0.   引言

渗流作用下多孔介质中细颗粒迁移运动问题涉及到许多工程领域。如渗流作用下土体细颗粒从承力骨架中迁移流失产生内部侵蚀现象从而导致管涌、地陷等问题^[1]；细颗粒在多孔介质中的截滤、堆积则会引起地下水回灌的反滤层、雨水下渗的渗透路面、地下污水渗滤处理系统等人工渗滤设施的堵塞问题^[2]，从而导致人工渗滤设施净化效率降低，甚至最终失效。因此，研究渗流条件下颗粒在多孔介质内的迁移与堵塞规律对于预防工程灾害、提高人工渗滤设施净化效果具有重要意义。

渗流条件下多孔介质内颗粒的迁移堵塞问题一直是国内外研究的热点之一。在多孔介质细颗粒迁移方面，陈星欣等^[3]利用土柱试验，研究了重力对饱和多孔介质中颗粒输运的影响，发现重力和渗流速度是影响饱和多孔介质中颗粒输运的重要因素。白冰等^[4]开展了圆柱穿透试验，对天然硅粉悬浮颗粒在饱和的石英多孔介质的穿透规律进行了研究，发现颗粒粒径、渗流速度对颗粒的穿透过程影响较大。同时穿透过程中，悬浮颗粒的浓度也是影响颗粒穿透的主要因素^[4]。除了颗粒粒径与渗流流速外，多孔介质孔隙结构也是影响颗粒迁移的因素之一。Garcia等^[5]通过沥青混合料的渗流堵塞试验发现，孔隙直径是影响颗粒迁移的主要因素，而孔隙迂曲度、欧拉数和孔隙率对细颗粒在多孔介质中的堵塞率没有显著影响。

针对颗粒在多孔介质中的堵塞问题，前人也进行了大量研究，Liu等^[6]通过微流体芯片试验对颗粒的物理堵塞机理展开研究，将堵塞类型分为依赖堵塞（新堵塞处存在一个或多个相邻孔道被堵塞）与独立堵塞（新堵塞处无相邻孔道被堵塞）；Ye等^[7]通过河砂填充柱的渗流试验提出了表层截留、内部阻塞与附着三种颗粒堵塞类型；Du等^[8]则将堵塞分为表面堵塞、内部堵塞和混合堵塞3种类型，这与Gerber等^[9]提出的深度沉积（颗粒被输移到填料层某一深度处并最终停止）与表面沉积（颗粒被阻塞在填料层表面，积聚并产生堆积）两种堵塞类型具有相似的规律。同时，多位学者分别从宏观与微观角度对颗粒在多孔介质中的输移堵塞分布进行了分析。Zhang等^[10]通过可渗透路面堵塞的模拟试验，将堵塞的微观过程分为快速堵塞阶段、堵塞恢复阶段、缓慢堵塞阶段、稳定堵塞阶段等4个阶段。而对于堵塞的影响因素研究方面，多位学者以填料与细颗粒的中值粒径之比（d_ss/d_fs）为主要评价指标，发现粒径比越小越容易形成堵塞^[11-12]；Alem等^[13]考虑流体运动的驱动作用，以渗流流速为指标，发现低流速会促使颗粒在多孔介质表层产生沉积，高流速则会增大颗粒的堵塞深度。

尽管多孔介质内细颗粒的迁移和堵塞方面已开展了较为广泛的研究，但在渗流作用下，多孔介质内颗粒的迁移堵塞规律仍缺乏深入认识，颗粒在多孔介质中的穿透量与粒径比、渗流流速等影响因素的定量关系仍缺乏深入了解，颗粒在多孔介质中由迁移运动至形成截虑堵塞的判别依据也缺乏理论基础。为此，本文以砾石为填料，开展了多孔介质内颗粒在渗流作用下的迁移与堵塞规律研究，基于X-CT技术揭示了不同因素下颗粒在多孔介质内的迁移与堵塞机制，分析了粒径比与渗流流速对颗粒迁移的影响规律与物理堵塞形成阈值，并通过量纲分析定量表征了颗粒穿透率，对多孔介质内细颗粒的运动规律的认识具有一定的科学意义和应用价值。

1.   研究方法

1.1   试验装置

本研究采用砾石填料柱的多孔介质，填料柱由有机玻璃制成，高260 mm，内径50 mm，分成进水区、填料区和出水区，如图 1所示。填料区下部设有网格尺寸为1 mm×1 mm钢丝网的承托层，可承托填料，同时不阻碍细颗粒穿透。出水区用于收集出水及可穿透细颗粒，出水区下连接可拆卸底盘，用于收集可穿透颗粒。填料柱上端连接水箱，确保连续进水。出水口处连接蠕动泵，通过出水流量控制多孔介质渗流流速。试验开始前，填料柱内装填砾石颗粒，经过反复振捣确保砾石颗粒压实，砾石填料层高度为150 mm。制样完成后在样品表面铺设总质量为M的塑料砂细颗粒。随后，蠕动泵以低流速逆向进水，水位逐渐从柱子底部上升以排除多孔介质内空气，保证试验的饱和渗流。试验开始后，蠕动泵设置好相应流量，正向出水，进行饱和渗流，当运行120 min后，粒径比最大组表层细颗粒基本均透入填料内部，因此，以120 min作为试验结束时间。停止试验后取下底盘，取出底盘中的颗粒并在105℃条件下烘干至恒重(GB11901-89)，称量其质量m。

图  1  试验装置

Figure  1.  Schematic diagram of experimental setup

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1.2   试验材料

试验中组成多孔介质的填料为砾石，按粒度分为7种，其筛分粒径分别为2~3，3~4，4~5，5~6，6~7，7~8，8~9 mm。试验采用的细颗粒为Ⅲ型树脂砂，密度为1.4 g/cm³，稍大于水，按粒度分为6种，级配曲线如图 2所示。具体试验工况及参数如表 1所示。

图  2  树脂砂级配曲线

Figure  2.  Grain-size distribution curves of resin sand

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表  1  试验工况及参数

Table  1.  Experimental programs

填料粒径dss/mm	颗粒粒径dfs/mm	填料层高度H/mm	孔隙率 φ	流量Q(mL·min-1)		填料粒径dss/mm	颗粒粒径dfs/mm	填料层高度H/mm	孔隙率 φ	流量 Q/(mL·min-1)
2.5	0.372	149.6	0.427	106.40		5.5	0.118	2.5	0.372	149.6
2.5	0.328	149.9	0.427	106.40		5.5	0.328	2.5	0.328	149.9
2.5	0.202	149.7	0.427	106.36		5.5	0.238	2.5	0.202	149.7
2.5	0.169	151.6	0.427	106.36		5.5	0.202	2.5	0.169	151.6
2.5	0.202	150.9	0.427	98.22		5.5	0.169	2.5	0.202	150.9
2.5	0.169	150.1	0.427	98.22		5.5	0.328	2.5	0.169	150.1
2.5	0.202	149.1	0.427	90.01		5.5	0.238	2.5	0.202	149.1
2.5	0.169	152.2	0.427	90.01		5.5	0.202	2.5	0.169	152.2
2.5	0.202	150.6	0.427	81.76		5.5	0.169	2.5	0.202	150.6
2.5	0.169	151.3	0.427	81.76		5.5	0.328	2.5	0.169	151.3
2.5	0.202	150.3	0.427	73.62		5.5	0.238	2.5	0.202	150.3
2.5	0.169	150.4	0.427	73.62		5.5	0.202	2.5	0.169	150.4
2.5	0.372	148.4	0.427	130.90		5.5	0.169	2.5	0.372	148.4
2.5	0.372	148.3	0.427	122.70		5.5	0.202	2.5	0.372	148.3
2.5	0.372	148.3	0.427	114.50		5.5	0.169	2.5	0.372	148.3
3.5	0.372	150.7	0.434	106.21		5.5	0.328	3.5	0.372	150.7
3.5	0.238	150.8	0.434	106.40		5.5	0.202	3.5	0.238	150.8
3.5	0.169	148.8	0.434	106.36		5.5	0.169	3.5	0.169	148.8
3.5	0.118	148.9	0.434	106.30		6.0	0.372	3.5	0.118	148.9
3.5	0.372	149.3	0.434	98.15		6.0	0.238	3.5	0.372	149.3
3.5	0.328	149.9	0.434	98.26		6.5	0.372	3.5	0.328	149.9
3.5	0.169	148.4	0.434	98.22		6.5	0.328	3.5	0.169	148.4
3.5	0.118	148.7	0.434	98.16		6.5	0.238	3.5	0.118	148.7
3.5	0.372	150.8	0.434	89.99		6.5	0.169	3.5	0.372	150.8
3.5	0.328	149.9	0.434	89.99		6.5	0.118	3.5	0.328	149.9
3.5	0.169	149.8	0.434	90.01		6.5	0.372	3.5	0.169	149.8
3.5	0.118	150.7	0.434	90.01		6.5	0.328	3.5	0.118	150.7
3.5	0.372	150.1	0.434	81.85		6.5	0.169	3.5	0.372	150.1
3.5	0.328	151.1	0.434	81.85		6.5	0.372	3.5	0.328	151.1
3.5	0.169	148.9	0.434	81.76		6.5	0.328	3.5	0.169	148.9
3.5	0.372	149.6	0.434	73.62		6.5	0.169	3.5	0.372	149.6
3.5	0.169	148.9	0.434	73.60		6.5	0.372	3.5	0.169	148.9
3.5	0.372	150.0	0.434	122.70		6.5	0.328	3.5	0.372	150.0
4.5	0.328	151.6	0.437	106.40		6.5	0.169	4.5	0.328	151.6
4.5	0.202	150.7	0.437	106.36		6.5	0.372	4.5	0.202	150.7
4.5	0.372	150.8	0.437	98.26		6.5	0.328	4.5	0.372	150.8
4.5	0.328	150.2	0.437	98.15		6.5	0.169	4.5	0.328	150.2
4.5	0.202	149.7	0.437	98.22		6.5	0.328	4.5	0.202	149.7
4.5	0.372	151.3	0.437	89.99		6.5	0.328	4.5	0.372	151.3
4.5	0.328	150.2	0.437	89.99		6.5	0.328	4.5	0.328	150.2
4.5	0.202	148.2	0.437	90.01		6.5	0.328	4.5	0.202	148.2
4.5	0.372	148.9	0.437	81.85		6.5	0.328	4.5	0.372	148.9
4.5	0.328	151.1	0.437	81.85		6.5	0.169	4.5	0.328	151.1
4.5	0.202	147.8	0.437	81.79		6.5	0.328	4.5	0.202	147.8
4.5	0.202	151.6	0.437	73.60		6.5	0.169	4.5	0.202	151.6
4.5	0.328	149.5	0.437	163.71		6.5	0.328	4.5	0.328	149.5
4.5	0.328	148.2	0.437	155.40		6.5	0.169	4.5	0.328	148.2
4.5	0.328	149.9	0.437	147.40		6.5	0.328	4.5	0.328	149.9
4.5	0.328	150.9	0.437	138.79		6.5	0.169	4.5	0.328	150.9
4.5	0.328	148.6	0.437	130.90		6.5	0.328	4.5	0.328	148.6
4.5	0.328	150.3	0.437	122.70		6.5	0.169	4.5	0.328	150.3
4.5	0.328	148.3	0.437	114.50		6.5	0.169	4.5	0.328	148.3
4.5	0.328	151.7	0.437	106.30		6.5	0.169	4.5	0.328	151.7
4.5	0.328	148.6	0.437	98.16		6.5	0.169	4.5	0.328	148.6
4.5	0.328	148.9	0.437	90.01		7.5	0.202	4.5	0.328	148.9
5.5	0.328	149.1	0.422	106.36		7.5	0.202	5.5	0.328	149.1
5.5	0.238	151.0	0.422	106.30		8.5	0.328	5.5	0.238	151.0
5.5	0.202	151.3	0.422	106.30		8.5	0.328	5.5	0.202	151.3
5.5	0.169	150.9	0.422	106.36		8.5	0.328	5.5	0.169	150.9

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1.3   检测与分析方法

（1）多孔介质孔隙率的测定

多孔介质的初始孔隙率φ由质量体积法测得：

式中，M_ss为填料试样质量，V_ss为填料试样体积，${\rho _{{\text{ss}}}}$为填料试样的真密度，其中，试样的真密度采用排水法测定。

（2）细颗粒穿透率的测定

试验过程中，利用蠕动泵保证填料柱内流量恒定为Q；试验结束后，在105℃条件下将出水口收集颗粒烘干至恒重并称量其质量记为m。在运行过程中定义细颗粒穿透率m^*、平均孔隙流速u^*如下：

式中，r为填料柱内径，φ为对应工况下砾石填料孔隙率，M为试验开始前在填料试样表面铺设的塑料砂的总质量。

（3）X-CT分析

本文采用X-CT技术对颗粒穿透与堵塞过程进行原位测试与分析，为保证扫描尺寸及精度，对填料层堵塞与迁移变化最大的上层70 mm部分进行扫描。X-CT采用Nikon XTH 225/320 LC型微焦点工业CT机，扫描时工作电压为160 kV，电流为150 μA，通过0.25 mm厚的铜滤波器减少X射线束的硬化，X射线源距探测器距离为1018 mm，样品距射线源的距离为218.7 mm，在此扫描参数下，分辨率为0.0341 mm。扫描过程中每隔0.5 s生成一张投影，总共生成2500张投影，每张投影的尺寸为200×2000像素。采用软件包CT-Pro 3D（Nikon Metrology）处理原始投影数据集，重构出16bit的三维RAW体积文件。然后使用VGStudio MAX 3.1软件（Volume Graphics GmbH）对该体积文件进行切片与灰度阈值分割等操作，最终得到沿直径方向纵剖面的二维TIFF图像。其中，孔隙的灰度阈值为16001~16734，颗粒的灰度阈值为16734~17748，填料的灰度阈值为17748~19419。具体灰度分布如图 3所示。

图  3  灰度阈值分割

Figure  3.  Threshold values of grey scale

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获取二维图像后，以填料表层为零水平面（H=0），利用ImageJ计算深度H以上部分颗粒在填料层中的截留率${R_H}$：

式中，C_H为深度H以上部分中颗粒含量（g），${C_{\text{t}}}$为初始总颗粒质量（g）。C_H与C_t的值通过像素数（pixel）来求解。

2.   结果与讨论

2.1   多孔介质中细颗粒输移与堵塞规律

细颗粒在多孔介质内的迁移堵塞过程如图 4所示。由图 4可知，d_ss/d_fs=6.72，u^*=182.78 m/d工况下，表层堆积颗粒在水流作用下逐渐向多孔介质内部迁移，运行20 min时，多孔介质上部孔隙结构中堆积了大量的颗粒，上层孔隙结构几乎被颗粒充满。但越往下颗粒在多孔介质孔隙结构中的分布迅速减少。Gerber等^[12]研究也发现随着粒径比d_ss/d_fs的减小，颗粒的最终堵塞深度会越来越靠近填料表层，且粒径比越小，表面沉积开始得越快，堆积得越多。这是由于小粒径比情况下，颗粒在输移过程中更易遇到与本身尺寸相近的孔道而产生沉积，即在沉积前输移的路径更短，深度更小。而后续颗粒的不断在此处积聚，最终导致较浅处堵塞的形成。Gibson等^[14]的研究也发现小粒径比工况下细颗粒只堵塞了靠近床层表面的一层较薄的砾石孔隙，阻止了随后的渗透。另外，由图 4可知，运行30 min后，表层颗粒基本没有减少，颗粒在多孔介质中的竖向分布规律相较于20 min时基本不变。从图 5（a）中也可发现，前20 min，相同高度下颗粒竖向累积截留率减少，说明颗粒在渗流作用下逐渐向多孔介质内迁移，而20 min后，累积截留率规律基本不变，竖向40~45 mm处累积截留率达到100%，这说明颗粒在多孔介质内形成了稳定沉积。

图  4  两种工况下细颗粒在多孔介质中的穿透与堵塞过程（绿色为细颗粒，白色为砾石填料）

Figure  4.  CT images of migration and clogging of fine particles in porous media (fine particles in green, gravel substrate in white)

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图  5  两种工况下细颗粒在多孔介质中的累积截留率

Figure  5.  Distribution of accumulated retention rate of fine particles in porous media

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在d_ss/d_fs=19.82，u^*=182.78 m/d工况下，表层颗粒在运行初期迅速向多孔介质内部迁移，表层颗粒逐渐减少，颗粒层逐渐向下运移。从图 5（b）也可发现，相同高度下，颗粒截留率随时间持续减少，同时，截留率沿着多孔介质向下逐渐均匀增加，这与Gibson等^[14]的研究结果较为一致，说明在大粒径比工况下，渗流作用使得颗粒持续向多孔介质内部迁移并发生穿透。尽管此工况下CT扫描图中也发现多孔介质孔隙内被颗粒堵塞充满的现象，但由于多孔介质孔隙尺寸明显大于颗粒粒径，导致孔隙内堵塞并不稳定，孔隙内颗粒在渗流作用下将进一步向下迁移，这一状态即为暂态堵塞^[16]。

2.2   多孔介质中细颗粒输移与堵塞判别准则

不同粒径比条件下，相同时间内细颗粒穿透率m^*随孔隙平均渗流流速u^*变化的结果如图 6所示。由图 6可知，在渗流条件下，颗粒穿透率总体上随着渗流流速的增大而增大，表明大渗流流速下颗粒在多孔介质中的迁移量明显增加，颗粒堵塞率则显著降低，这与前人的研究结果较为一致^[8]，Liu等^[16]研究也发现多孔介质中颗粒的迁移与截留和渗流流速密切相关。同时，由图 6可知，渗流流速对颗粒穿透率的作用规律也受到粒径比的显著影响，在d_ss/d_fs=6.72的工况下，颗粒随着渗流流速的增大均未产生穿透；而当d_ss/d_fs=38.46时，颗粒穿透率随着流速的增大则迅速增大。

图  6  不同粒径比与渗流流速下颗粒在多孔介质中的穿透率

Figure  6.  Penetration rates of fine particles through porous media with various particle size ratios and seepage velocities

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将渗流流速与穿透率的影响进行拟合，可得到不同粒径比下颗粒穿透率与渗流流速的关系，如表 2所示。当d_ss/d_fs =6.72时，穿透率与渗流流速的零次方相关，即不同渗流流速下均无法穿透，d_ss/d_fs=13.72的工况为一种临界情况，当u^* < 152.78 m/d时也未产生穿透，当u^* > 152.78 m/d时，m^*与u^*为一次函数关系。在d_ss/d_fs=22.28，32.54，38.46的工况下，则m^*与u^*分别为1.5，2.0，3.0次函数关系，即粒径比越大，渗流流速对穿透率的影响越显著。这主要是因为较大的粒径比工况下，多孔介质孔喉相较于颗粒粒径具有较大的尺寸，颗粒在多孔介质内的堆积结构不稳定，更易受到水流冲刷而发生内部侵蚀^[10]。

表  2  不同粒径下颗粒穿透率与平均渗流流速的拟合表达式

Table  2.  Fitting formulas in terms of penetration rate of fine particles and mean seepage velocity with various particle sizes

dss/dfs	拟合曲线公式	A	B	C	D
38.46	m*=A+Bu*+Cu*2+Du*3	89.80±773.75	-2.00±15.75	0.01±0.11	-2.55×10-5±2.36×10-4
32.54	m*=A+Bu*+Cu*2	39.53±80.82	-0.63±1.03	2.49×10-3±3.26×10-3	—
22.28	m*=A+Bu*+Cu*1.5	61.26±22.04	-0.98±0.29	3.96×10-3±9.10×10-4	—
13.72	m*=A+Bu*	-10.83±1.38	0.07±8.36×10-3	—	—
6.72	m*=0	—	—	—	—

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由此可见，颗粒在多孔介质内的运动受到了粒径比与渗流流速的双重影响，也即渗流流速与粒径比制约着颗粒的迁移与堵塞，通过本试验结果可以得到考虑颗粒粒径和渗流速度的颗粒堵塞与穿透相图如图 7所示。

图  7  多孔介质内颗粒穿透与堵塞相图

Figure  7.  Phase diagram of penetration and clogging of fine particles in porous media

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由图 7可知，在颗粒穿透与堵塞之间存在着较为清晰的分界，小于该分界范围内的工况，颗粒均未穿透，可认为细颗粒在多孔介质内形成稳定的堵塞，该区域可称为堵塞区；而当粒径比与渗流流速大于该分界条件的，颗粒则能穿透多孔介质，形成细颗粒的内部侵蚀，该区域可视为穿透区。因此，该分界可视为颗粒在多孔介质内迁移与堵塞的阈值。关于颗粒在多孔介质中的堵塞判别国内外学者也提出了不同的阈值判别方法，如Gibson等^[14]以$d_{{\text{ss}}}^{15}/d_{{\text{fs}}}^{85}$ > 15.4作为颗粒穿透的判别依据；Davis等^[15]则提出了以$d_{{\text{ss}}}^{}/(d_{{\text{fs}}}^{}{\sigma _{{\text{ss}}}})$作为判别颗粒是否穿透的指标（${\sigma _{{\text{ss}}}}$为填料的几何标准差），当$d_{{\text{ss}}}^{}/{\text{(}}d_{{\text{fs}}}^{}{\sigma _{{\text{ss}}}})$ > 27时，颗粒发生穿透。虽然Garner等^[17]认为土体内部颗粒侵蚀受到颗粒尺寸及水力条件等因素的耦合影响，但是尚没有考虑水力条件的颗粒穿透判别准则。本研究则发现颗粒堵塞与穿透的判别阈值同时受粒径比和平均渗流流速的影响，根据试验结果可以确定穿透与堵塞的分界线。在分界线附近存在颗粒穿透与未穿透的不确定现象，形成一个不确定的过渡区，因此，本文研究提出多孔介质中细颗粒迁移与堵塞判别的上下阈值线，超过上阈值线则发生穿透，而低于下阈值线则堵塞。通过试验数据拟合，颗粒堵塞判别的上下阈值线为

2.3   多孔介质中细颗粒穿透率定量表征

细颗粒在多孔介质中的迁移穿透易造成较大破坏，为此，本文进一步研究穿透率与影响因素之间的定量关系。如前述分析，穿透率m^*与粒径比d_ss/d_fs、平均孔隙流速u^*以及运行时间t具有较大相关性，同时也受到填料层内部孔隙结构^[5]与流体性质的影响。孔隙结构主要通过填料层的渗透率K、粗糙度k_s与填料层高度H来表征^[18-19]，渗流流体性质则主要有流体黏度μ和密度ρ。因此，穿透率m^*为

式中，d_ss/d_fs量纲为1，k_s可认为与填料粒径d_ss成正比^[20]，即k_s=$\alpha {d_{{\text{ss}}}}$。通过π定理进行量纲分析。选取u^*，$\mu$，$\rho$，t作为基本量，则有

将式（8）~（10）代入式（7），得

根据Huston等^[15]的定义，表观粗糙度雷诺数Re^*与表观佩克莱数${R_{\text{K}}}$分别为

将式（12），（13）代入式（11）得

为验证穿透率m^*与式（14）中各参量的相关性，建立m^*与d_ss/d_fs、m^*与$R{e^*}$、m^*与R_K以及m^*与tu^*/H的线性回归拟合方程。其中，填料层渗透率K根据Kozeny-Carman方程估算^[21]：

线性回归结果如图 8所示。

图  8  不同单一参数与穿透率的线性回归结果

Figure  8.  Linear regression of penetration rate with a single parameter

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图 8（a）~（d）中各方程的相关系数R²分别为0.455，0.097，0.101，0.04，总体上m^*与d_ss/d_fs，Re^*，R_K及tu^*/H相关性较差，其中d_ss/d_fs稍优于其他三参数，说明在单一量纲1参量中，d_ss/d_fs能相对更好地预测m^*的值，但单一参数与穿透率的相关性仍然不佳。

为进一步探究预测m^*的最佳无量纲参量，将式（14）转化为

运用最小二乘法建立不同a，b，c值条件下m^*${({d_{{\text{ss}}}}/{d_{{\text{fs}}}})^a}{(R{e^*})^b}R_{\text{K}}^c{(t{u^*}/H)^d}$的线性回归方程，发现当a=2.1，b=1.8，c=0，d=0.2时，复合参数与穿透率相关性最强，结果如图 9所示。

图  9  复合参数与穿透率的线性回归结果

Figure  9.  Linear regression of penetration rate with multiple parameters

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由图 9所示，R²达到0.769，此时穿透率的计算公式为

结果表明，粒径比与表观粗糙度雷诺数以及归一化运行时间的耦合参量${({d_{{\text{ss}}}}/{d_{{\text{fs}}}})^{2.1}}{(R{e^*})^{1.8}}{(t{u^*}/H)^{0.2}}$是预测穿透率m^*的最佳无量纲参量，表观佩克莱数R_K对穿透率的预测影响不大。由于试验工况的限制，此表达式适用范围为$6.72 \leqslant {d_{{\text{ss}}}}/{d_{{\text{fs}}}} \leqslant 55.08$，$1.1{\text{ mm/s}} \leqslant$ ${u^*} \leqslant 3.2{\text{ mm/s}}$。超过此范围的穿透情况仍需进一步试验验证。

3.   结论

本文以砾石填料柱的物理堵塞为主要研究对象，结合X-CT技术，并运用量纲分析的方法研究了多孔介质中细颗粒的穿透与堵塞规律，得出以下3点结论。

（1）在渗流场作用下，颗粒在多孔介质中的穿透率总体上随着渗流流速的增大而增大，但不同粒径比工况下，渗流流速对穿透率影响呈现出较大差异。在较小粒径比下，多孔介质内颗粒在20 min后即达到稳定，累积截留率沿填料层竖向迅速增大并在45 mm处达到100%，形成稳定的颗粒堵塞层。而对于较大粒径比的工况，在运行过程中，颗粒持续穿透，竖向累积截留率曲线呈现直线分布。

（2）不同渗流流速与粒径比工况下细颗粒在多孔介质中的堵塞与穿透存在明显的边界，边界附近颗粒的穿透则存在一个不确定的过渡区，根据这一规律，确定了渗流条件下细颗粒能否穿透多孔介质的上下阈值边界线。

（3）在穿透率定量关系研究中，粒径比与表观粗糙度雷诺数的耦合参量${({d_{{\text{ss}}}}/{d_{{\text{fs}}}})^{2.1}}{(R{e^*})^{1.8}}{(t{u^*}/H)^{0.2}}$是预测m^*的最佳无量纲参量，据此确定了颗粒穿透多孔介质的定量表达式。