0.   引言

桩−筏复合地基因对不均匀沉降问题具有较好的控制效果,在高速公路、高速铁路和地铁路基的建设中已获得应用^[1]。

目前,在刚性桩复合地基方面国内外学者取得了一定的研究成果。在理论分析方面,相关研究人员分别基于荷载传递方法、传递函数法与单元体相结合的方法、最小势能原理与弹簧组模型、桩-土-筏非线性共同作用模型,分析了路堤荷载下桩筏复合地基中桩、土、垫层三者之间的彼此影响；研究了桩-土荷载分担比与桩之间的距离、路堤土的剪切模量、路堤的高度以及桩土相对刚度之间的关系,垫层对应力调节和沉降的影响；提出了求解地基固结沉降的简化分析方法、桩和筏板的沉降计算方法^[2-7]。在数值模拟方面,相关学者分析了路堤荷载下孔隙水压力、竖向变形及侧向水平变形的变化规律；计算了桩间距对降低路堤沉降和不均匀沉降的影响^[8-12]。在现场试验方面,相关学者研究了群桩效应系数与桩数、桩帽、桩长、褥垫层、荷载的关系；分析了筏板应力、应变、桩顶应力及土压力与时间的关系,路堤-桩-地基的相互作用,地基土孔隙水压力、沉降、分层沉降及荷载传递的规律^[13-15]。

已有的关于刚性桩复合地基的研究大多集中在静力范围内。在交通荷载作用下,关于桩-筏复合地基的研究仍较少,尤其是将X形桩替换其中的圆形桩方面的研究更少^[16]。为此,笔者所在团队在动力荷载作用下进行了一些X形桩承式路堤模型试验。基于X形桩-网路堤模型试验,揭示了沥青加铺层对路面顶部位移的影响、X形桩周土体的非对称运动以及加垫层后的集中系数^[17-18]；交通荷载作用下的土拱高度小于静载作用下的土拱高度^[19]。此外,研究人员比较了X形桩-筏复合地基在风干砂土和饱和砂土地基中的动力响应^[21]。结果表明,地基振动速度的大小和变化与地基的饱和程度密切相关,列车速度是影响X形桩筏复合地基动力响应的一个重要因素。然而,在交通荷载作用下,不同路堤高度下X形桩-筏复合地基的动力响应变化规律尚不清楚。为此,本文基于模型试验方法,着重分析不同路堤高度下振动速度、动土压力和桩身动应力随交通荷载的变化规律。

1.   大比例模型试验概况

1.1   模型试验布置及模型相似比

为研究不同路堤高度下X形桩-筏复合地基的动力响应,本文选取4种路堤高度（h₁～h₄）下路堤横截面方向上中间的两排桩进行研究,如图1所示。开展模型加载试验时,首先将不同的路堤高度换算成对应的恒载x（kN）预先施加于筏板上,然后再在筏板上施加循环的车辆荷载,试验加载示意图见图2。图中模型槽的长、宽和高分别为5,4和7 m。本试验的几何相似常数为1∶5,各物理量的相似比见表1。

图  1  不同路堤高度下X形桩-筏复合地基

Figure  1.  XCC pile−raft composite foundation under different embankment heights

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图  2  试验加载示意图

Figure  2.  Schematic diagram of test loading

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表  1  模型相似比

Table  1.  Similarity ratios for model

参数	相似比	参数	相似比
长度/m	1/5	体积/m3	1/125
密度/(kg·m-3)	1	弹性模量/MPa	1
加速度/(m·s-2)	1	力/kN	1/5
应力/kPa	5	速度/(m·s-1)	$1/\sqrt{5}$
时间/s	$1/\sqrt{5}$	频率/kPa	$\sqrt{5}$

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1.2   X形桩-筏复合地基系统的制备

本模型试验的X形桩-筏复合地基从下至上依次由地基土、X形桩、碎石垫层和筏板组成。其中地基土为中砂,表2为其物理参数。在模型槽四周墙壁上预先布置“两布三膜”,以减小反射波对试验结果的影响^[16]。在填筑砂土的过程中,用夯机将每层相同重量相同厚度（300 mm）的砂土均匀压实到250 mm厚,后经试验测得每层填土的相对密实度为0.66<D_r<0.8,属于中密状态。用填筑砂土相类似的方法,在桩顶处均匀填筑100 mm厚级配良好的碎石（C_u=6,C_c=2.89）,然后压实到60 mm。

表  2  砂土基本物理指标

Table  2.  Physical indices of sand

天然密度/(g·cm-3)	天然含水率/%	Gs	不均匀系数Cu	曲率系数Cc
1.478	4.08	2.67	2.42	0.93

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X形桩的截面形状受3个参数2a（开弧间距）、θ（开弧角度）和2R（外包圆直径）控制,见图3。本试验中3个参数依次为39 mm、90°和152 mm,桩长为3960 mm,4根X形桩分别命名为A、B、C和D桩,其布置方式见图3。

图  3  X形桩及布置示意图

Figure  3.  Arrangement of XCC piles

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1.3   试验仪器布置及加载与数据采集系统

试验仪器布置如图4所示,在4根桩的正中心每间隔1 m布置一个速度计,在筏板面层中心点附近对称布置2个速度计。在速度计附近对应埋设5个具有温度补偿功能的动土压力盒,同时为了保证其测量精度,经过计算动土压力盒的量程分别选用0.1～0.3 MPa,其准确度误差≤0.3°%F·S。

图  4  试验仪器布置示意图

Figure  4.  Layout of instruments for model tests

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静动力试验加载控制系统由静动力作动器、控制器、荷载输入控制机、液压系统等组成。控制器可模拟不同的交通荷载,数据采集分析系统可进行连续不间断的数据采集。

2.   荷载形式及试验工况设计

本模型试验通过简化,采用正弦波荷载模拟列车的一个轮轴荷载^[16],其荷载形式为

式中 Q(t)为施加在筏板表面中心的荷载（kN）；x为路堤高度对应的等效恒载（kN）；A为振幅（kN）；ω=2πf为角速度（rad/s）,其中f为频率（Hz）；t为时间（s）；T为荷载循环周期（s）。

图5为式（1）对应的轮轴荷载,表3为试验加载工况。

图  5  施加的正弦波荷载

Figure  5.  Dine wave loads

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表  3  试验加载工况

Table  3.  Load cases of tests

荷载Q(t)/kN	恒载x/kN	振幅A/kN	频率f/Hz	循环次数/次
Q(t)	20	5	10	25000
Q(t)	25	5	10	25000
Q(t)	30	5	10	25000
Q(t)	35	5	10	25000

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3.   试验结果与分析

3.1   速度分析

（1）速度响应时程曲线

以恒载20 kN、振幅5 kN的循环荷载为例,筏板顶部、地基深度0,1,2,3,4 m处的速度响应时程曲线见图6。

图  6  速度响应时程曲线

Figure  6.  Time-history curves of velocity response

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在筏板处,速度响应的波峰和波谷与所施加的正弦波荷载相同步,呈现正弦波形。在1 m处,当荷载处于峰值时,速度响应曲线出现了一小一大的双峰值。随着地基深度的增加,速度响应的两个峰值大小逐渐趋近于相等。在4 m处,这两个峰值大小基本相等,呈明显的M形。由上述分析可知,在筏板处速度响应的大小和振动形式主要受循环荷载的影响,随着振动向地基深层转播的过程中,速度响应受深度、密实度等其它因素的影响越来越重,其大小逐渐衰减、形状逐渐趋于复杂。

（2）速度响应与深度的关系

在振幅为5 kN,恒载分别为20,25,30,35 kN的循环荷载作用下,X形桩筏复合地基的速度响应如图7所示。

图  7  速度响应与深度的关系

Figure  7.  Vibration velocities recorded at different layers

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由图7可知,恒载越大（即路堤高度越大）,筏板的速度响应越小,筏板振动越弱。反之,路堤高度越小,筏板的速度响应越大,筏板振动越强。在深度0 m以下,对于不同的路堤高度,速度响应随深度的增加均近似呈线性减小。需要注意的是,从筏板经碎石垫层到地基表层（深度0 m处）的0.36 m范围内,速度响应衰减尤为显著,基本衰减为筏板的34%～40%,文献[16]也得到了相似的结果。因筏板刚度大,对振动速度衰减的影响可忽略不计,由此可得出0.06 m厚的碎石垫层是振动速度骤减的主要原因,碎石垫层具有良好的阻尼效果。在实际工程中,高铁、地铁列车大部分穿过城区,为最大限度降低列车运行引起的振动对轨道沿线周围建筑物的影响,国内外学者及工程师提出了许多减振措施。基于上述模型试验结果可知,碎石垫层具有良好的减振效果,在考虑减振措施时可供工程师参考使用。

同时注意到,当不同大小的振动速度从筏板传递到在地基深度3 m处时,各速度响应基本相同,在3～4 m范围内,速度响应的大小及变化规律也基本相同,这表明轮轴荷载引起速度响应的差异主要集中在从筏板到地基深度3 m处的范围内,而3 m以下的速度响应大小及变化规律基本相同。

（3）速度响应与恒载的关系

筏板顶部速度响应$v^{\prime }$（mm/s）与恒载x（kN）之间的关系曲线如图8所示,$v^{\prime }$与x可用回归方程（2）进行描述：

图  8  筏板速度响应与恒载的关系曲线

Figure  8.  Relationship between velocity response of raft and dead load

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本例中参数a=12.648,b=-0.519,c=0.007,相关系数R²=0.999。

从图8可知,在循环荷载的振幅为5 kN,恒载分别为20,25,30,35 kN的情况下,随着恒载（即路堤高度）的增加,轮轴荷载引起的筏板振动情况逐渐减弱,恒载与筏板的速度响应之间的关系曲线呈一元二次函数形式。

3.2   动土压力分析

循环荷载加载一周时轴向土压力波峰与波谷的差值为动土压力${\sigma }_{\text{sd}}$。图9为不同正弦波循环荷载作用下地基表层的动土压力时程曲线。由图9可知,动土压力随荷载的加、卸载过程也呈现同样的增加、减小变化过程,且循环周期与所施加的荷载周期保持一致,时程曲线的峰值与一个轮轴荷载相对应。

图  9  动土压力时程曲线

Figure  9.  Time-history curves of dynamic soil pressure

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当循环荷载振动到25000次时,选取最后20个循环周期内动土压力响应的平均值作为此时的动土压力值,通过对此循环次数的动土压力进行回归分析,地基表面的动土压力${\sigma }_{\text{sd}}$（kPa）与恒载x（kN）之间的关系曲线如图10所示,${\sigma }_{\text{sd}}$- x曲线可用下面的回归方程（3）进行描述：

图  10  地基表层动土压力与恒载的关系曲线

Figure  10.  Relationship between dynamic soil pressure of foundation surface and dead load

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本例中a=7.629,b=-0.085,相关系数R²=0.954。由图10可知,恒载越小（即路堤高度越小）,地基表层的动土压力越大；反之,路堤高度越大,动土压力越小。地基表层的动土压力与路堤高度两者之间近似呈线性关系。

3.3   桩身动应力

将试验测得的桩顶应变转换成桩顶动应力${\sigma }_{\text{pd}}$归分析见图11,${\sigma }_{\text{pd}}$-x之间的关系曲线可用回归方程（4）进行描述：

图  11  桩顶动应力与恒载关系曲线

Figure  11.  Dynamic stress of pile top versus dead load

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本例中a=284.978,b=-3.660,相关系数R²=0.991。由图11可知,随着恒载（即路堤高度）的增加,桩顶动应力呈线性逐渐减小。这表明,路堤高度越小,轮轴荷载传递到桩顶的动应力越大,桩身的振动越强烈；反之,路堤高度越大,轮轴荷载传递到桩顶的动应力越小,桩身的振动越弱。因此在实际工程中,如果要达到降低桩身振动的目的,可以考虑通过增加路堤高度的方法来实现。

4.   结论

本文通过开展循环荷载作用下X形桩−筏复合地基模型试验,分析不同恒载（即路堤高度）的动力响应,可以得出以下结论：

（1）在不同路堤高度下,轮轴荷载引起的速度响应的差异主要集中在从筏板到地基深度3 m处的范围内,而3 m以下的速度响应大小及变化规律基本相同。由于碎石垫层的存在,速度响应从筏板顶部到地基深度0 m的0.36 m范围内速度响应锐减了34%～40%。

（2）随着路堤高度（恒载）的增加,轮轴荷载引起的筏板振动情况呈一元二次函数形式逐渐减弱。

（3）路堤高度（恒载）越大,轮轴荷载传递到地基表层的动土压力和桩顶的动应力就越小,随着恒载的增加,动土压力与桩顶动应力均呈线性减小。