0.   引言

硅藻土是一种生物硅藻成因的硅质软泥，属于湖沼或海洋环境中的生物化学沉积，成分中包含放射虫壳、海绵针骨和有孔虫等，并含有黏土矿物和有机质等^[1]，化学组分主要为SiO₂·nH₂O。硅藻土普遍具有含水率高、孔隙比大、强度低、塑性低、结构性强的特点^[1]，其低强度与高压缩性带来设计与施工方面的严峻挑战，如纳米比亚某近海人工岛项目^[2]。深海海底也广泛分布硅藻土，例如任玉宾等^[3]在南海西部水深约2000 m处发现硅藻土，土体不排水抗剪强度绝大多数小于1.5 kPa，且在外力扰动下强度迅速降低。菲律宾海与热带西太平洋的硅藻沉积物中还包含黏土矿物与碎屑矿物，成分复杂，但强度也很低^[4]。这些海域的构筑物或设备布放时必须考虑硅藻土特殊的物理力学性质。

深海海底建设和科考中常利用光缆进行信号传递，深海光缆不经过人工预埋，而是直接铺放在海床表面。由于硅藻土强度很低，光缆可能在自重作用下深陷于硅藻土中，因而需要事先估计光缆的沉陷深度，但目前国内外规范中还没有计算贯入阻力随深度变化的方法。光缆与深海油气管线形状类似，如果类比图 1所示的黏土中管线，计算贯入阻力如下所示^[5-6]：

图  1  油气管线贯入阻力模型

Figure  1.  Model for penetration resistance of oil and gas pipeline

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式（1）中V_ult为单位长度管状物承受的阻力，由等号右侧的两部分组成：①与抗剪强度相关的承载力：s_{u, invert}为管状物底部土体的不排水抗剪强度；D为管的直径；承载力系数N_c = a(w/D)^b，w为管底埋深，参数a和b取决于管-土界面的粗糙度、土体抗剪强度s_u随深度的变化坡度。②管状物在土中的浮力：A′为海床原表面下管状物的名义面积；$\gamma '$为土体有效重度；参数${f_{\text{b}}}$代表周围土体局部隆起造成的管状物名义埋深增加，大变形有限元分析^[6]建议f_b典型值为1.5。

式（1）实质上改进自经典的条形浅基础承载力公式，管状物的贯入造成周围软土的连续隆起，因此引入参数${f_{\text{b}}}$计算管状物在土中的浮力^[6]。然而，式（1）没有考虑土体不排水强度的应变速率效应，即s_{u, invert}代表土体低变形率时的拟静力强度，适合强度较高的深海高岭土^[7-8]，但不适合率效应显著的硅藻土。

本文对取自菲律宾海的深水硅藻土进行流变仪试验，获得不排水抗剪强度与应变速率之间的关系，进而构建考虑应变率效应和应变软化的Tresca类型的本构模型。将模型引入二维大变形有限元方法RITSS^[9]，模拟两种广泛使用的铠装光缆在硅藻土中的沉陷过程，获得贯入阻力随深度的连续变化。所得结果将为深海海底监测网的设计与布设提供支撑。

1.   深海硅藻土基本特征

硅藻土试样取自水深约5200 m的菲律宾海盆，利用薄壁取土管重力下沉取样。尽管硅藻土松软，但取样器设计有特殊密封装置，以保证取样质量。样品取至甲板后采取防震保护措施，尽量避免运输过程中对样品的扰动。送到实验室的样品质量良好。试样整体呈黄绿色至灰绿色，夹杂浅褐色（图 2（a）），无气味，烘干后呈白色絮状、质轻多孔（图 2（b））。试样开封后立即测试含水率与天然密度：3个试样含水率分别为1049%，809%，692%，离散程度大，且远高于典型海洋高岭土；试样的天然密度都约为1.02 g/cm³，基本等于海水密度。测得硅藻土的相对质量密度为2.31，远低于一般黏土或有机质土。硅藻土的高含水率主要是由于颗粒间的孔隙与本身化学组分的强吸水性。

图  2  硅藻土土样

Figure  2.  Diatomite samples

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采用扫描电镜观察硅藻土的微观特性，如图 3（a），（b）所示，试样中硅藻呈不规则片状结构，大多为硅藻残骸，硅藻碎片间的格架孔隙分布不均，且呈非定向排列。每个硅藻碎片上都有规律地分布密集细小的圆孔，孔径约为1 μm。这解释了该硅藻土质轻、高孔隙率的原因。图 3（c）清晰显示了试样中放射虫的存在，放射虫骨骼外形呈椭球形，内部具有空腔，表面粗糙并分布呈放射排列的线状骨针。

图  3  深海硅藻土扫描电镜图像

Figure  3.  SEM images of deep-sea diatomite

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硅藻土天然密度极低，性质接近流体，剪切时呈现强烈的应变速率效应。传统土力学很少涉及高应变速率条件下的速率效应，因此，采用流体力学中的流变模型描述硅藻土，通过流变试验建立部分扰动土（图 2（a））或完全重塑土的不排水抗剪强度与剪应变速率之间的关系。图 2（a）展示的土样在海底取样和运输过程中已受到扰动，抗剪强度低于真正的原位土。部分扰动样的试验完成后，用电动搅拌器搅拌试样10 min，充分扰动土样，然后再进行完全重塑土试验。

流变试验采用美国Brookfield公司的RST流变仪，搭配V40-20型浆式转子，转子直径d₁为40 mm，高度H为20 mm，试样筒直径d₂为60 mm。采用剪应变速率控制模式，获取不同剪应变速率下硅藻土的剪应力（即不排水抗剪强度）。每次试验设定转子转动的角速度ω，测量其匀速转动时的扭矩M，对应的剪应变速率$\dot \gamma$及剪应力τ计算公式如下所示：

以不同剪应变速率剪切部分扰动样和完全重塑样，共进行11次试验，获得的典型剪应力τ随旋转角度θ变化如图 4，5所示。图 4，5中的剪应力曲线表现出相似的规律：①某一剪应变速率下，随着旋转角度θ增加，τ先增加后减小；②剪应变速率越大，峰值剪应力越大。但需要强调的是，部分扰动土的剪切过程不仅包含速率效应，还伴随硅藻土结构的损伤。

图  4  部分扰动土在不同剪应变速率下的剪应力

Figure  4.  Shear stresses of partially disturbed soils at different shear strain rates

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图  5  完全重塑土在不同剪应变速率下的剪应力

Figure  5.  Shear stresses of remolded soils at different shear strain rates

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对于图 4，5中的每一个剪应变速率，对应的峰值剪应力即为该速率下的不排水抗剪强度s_u。为定量描述s_u随剪应变速率的变化，采用对数形式^[10-11]：

式中：s_u0为参考剪应变速率${\dot \gamma _{{\text{ref}}}}$对应的不排水强度；μ为控制不排水强度随应变速率变化快慢的参数。

图 6为部分扰动和完全重塑土不排水强度的对比。完全重塑土两个最低应变速率对应的s_u值差别不大，而部分扰动土两个最低应变速率对应的s_u值相差约12%。采用类似的流变规律拟合两个试样：对于部分扰动土，式（4）中的参数拟合为μ=0.29，${\dot \gamma _{{\text{ref}}}}$= 0.0033 s^-1，s_u0 = 107 Pa；对于完全重塑土，μ=0.60，${\dot \gamma _{{\text{ref}}}}$= 0.0066 s^-1，s_u0 = 26 Pa。观察图 6，在不同的剪切速率下，硅藻土部分扰动样与完全重塑样的抗剪强度之比约在3~4。现场完全未扰动土的灵敏度S_t可能更高，常规范围多在3~15，如南海某深水硅藻土灵敏度在5.0~7.7^[12]，南海西部泥面下1 m范围内硅藻土的灵敏度在3.5~18^[3]。在下面的大变形模拟中，假定硅藻土的灵敏度在3~15，同时采用完全重塑样的流变参数。

图  6  部分扰动土和完全重塑土不排水抗剪强度对比

Figure  6.  Comparison of undrained shear strengths between partially disturbed and remolded samples

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2.   大变形有限元方法

式（4）所示的非牛顿流体模型能够较好描述硅藻土抗剪强度的速率效应，然而，包含非牛顿流体模型的计算流体动力学方法不能处理塑性应变累积导致的应变软化，只能用于完全重塑的硅藻土。因此我们采用一种岩土工程中的大变形有限元方法RITSS（remeshing and interpolation technique with small strains）^{[9, 13-14]}，模拟光缆在硅藻土中的沉陷过程。选取国内外广泛使用的DeRegt公司的两种铠装光缆作为研究对象：一种直径为D = 17.3 mm，水下质量为0.86 kg/m，简称缆A；另一种D = 21 mm，水下质量为1.16 kg/m，简称缆B。

2.1   大变形分析步骤

RITSS方法属于任意拉格朗日-欧拉方法，RITSS计算中将光缆的沉陷分解为一系列的增量步，每个增量步中光缆的位移都必须足够小，以避免网格畸变。每个增量步的更新拉格朗日计算完成后，重新剖分变形后的土体，并将应力和材料属性等场变量从旧网格映射到新网格，用于下一个增量步的计算^[13]。采用Fortran语言编写控制RITSS流程的主程序，主程序调用通用有限元软件ABAQUS实施每一增量步的网格重新划分和更新拉格朗日计算。

将光缆-土的相互作用视为平面应变问题，光缆的刚度远大于硅藻土，因此将光缆简化为刚体，按照光滑接触模拟光缆与土的相互作用。由于实际铺缆过程并不是单纯的力控制或位移控制模式，为简化分析，这里按位移控制模式将光缆压入土中，忽略加速度效应，实施拟静力模拟。采用二阶三角形单元离散土体。有限元模型中土体径向和纵向长度分别为8D和4D，试算表明此范围足够消除边界效应。为保证计算精度，加密光缆周围土体，加密区典型单元尺寸为0.05D。

2.2   硅藻土本构模型

将硅藻土视为Tresca理想弹塑性材料。同时考虑应变累积引起的强度软化和应变率效应，将硅藻土的不排水抗剪强度表示为^[11]

式中：右侧第一项表示应变率的影响，第二项表示应变软化的影响。流变试验获得的部分扰动样数据并不能真正代表原状硅藻土，相比之下重塑土的数据更为可靠，因此采用重塑土试验数据确定s_u随应变速率的变化。即μ = 0.60、${\dot \gamma _{{\text{ref}}}}$= 6.6×10^-3 s^-1，当$\dot \gamma$＜${\dot \gamma _{{\text{ref}}}}$时取s_u=107 Pa。由于采用拟静力分析，需要定义每一增量步内的剪应变率$\dot \gamma$，参考Wang等^[13]，取

式中：$\Delta {\varepsilon _1}$和Δε₃分别为每个增量步的最大和最小主应变；Δt为增量步大小；δ为每个增量步施加的光缆位移；ν_p为缆的贯入速度，取典型值0.15D/s。δ_rem为硅藻土灵敏度S_t的倒数，$\xi$为绝对累积塑性剪应变，${\xi _{95}}$为土体强度降低95%时的$\xi$值。循环T-bar或球形仪量测的深海高岭土${\xi _{95}}$的典型值在10~30^[13]，但硅藻土强度很低，目前很没有很好的方法直接量测硅藻土的${\xi _{95}}$。以下除特殊声明外，假定${\xi _{95}}$=10。不排水弹性模量取典型值500s_u；泊松比为0.49，以近似模拟不排水条件下的体积不变。

将旧积分点上的剪应变率和累积塑性剪应变插值到新积分点，通过式（5）更新每个新积分点上的不排水强度，在下一增量步的计算中不排水强度保持不变。上述处理方式的稳定性和可靠性可参考文献[13]。

3.   数值方法的验证

光缆相关研究极少，考虑到光缆在土体中沉陷过程与管线类似，因此模拟深海管线的沉陷，以验证所建立大变形有限元模型的可靠性。Dutta等^[15]采用另一种大变形有限元方法CEL追踪均质黏土上管线的贯入，管线直径D = 0.8 m，土体$\gamma '$= 6.5 kN/m³，${\dot \gamma _{{\text{ref}}}}$ = 3×10^-6 s^-1，S_t = 3.2，s_u0 = 2.3 kPa。对于光滑管线，得到的贯入阻力-位移响应如图 7所示，其中μ = 0的曲线表示不考虑率效应的影响。可看出发展的RITSS方法与CEL法能够较好地相互验证。

图  7  管线在黏土中的贯入阻力对比

Figure  7.  Comparison of pipeline penetration resistances in clays

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当采用RITSS法模拟光缆在硅藻土中的沉陷时，式（6）定义的应变率依赖增量步的大小Δt，合理的Δt取值不应明显影响大变形结果。在保持其他参数不变的情况下，分别取Δt = 0.06 s，$\Delta t$=0.12 s，$\Delta t$=0.24 s。对于缆A或缆B，不同$\Delta t$对应的阻力曲线差别不大，尤其是Δt不超过0.12 s时。以下计算中统一取$\Delta t$= 0.12 s。

4.   影响贯入阻力的因素

4.1   土体破坏机理与贯入阻力的归一化

图 8为缆A（$\Delta t$ = 0.12 s）贯入S_t = 3的硅藻土中不同深度处引起的每一时步的累积塑性剪应变增量。当缆底贯入到w/D = 0.1时，土中开始出现贯通的剪切带，之后剪切带在缆的左右两侧交替延展到土体表面，缆周围土表面逐渐隆起。w/D = 0.8时，隆起土体的顶端与海床原表面的距离达到约0.5D，缆周围土体变形严重，但硅藻土并未完全回流到缆的上半部分。

图  8  光缆沉陷过程中土体破坏模式演变

Figure  8.  Evolution of soil failure during settlement of optical cable

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保持硅藻土的应变率和应变软化参数（μ= 0.6，${\dot \gamma _{{\text{ref}}}}$= 6.6×10^-3 s^-1，S_t = 3，${\xi _{95}}$= 10），只改变式（5）中的s_u0，以考察s_u0对于计算结果的影响。s_u0 = 107 Pa，s_u0 = 300 Pa，s_u0 = 500 Pa对应的贯入阻力曲线如图 9所示，图 9中贯入阻力归一化为V/s_u0D。3条曲线基本重合，这表明s_u0的取值不影响归一化曲线，因此以下统一采用这种归一化方式。

图  9  不同s_u0时归一化后的贯入阻力-位移曲线

Figure  9.  Normalized penetration resistance-displacement curves for different s_u0

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4.2   应变速率对光缆贯入阻力的影响

流变试验获得硅藻土μ = 0.6，而高岭土典型μ值范围为0.05~0.2^[13]，即硅藻土的不排水强度受应变速率的影响更为显著。取S_t = 3，将μ降低到0.1，保持其他参数不变，以量化应变速率对光缆贯入阻力的影响，RITSS模拟结果如图 10所示。μ = 0.1时曲线很平滑，而μ = 0.6对应的曲线呈现中等程度的波动，这种波动属于计算噪音，原因是RITSS模拟中假定各单元积分点上的s_u值在每一增量步中保持不变。率效应越强烈，数值波动越明显，但μ = 0.6的曲线仍能给出合理结果。

图  10  应变速率对光缆沉陷的影响

Figure  10.  Influences of strain rate on settlement of optical cables

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在图 10中，相较于μ = 0.6，μ = 0.1时贯入阻力低约18%。如式（5）所示，当应变速率增加一个量级时，μ = 0.1，0.6分别代表不排水强度增大10%和60%，而${\dot \gamma _{{\text{ref}}}}$对于应变率的影响在很大程度上也取决于μ值。因此，μ值增大表征不排水强度的率效应更显著，缆受到的贯入阻力随之增加。

5.   光缆沉降量预测

为准确预测缆A、B这两种典型光缆在硅藻土中的贯入深度，前文已对影响其贯入阻力的因素进行了详细的讨论，根据式（5）可以看出，除上述因素外，另一个关键的参数是灵敏度S_t。

如前所述，现场硅藻土的灵敏度远大于图 6展示的流变仪试验结果。保持其他参数不变，分别取S_t = 3，S_t =6，S_t =10，S_t =15，不同灵敏度对应的RITSS结果如图 11所示。拟合结果可得出光缆A、B的沉陷量，见表 1。为进行对比，同时采用式（1）计算光缆受到的贯入阻力，其中拟静力强度为流变试验确定的部分扰动硅藻土在极低应变速率下的不排水强度，即s_{u, invert} = 107 Pa。对于光滑的缆-土界面及固定s_{u, invert}，取a=6，b=0.25^[16]。按照式（1），自重作用下缆A和B的沉陷深度分别为0.36D和0.56D。

图  11  不同S_t下归一化后的贯入阻力与位移曲线

Figure  11.  Curves of normalized penetration resistance and displacement under different values of S_t

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表  1  不同S_t下两种光缆在硅藻土中预计沉陷量

Table  1.  Expected settlements of two kinds of optical cables in diatomite under different conditions of S_t

灵敏度St	缆A	缆B
3	0.58D	0.93D
6	0.69D		1.21D
10	0.74D		1.26D
15	0.78D		1.34D
简化公式法（St = 1）	0.36D		0.56D

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图 11展示了硅藻土中缆A和B所受贯入阻力随深度的变化，可以看出：

（1）两种缆的归一化贯入阻力曲线相差不大。在初始下沉阶段，V/s_u0D随贯入深度急剧增加；当贯入到0.1D左右，V/s_u0D约为4，贯入阻力增长幅度迅速变缓，之后贯入阻力与位移呈近似线性关系。在阻力线性增长阶段，光缆两侧的土体不断隆起（见图 8），缆在土中受到的浮力增加，贯入阻力随之增加。

（2）虽然同一深度处的贯入阻力随灵敏度的增大而减小，但S_t = 15时的贯入阻力仅比S_t = 3时小5%左右。原因是高灵敏度虽然导致更强烈的应变软化，但软化区域的应变速率更大，抗剪强度的率效应反过来引起强度增大。如式（5）所示，强度的应变软化与应变率效应发生竞争，导致二者的作用相互抵消一部分，因而对贯入阻力曲线影响不大。

从表 1中可以看出，缆B的沉陷量远大于缆A，这是因为贯入阻力曲线在w/D = 0.1之后坡度陡增，贯入阻力V少许增加就会导致位移迅速增大，而缆B的单位长度质量比缆A大35%。无论是缆A还是缆B，式（1）预测的沉陷深度都远小于大变形有限元结果。RITSS分析中纳入式（5），因而能够同时考虑率效应和应变软化对土体不排水强度的影响。式（1）采用拟静力强度，无法合理预测光缆的沉陷，工程上可能偏于危险。

6.   结论

深海硅藻土具有特殊的物理力学性质。本文进行流变实验，定量确定硅藻土不排水抗剪强度的应变率效应。通过大变形有限元模拟，得到了应变率效应与应变软化综合作用下两种典型光缆在硅藻土中的贯入过程。主要得到以下3点结论。

（1）菲律宾海盆水深5200 m处的硅藻土含水率极高、强度低、塑性低。流变试验表明完全重塑和部分扰动硅藻土的不排水抗剪强度与应变率的关系都可采用对数形式表达。

（2）考虑率效应与应变软化共同作用对硅藻土不排水抗剪强度的影响，发现两种典型光缆在硅藻土中的沉陷量为光缆直径的58%~134%。

（3）以往预测海底管线贯入阻力的简化方法主要适用于强度较高的一般黏性土，不能合理计算管状物在硅藻土中的阻力。建议采用大变形方法预测光缆在可软化的流变性软土中的响应。