框架预应力锚杆支护边坡稳定性极限分析

朱彦鹏; 侯喜楠; 马响响; 杨奎斌

doi:10.11779/CJGE2021S1002

框架预应力锚杆支护边坡稳定性极限分析 English Version

朱彦鹏^1,,
侯喜楠^{2, 1, ,},
马响响¹,
杨奎斌¹

1.
兰州理工大学土木工程学院,甘肃　兰州　730050
2.
兰州理工大学西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心,甘肃　兰州　730050

基金项目:

教育部长江学者和创新团队支持计划项目 IRT13068

教育部长江学者和创新团队支持计划项目 IRT_17R51

国家自然科学基金项目 51978321

详细信息

作者简介:
朱彦鹏（1960— ）,男,硕士,教授,博士生导师,主要从事支挡结构、地基处理和工程事故处理与分析等方面的研究工作。E-mail：zhuyp1@163.com

通讯作者:
侯喜楠, E-mail：799178392@qq.com

中图分类号: TU457
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出版历程
- 收稿日期: 2020-12-14
- 网络出版日期: 2022-12-05
- 刊出日期: 2021-06-30

Limit analysis of slope stability supported by framed prestressed anchor rods

1.
College of Civil Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China
2.
Western Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering, Ministry of Education, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China

摘要

摘要: 框架预应力锚杆在边坡工程中应用广泛。在考虑支护结构、锚杆对土体边坡稳定性影响的情况下,基于塑性力学极限分析上限理论的基本原理,推导了其支护边坡的安全系数计算公式。并采用Matlab语言编制算法对推导公式进行全局最优解搜索。对算例采用Flac3d模拟求解其安全系数,和用上限法求得的结果相近。最后采用正交试验设计方法讨论在框架预应力锚杆支护边坡中坡角、坡高、土体性质等内在因素对其稳定性的影响,得出对框架预应力锚杆支护边坡的稳定性影响最大的是坡角,然后再依次为内摩擦角和坡高、黏聚力、坡底支护结构推力设计值、重度,且坡角和内摩擦角对边坡稳定性影响高度显著。
- 边坡工程 /
- 框架预应力锚杆 /
- 稳定性 /
- 极限分析
Abstract: Framed prestressed anchor rods are widely used in slope engineering.Considering the influences of supporting structures and anchor rods on the stability of soil slopes, the basic principles of the upper limit theory are analyzed, and the formula for calculating the safety factor of supported slope is deduced on the basis of plastic mechanics limit.The algorithm based on Matlab language is adopted to search the global optimal solution.Finally, according to the orthogonal design method, the influences of the internal factors such as slope angle, slope height and soil properties on the stability of prestressed anchor supported slope are discussed.It is concluded that the slope angle has the greatest influences on the stability of the prestressed anchor supported slope, following by the internal friction angle and slope hight, cohesion force, design value of thrust of supporting structures for the slope and soil weight, and the slope height, internal friction angle and slope angle have significant influences on its stability.
- slope engineering /
- framed prestressed rod /
- stability /
- limit analysis

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0. 引言

土工格室等三维材料由于具有较为优良的工程性质而被较广泛的应用于双向增强复合地基中,深入分析格室体的变形情况可以得知复合地基的工作状况,从而得出桩土应力比等重要参数。在实际工程中,土工格室不仅受到来自路堤的竖向压力、桩与土的支持力,其上下表面还会与垫层材料发生摩擦,因此分析起来较为复杂,而目前的分析方法仍存在相应的局限性,故有必要进行进一步的深入探讨（图1）。

图 1 路堤-土工格室加筋体-桩土加固区整体示意图

Figure 1. Overall diagram of embankment-geocell-reinforced body-pile-soil reinforcement area

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通过室内试验及数值试验研究土工格室加筋体性能是较为常见的方法：周亚梅等^[1]通过定速度压缩试验分析了不同格室形状及侧限形式对单个土工格室承载变形特性影响；郑超毅等^[2]通过多组模型试验证明了土工格室在提高地基承载力,减少地基沉降方面的作用；高昂等^[3]、邓鹏等^[4]孙州等^[5]分别通过循环加载、大比尺直剪试验及对比实验,研究了不同加筋形式、格室高度、埋深及焊距等参数在其提高地基承载性能方面的影响。侯娟等^[6]通过建立单个高强土工格室加筋和未加筋地基的有限元模型对比分析了土工格室对土体有格室侧壁的摩擦力及环箍约束作用；汪海年等^[7]利用离散连续耦合算法分析了格室体高度及焊炬对加筋效果的影响。

理论研究方面,弹性地基梁板理论是分析土工格室变形的常用方法,其中传统地基梁理论较为简便,但其忽略格室体水平摩阻效应会夸大竖向变形,因而部分学者在其基础上进行了一定的改进。张福海等^[8]、张玲等^[9]在分析格室变形时分别利用修正的双参数地基模型与假定的摩阻力分布模式来考虑摩阻力的影响,但由于其只计算摩阻力对剪力的影响而忽略了对弯矩的影响,使得计算结果与传统方法十分接近,陈仁朋等^[10]通过进一步研究分析,得出了桩土应力比、沉降受筋材抗拉模量变化的影响不大,这是由于格室体自身具有较大的刚度,在路堤荷载下只发生有限的挠曲变形,其拉应变对竖向附加应力的贡献不大。于是,为弥补上述不足,张玲等^[11-13]、赵明华等^[14-16]、马缤辉等^[17]在地基梁界面设置了水平弹簧,进一步优化了变形计算结果,其中张玲等^[13]注意到桩与土在变形刚度方面具有较大差异,采用具有不同刚度的弹簧体系表征桩与土的这种明显区别,为得到格室体变形曲线,假定桩土交界处土工格室变形协调,在二维情况下实现了桩土应力比的解析解答。然而一般情况下,当采用地基梁方法计算此类问题时,由于难以考虑桩土刚度差异,也通常忽略土拱效应影响,会出现计算结果较为保守的情况。

于是,又有部分学者采用薄板理论来计算格室体的变形,从而避免上述地基梁方法存在的不足。饶为国等^[18-20]、谭慧明等^[21]及张军等^[22]、郑俊杰等^[23]分别基于矩形薄板理论分析了土工格室的变形情况,其中郑俊杰等提出了薄板复合弹性模量的概念,但鉴于此方法对于布桩方式的适用性存在一定局限,因而不能用来分析梅花形布桩方式时的情况。赵明华等^[24]基于对上述学者的研究成果,采用小挠度弹性圆薄板模型模拟土工格室加筋体,本文在此基础上引入土拱效应的影响并构造非线性代数方程组,建立了“路堤–格室垫层–桩土加固区”共同作用模型,通过迭代求解方法得到土工格室变形情况并进一步得出计算桩土应力比、沉降及桩土差异沉降的新方法,通过实例验证和参数分析与前人方法进行了结果对比,证明了本文方法的合理性。

1. 土拱模型建立

1.1 内外土柱界面摩阻力分布

图2为路堤“土柱模型”,参考文献[25],假定其侧摩阻力发挥系数在等沉面与路堤底部之间由0变化到1,因此,土柱界面摩阻力分布为

图 2 路堤土拱分析模型

Figure 2. Analysis model for soil arch

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$τ_{e} (z) = \frac{δ}{Δ s} τ_{eu} (z)$ 。

(1)

式中 τ_e为z截面处内外土柱交界处的摩阻力；δ为z截面处内、外土柱的相对位移；Δs为路堤底部桩土差异沉降；τ_eu为z截面处内、外土柱之间的极限摩阻力。

$τ_{eu} (z) = f K_{e} (z) p_{es} = f K_{e} (z) (γ_{e} z - σ_{es})$ ,

(2)

式中,f为内外土柱之间的摩擦系数,f=tanϕ_e,K_e为z截面处内、外土柱之间土压力系数,γ_e为填土体重度,p_es为外土柱截面总应力,σ_es为z截面处因荷载转移外土柱所减少的应力,自重应力扣除σ_es即为外土柱实际应力。

在z= $H - H_{e}$ 处,K_e=K₀,而在z=H处,K_e=K_p,将土柱间相对位移δ与桩土差异沉降Δs的关系表示为

$K_{e} (z) = (K_{p} - K_{0}) \frac{δ (z)}{Δ s} + K_{0}$ ,

(3)

由土力学相关知识可知K_p=tan²(45+φ_e/2),K₀=1-sinφ_e,ϕ_e为路堤土内摩擦角。

联立上述3式,有

$τ_{e} (z) = \frac{δ (z)}{Δ s} f [(K_{p} - K_{0}) \frac{δ (z)}{Δ s} + K_{0}] (γ_{e} z - σ_{es} (z))$ ,

(4)

式中,f为内外土柱之间的摩擦系数,f=tanϕ_e。

1.2 受力机制分析

如图3所示,分析dz厚度的内土柱在z方向受力,有

$σ_{ep} A_{p} + γ_{e} z + γ_{e} d z + τ_{e} U_{p} d z = (σ_{ep} + d σ_{ep}) A_{p} + γ_{e} (z + d z),$

(5)

图 3 格室体界面位移与摩阻力的关系

Figure 3. Relationship between displacement at interface of geocell and friction force

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式中 σ_ep为z截面处内土柱附加应力,即因荷载转移内土柱所增加的应力；A_p为桩身（桩帽）横截面面积,A_p=πd_p²/4,其中,d_p为桩体（桩帽）直径；U_p为横截面周长,U_p=πd_p。

上式进一步化简为

$\frac{d σ_{ep}}{d z} = \frac{4}{d_{p}} τ_{e}$ 。

(6)

将式（4）代入式（6）,有

$\frac{d σ_{e}_{p}}{d z} = [\frac{4 f (K_{p} - K_{0})}{d_{p} Δ s^{2}} δ^{2} + \frac{4 f K_{0}}{d_{p} Δ s} δ] (γ_{e} z - σ_{e}_{s})$ 。

(7)

同时根据z截面处总附加应力为0,有

$(1 - m) σ_{es} - m σ_{ep} = 0$ ,

(8)

式中,m为置换率,m=A_p/A_e。

联立式（7）,（8）得

$\frac{d σ_{e}_{p}}{d z} = [\frac{4 f (K_{p} - K_{0})}{d_{p} Δ s^{2}} δ^{2} + \frac{4 f K_{0}}{d_{p} Δ s} δ] (γ_{e} z - \frac{m}{1 - m} σ_{e}_{p})$ 。

(9)

截面的差异压缩量δ：

$δ = \int_{0}^{z} \frac{σ_{ep}}{E_{e}} d z + \int_{0}^{z} \frac{σ_{es}}{E_{e}^{'}} d z$ ,

(10)

式中,Ε_e和Ε_e'分别为路堤填土的压缩模量与回弹模量,此处令二者相等来使计算更加简便。式中第一部分为内、外土柱横截面竖向应力增加产生压缩变形,式中第二部分为内、外土柱横截面竖向应力减小而产生的回弹变形。

对式（10）进一步微分,得

$\frac{d δ}{d z} = \frac{σ_{ep}}{E_{e}} + \frac{σ_{es}}{E_{e}}$ 。

(11)

与式（8）联立得

$\frac{d z}{d δ} = \frac{(1 - m) E_{e}}{σ_{ep}}$ 。

(12)

结合式（9）与式（12）并进行整理,而后采用分离变量法可最终得到

$\begin{array}{l} - \frac{{(1 - m)}^{2}}{m^{2}} γ_{e} z \ln (\frac{1 - m}{m} γ_{e} z - σ_{ep}) - \frac{1 - m}{m} σ_{ep} \\ = \frac{4 (1 - m) f (K_{p} - K_{0}) E_{e}}{3 d_{p} Δ s^{2}} δ^{3} + \frac{2 (1 - m) f K_{0} E_{e}}{d_{p} Δ s} δ^{2} + C_{e} (z), \end{array}$

(13)

式中,C_e(z)是关于z的待定函数。此式表示内土柱附加应力σ_ep与土柱截面差异压缩量δ之间的关系。

1.3 差异沉降与桩土应力比的关系

根据实际情况,当δ=0时

$σ_{ep} = 0, σ_{es} = 0$ 。

(14)

将这一条件代入式（13）中,可得

$C_{e} (z) = - \frac{{(1 - m)}^{2}}{m^{2}} γ_{e} z \ln (\frac{1 - m}{m} γ_{e} z)$ 。

(15)

将式（15）代入式（13）,并考虑路堤底面处,即z=H时,差异压缩量δ=Δs,又有

$p_{ep} = γ_{e} H + σ_{ep}$ ,

(16)

式中,p_ep是桩顶应力,H为路堤高度。

整理可得

$\begin{array}{l} Δ s = \frac{3 d_{p}}{4 f K_{p} E_{e} + 2 f K_{0} E_{e}} \cdot \\ [\frac{1 - m}{m^{2}} γ_{e} H \ln (\frac{(1 - m) γ_{e} H}{γ_{e} H - m p_{ep}}) - \frac{1}{m} (p_{ep} - γ_{e} H)] \end{array}$ 。

(17)

又因为路堤底面桩土应力比n_e与p_ep的关系为

$p_{ep} = \frac{n_{e} γ_{e} H}{n m - m + 1}$ 。

(18)

将式（18）代入式（17）,可得

$\begin{array}{l} Δ s = \frac{3 d_{p}}{4 f K_{p} E_{e} + 2 f K_{0} E_{e}} \cdot \\ [\frac{1 - m}{m^{2}} γ_{e} H \ln (n_{e} m - m + 1) - \frac{γ_{e} H}{m} (\frac{n_{e} - n_{e} m + m - 1}{n_{e} m - m + 1})], \end{array}$

(19)

由此表示出桩土应力比n_e与差异沉降Δs的关系。

2. 考虑土拱效应的土工格室加筋体变形分析

参考文献[24]已有研究,未考虑土拱效应时,桩顶及桩间土控制方程分别建立如下所示：

$D \nabla^{4} w_{p} - \frac{(k_{xp,u} + k_{xp,d}) h^{2}}{4} \nabla^{2} w_{p} + p_{ep} = q_{p}$ ,

(20)

$D \nabla^{4} w_{s} - \frac{(k_{xs,u} + k_{xs,d}) h^{2}}{4} \nabla^{2} w_{s} + p_{es} = q_{s}$ ,

(21)

式中,D为薄板的弯曲刚度

$D = \frac{E h^{3}}{12 (1 - ν^{2})}$ ,

(22)

式中,E为板的弹性模量, $ν$ 为板的泊松比, $\nabla^{2}$ 为拉普拉斯算子

$\nabla^{2} = \frac{d^{2}}{d ρ^{2}} + \frac{1}{ρ} \frac{d}{d ρ}$ ,

(23)

w_p和w_s分别表示格室体在桩顶和桩间土部分的挠曲函数,由Winkler假定,p_es=k_s w_s,k_s为桩间土基床系数。k_xp,u与k_xp,d分别为桩顶范围内格室体上、下界面水平摩阻系数,k_xs,u与k_xs,d分别为桩间土范围内格室体上、下界面水平摩阻系数,h为格室体厚度。q_p和q_s分别表示桩顶范围及桩间土范围内所受上部荷载。

桩顶范围内格室体挠度求解为

$w_{p} (ρ) = C_{1} I_{0} (\sqrt{λ_{1}} ρ) + C_{2} - \frac{(q_{p} - p_{p}) ρ^{2}}{(k_{xp,u} + k_{xp,d}) h^{2}}$ ,

(24)

$λ_{1} = \frac{(k_{xp,u} + k_{xp,d}) h^{2}}{4 D}$ ,

(25)

式中,I_N为第一类N阶虚变量Bessel函数,在此解中N=0；C₁,C₂为待定系数,ρ表示距离圆板中心的水平距离。

$Δ = \frac{{(k_{xs,u} + k_{xs,d})}^{2} h^{4}}{16 D^{2}} - \frac{4 k_{s}}{D}$ 。

(26)

当Δ<0时,桩间土范围内的格室体的挠度求解为

$w_{s} (ρ) = C_{3} α_{0} (ρ) + C_{4} β_{0} (ρ) + C_{5} χ_{0} (ρ) + C_{6} κ_{0} (ρ) + \frac{q_{s}}{k_{s}}$ ,

(27)

式中,α₀,β₀,χ₀,κ₀为线性独立函数,C₃,C₄,C₅,C₆为待定系数。

当Δ>0时,桩间土范围内的格室体的挠度求解为

$\begin{array}{l} w_{s} (ρ) = C_{3} I_{0} (\sqrt{- λ_{21}} ρ) + C_{4} K_{0} (\sqrt{- λ_{21}} ρ) + \\ C_{5} I_{0} (\sqrt{- λ_{22}} ρ) + C_{6} K_{0} (\sqrt{- λ_{22}} ρ) + \frac{q_{s}}{k_{s}} \end{array}$ ,

(28)

${\begin{cases} λ_{21} \\ λ_{22} \end{cases} = - \frac{1}{2} [\frac{(k_{xs,u} + k_{xs,d}) h^{2}}{4 D} \pm \sqrt{Δ}]$ ,

(29)

式中,K_N为第二类N阶虚变量Bessel函数,在此解中N=0。

由上述各式可进一步得出桩顶及桩间土范围内格室体的转角、弯矩及剪力的表达式。

薄板在ρ=d_p/2处的连续条件为

${\begin{cases} {w_{p} |}_{ρ = \frac{d_{p}}{2}} = {w_{s} |}_{ρ = \frac{d_{p}}{2}}, \\ {θ_{ρ,p} |}_{ρ = \frac{d_{p}}{2}} = {θ_{ρ,s} |}_{ρ = \frac{d_{p}}{2}}, \\ {M_{ρ,p} |}_{ρ = \frac{d_{p}}{2}} = {M_{ρ,s} |}_{ρ = \frac{d_{p}}{2}}, \\ {F_{Sρ,p} |}_{ρ = \frac{d_{p}}{2}} {- F_{Sf,p} |}_{ρ = \frac{d_{p}}{2}} = {F_{Sρ,s} |}_{ρ = \frac{d_{p}}{2}} {- F_{Sf,s} |}_{ρ = \frac{d_{p}}{2}} 。 \end{cases}$

(30)

桩顶范围内,θ_ρ,p,M_ρ,p及F_Sρ,p分别表示土工格室的径向转角、径向弯矩及径向剪力；桩间土范围内则用θ_ρ,s,M_ρ,s及F_Sρ,s分别表示。F_Sf,s为桩间土范围内界面摩阻引起的格室体径向截面剪力。

在ρ=d_e/2处有边界条件：

${\begin{cases} {θ_{ρ,s} |}_{ρ = \frac{d_{e}}{2}} = 0, \\ {F_{Sρ,s} |}_{ρ = \frac{d_{e}}{2}} = 0 。 \end{cases}$

(31)

假设q_p已知,还有

${w_{p} |}_{ρ = 0} = \frac{p_{ep}}{k_{p}}$ ,

(32)

式中,k_p为桩体变形刚度系数。

联立式（30）～（32）,即可求出参数C₁～C₆及p_ep。实际上,桩土刚度差异将导致在路堤荷载作用下桩土上部的路堤土发生差异沉降,因而产生土拱效应,土拱效应会进一步改变桩与桩间土上的荷载,桩顶会形成应力集中,即p_ep>p_es,前文所导得的土拱效应公式（17）可表示p_ep与Δs的关系。

文献[26]指出,格室体界面与填料之间的摩阻与剪切位移会在受到上部力的作用时显示为近似双曲线关系,通常将其简化为理想弹塑性模型,据此文献[27]选用如图3所示进行描述。

${\begin{cases} τ = \frac{σ_{n} \tan φ_{g}}{u_{u}} u (u < u_{u}), \\ τ = τ_{\max} = σ_{n} \tan φ_{g} (u \geq u_{u}) 。 \end{cases}$

(33)

式中 τ为摩阻力； $σ_{n}$ 摩擦面正应力；ϕ_g界面摩擦角；u_u为极限相对位移；τ_max为界面极限摩阻力。

又有摩阻力与位移间的近似线性关系,得到

${\begin{cases} k_{xp,u} = \frac{\tan φ_{g}}{u_{u}} q_{p}, k_{xp,d} = \frac{\tan φ_{g}}{u_{u}} p_{ep}, \\ k_{xs,u} = \frac{\tan φ_{g}}{u_{u}} q_{s}, k_{xs,d} = \frac{\tan φ_{g}}{u_{u}} p_{es} 。 \end{cases}$

(34)

根据上述分析,将式（30）～（33）,（35）联立,从而构成非线性代数方程组,用来分析土拱效应影响下,土工格室加筋垫层挠曲变形情况。由于直接求解较为困难,为简化求解过程,本文采用迭代求解方法,步骤如下：

（1）首先初始计算时暂且忽略土拱效应影响,认为q_p,1与q_s,1相等并均等于q,根据式（34）进行计算,获得k_xp,d,k_xp,u,k_xs,u,k_xs,d的具体结果,同时由于p_ep与p_es未知,故也近似为q进行计算并代入式（34）计算出k_xp,d与k_xs,d的值,联立方程组（30）～（32）得Δs₁,p_p,1,p_s,1等参数。

（2）将步骤（1）中求得的Δs₁代入式（17）中进行计算,反算出q_p,2和q_s,2,再利用步骤（1）中的方式将这两个值代入（34）并联立（30）～（32）求得各个参数。

（3）当到达某次运算如第j次运算时,类似步骤（1）、（2）的方式,q_p,j与q_s,j利用Δs_j-1得到,此时式（34）具体表现为式（35）,以此计算界面摩阻系数,然后联立方程组（30）～（32）得到格室体挠度曲线及Δs_j等相关参数。

${\begin{cases} k_{xp,u} = \frac{\tan φ_{g}}{u_{u}} q_{p, j}, k_{xp,d} = \frac{\tan φ_{g}}{u_{u}} p_{ep, j - 1}, \\ k_{xs,u} = \frac{\tan φ_{g}}{u_{u}} q_{s, j}, k_{xs,d} = \frac{\tan φ_{g}}{u_{u}} p_{es, j - 1} 。 \end{cases}$

(35)

（4）按照步骤（1）,（2）,（3）的方式对每次数据进行反复迭代计算,直到Δs_j与Δs_j-1差值满足初始设置的误差要求时结束运算,输出所需结果。

3. 算例验证

本文选取京珠高速公路临长段k111+620～750段中k111+720中心格室体进行变形计算,此段公路为填方区,且下卧较深厚软土层。为处理大面积软土区域,使其承载性能达到预期效果,对软土深厚>5 m的部分路段,采用“沉管碎石桩+土工格室”双向增强复合地基进行处治。本算例选取路段采用梅花形布桩方式,碎石采用未风化干净砾石,砾石粒径20～40 mm,含泥量<5%,自然级配。图4为路基典型设计断面,表1为软基主要物理力学指标,表2为其他路段相关数据。

图 4 路基典型横断面设计图

Figure 4. Typical cross-sectional design of roadbed

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表 1 软土主要物理力学性质指标

Table 1. Main physical and mechanical properties of soft soil

含水率/%	孔隙比e	液限/%	塑性指数I_P	黏聚力c/kPa	内摩擦角φ/(°)	压缩系数/MPa^-1	密度/(g·cm^-3)
33~50	0.8~1.2	40~45	10~25	3~25	10~28	0.3~1.0	1.7~2.0

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表 2 路段相关数据

Table 2. Relevant statistics of road

天然地基承载力/kPa	碎石桩设计直径d_p/cm	桩间距s_a/m	桩长L_p/m	格栅屈服强度σ/MPa	格栅厚度h_g/cm	垫层厚度h/cm	路堤土填土重度γ/(kN·m^-3)	内摩擦角/(°)	路堤高度H/m	总沉降S/cm	桩土应力比n
55	38.5	1.5	10	22.5	10	50	20	30	6	32.5	4~6

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结合现有研究,桩体变形刚度和基床系数通常由静载荷试验、理论计算或参考规范获取,而界面摩阻系数、格室垫层变形刚度及弹性模量等可参考前人研究^[27-28]得出,如表3所示。

表 3 相关计算参数取值

Table 3. Values of relevant parameters

格室厚度h/m	格室复合弹性模量E/MPa	格室复合泊松比ν	界面摩擦角ϕ_g	界面屈服位移u_u/mm	桩土变形刚度k_p/(kN·m^-1)	基床系数k_s/(kPa·m^-1)
0.1	55	0.35	40°	2	200	300

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根据上述参数,采用本文方法,计算所选取路段下格室体变形,进一步得到了沉降与桩土应力比,如表4所示。由表可知,格室上下界面摩阻力及土拱效应可明显增大桩土应力比,而采用本文方法所得的沉降计算值与实测值均较为接近,证明本文方法具有合理性。通过对比表中网上、网下桩土应力比的计算结果可知土工格室加筋体可明显起到调节荷载分配的积极作用。

表 4 计算结果与实测结果对比

Table 4. Comparison between calculated and measured results

	方法对比	网上桩土应力比n_e	网下桩土应力比n	沉降S/cm
	现场实测	—	4~6	32.50
	忽略k_x与土拱	—	5.00	33.51
本文方法	考虑k_x忽略土拱	—	5.49	31.99
	考虑k_x与土拱	4.71	5.81	31.20

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4. 桩土刚度比k_p/k_s、路堤填土压缩模量E_e及路堤填土内摩擦角ϕ_e对桩土应力比n_e与n的影响

限于文章篇幅,本文将桩体刚度系数K_p取为固定值500 kN/m,通过分析部分重要计算参数对网上网下桩土应力比n_e与n和对格室体变形的影响情况进而得出土拱、垫层等对路堤荷载在桩与土部分的分配情况的影响。

由图5可知,k_p/k_s的值在很大程度上决定n_e与n的计算结果,格室垫层对荷载的调节作用在桩土刚度比较小时不明显,而随着k_p/k_s的值的增大几乎呈线性增加,且这个作用效果与垫层模量正相关；图6表示E_e影响荷载分配的情况,n_e与n随着E_e的增加呈现近似的非线性增加,且速率变缓,此外,格室垫层模量E对n与n_e的影响分别在E_e较小与较大时表现明显；图7描述的是ϕ_e影响n_e与n的情况,其中,n_e随着ϕ_e的增大而增长且趋势基本不变,n随着ϕ_e的增大而增长且趋势渐缓,此外,在ϕ_e较小时,格室垫层模量对n的影响较大。

图 5 不同E条件下k_p/k_s对n_e与n的影响

Figure 5. Effects of k_p/k_s on n_e and n under different values of E

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图 6 不同E条件下E_e对n_e与n的影响

Figure 6. Effects of E_e on n_e and n under different values of E

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图 7 不同E条件下φ_e对n_e与n的影响

Figure 7. Effects of φ_eon n_e and n under different values of E

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将上述分析结果与未考虑土工格室垫层作用时所计算的桩土应力比值（约为12左右）相比较,可以明显看出,土工格室垫层在降低土拱效应及调节荷载向桩顶集中方面有显著效果,且此效果随着填土性质的下降而愈发明显。

5. 结论

（1）本文在假定内、外土柱界面侧土压力系数与摩阻力发挥程度均与界面相对位移相关的基础上,对传统土柱模型进行了改进,得出本文土拱效应分析模型,进而运用数学方法建立路堤底部桩土应力比与桩土差异沉降的函数关系,这一改进土柱模型能够在土柱间摩阻力与差异变形之间建立联系,并能够得出相较其他方法而言更为简单清晰的s–n_e关系式。

（2）土工格室垫层在实际工程中为三维立体结构,会受到水平方向的界面摩阻力及竖直方向的路堤荷载与地基反力,本文基于此受力特点视格室垫层为薄板模型并建立挠曲控制方程获得挠曲函数,结合土拱效应的影响,建立了考虑变形协调的路堤–土工格室–桩土加固区共同作用模型,并给出了迭代求解步骤。

（3）由参数分析可知,格室垫层发挥作用会降低路堤土拱效应,并调节荷载向桩顶分配,这一效果随着土性质的变差而愈发显著。格室体上下界面的摩阻效应有利于降低其变形,具体而言,随着摩阻系数增大到一定值后,界面摩阻力会对结构产生附加的弯矩和剪力,这些作用将主导荷载重新分配。

（4）通常格室垫层上下表面与路堤填土的摩阻力存在差异,这将使格室体中面产生位移,为简化分析本文未考虑这一情况,也忽略了其由于挠曲所造成拉伸,这样的简化方法虽然不会明显影响最终桩土应力比及沉降的结果,但在加筋体内力分析,尤其是在求解最大拉应力时,难免产生一定误差,因此尚需深入研究寻求更为合理的方法。

图 1 框架预应力锚杆支护边坡模型图

Figure 1. Model for slope supported by framed prestressed anchor rods

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图 2 荷载等效示意图

Figure 2. Schematic diagram of equivalent load

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图 3 算例模型图

Figure 3. Model for case study

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图 4 Flac3D建模图

Figure 4. Flac^3Dmodeling

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图 5 Flac3d模拟结果

Figure 5. Results of Flac^3Dsimulation

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图 6 正交设计效应曲线图

Figure 6. Graph of orthogonal design effect

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表 1 不同极限平衡法所求的安全系数值

Table 1 Values of safety factor calculated by different limit equilibrium methods

Janbu	Morgensternprice	Spencer	Bishop	Janbu Generalized
1.270	1.379	1.378	1.380	1.353

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表 2 关于边坡黏聚力、内摩擦角等的因素水平

Table 2 Factors related to slope cohesion, internal friction angle, soil weight, slope angle, slope height and design value of thrust of supporting structures for slope

水平	黏聚力/kPa	内摩擦角/(°)	重度/(kN·m^-3)	坡角/(°)	坡高/m	底部支护结构推力设计值/(kN·m^-1)
1	18	20	12	30	6	10
2	21	23	14	40	8	30
3	24	26	16	50	10	50
4	27	29	18	60	12	70
5	30	32	20	70	14	90

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表 3 正交设计组合情况

Table 3 Combined situations of orthogonal design

试验号	黏聚力/kPa	内摩擦角/(°)	重度/(kN·m^-3)	坡角/(°)	坡高/m	底部推力设计值/(kN·m^-1)	试验结果
1	18	20	12	30	6	10	1.2240
2	18	23	14	40	8	30	1.2250
3	18	26	16	50	10	50	1.1517
4	18	29	18	60	12	70	1.0310
5	18	32	20	70	14	90	0.9062
6	21	20	14	50	12	90	0.9322
7	21	23	16	60	14	10	0.7520
8	21	26	18	70	6	30	1.1593
9	21	29	20	30	8	50	1.7832
10	21	32	12	40	10	70	1.7141
11	23	20	16	70	8	70	0.8876
12	23	23	18	30	10	90	1.4269
13	23	26	20	40	12	10	1.1765
14	23	29	12	50	14	30	1.1735
15	23	32	14	60	6	50	1.7726
16	27	20	18	40	14	50	0.9716
17	27	23	20	50	6	70	1.4204
18	27	26	12	60	8	90	1.4562
19	27	29	14	70	10	10	1.0271
20	27	32	16	30	12	30	1.8385
21	30	20	20	60	10	30	0.8457
22	30	23	12	70	12	50	0.8671
23	30	26	14	30	14	70	1.5460
24	30	29	16	40	6	90	2.0201
25	30	32	18	50	8	10	1.5728

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表 4 正交设计结果

Table 4 Values of orthogonal design

因素	K₁	K₂	K₃	K₄	K₅	R
黏聚力	1.1076	1.2682	1.2874	1.3428	1.3703	0.2628
内摩擦角	0.9722	1.1383	1.2979	1.407	1.5608	0.5886
重度	1.287	1.3006	1.33	1.2323	1.2264	0.1036
坡角	1.5637	1.4215	1.2501	1.1715	0.9695	0.5943
坡高	1.5193	1.385	1.2331	1.1691	1.0699	0.4494
底部推力设计值	1.1505	1.2484	1.3092	1.3198	1.3483	0.1978

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表 5 各个因素显著性分析

Table 5 Significance analysis of various factors

变异来源	偏差平方和	自由度	方差	F值	Fa	显著水平
黏聚力	0.210	4	0.053	5.177		显著
内摩擦角	1.049	4	0.262	25.864	F0.01(4,4)=15.977	极为显著
坡角	1.048	4	0.262	25.829	F0.05(4,4)=6.388	高度显著
坡高	0.636	4	0.159	15.674	F0.1(4,4)=4.107	显著
推力设计值	0.123	4	0.031	3.033	F0.25(4,4)=2.064	有一定影响
误差e	0.041	4	0.010
总和	3.107

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