12. Critical excavation depth

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图 13 倾斜支护桩绕旋转点受力示意图

Figure 13. Schematic diagram of stress of inclined retaining pile considering rotation point

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图 14为考虑桩身重度的倾覆破坏时插入比包络线与离心机试验结果对比。根据已有的预测悬臂竖直支护桩极限开挖深度经验公式^[14]可知，离心机竖直支护桩对应的极限插入比为0.33，与修正理论计算结果（插入比0.32）相符，说明了修正理论计算方法（考虑桩身重度以及旋转点）对于计算竖直悬臂支护桩抗倾覆稳定性的准确性。并且，离心机试验破坏发生之前的开挖深度所对应插入比（方点）与破坏发生时的开挖深度所对应插入比（圆点），分别位于理论分析的包络线两侧，说明本文所提出的修正理论计算方法同样适用于倾斜桩抗倾覆稳定性分析中。总体而言，已有的经验公式及试验结果均可证明本文理论计算方法的正确性。

图 14 安全系数（K_m=1）包络线

Figure 14. Envelope of safety factor (K_m =1)

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4. 结论

本文采用有限元数值模拟方法，对比了倾斜支护桩在基坑开挖过程中到破坏全过程的变形与受力，分析了倾斜桩稳定性的主要影响因素，提出了倾斜支护桩的抗倾覆稳定性与整体稳定性计算方法，并与离心机试验结果进行了对比，得到以下3点结论。

（1）当倾斜角≤20°，随基坑开挖深度的增大，倾斜支护桩发生绕桩底向基坑内旋转的刚性变形，在极限开挖深度条件下，最终发生倾覆破坏。由于桩身重度的存在，桩身存在一定的反弯。随着开挖深度的增加，桩身受力及变形不断增大，对应的主动侧土压力不断减小，反向弯矩不断增大。

（2）随着倾角的增大，支护桩受力及变形显著减小，体现出倾斜桩的高自稳能力；增加支护桩插入比可进一步增强桩底的嵌固能力，有效减小变形，提升安全性能；增强土体强度有效减小桩体变形，其减小程度随着强度的增加而降低。

（3）倾斜桩的桩身重度影响倾覆破坏时旋转点位置，桩身重度及旋转点将增大支护桩的抗倾覆力矩，间接地提升倾斜桩的抗倾覆稳定性。若不考虑桩身重度及旋转点对倾覆的控制作用，将低估其稳定性，且低估程度随着倾斜角的增加而增大。

图 1 数值模型

Figure 1. Numerical model

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图 2 倾斜支护桩的水平变形与坑外土体沉降随基坑开挖深度的变化规律

Figure 2. Lateral displacements of piles and ground settlements for different depths of excavation

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图 3 倾斜支护桩受力随基坑开挖深度的变化规律

Figure 3. Internal forces and earth pressures of inclined pile for different depths of excavation

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图 4 倾斜支护桩桩体变形图（放大20倍）

Figure 4. Deformations of inclined retaining pile (magnification of 20 times)

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图 5 斜桩倾角θ对倾斜支护桩最大水平变形及安全系数的影响规律

Figure 5. Influences of inclination angle on maximum lateral displacement and safety factor of inclined retaining piles

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图 6 斜桩插入比对倾斜支护桩最大水平变形及安全系数的影响规律

Figure 6. Influences of embedded depth on maximum lateral displacement and safety factor of inclined retaining piles

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图 7 土体强度系数R对倾斜支护桩最大水平变形及安全系数的影响规律

Figure 7. Influences of strength factor of soils on maximum lateral displacement and safety factor of inclined retaining piles

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图 8 倾斜支护桩抗倾覆稳定计算模型

Figure 8. Anti-overturning stability analysis of inclined retaining piles

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图 9 倾斜支护桩整体稳定计算模型

Figure 9. Overall stability model for inclined retaining piles

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图 10 离心机模型试验

Figure 10. Centrifuge model test

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图 11 理论计算结果与数值模拟结果对比

Figure 11. Comparison between theoretical calculation and numerical simulation

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图 12 极限开挖深度

Figure 12. Critical excavation depth

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图 13 倾斜支护桩绕旋转点受力示意图

Figure 13. Schematic diagram of stress of inclined retaining pile considering rotation point

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图 14 安全系数（K_m=1）包络线

Figure 14. Envelope of safety factor (K_m =1)

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表 1 土体参数

Table 1 Parameters of soil

γ/(kN·m^-3)	$E_{50}^{\mathrm{ref}}$ /MPa	$E_{\text {oed }}^{\mathrm{ref}}$ /MPa	$E_{\mathrm{ur}}^{\mathrm{ref}}$ /MPa	$G_0^{\mathrm{ref}}$ /MPa	$c$ /kPa	$\varphi$ /(°)
19.24	6	6	24	72	13.74	21.19

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表 2 倾斜支护桩参数取值

Table 2 Parameters of inclined support pile

影响参数	倾斜角θ/(°)	插入比 $\alpha$	土体强度系数R
本文考虑的取值范围	0，10，20，30，40	0.5，1.0，1.5，2.0	0.8，0.9，1.0，1.1，1.2

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表 3 离心机试验工况

Table 3 Centrifuge model tests

工况	斜桩倾角θ /(°)	桩长L/m	极限开挖深度D/m
1	0	10.8	8.1
2	10	10.8	8.4
3	20	10.8	8.7

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参考文献(14)

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