0.   引言

自然环境(降雨、蒸发和温度等)作用下,膨胀土反复湿胀干缩,不仅会产生内应力导致裂隙逐渐发育并形成错综复杂的裂隙网络^[1]。还对土样的持水能力和变形特性产生一定影响^[2]。基于CT技术从微观上研究内部结构变化具有无损动态、实时定量等优点。

干湿循环使膨胀土开展裂隙的同时也影响着土体的水力性质。多数研究^[3-5]从裂隙分布、首次干湿循环和干湿循环效应等角度建立裂隙土土水特征曲线模型,并探索了干湿循环对土体水力-力学性质的影响,但存在建立的模型较复杂、适用性受限、未都考虑双峰特性、影响规律分析不完善等问题。

本文通过干湿循环操作,采用CT扫描获得并定性分析二维平面和三维立体裂隙,利用数值分析软件定量探索膨胀土的裂隙演化规律,并分析了干湿循环对膨胀土持水性的影响规律,得到了干湿循环下裂隙膨胀土的简易双峰土水特征曲线模型。试验结果可为大气营力下膨胀土的裂隙演化及水力性质研究提供参考。

1.   试验方案

1.1   试验用土

试验用土采用安徽合肥滨湖新区原状膨胀土,取土深度为地表以下2.5 m。土呈棕黄色,土质紧密。使用环刀取样,环刀样直径为71 mm,高度为19 mm。试样的基本物理指标见表1。

表  1  合肥膨胀土的基本物理性质指标

Table  1.  Basic physical properties of Hefei expensive soil

天然含水率w/%	天然密度ρ/(g·cm-3)	相对质量密度Gs	孔隙比e	自由膨胀率δf/%
24.2	2.02	2.75	0.69	51
液限wL/%	塑限wP/%	塑性指数IP	缩限ws/%
50.5	27.9	22.6	9.7

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1.2   试验方法

干湿循环：6组环刀样,含水率上限设置为饱和含水率25.2%,下限为4%。

CT扫描：采用西南大学德国西门子X射线CT机进行断层扫描,记录土体内部裂隙结构发育情况。

土-水特征曲线：应力相关土-水特征曲线压力板仪,试样经过干湿循环和CT扫描后,进行土水特征试验,每级吸力的平衡判断标准为排水量ΔV_w<0.1 mL/24 h时,认为土样已达到吸力平衡状态^[6]。

2.   裂隙提取

将DICOM格式的CT图像转换为BMP图像格式,再进行后续的数字图像处理：增强、去噪→二值化→膨胀→填充→边缘检测→腐蚀→裂隙。

2.1   二维CT图像

图1展示5次干湿循环具有代表性截面(1/2截面)的CT图像,图中深色部分是低密度区的裂隙或孔洞。

图  1  5次干湿循环膨胀土裂隙CT图像(1/2截面,h=10 mm)

Figure  1.  CT images of cracks of expansive soil(at half of height)

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2.2   三维裂隙重建

利用基于MATLAB开发的CT图像三维重建程序进行裂隙的三维重建,将不同干湿循环次数下的裂隙分布进行可视化,如图2。

图  2  5次干湿循环裂隙三维重建

Figure  2.  3D reconstruction of cracks

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由裂隙图2,3可以看出：未经历干湿循环试样存在初始损伤的少量孔洞,伴随干湿循环次数增多,裂隙逐渐发育,裂隙宽度、长度、深度和数量都逐渐增加,3次干湿循环后,裂隙开始向四周和试样下部延展并形成线条形式的网状裂隙。纵向上,3次循环后产生部分贯穿裂隙和裂隙面,5次循环后慢慢趋于稳定。横向上,3次循环后开始产生线条及网状的裂隙,5次后裂隙继续发育但逐渐稳定。结合图3和图4可知,横向上每个截面裂隙的发育过程相似,主要的差异在于裂隙开始发育的时间和裂隙量不同。符合自然环境中膨胀土裂隙发育规律,干湿循环次数越多,埋深越浅,压实度越低,裂隙的发育程度越好^[7]。

图  3  裂隙各项指标随干湿循环次数的变化曲线

Figure  3.  Curves of various indexes of cracks with drying-wetting cycles

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图  4  不同干湿循环作用下的土-水特征曲线

Figure  4.  SWCCs under different drying-wetting cycles

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3.   裂隙演化

3.1   干湿循环下裂隙指标的表达式

土水特征与孔径分布中的裂隙网络和土孔隙密切相关。分析土体的渗透和持水能力时,主要运用的几何要素有裂隙体积、裂隙面积、裂隙内表面积、裂隙长度和宽度等,常用裂隙度来表征土的裂隙网络。

体积裂隙度：

式中δ_V为体积裂隙度,%;V为裂隙体积,mm³;V₀为初始试样体积,mm³;A_i0为A_i对应的图像像素面积,像素², A_i为每层横截面的裂隙面积,mm²;μ为试样图像像素与实际尺寸的长度换算系数；n为试样扫描层数；d为每层扫描层厚,mm。

面积裂隙度：

式中δ_A为面积裂隙度,%;为平均裂隙面积,即扫描横截面上各层裂隙面积之和的平均值,mm²;A₀为初始截面积,mm²;A_i为各层裂隙面积,mm²;n为总层数。

内表面积指裂隙割裂试样后增加的比表面积,裂隙内表面积：

式中S为总裂隙内表面积,mm²;S_i为各层裂隙内表面积,mm²;C_i为各层裂隙周长,mm;C_i0为各层裂隙图像周长,mm;n为总层数；d为扫描每层厚度,mm;m为长度换算系数。

平均裂隙长度：

式中为试样平均裂隙长度,mm;l_i为各层裂隙长度,mm;n为总层数。

对条纹较粗的裂隙图像进行“骨架化”处理,并得出试样各层的裂隙长度l_i。

平均裂隙宽度：

式中为试样平均裂隙宽度,mm;x_i为各层裂隙宽度,mm;A_i为各层裂隙面积,mm²;l_i为各层裂隙长度,mm;n为总层数。

3.2   试样整体裂隙指标随干湿循环次数的变化规律

分析图3中裂隙各项指标随干湿循环次数变化的规律：从曲线的斜率变化可知,随干湿循环次数增加,裂隙发育过程分为三个阶段：萌生阶段(1D-W)、发展阶段((2~4)D-W)、成熟阶段(5D-W)。各个裂隙指标的曲线走势都呈类似S形生长发育的logistic函数曲线。开始曲线较为平稳,裂隙逐步萌生；2次干湿循环时,前期裂隙发育的累积损伤为后期裂隙开展提供便利,裂隙显著增大；3次时,曲线斜率最大,裂隙发展最迅速；4次时,虽然裂隙还在发育,但裂隙在开展闭合的循环中,逐渐影响到整个试样,可供开展裂隙的有效土减少,因而其幅度降低；5次时,裂隙发育成熟,趋于稳定,5次干湿循环的面积裂隙度和平均裂隙宽度略有减少,是因为此时的裂隙已经贯穿土体,发育成熟,在干湿循环中土体膨胀收缩,造成裂隙产生波动稳定现象。随干湿循环次数增加,裂隙开展规律符合修正后的logistic曲线函数：

式中y_i为裂隙指标；y_mi为曲线中裂隙指标的最大值；N为干湿循环次数；c_y1, c_y2为修正系数；a_yi为与曲线第二个拐点有关的参数；b_yi为与拐点处斜率有关的参数；e为自然数；i=1, 2, 3, 4, 5,分别表示δ_V, δ_A, S, , 。由于裂隙宽度的上下限差值较小,且在5次循环时存在波动下降现象,故采用修正系数c_y1, c_y2。

4.   干湿循环作用下膨胀土的土水特征

4.1   干湿循环对膨胀土持水性的影响

膨胀土的内部由双峰甚至多峰孔隙集群组成,裂隙膨胀土的孔隙体系可分为裂隙和土体基质孔隙,且裂隙尺寸比土基孔隙尺寸大数个数量级,其中裂隙可归为大孔隙集群。因孔径分布函数存在双峰,对应的土水特征曲线也呈现“双峰”特征。经历不同干湿循环次数的膨胀土的土水特征曲线如图4所示。

干湿循环产生裂隙,改变土体内部的孔径分布,进而影响其土水特征。干湿循环效应导致裂隙发育,土体结构破坏,分布的孔径增大,持水能力降低。随吸力的增加,各曲线逐渐靠近并有重合的趋势,后期剩余的小孔径并未受到影响。并且随干湿次数增加,重合对应的吸力越来越小,说明干湿效应对应的小孔隙的孔径值在降低到某一数值后逐步增加,膨胀土中的孔径分布趋于均匀,持水性也越来越相似。曲线在低吸力段的差异大于高吸力段,说明干湿循环对较大孔隙的孔径分布和持水性影响更大。

采用灰色关联分析法对裂隙各项指标与膨胀土持水能力之间的关联性进行分析。计算步骤如下：

(1)确定体现膨胀土持水能力的饱和体积含水率w_s为参考序列,x₀={x₀(k)|k=0, 1, 2, 3, 4, 5|}；其余裂隙指标：体积裂隙度、面积裂隙度、内表面积、平均裂隙长度和平均裂隙宽度确定为比较序列,分别是x_i={x_i(k)|k=0, 1, 2, 3, 4, 5|}, i=1, 2, 3, 4, 5。

(2)对数据进行初值化消除量纲。

(3)计算绝对差值|Δ_0i(k)|=|x₀(k)-x_i(k)|, (k=0, 1, 2, 3, 4, 5;i=1, 2, 3, 4, 5)。并求出两级最大差max_imax_k|x₀(k)-x_i(k)|=66.25和两级最小差min_imin_k|x₀(k)-x_i(k)|=0。

(4)根据下式求出各个序列的灰色关联系数ε_i(k)。

式中,ρ为分辨系数,取0.5。

(5)计算关联度r_i。

由表2的关联度大小可得：(0.99)>S(0.75)>(0.72)>δ_V(0.62)>δ_A(0.61)。一般认为r_i>0.3有明显关联,可见各项裂隙指标都与膨胀土持水能力具有强相关性。其中,平均裂隙宽度相关性较强,内表面积和平均裂隙长度次之,体积裂隙度和面积裂隙度相关性较弱,具体关联度数值见表2。

表  2  关联系数与关联度

Table  2.  Correlation coefficients and degrees

试样编号	δV	δA	S
0D-W	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00
1D-W	0.94	0.94	0.94	0.94	1.00
2D-W	0.66	0.65	0.80	0.77	0.99
3D-W	0.42	0.41	0.62	0.57	0.98
4D-W	0.34	0.33	0.59	0.53	0.97
5D-W	0.34	0.34	0.57	0.51	0.97
关联度ri	0.62	0.61	0.75	0.72	0.99

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4.2   干湿循环作用对膨胀土进气值和残余值的影响

在0~450 kPa吸力路径范围内,因为孔径分布变大,两个进气值和残余值总体上都随着干湿循环次数增加而减少,而裂隙中的孔隙水在较小吸力就能排出,所以SWCC1的进气值和残余值的变化范围(最大值与最小值之差)较小,SWCC2进气值变化范围较大,SWCC1的进气值和残余值的下降趋势不明显甚至有所波动,随干湿效应降低,各个特征值将会逐渐稳定,如图5所示。

图  5  进气值、残余值随干湿循环次数的变化

Figure  5.  Variation of air entry and residual values with wetting-drying cycles

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5.   考虑干湿循环效应的双变量-双峰土水特征曲线模型

基于经典Fredlund-Xing方程和Burger双峰模型^[8]的分段思想建立模型,得到考虑干湿循环效应的裂隙膨胀土双变量-双峰土水特征曲线模型,表达式如下：

式中w为质量含水率,%;w_s为饱和质量含水率,%;ψ为基质吸力,kPa;N为干湿循环次数；e为自然数；a为与进气值相关的参数,kPa;n为与SWCC拐点处斜率相关的参数；m为与残余含水率相关的参数；k_i为与斜率相关的参数；b_i为与截距相关的参数；i=1, 2和下标1, 2都分别表示SWCC1和SWCC2方程。

以初始饱和含水率为w_s1,以SWCC2进气值对应的质量含水率作为双峰土水的连接点(y_L, w_s2),得到SWCC2的饱和质量含水率w_s2。饱和质量含水率w_si和干湿循环次数N具有良好的线性关系(图6):

图  6  饱和质量含水率随干湿循环次数的变化

Figure  6.  Variation of saturated mass moisture content with drying-wetting cycles

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由此可得,干湿循环中的裂隙发育的孔径分布变化与土体持水能力存在着内在联系。SWCC1的饱和质量含水率都大于SWCC2的饱和质量含水率,且方程中w_s1的斜率大于w_s2,说明干湿循环对土体裂隙、土基的持水性影响不同,裂隙发育对裂隙对应的SWCC1持水性影响更大,含水率下降得更多。

5.1   模型验证

试样0D-W裂隙还未发育,大、小孔隙集群的差别不大,SWCC2的边界效应段Ⅱ不明显,与SWCC1的过渡段斜率相差不大,由于双峰分界不明显,因此采用不考虑干湿循环效应的单峰SWCC的表征方程,此时方程不考虑ψ_L的分界作用,整个曲线的拟合都采用ψ<ψ_L的SWCC1方程,其他采用双峰SWCC,进一步说明裂隙对膨胀土的持水性影响较大并能增强土体的双峰特性。1~5次D-W试样将5组连接点(66.38, 18.72)、(71.03, 17.69)、(56.27, 17.69)(51.75, 16.59)(19.43, 16.70)也作为数据点进行拟合。整体而言,所提双变量-双峰模型拟合效果良好,精度较高(见图7), SWCC2的拟合优度判定系数(≥0.973)均高于SWCC1的(≥0.940),从图中可以看出连接点附近存在着一定的弯曲转折过程,说明双峰模型比单峰更能准确地反映出干湿循环作用下SWCC的形态变化。

图  7  历经干湿循环的膨胀土双峰SWCC拟合

Figure  7.  Bimodal SWCC fitting curves of expansive soil

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5.2   干湿循环效应对拟合参数的影响

1~5次干湿循环中,SWCC1和SWCC2拟合参数随干湿循环次数变化的规律如图8所示,拟合参数与干湿循环次数都呈良好的线性关系。参数a与土体进气值相关,a₁和a₂随干湿循环次数的增加而减小,说明膨胀土裂隙发育越多,裂隙体积增加,裂隙水分和土体基质水分更易排出。参数n与SWCC过渡段斜率(减湿率)有关,反映着土体的持水能力和失水速度,n越大,斜率越大,持水能力越弱,失水速度越快。n₁和n₂随干湿循环次数的增加而增大,说明裂隙发育会减弱膨胀土的持水能力,加快失水速度。参数m与残余含水率相关,m值越大,残余含水率就越大,m₁和m₂随干湿循环次数的增加而减小,说明裂隙发育越多,土体残余含水率越小。拟合参数表达式：

图  8  SWCC1/SWCC2参数随干湿循环次数的变化

Figure  8.  Variation of fitting parameters of SWCC1/2 with drying-wetting cycles

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式中z_1i为拟合参数；N为循环次数；k_1i为跟斜率相关的参数；b_1i为跟截距相关的参数；下标1, 2分别表示SWCC1和SWCC2;i=1, 2, 3,分别表示a, n, m。表达式的参数值见下表3。

表  3  拟合参数表达式的参数值

Table  3.  Paramettric values for expressions for fitting parameters

SWCC1	SWCC2
a1=-0.29N+2.14	lga2=-0.13N+2.09
n1=0.28N+2.59	lgn2=0.05N+0.07
m1=-0.01N+0.13	lgm2=-0.10N-0.36

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通过以干湿循环次数和基质吸力为变量的双变量-双峰土水特征曲线模型能比较准确地拟合干湿循环作用下膨胀土的土水特征曲线,将拟合参数表达式代入式(10)中,将各个拟合参数由含N的拟合参数表达式替换,可进一步优化模型,从而获得具体确定的双变量-双峰土水特征曲线模型表达式(参数值已知),进而形象地描述干湿循环作用下的土水特征曲线。

6.   结论

大气营力下膨胀土的收缩膨胀会产生裂隙网络,并影响其水力性质。通过合肥膨胀土在干湿循环下的裂隙分析和土水特征曲线试验,得到如下结论：

(1)裂隙在整体土样中的发育过程类型logistic函数的生长曲线,裂隙发育过程分为萌生、发展、稳定三个阶段。

(2)裂隙对膨胀土水力性质有较大影响,裂隙膨胀土土水特征曲线呈“双峰”形态；随干湿循环次数增加,膨胀土持水能力下降,差异性比较明显,高吸力阶段,不同循环次数下的土水特征曲线又逐渐趋于平缓一致；干湿循环对SWCC1和SWCC2特征点的影响程度不同,总体上都随干湿循环次数增加而降低,SWCC2特征点的变化程度更大,各个特征值逐渐稳定。通过灰色关联分析法发现,平均裂隙宽度、内表面积、平均裂隙长度、体积裂隙度和面积裂隙度均对裂隙膨胀土持水能力有显著影响,平均裂隙宽度的相关性最强,内表面积和平均裂隙长度次之,体积裂隙度和面积裂隙度的相关性较弱。

(3)以干湿循环次数和基质吸力为变量建立的双变量-双峰土水特征曲线模型,饱和含水率、拟合参数均与循环次数呈较好相关性,将拟合参数表达式代入双变量-双峰土水特征曲线模型,进一步优化模型,可得到简化的双变量-双峰土水特征曲线模型,从而反映干湿循环效应对裂隙膨胀土土水特征曲线的影响规律。