改性水泥土墙隔离重金属污染的服役时间分析研究

刘宜昭; 陆阳; 刘松玉

doi:10.11779/CJGE20220182

改性水泥土墙隔离重金属污染的服役时间分析研究 English Version

刘宜昭^{1, 2,},
陆阳^{1, 3},
刘松玉^{1, 2, ,}

1.
东南大学岩土工程研究所, 江苏南京 210096
2.
东南大学江苏省城市地下工程与环境安全重点实验室, 江苏南京 210096
3.
深圳市大鹏新区住房和建设局, 广东深圳 518000

详细信息

作者简介:
刘宜昭(1995—)，男，博士研究生，主要从事环境岩土和地基处理等方面的科研工作。E-mail: lyz9558@foxmail.com

通讯作者:
刘松玉, E-mail: liusy@seu.edu.cn

中图分类号: TU441
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出版历程
- 收稿日期: 2022-02-20
- 网络出版日期: 2023-04-16
- 刊出日期: 2023-03-31

Breakthrough time of amended cement-soil cutoff wall permeated by heavy metal solutions

LIU Yizhao^{1, 2,},
LU Yang^{1, 3},
LIU Songyu^{1, 2, ,}

1.
Institute of Geotechnical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China
2.
Jiangsu Key Laboratory of Urban Underground Engineering and Environmental Safety, Southeast University, Nanjing 210096, China
3.
Housing and Construction Bureau of Dapeng New District, Shenzhen 518000, China

摘要

摘要: 为探究改性水泥土墙隔离（水泥∶高炉矿渣∶膨润土=8%∶8%∶4%）在重金属铅、锌污染下的服役性能及其影响因素，通过土柱试验测定了铅、锌离子通过改性水泥系隔离墙的运移参数特征；采用Van Genuchten解分析了渗流速度、水动力弥散系数和阻滞因子等因素对击穿时间的影响，给出了不同墙厚和水头下隔离墙的服役时间以及满足临时和长期服役条件下的墙厚取值；并基于Van Genuchten解析解，采用数值方法得到了改性水泥隔离墙设计厚度及服役时间的简化计算公式。研究结果表明：重金属锌运移通过改性水泥土的速度快于铅，且随重金属浓度增加，水动力弥散系数增大，而阻滞因子降低。当渗流速度高于10^-11 m/s时击穿时间主要由渗流速度控制，反之击穿时间则由水动力弥散系数和阻滞因子控制。改性水泥系隔离墙厚度为0.6 m时可满足5 a内的对锌、铅的阻隔要求；墙厚大于1.2 m可满足50 a的服役要求。服役时间与墙厚平方及阻滞因子成正比，与水动力弥散系数成反比关系。
- 水泥土 /
- 隔离墙 /
- 重金属 /
- 运移参数 /
- 击穿时间
Abstract: In order to investigate the performance of the amended cement-soil cutoff wall (PC: GGBS: bentonite=8%: 8%: 4%) permeated by lead (Pb) and zinc (Zn) and its influencing factors, the transport parameters of Pb and Zn through the amended cement-soil cutoff wall are characterized through the soil column tests. The van Genuchten analytic solution is used to analyze the influences of seepage velocity, hydrodynamic dispersion coefficient and retardation factor for breakthrough time on breakthrough time of the cutoff wall. The service lives of the cutoff wall with different thicknesses and water heads are also given, as well as the thicknesses meeting the temporary and long-term service conditions. The simplified formulae for the thickness and service time of the amended cement-soil cutoff wall are obtained numerically based on the Van Genuchten analytical solution. The results show that the transport of Zn through the amended cement-soil cutoff wall is faster than that of Pb, and the hydrodynamic dispersion coefficient increases with the increasing heavy metal concentration, while the retardation factor decreases. When the seepage velocity is higher than 10^-11 m/s, the breakthrough time is controlled by the seepage velocity, and conversely, by the hydrodynamic dispersion coefficient and retardation factor. When the thickness of the amended cement-soil cutoff wall is 0.6 m, it can meet the barrier requirements of Pb and Zn within 5 years. When the wall thickness is greater than 1.2 m, it can meet the service requirements of 50 years. The service time is proportional to the squared wall thickness and retardation factor, and inversely related to the hydrodynamic dispersion coefficient.
- cement soil /
- cutoff wall /
- heavy metal /
- transport parameter /
- breakthrough time

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0. 引言

随着中国工业污染企业退城进园政策的推行，城市内遗留下大量污染搬迁场地，这些场地内普遍存在严重的重金属污染（铅、锌等），危害居民健康，影响场地的开发再利用^[1]。原位竖向隔离技术通过构筑竖向隔离墙体，以控制场地地下水、土中污染物扩散迁移，是污染场地环境风险管控的重要工程措施^[2]。

目前，国内外常用的用于垃圾填埋场和污染场地修复工程中的各类竖向隔离墙按材料可分为5类：土-膨润土系、水泥系(水泥-膨润土、土-水泥-膨润土)、钢板桩、土工膜复合式和人工冻土屏障^{[1, 3-4]}。土-膨润土系隔离墙易受场地条件限制，要求场地平整、空阔；难以保证屏障底部有效嵌固，且防渗控污性能可能随时间削弱，干湿循环易致屏障干裂^[5]。土工膜复合式隔离墙对施工技术要求高，且造价高。钢板桩隔离墙的防渗效果受搭接处连接效果控制，且成本高^[6]。人工冻土隔离墙的成本高，操作复杂，适用范围小，且污染物运移易引起冰点降低，造成污染物泄露^[7]。而水泥系隔离墙的施工技术成熟、适用地层多且施工扰动小^[1]，适合中国复杂多变的地质条件，但缺乏对其系统研究，缺少简化实用的墙厚及服役时间计算方法。

目前对水泥系隔离墙的材料配比和渗透特性的研究较多^[8-10]，而重金属在水泥系隔离墙中的运移特点尚未明确，重金属类型和污染程度对墙体材料运移参数的作用规律研究尚不完善。另一方面，亟需明确水动力弥散系数、渗流速度、隔离墙厚度和污染物浓度阈值控制要求等因素变化对隔离墙服役时间的影响。

本文测定了重金属铅、锌运移通过水泥系隔离墙的水动力弥散系数和阻滞因子，分析铅、锌在墙体材料内运移的变化规律和控制因素；通过Van Genuchten解分析关键运移参数和污染物浓度阈值对隔离墙厚度与击穿时间的作用规律，给出满足短期处置和长期处置要求的隔离墙厚度；并基于Van Genuchten解析解，用数值方法得到了隔离墙设计厚度及服役时间的简化计算公式，为水泥系隔离墙的工程设计提供参考。

1. 试验材料和方法

1.1 材料特性

研究所用土样取自江苏南京江宁区，为粉质黏土，其基本物理性质指标按照《公路土工试验规程：JTG E40—2007》测定^[11]，如表 1所示；试验用膨润土（bentonite）购自巩义市元亨净水材料厂，为钠基膨润土；试验用高炉矿渣（GGBS）为河南恒旺环保公司生产的S95级矿渣，其元素组成分析采用X射线荧光光谱确定，如表 2所示。

表 1 试验土样的基本物理指标

Table 1. Physical properties of soils used in this study

测试项目		参数值	参考规范或方法
天然含水率/%		24.7	《公路土工试验：JTG E40—2007》
密度/(g·cm^-3)		1.95
土粒相对质量密度		2.72
液限w_L/%		34.3
塑限w_P/%		18.2
塑性指数限I_P		16.1
粒径分布/%	黏粒（＜0.00 5mm）	13.35	马尔文激光粒度分析仪
	粉粒（0.005~0.075 mm）	81.20
	砂粒（0.075~1 mm）	5.00

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表 2 高炉矿渣的化学成分组成

Table 2. Main composition of GGBS used in this study

成分	SiO₂	Al₂O₃	Fe₂O₃	CaO	MgO	其他
含量/%	32.83	10.34	2.03	41.29	11.40	2.11

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研究采用硝酸铅、硝酸锌来模拟工业污染场地典型的铅锌污染，所用化学试剂分别为上海阿拉丁生化科技股份公司生产的硝酸铅（Pb(NO₃)₂）和六水合硝酸锌（Zn(NO₃)₂·6H₂O），均为分析纯（AR）。将化学试剂溶解于蒸馏水内制备重金属溶液，其中硝酸铅-硝酸锌溶液中，铅与锌的摩尔浓度按照1∶1配置，溶液浓度为10，50，100 mmol/L。

1.2 试样制备方法

柔性壁渗透试验的对象为：采用通过前期优选试验得到配比下的固化剂（PC∶GGBS∶bentonite= 8%∶8%∶4%）与南京江宁粉质黏土拌合而成的改性水泥系隔离墙材料，其基本参数如表 3所示。试样直径为5 cm，高度为10 cm，水灰比取0.5，采用静压法制样，制样后在恒温恒湿条件下（温度20±2℃，相对湿度95%）养护28 d。在进行渗透试验之前，先将试样放入饱和缸中真空饱和12 h。

表 3 优选水泥系竖向隔离材料在无污染状态下的基本参数

Table 3. Basic parameters of amended cement-soil cutoff wall materials in uncontaminated state

试样密度/(kg·m^-3)	孔隙率n/%	渗透系数k/(m·s^-1)	无侧限抗压强度/MPa
2.025	35	1.96×10^-10	2.61

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1.3 渗透试验方法

参照Shackelford^[12]提出的土柱试验方法对重金属污染物运移参数进行测定，以柔性壁渗透试验为基础，保持渗透液重金属浓度恒定，在相应时间点定时暂停试验，收集渗出液并测定其重金属浓度，如图 1所示。柔性壁渗透试验根据ASTM规范D7100-11中方法3进行^[13]，为常水头渗透试验，采用自来水对试样进行48 h反压饱和，再采用重金属铅锌溶液进行渗透试验。考虑到实际阻隔场地中水头高度一般不超过10 m，试验围压取0.1 MPa，水力梯度i为50（渗透压为50 kPa）。记录间隔时间（24 h）的出水量和水温，待单位时间内出水量基本稳定后，根据式（1），（2）确定渗透系数。除计算渗透系数外，每间隔7~10 d更换下反压管内渗透液，并采集上反压管内累积的渗透液进行重金属浓度的测定。

试样的渗透系数参照《水泥土配合比设计规程：JGJ/T 233—2011》进行计算^[14]，计算式如下：

${k_{\text{T}}} = \frac{{100{\gamma _{\text{w}}}Vh}}{{pAt}} 。$

(1)

式中： ${k_{\text{T}}}$ 为水温T℃时水泥固化土渗透系数（cm/s）；V为t时间内的渗水量（mL）；h为渗径，即试样高度（cm），p为渗透压力（MPa）；A为试样的截面面积（cm²）， ${\gamma _{\text{w}}}$ 为水的重度（N/cm³）。

渗透试验中应以水温20℃为标准温度，标准温度下的渗透系数按下式计算：

${k_{{\text{20}}}} = {k_{\text{T}}} \times \frac{{{\eta _{\text{T}}}}}{{{\eta _{20}}}} 。$

(2)

式中： ${k_{{\text{20}}}}$ 为20℃时试样的渗透系数（cm/s）； ${\eta _{\text{T}}}$ 和 ${\eta _{20}}$ 分别为T℃和20℃水温时的水动力黏滞系数（kPa∙s）。

图 1 重金属污染物运移通过改性水泥系隔离墙试样示意图^[5]

Figure 1. Schematic diagram of heavy metals transporting through amended cement-soil cutoff wall sample^[5]

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重金属离子在试样中的运移过程符合有限土层厚度条件，因此本文采用Van Genuchten和Parker提出的击穿曲线解答公式（3），（4）确定锌、铅运移通过试样的水动力弥散系数和阻滞因子。其基本假定如下：①重金属污染源浓度恒定，且稳定连续；②重金属污染物运移通过的有限长度路程为定值；③试样处于饱和状态、均质、各向同性，孔隙率为常数；④渗流速度、水动力弥散系数和阻滞因子保持恒定，在介质中单向运移；⑤不考虑试样的半透膜效应；⑥不考虑重金属污染物在试样中的解吸附行为。

$\frac{{{C_{\text{e}}} - {C_{\text{i}}}}}{{{C_0} - {C_{\text{i}}}}} = \frac{1}{2}\left[ {{\text{erfc}}\left( {\frac{{L{R_{\text{d}}} - {v_{\text{s}}}t}}{{2\sqrt {{D_{\text{h}}}t{R_{\text{d}}}} }}} \right) + } \right. \\ \left. {\exp \left( {\frac{{{v_{\text{s}}}L}}{{{D_{\text{h}}}}}} \right){\text{erfc}}\left( {\frac{{L{R_{\text{d}}} + {v_{\text{s}}}t}}{{2\sqrt {{D_{\text{h}}}t{R_{\text{d}}}} }}} \right)} \right] \text{，}$

(3)

${v_{\text{s}}} = \frac{{k \times i}}{n} 。$

(4)

式中：C_e为流出端渗出液中的目标污染物浓度（mmol/L）；C₀为流入端渗透液目标污染物浓度（mmol/L）；C_i为初始状态下试样孔隙液中目标污染物浓度（mmol/L）；L为试验前后试样平均高度（m）；v_s为污染液在试样孔隙中的平均流速（m/s）；k为试样渗透系数（m/s）；i为水力梯度；n为材料孔隙率；D_h为水动力弥散系数（m²/s）（（D_h=D^*+D_m），D^*为有效扩散系数，D_m为机械弥散系数）；R_d为阻滞因子；t为C_e对应的时间（s）；erfc为互补误差函数。

2. 试验结果与分析

2.1 运移参数测定结果

渗透稳定时，10，50，100 mmol/L硝酸锌-硝酸铅复合溶液渗透下3组试样对应的渗透系数分别为6.45×10^-10，1.18×10^-9和1.92×10^-9 m/s，取孔隙率为35%，根据式（4）可得其渗流速度分别为9.21×10^-8，1.68×10^-7和2.74×10^-7 m/s，3种情况下的渗流速度均较大，运移过程中必须考虑机械弥散作用的影响，因而试样的水动力弥散系数D_h必定大于有效扩散系数D^*。考虑到水泥土对重金属存在吸附作用，因此在计算中保持阻滞因子大于1.0。根据式（3），用MATLAB软件建立C_e-C_i与试验时间t的关系曲线，与渗滤液实测重金属浓度数据拟合获得最优曲线，确定水动力弥散系数和阻滞因子。阻滞因子仅由线性和可逆的平衡吸附引起^{[12, 15]}。水泥-矿渣-膨润土隔离墙对重金属会起到部分沉淀作用，但吸附作用仍占较大部分，部分反应也是在吸附以后发生的^[16-18]，有别于可渗透反应墙。所以在测量运移参数时，拟忽视这种沉淀作用，认为铅、锌离子通过水泥-矿渣-膨润土隔离墙时仍以扩散、对流为主，将采用土柱试验测得的参数近似作为阻滞因子，或者认为测得是一种表观的阻滞因子。图 2给出了不同重金属溶液浓度下锌、铅运移通过水泥系竖向隔离墙材料的水动力弥散系数和阻滞因子的结果。

图 2 10，50，100 mmol/L硝酸锌-硝酸铅复合溶液作用下改性水泥系隔离墙材料试样渗出液重金属浓度与时间关系

Figure 2. Variation in concentration of heavy metal with time of leachate from amended cement-soil cutoff wall samples permeated by 10, 50, 100 mmol/L lead-zinc nitrate solutions

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根据最优曲线拟合结果，可以看到不同浓度下重金属锌运移通过试样的速度均快于重金属铅。重金属锌、铅运移通过试样的水动力弥散系数均随重金属离子浓度增加而逐渐增大（图 3（a））。其原因可以归结为重金属离子与水泥土表面发生离子交换，土体表面产生较大斥力，颗粒不断分散，试样孔隙扩大，试样表观因子和渗流速度均增大，进而使受其控制的分子扩散系数和机械弥散系数增大，最终导致水动力弥散系数随重金属浓度增大。另一方面，阻滞因子随重金属浓度增加而逐渐降低（图 3（b）），表明水泥系隔离墙对重金属离子锌、铅的运移具有一定的阻滞能力。

图 3 重金属锌、铅运移通过改性水泥系隔离墙试样的水动力弥散系数、阻滞因子与溶液重金属离子浓度关系

Figure 3. Relationship among hydrodynamic dispersion coefficient, retardation factor of amended cement-soil cutoff wall samples transported by heavy metals (zinc and lead) and heavy metal concentration of solutions

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相同浓度条件下重金属铅的水动力弥散系数D_h大于重金属锌（图 3（a）），且前者普遍比后者高出23.3%~29.1%。考虑到水动力弥散系数为机械弥散系数和分子扩散系数的和。机械弥散系数为试样平均孔隙流速的线性函数^[19]，相同试验条件下，试样的孔隙比和渗透系数均保持不变，可以认为同一试样内重金属锌、铅的机械弥散系数基本一致。离子的分子扩散系数分别取决于离子自身的自扩散系数（D₀）和表观弯曲因子（ ${\tau _{\text{a}}}$ ）。其中表观弯曲因子反映了试样内部导水通道的弯曲程度，与土的种类和孔隙比等性质有关，对于同一试样，可以认为其表观弯曲因子保持不变。因此本文认为，同一浓度条件下锌、铅离子扩散的有效扩散系数差异主要来源于其自扩散系数差异（锌离子和铅离子分别为7.02×10^-10，9.25×10^-10 m²/s）。

相同浓度条件下改性水泥系隔离墙材料对铅离子的阻滞作用要高于对于锌离子的阻滞作用。根据相关研究，在pH为6.0~6.5时，50，100 mmol/L中硝酸锌-硝酸铅复合溶液中的重金属锌均以Zn²⁺和ZnNO₃⁺的离子形式存在，而重金属铅除以Pb²⁺和Pb₄(OH)₄⁴⁺等离子形式存在以外，还有17%~24%的重金属铅以沉淀形式存在^[5]，该部分铅被计入了墙体材料对于重金属铅的吸附，因此墙体材料对于铅离子的阻滞作用更加显著。

2.2 水泥系竖向隔离墙服役时间分析研究

根据测得的重金属锌、铅运移通过墙体材料的运移参数，本文采用Van Genuchten解计算改性水泥系隔离墙服役时间，以研究重金属运移过程中改性水泥系隔离墙的各性能参数对服役时间的影响，计算改性水泥系隔离墙在特定阈值条件下的服役时间以及对应的隔离墙厚度。目前国内外标准多采用击穿时间作为衡量隔离墙服役时间的参考指标，当污染物运移使隔离墙外侧污染物浓度达到相关标准规定的浓度阈值时，即认为隔离墙被污染物击穿，此时对应的时间即为击穿时间。本文共选取4种情况作为浓度阈值：①C_e/C₀=10% ^[3]，对应击穿时间t₁₀；②C_e=Ⅳ类地下水限值（锌：5 mg/L；铅：100 μg/L）^[20]；③C_e=Ⅲ类地下水限值（锌：1 mg/L；铅：10 μg/L）^[20]；④C_e=美国环保署修复目标（锌：5 mg/L；铅：15 μg/L）^[21]。

（1）服役时间影响因素分析

a）渗流速度和水动力弥散系数对击穿时间的影响

为模拟实际工程中不同渗流速度对改性水泥系隔离墙服役时间的影响，渗透速度v_s的取值为10^-13 ~10^-8 m/s；综合考虑试验测得的水动力弥散系数和阻滞因子，本节中水动力弥散系数D_h的取值为10^-10~9×10^-10 m²/s，阻滞因子R_d取1，3，5，7；隔离墙厚度L取1 m。

图 4给出了R_d在不同取值下，t₁₀与v_s和D_h的关系。可以看到t₁₀随v_s和D_h的增大而减小，且这种减小随R_d的增大更为显著，以R_d=1，D_h=1×10^-10 m²/s时为例（图 4（a）），当v_s从10^-13 m/s增大到10^-8 m/s时，t₁₀的值从58.6 a降低至2.6 a；当v_s=10^-13 m/s，D_h从10^-10 m²/s增大到9×10^-10 m²/s时，t₁₀的值从58.6 a降低至6.5 a。当R_d和D_h保持不变时，存在渗流速度临界值（v_s=10^-11 m/s），当渗流速度小于该临界值时，其变化对t₁₀几乎没有影响，此时t₁₀的增大主要取决于D_h的变化；而当渗透速度大于该临界值时，t₁₀随渗流速度增大近似为线性下降趋势。因此可以认为当渗流速度小于该临界值时，隔离墙服役时间主要受水动力弥散系数和阻滞因子控制，此时阻隔效果取决于污染物的扩散和墙体材料对污染物的吸附作用；相反服役时间主要受渗流速度控制，此时隔离效果取决于对流作用。

图 4 t₁₀与渗流速度和水动力弥散系数关系

Figure 4. Relationship among t₁₀, seepage velocity and hydrodynamic dispersion coefficient

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b）阻滞因子和隔离墙厚度对击穿时间的影响

Van Genuchten解计算结果显示，当渗流速度和水动力弥散系数保持不变时，t₁₀随R_d和隔离墙厚度L增大呈线性增长（图 5）。如图 5（a）所示，t₁₀-R_d关系直线的斜率随L的增大而增大，表明隔离墙厚度越大，击穿时间受阻滞因子影响的程度越明显；如图 5（b）所示，t₁₀-L关系直线的斜率随R_d的增大而增大，表明阻滞因子越大，击穿时间受隔离墙厚度影响的程度越明显。

图 5 t₁₀与阻滞因子及隔离墙厚度的关系

Figure 5. Relationship among t₁₀, retardation factor and thickness of cutoff wall

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c）污染物浓度阈值大小对击穿时间的影响

本节在保持水动力弥散系数D_h、阻滞因子R_d、隔离墙厚度L不变的情况下，取相对浓度C_e/C₀分别为0.1%，1%，10%和50%，以研究不同污染物浓度阈值大小对改性水泥系隔离墙击穿时间t_c的影响，计算结果如图 6，7所示。相同水动力弥散系数和阻滞因子（以D_h=3×10^-10 m²/s，R_d=3为例）下，v_s=10^-9 m/s和10^-11 m/s对应的t_c分别为11.5~73.7 a和14.6~335.5 a。相同渗流速度和渗流速度下（以v_s=10^-9 m/s，R_d=3为例）下，D_h=3×10^-10 m²/s和D_h=5×10^-10 m²/s对应的t_c分别为7.5~64.0 a和5.6~57.1 a。总体上看，当隔离墙厚度为固定值时，渗透系数和水动力弥散系数越小、阻滞因子越大，相同初始浓度下改变浓度阈值对于击穿时间的影响更加显著。

图 6 不同渗透速度下相对浓度C_e/C₀与对应时间t_c的关系

Figure 6. Relationship between C_e/C₀ and corresponding time t_c with different seepage velocities

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图 7 不同水动力弥散系数下相对浓度C_e/C₀与对应时间t_c的关系

Figure 7. Relationship between C_e/C₀ and corresponding time t_c with different hydrodynamic dispersion coefficients

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（2）服役年限和隔离墙厚度计算

根据前文中确定的重金属污染物运移参数，采用Van Genuchten解研究不同厚度对改性水泥系隔离墙服役时间的影响，此处计算采用的重金属污染物在改性水泥系隔离墙中的运移参数见表 4，重金属污染物锌、铅初始浓度C₀取相关文献调研污染场地中两种重金属浓度的最大值并取整。水力梯度i取0.3和1.0，代表低水力梯度和高水力梯度两种情况；渗透系数k取6.45×10^-10 m/s；墙体材料孔隙率均为35%。计算结果汇总为改性水泥系隔离墙流出端重金属浓度与服役时间的关系图，如图 8，9所示。

表 4 重金属运移通过改性水泥系隔离墙分析计算参数取值

Table 4. Values of parameters of analysis for heavy metals transporting through amended cement-soil cutoff wall

重金属污染物	C₀/(mg·L^-1)	水动力弥散系数D_h/（10^-10 m²/s）	阻滞因子R_d
铅	0.5	4	4
锌	100	3	3

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图 8 改性水泥系隔离墙流出端重金属锌浓度与服役时间关系

Figure 8. Relationship between Zn concentration at outflow end and service time of amended cement-soil cutoff wall

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图 9 改性水泥系隔离墙流出端重金属铅浓度与服役时间关系

Figure 9. Relationship between Pb concentration at outflow end and service time of amended cement-soil cutoff wall

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计算结果表明，当隔离墙厚度和水力梯度相同时，改性水泥系隔离墙对重金属铅的隔离效果好于对重金属锌的隔离效果，重金属铅对应的击穿时间均大于重金属锌对应的击穿时间。当厚度L=0.5 m时，改性水泥系隔离墙对于重金属锌、铅的阻隔效果有限，在大多数阈值标准下，对两种重金属难以起到长期防渗截污作用；当厚度L=1.2 m时，改性水泥系隔离墙在50 a服役期间内可以满足流出端重金属浓度小于C_e/C₀=10%；当厚度L=1.5 m时，除Ⅲ类地下水限值这一浓度阈值以外，改性水泥系隔离墙在50 a服役期间内可以满足流出端重金属浓度小于其他3组浓度阈值。对比不同水力梯度下的击穿时间可知，水头对于击穿时间有着较大的影响。水力梯度为1时的击穿时间较水力梯度为0.3时的击穿时间缩短了13%~50%。考虑到隔离墙多用于工业污染场地隔离-修复联合处治的临时性隔离（5 a以内）以及中长期服役（10~50 a）两类情况，本文总结了满足5 a和50 a服役时间的改性水泥系隔离墙墙体厚度，如表 5，6所示。结果表明，厚度为0.6 m的改性水泥系隔离墙可以满足5 a以内的工业污染场地临时性隔离要求；厚度大于1.2 m时，改性水泥系隔离墙可以满足50 a的工业污染场地长期隔离要求。

表 5 满足5 a服役时间的改性水泥系隔离墙厚度

Table 5. Thicknesses of cement-soil cutoff wall meeting 5-year service time 单位: m

重金属浓度	i=0.3		i=1.0
重金属浓度	锌	铅	锌	铅
C_e/C₀=10%	0.4	0.4	0.4	0.4
Ⅲ类地下水限值	0.5	0.5	0.6	0.5
Ⅳ类地下水限值	0.4	0.3	0.5	0.3
美国环保署修复目标	0.4	0.5	0.5	0.5

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表 6 满足50 a服役时间的改性水泥系隔离墙厚度

Table 6. Thicknesses of cement-soil cutoff wall meeting 50-year service time 单位: m

重金属浓度	i=0.3		i=1.0
重金属浓度	锌	铅	锌	铅
C_e/C₀=10%	1.2	1.2	1.8	1.6
Ⅲ类地下水限值	1.8	1.6	2.4	2.0
Ⅳ类地下水限值	1.4	0.9	2.0	1.4
美国环保署修复目标	1.4	1.5	2.0	1.9

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2.3 改性水泥隔离墙设计厚度及服役时间的简化计算方法

目前，Van Genuchten给出的解析解普遍运用于污染物通过竖向隔离屏障的运移参数分析和服役年限计算，但由于该解析解中包含复杂的余误差函数，较难从中获得精确的隔离墙设计厚度L-水头H的解析解和t-L的解析解，故采用数值方法求解获得^[22]，即通过Van Genuchten解析解用数值解法得到一系列的墙厚L与对应水头H数据（L，H），然后对数据进行拟合得到L与H的近似关系曲线；同样的，通过Van Genuchten解析解用数值解法得到一系列的击穿时间t与墙厚L数据（t，L），然后对数据进行拟合得到t与L的近似关系曲线。

隔离墙厚度和服役时间的简化计算方法采用以下条件进行简化：①隔离墙的渗透系数采用现行国标《生活垃圾填埋场污染控制标准：GB16889—2008》和《生活垃圾卫生填埋处理技术规范：CJ17—2004》中对防渗系统设计要求的1×10^-9 m/s；②孔隙率取为0.35；③以10%的相对浓度作为击穿浓度的控制标准。得到隔离墙厚度和服役时间的简化计算公式使用时需满足以上简化条件和Van Genuchten解析解的使用条件。

（1）改性水泥隔离墙设计厚度简化计算方法

击穿时间按50 a考虑，得到隔离墙厚度的简化计算公式如下：

$L= F_{\text{s}}^{} (A+BH^{C}) \text{，}$

(5)

$A=\left(92370.53526 D_{\mathrm{h}}^{0.5}\right) R_{\mathrm{d}}^{-0.5} \text{，}$

(6)

$B=(0.4953+265789.70434 D_{\text{h}}^{0.64116} )^{-1} R_{\text{d}}^{ - 0.5} \text{，}$

(7)

$C=2.55803+0.09078\mathrm {ln}( D_{\text{h}}^{} +2.08534×10^{-10})。$

(8)

式中：F_s为安全系数，取1.2。系数A，B和C取值与水动力弥散系数D_h和阻滞因子R_d有关，实际设计中应合理选择D_h和R_d的值。

为了验证上述隔离墙厚度的简化计算公式，分别在D_h取1×10^-10，5×10^-10，1×10^-9和5×10^-9 m²/s条件下；R_d取1，5，10，20，50；H取0.1，0.2，0.3，··，·10 m，对比简化计算结果与解析解，如图 10所示。对比分析发现，在各种工况下，改性水泥隔离墙设计厚度的简化公式解与解析解均有较好的一致性，能满足常见的阻隔场地中水头高度、水动力弥散系数和阻滞因子情况下改性水泥隔离墙设计厚度的估算。同时发现当水动力弥散系数D_h和阻滞因子R_d增大时，隔离墙设计厚度与水头的关系越来越接近线性。

图 10 隔离墙设计厚度的简化计算结果与解析解对比

Figure 10. Comparison between simplified calculated results and analytical solutions for required wall thickness

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（2）改性水泥隔离墙服役时间的简化计算方法

得到改性水泥隔离墙服役时间的简化计算公式如下：

$t = D{L^2} \text{，}$

(9)

$D = E{R_{\text{d}}} \text{，}$

(10)

$E = {(f + gD_{\text{h}}^j)^{ - 1}} \text{，}$

(11)

$f = 0.0046 + 0.10091{H^{0.96931}} \text{，}$

(12)

$g = 84456000{(H + 0.58218)^{ - 1.53881}} \text{，}$

(13)

$j = 1.0014{(H + 0.98152)^{ - 0.11663}} 。$

(14)

式中：系数D的取值与水动力弥散系数D_h、阻滞因子R_d和水头H有关，其中系数E的取值与水动力弥散系数D_h和水头H有关，实际设计中应合理选择D_h和R_d的值。可见，隔离墙服役时间与墙厚平方及阻滞因子成正比，与水动力弥散系数成反比关系。

为了验证改性水泥隔离墙服役时间的简化计算公式，分别在水头H取0.3，5.0 m条件下；D_h取1×10^-10，1×10^-9 m²/s；R_d取1，5，10，20，50；L取为0.5，0.6，0.7，···，2.0 m，对比简化计算结果与解析解，如图 11所示。对比分析发现，在各种工况下，改性水泥隔离墙服役时间的简化公式解与解析解均有较好的一致性，能满足常见的阻隔场地中水头高度、水动力弥散系数和阻滞因子情况下改性水泥隔离墙服役时间的估算。

图 11 隔离墙服役时间的简化计算结果与解析解对比

Figure 11. Comparison between simplified calculated results and analytical solutions for service life of cutoff wall

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3. 结论

本文通过土柱试验测定了重金属污染物锌、铅离子通过改性水泥系隔离墙的运移参数，分析了水动力弥散系数、渗流速度、屏障厚度和污染物浓度阀值控制要求等因素对隔离屏障服役时间的影响，并给出了简化的隔离墙设计厚度及服役时间的计算公式，得到以下4点结论。

（1）重金属锌运移通过改性水泥系隔离墙的速度均快于铅，两种重金属运移通过改性水泥系隔离墙的水动力弥散系数均随金属浓度增加而逐渐增大，阻滞因子均随金属浓度增加而逐渐降低。

（2）改性水泥系隔离墙的服役时间主要受渗流速度、水动力弥散系数、阻滞因子和污染物阈值大小等因素的综合影响。存在一渗流速度临界值（v_s=10^-11 m/s），当渗流速度高于该值时击穿时间主要由渗流速度控制，渗流速度越大，击穿时间越短；反之击穿时间则由水动力弥散系数和阻滞因子控制，水动力弥散系数越大、阻滞因子越小，击穿时间越短；其他参数恒定时，击穿时间与阻滞因子和污染物阈值大小呈正相关。

（3）基于Van Genuchten解的模拟结果表明，当改性水泥系隔离墙的厚度为0.6 m时，可以满足周期为5 a以内的工业污染场地对重金属锌、铅的临时性隔离要求；当隔离墙厚度大于1.2 m时，可以满足周期为50 a的工业污染场地对重金属锌、铅的长期性隔离要求。

（4）在Van Genuchten解析解的基础上，提出了改性水泥系隔离墙设计厚度及服役时间的简化计算公式，并发现服役时间与墙厚平方及阻滞因子成正比，与水动力弥散系数成反比关系；该简化公式可为工程设计提供参考，但在后续工作中有必要通过工程实践对简化公式进行验证和优化。

图 1 重金属污染物运移通过改性水泥系隔离墙试样示意图^[5]

Figure 1. Schematic diagram of heavy metals transporting through amended cement-soil cutoff wall sample^[5]

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图 2 10，50，100 mmol/L硝酸锌-硝酸铅复合溶液作用下改性水泥系隔离墙材料试样渗出液重金属浓度与时间关系

Figure 2. Variation in concentration of heavy metal with time of leachate from amended cement-soil cutoff wall samples permeated by 10, 50, 100 mmol/L lead-zinc nitrate solutions

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图 3 重金属锌、铅运移通过改性水泥系隔离墙试样的水动力弥散系数、阻滞因子与溶液重金属离子浓度关系

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图 4 t₁₀与渗流速度和水动力弥散系数关系

Figure 4. Relationship among t₁₀, seepage velocity and hydrodynamic dispersion coefficient

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图 5 t₁₀与阻滞因子及隔离墙厚度的关系

Figure 5. Relationship among t₁₀, retardation factor and thickness of cutoff wall

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图 6 不同渗透速度下相对浓度C_e/C₀与对应时间t_c的关系

Figure 6. Relationship between C_e/C₀ and corresponding time t_c with different seepage velocities

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图 7 不同水动力弥散系数下相对浓度C_e/C₀与对应时间t_c的关系

Figure 7. Relationship between C_e/C₀ and corresponding time t_c with different hydrodynamic dispersion coefficients

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图 8 改性水泥系隔离墙流出端重金属锌浓度与服役时间关系

Figure 8. Relationship between Zn concentration at outflow end and service time of amended cement-soil cutoff wall

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图 9 改性水泥系隔离墙流出端重金属铅浓度与服役时间关系

Figure 9. Relationship between Pb concentration at outflow end and service time of amended cement-soil cutoff wall

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图 10 隔离墙设计厚度的简化计算结果与解析解对比

Figure 10. Comparison between simplified calculated results and analytical solutions for required wall thickness

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图 11 隔离墙服役时间的简化计算结果与解析解对比

Figure 11. Comparison between simplified calculated results and analytical solutions for service life of cutoff wall

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表 1 试验土样的基本物理指标

Table 1 Physical properties of soils used in this study

测试项目		参数值	参考规范或方法
天然含水率/%		24.7	《公路土工试验：JTG E40—2007》
密度/(g·cm^-3)		1.95
土粒相对质量密度		2.72
液限w_L/%		34.3
塑限w_P/%		18.2
塑性指数限I_P		16.1
粒径分布/%	黏粒（＜0.00 5mm）	13.35	马尔文激光粒度分析仪
	粉粒（0.005~0.075 mm）	81.20
	砂粒（0.075~1 mm）	5.00

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表 2 高炉矿渣的化学成分组成

Table 2 Main composition of GGBS used in this study

成分	SiO₂	Al₂O₃	Fe₂O₃	CaO	MgO	其他
含量/%	32.83	10.34	2.03	41.29	11.40	2.11

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表 3 优选水泥系竖向隔离材料在无污染状态下的基本参数

Table 3 Basic parameters of amended cement-soil cutoff wall materials in uncontaminated state

试样密度/(kg·m^-3)	孔隙率n/%	渗透系数k/(m·s^-1)	无侧限抗压强度/MPa
2.025	35	1.96×10^-10	2.61

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表 4 重金属运移通过改性水泥系隔离墙分析计算参数取值

Table 4 Values of parameters of analysis for heavy metals transporting through amended cement-soil cutoff wall

重金属污染物	C₀/(mg·L^-1)	水动力弥散系数D_h/（10^-10 m²/s）	阻滞因子R_d
铅	0.5	4	4
锌	100	3	3

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表 5 满足5 a服役时间的改性水泥系隔离墙厚度

Table 5 Thicknesses of cement-soil cutoff wall meeting 5-year service time 单位: m

重金属浓度	i=0.3		i=1.0
重金属浓度	锌	铅	锌	铅
C_e/C₀=10%	0.4	0.4	0.4	0.4
Ⅲ类地下水限值	0.5	0.5	0.6	0.5
Ⅳ类地下水限值	0.4	0.3	0.5	0.3
美国环保署修复目标	0.4	0.5	0.5	0.5

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表 6 满足50 a服役时间的改性水泥系隔离墙厚度

Table 6 Thicknesses of cement-soil cutoff wall meeting 50-year service time 单位: m

重金属浓度	i=0.3		i=1.0
重金属浓度	锌	铅	锌	铅
C_e/C₀=10%	1.2	1.2	1.8	1.6
Ⅲ类地下水限值	1.8	1.6	2.4	2.0
Ⅳ类地下水限值	1.4	0.9	2.0	1.4
美国环保署修复目标	1.4	1.5	2.0	1.9

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