Numerical simulation of negative pressure penetration of suction anchor foundation based on CFD-DEM fluid solid coupling method
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摘要: 吸力锚基础作为一种新型高效的海洋结构物基础形式在海洋工程中得到了广泛应用。对于砂土中的吸力锚沉贯研究，传统试验或有限元数值模拟存在一定局限性。采用基于离散单元法与计算流体动力学理论（CFD-DEM）流固耦合方法对吸力锚在砂土中的吸力贯入过程进行数值模拟分析；通过与室内物理模型试验、沉贯阻力理论解析计算结果进行对比分析，验证CFD-DEM流固耦合方法的有效性和准确性。进一步地，从土颗粒细观尺度上深入分析吸力锚在砂土中沉贯特性。数值模拟捕捉到贯入过程中锚内土塞和砂层变化现象，发现砂层呈现出中间向上凸起的弧状分布，说明贯入产生挤土效应，其造成的土体位移和膨胀也是土塞产生的原因。同时模拟得到贯入过程中的超孔隙水压力等势线分布变化情况和锚内砂层水力梯度的变化情况，证实了砂土中吸力贯入的“安全机制”。最后将数值所得的锚外负压比变化与Houlsby和Byrne理论模型计算结果进行对比，得到锚内土体渗透系数随沉贯的变化规律。通过本研究验证，采用离散元法结合计算流体动力学理论有效地模拟和捕捉吸力锚沉贯过程中的细观土水相互作用、宏观土体变形及渗流场分布等现象，该方法可作为吸力锚沉贯特性研究的一种有效手段。
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关键词:
- CFD-DEM耦合方法 /
- 吸力锚 /
- 土塞 /
- 负压沉贯
Abstract: As a new-type and efficient marine structure foundation form, the suction anchor is widely used in ocean engineering. However, the traditional laboratory tests and the finite element numerical simulations have limitations in studying the penetration of suction anchors in granular materials such as sand. The fluid-solid coupling method based on the discrete element method and computational fluid dynamics theory (CFD-DEM) is used to numerically simulate the penetration of the suction anchors in sand. The effectiveness and accuracy of the CFD-DEM fluid-solid coupling method are verified by comparing with these of the laboratory suction penetration tests and the theoretical analysis of penetration resistance. The penetration mechanism of the suction anchors in sand is explained from the mesoscopic scale of soil particles. The changes of soil plug and sand layer inside the anchor during the penetration process are obtained, which shows that the sand layer presents a convex arc distribution in the middle, indicating the compaction effects. The soil displacement and expansion caused by the compaction effects are also part of the reasons for the soil heave. Simultaneously, the equipotential distribution of the excess pore water pressure changes and the changes in the hydraulic gradient of the sand layer during the penetration process are simulated, which confirms the "safety mechanism" of suction penetration in the sand. Finally, the change of negative pressure loss ratio is compared with the results of Houlsby and Byrne's theoretical model, and the variation law of permeability coefficient of soil inside the anchor with penetration is obtained. In this study, it is proved that the CFD-DEM is an efficient method to analyze the suction installation of the suction anchors in sand.-
Keywords:
- CFD-DEM coupling method /
- suction anchor /
- sand plug /
- negative pressure penetration
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0. 引言
土工离心机在运行时需克服机室内空气阻力做功产生风阻功率[1-2]，根据能量守恒原理，机室内的热源功率可以认为主要是来源于离心机风阻功率。为保证试验温度条件，需要通过温控措施将机室内空气摩擦产生的热量排放到外界环境中。
目前离心机风阻功率的计算主要采用工程估算法[3-5]及CFD方法。工程估算法假设机室内流场是线性分布的，当离心机稳定工作后，认为机室内的空气随离心机以稳定的角速度旋转，旋转空气的速度定义为随流速度，随流比（旋转空气速度与吊篮旋转线速度之比）是重要的计算参数，通过引入随流速度以及离心机旋转机构风阻系数，推导得到风阻功率的工程计算方法。近年来，基于CFD的离心机机室流场模拟方法得以发展应用，徐太栋[6]发展了精密离心机空气流场的数值模拟方法，对负载的减阻方案进行了优化设计；陈红永等[7]将CFD方法用于土工模型箱温度分析，Hao等[8]基于CFD分析了某大型土工离心机风阻功率；郭轶楠等[9]在ZJU400上开展了类似的工作，预测的风阻功率精度与试验相比差异小于10%。以上研究表明，通过CFD模拟可以获得机室内流场结构特征信息，并计算旋转机构的风阻系数和随流空气速度，对机室内流场结构特性和规律的精细模拟有助于计算离心机风阻功率以及通风温控设计。
大型土工离心机温控设计一般有降低机室气压、侧壁水冷机自然换热等方式。受限于试验测试手段，目前通过试验方法也难以获得机室内流场的全部流动信息。郑传祥等[10]开展了低气压下土工离心机产热缩比模型试验研究，林伟岸等[11]开展了离心机温控缩比模型试验，研究结果均表明低真空度是降低机室温度的有效手段。但在机室内常压条件下，通过机室壁面开通风孔进行通风换热温控的方式，比机室低气压及侧壁面水冷换热等方式更加经济易行。机室内外换气效率受到通风孔的位置、大小以及通孔形状的影响。机室壁面通风孔附近由于机室内外压差作用产生的空气射流，会影响机室内流场特征并且导致风阻功率升高。研究开口条件下机室内流场特征有助于机室温控设计及优化。因此，需针对离心机机室流场采用精细CFD模拟技术，及流场实测开展机室开口状态下的风阻功率等特性研究。
采用CFD方法精细模拟开口条件下离心机机室内流场特性，建立适用于开口机室的内流场数值模拟方法。根据数值模拟结果分析通风孔对机室内流场的影响，讨论不同通风孔形式对通风换热效率的影响。并开展高速离心机开口机室试验，测量机室压力及空气流速空间分布随离心机g值变化，对比了圆盘转子与转臂转子的差异，可为机室温控设计提供重要参考依据。
1. 离心机机室流场模拟
1.1 离心机机室流场模拟方法
离心机机室是典型的有限空间，一般为全封闭的圆柱形，仅在自然通气出入口处与外部大气想通。利用CFD方法能够计算离心机机室流场中任意点的速度、压力和温度等的分布信息，清晰显示流场的结构特征。流场控制方程组由连续性方程、动量方程和能量方程等组成，对流场控制方程在引入雷诺应力之后，方程组的未知数大于方程个数，方程组不能封闭，因此需要引入湍流模型来使方程组封闭。
根据对雷诺应力的处理方法不同，最常用的两种湍流模型是雷诺应力模型和涡黏模型。雷诺应力模型是精度较高，它不采用边界速度的各项同性假设，可描述各项异性雷诺应力的流动现象。如果采用雷诺应力模型封闭控制方程组，虽然能够有效地解决方程中的雷诺应力项和耗散速率，但计算量会大大增加。离心机机室内流场问题主要关心离心机风阻功率及通气孔流量等宏观参数，且机室尺度较大，采用雷诺应力模型虽然能够得到较为精细的流场结构，但是带来的计算耗费十分巨大，不利于工程项目的快速迭代。因此本文选取较为简单的涡黏模型来描述湍流。
在涡黏模型中，对雷诺应力项不直接进行处理，而是引进湍流黏度，将雷诺应力用湍流黏度的函数表示。根据求解湍流黏度微分方程数量可以分为零方程模型、一方程模型和两方程模型。最常用的标准k-ε模型就是最基本的两方程模型，基于湍动能k方程，引入湍动能耗散率方程，ε定义为
ε=μρ(∂u′i∂xk)(∂u′j∂xk),μt=ρCμk2ε。} (1) 式中：Cμ为经验常数；μt为湍流黏度；k为湍流能；ε为湍流能耗散率。
针对离心机机室流场分析，需采用带旋流修正的k-ε模型，其为湍流黏度增加了计算公式并且耗散率输运方程中是来源于层流速度脉动的精确方程。其对旋流流动、强逆压梯度的边界流动、流动分离和二次流动具有很好的精度。
CFD求解器选取基于密度的耦合隐式求解器，湍流模型选取RNG k-ε模型。由于涡黏模型是基于完全发展的各项同性湍流建立的近似模型，因此对于近壁面区域尤其是壁面边界层对数律区域内的流场，在无滑移壁面边界条件的作用下，流场速度较低，涡黏模型在此区域并不适用，因此需要在近壁区域采用相应的处理方法来进行计算。通量采用Roe-FDS格式，动量方程采用二阶迎风格式离散。湍流标量方程采用Quick格式离散。为了加速收敛，在计算开始阶段选取一阶迎风格式进行计算，待收敛趋势显现后，分别采用二阶迎风格式和Quick格式继续计算。
1.2 离心机机室流场模型
针对某典型带进/出风口的转臂式离心机机室模型进行建模，如图 1所示。计算模型共分为3个区域，进气区域底部与进气孔相连平面为固壁边界条件，其余圆周面及顶部平面为压力入口条件，考虑常压条件，设置入口压力为1标准大气压。出气区域顶部与出气孔相连平面为固壁边界条件，其余圆周面及底部平面为压力出口条件，设置出口压力为1标准大气压。机室内部区域中，离心机转臂、机室壁面以及进出气孔道设置为固壁边界条件。
如图 2所示为机室内部流场滑移网格计算区域示意图。采用滑移网格技术计算机室内旋转流场，将机室内流场分为旋转区域和静止区域。旋转区域为与机室壁面同轴的圆柱体区域。离心机转臂包含在旋转区域中，并跟随旋转区域以21 rad/s的旋转角速度运动。静止区域位于旋转区域外侧，包围旋转区域，机室四周壁面及上下壁面包含在静止区域内。旋转区域与静止区域之间设置为交界面，两个区域流场参数通过交界面插值传递。
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图 2 开口离心机机室内部区域流场计算模型Figure 2. CFD model for geotechnical centrifuge chamber with inlet and outlet由于离心机转臂旋转带动机室内空气转动，靠近转臂端部的机室壁面附近空气流速大，形成高于标准大气压的高压区，有利于排风；靠近主轴处空气流速低，附近区域形成低于标准大气压的低压区，有利于吸气，因此，可以考虑在机室顶部中央区域开进气孔，在机室内外压差的作用下外部冷空气通过进气孔进入机室内部；在机室壁面开出气孔，机室内热空气可通过出气孔排放到外部区域，起到降低机室温度的作用；因此出风口和进风口分别设计在靠近机室侧壁和靠近主轴处。
1.3 机室流场模拟结果
计算时采用两种方法模拟开口机室内旋转流场：多重参考系法及滑移网格法。在机室开口条件下，两种方法计算得到的离心机风阻功率存在较大差异，滑移网格法结果大于多重参考系法。与密闭机室不同的是，离心机稳定运行后，机室壁面所受阻力矩与离心机转臂所受阻力矩并未达到平衡，离心机转臂所受空气阻力矩高于机室壁面的黏性阻力矩。当机室存在开口时，离心机做功可分为两部分：①一部分通过机室内旋转流场与壁面摩擦耗散为热功率；②另一部分将进气孔流入的空气加速至机室内空气旋转速度。在进气孔和出气孔气流的干扰下，机室流场呈现出较强的时间相关性，此时稳态解无法准确描述机室内的流场运动。因此，本文在计算中均采用滑移网格法求解机室内瞬态流场。
图 3为开口机室周向截面压力与速度分布云图。与密闭机室类似，开口机室内流场压力、速度和温度分布也沿着机室径向呈升高趋势。当机室存在进、出气孔时，计算发现当离心机稳定运行后，进气口及出气口处质量流量保持一致。
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图 3 开口机室周向截面压力与速度幅值分布云图Figure 3. Contours of pressure and velocity amplitude along square cross-section of centrifuge chamber with inlet and outlet出气孔的质量流量主要依赖于机室内外的压差，同时也受到出气孔形状的影响。如图 4所示为垂直出气孔附近压力与速度分布云图。从图 4中可以看到，出气孔迎风侧角点压力升高，机室内热空气在内外压差的作用下沿风道迎风侧壁面流出机室，在风道背风侧出现涡卷起。因此，对于垂直风道而言，其有效出气截面仅有靠近迎风侧壁面，不利于有效排出机室热量。
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图 4 垂直出气孔附近压力及速度分布云图Figure 4. Contours of pressure and velocity near vertical outlet of centrifuge chamber分析出气孔流场可以看到，影响出气孔流量的两个重要物理量为机室内外压力差及机室内空气流速，如表 1所示。通过计算不同机室内外压差及机室内空气流速情况下出气孔流量，发现随着机室内外压差增大，出气孔流量呈递增趋势；而机室空气流速越小，则出气孔流量越大。通过分析流场发现，机室热空气经由出气孔排出的物理本质是机室内外的压差驱动，流动方向垂直于机室空气流动方向。机室内空气流速越小，出气风道内由于剪切作用卷起的涡越弱，从宏观角度看则是增大了有效出气截面，因此流量更高。
表 1 不同压差及风速下出气风道流量对比Table 1. Comparison of wind fluxes at outlet under differential pressure and velocity of wind机室内外压差/Pa 机室内随流空气速度/(m·s-1) 风道质量流量/(kg·s-1) 2000 50 13.98 3000 50 20.04 5000 50 28.55 5000 34 31.40 5000 34 31.40 为了减小机室内热空气经过出气孔带来的速度损失，考虑出气风道沿机室内空气流动方向倾斜30°开口的方式。如图 5所示为倾斜出气孔附近压力及速度分布云图。在倾斜出气风道中，并未出现涡卷起现象，其有效出气截面相较于垂直出气风道更大，因此算得到倾斜风道流量大于垂直出气风道流量，如表 2所示。
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图 5 倾斜出气孔附近压力及速度分布云图Figure 5. Contours of pressure and velocity near slope outlet of centrifuge chamber表 2 垂直及倾斜风道出气流量对比Table 2. Comparison of wind fluxes at outlet between vertical and slope wind outlet tunnels风道 机室内外压差/Pa 机室内随流空气速度/(m·s-1) 风道质量流量/(kg·s-1) 垂直风道 2000 50 13.98 倾斜风道 2000 50 18.85 2. 开口机室流场试验
2.1 高速离心机流场测试试验
为获得开口机室内的流场实测信息，在某高速离心机上开展机室流场测试试验，如图 6所示。主轴靠近上壁面中部留有进风口，在机室下壁面附近均匀分布有6个出风口。在机室内不同位置布置压力和温度传感器，在离心机机座及主轴、上壁面附近布置5个测点，风速、温度测量传感器及布局如图 7所示。风速测量系统设计如下：
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图 6 高速离心机机室流场测试模型Figure 6. Test model for air flow of high-velocity centrifuge chamber（1）测量节点实时测量各测点动压、静压和温度。
（2）压力测量范围为0~6.8 kPa，压力测量误差不大于0.25%，总误差带不大于1%。
（3）温度测量范围为-10°~85°；温度测量误差不大于0.5°。
（4）采集终端数据存储频率1000 Hz，采用CAN总线通信，需要各节点进行通信。
2.2 试验结果
测试离心机模型转臂上有凹腔，同时为对比转臂与圆盘转子的差异，开展了通风条件下转臂凹腔未封闭/封闭及圆盘转子等试验。
（1）通风、转臂凹腔未封闭条件下机室内流场
测点风速随离心机运行g值如图 8，表 3所示。机室内测点静压沿半径方向的变化如图 9所示。
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图 8 不同测点风速随离心机g值变化Figure 8. Velocities of wind at different measuring points with g value of centrifuge表 3 测点风速及风阻功率随离心机g值变化Table 3. Wind resistance powers and velocities at different measuring points with g value of centrifugeg值 风阻功
率/kW测点风速/(m·s-1) 测点1 测点2 测点3 测点4 测点5 0g 1.05 6.40 14.7 12.3 13.30 13.6 100g 2.95 11.08 21.4 19.9 20.25 20.5 150g 5.30 15.06 26.6 25.4 25.90 25.5 200g 7.90 18.50 30.8 30.5 30.90 30.6 ![]()
图 9 机室内测点3静压沿半径方向变化Figure 9. Variation of static pressure along radius direction at measuring point No. 3 in the centrifuge chamber从测试结果可看出：随着离心机转速升高，风阻功率非线性升高，各测点空气随流速度也非线性上升。由于机室扰动较大，测点风速在会在定值附近一定范围内波动。从机室中心到壁面，沿半径方向机室内静压逐渐升高；由于测点布置原因，在较低g值时会出现随g值增大，测点处静压反而降低的现象，初步判断造成此种现象的原因为随着转速升高，机室空气旋转速度随之升高，空气自身所受离心力增大，导致靠近机室中心的空气向机室壁面处汇聚，当地静压会随g值升高而降低；但在高g值时该现象消失，静压表现为随g值升高而升高的规律；结合数值模拟及试验结果，可看出在靠近机室壁面附近会形成一定范围的高压区，并且随着g值升高，高压区范围逐渐扩展。
（2）通风、转臂凹腔封闭条件下机室内流场
为考察转臂表面结构形状对风阻及机室内流场特性的影响，将转臂上的凹腔及孔结构采用胶带缠绕的方式进行封闭，测量此情况下的机室内流动特性；凹腔封闭前后离心机风阻功率对比如图 10所示，风阻功率及各测点流速随离心机运行g值变化如表 4所示。
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图 10 转臂凹腔结构封闭\未封闭情况下风阻功率对比Figure 10. Comparison of wind resistances between close and open hallow spaces on centrifuge arm表 4 离心机转臂凹腔封闭风阻功率及测点风速随g值变化Table 4. Wind resistance power and velocities at different measuring points with g value of the close hallow space on centrifuge armg值 风阻功率/kW 测点风速/(m·s-1) 测点1 测点2 测点3 测点4 测点5 50g 0.55 2.5 4.3 3.9 4.80 4.5 100g 1.45 4.6 8.2 7.5 8.90 8.6 150g 2.45 7.2 13.1 12.3 13.65 13.5 200g 4.02 10.3 18.1 17.9 18.50 18.2 从图 10，表 4结果可看出，对转臂上的凹腔、孔等结构封闭处理后，离心机运行时风阻明显降低，机室内随流空气速度也同样降低。
（3）通风、转臂为圆盘时机室内流场
为进一步验证离心机风阻的组成因素，分离风阻中的压差阻力部分和黏性阻力部分，借助圆盘旋转试验，测量圆盘旋转时的风阻功率及机室内流动特性。圆盘转子电机功率如图 11所示，测点风速随时间变化如图 12所示。
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图 11 圆盘转子的电机功率随时间变化曲线Figure 11. Variation of motor driving power with time of disk rotor![]()
图 12 R=0.98 m处测点风速随时间变化曲线Figure 12. Variation of wind velocity with time at measuring point with R=0.98 m从测量结果可以看到，圆盘旋转时，其风阻功率与机室内空气速度明显小于转臂转动时。圆盘旋转时其压差阻力可以忽略不计，主要为黏性阻力。以200g工况为例，转臂式转子风阻功率约为7.9 kW，其中包含了压差阻力及黏性阻力，通过CFD数值仿真计算得到功率为6.89 kW，其中压差阻力所贡献的功率约为6.41 kW，黏性阻力功率约为0.48 kW，黏性功率占比约为6.9%。而与其等直径的圆盘转子其风阻功率约为0.8 kW，几乎完全为黏性阻力。因此，通过数值仿真及试验结果也证明了转臂式离心机运行时主要阻力来源为压差阻力，黏性阻力占总阻力比例小于10%。
3. 结论
基于CFD方法模拟了离心机机室内流场运动，建立适用于开口机室的内流场数值模拟方法，研究了开口机室内流场特征，分析了通风孔对机室内流场的影响，并开展了高速离心机机室流场测试试验，研究获得4点结论。
（1）室内流场速度、压力和温度沿机室径向逐渐升高，机室内压力梯度及温度梯度随离心机转速而增大；开口机室中离心机所受空气阻力矩要高于壁面所受黏性阻力矩。
（2）机室壁面附近和离心机转臂末端附近由于流动剪切率较大，温升较其它区域更为明显；通风流量受通风孔大小和形状、机室内外压差、机室内旋流空气速度等因素影响；通风孔沿机室内空气流动方向倾斜开口更有利于通风换热，通风效率提升约40%。
（3）从机室中心到壁面，沿半径方向机室内静压逐渐升高，空气速度逐渐增大，温度逐渐升高；对转臂上的凹腔、孔等结构封闭后，离心机风阻明显降低约50%，机室内空气随流速度也降低。
（4）通过圆盘旋转试验，验证了转臂式离心机运行时主要阻力来源为压差阻力，黏性阻力占总阻力比例小于10%。
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图 3 吸力锚贯入数值模型及边界条件
Figure 3. CFD-DEM model for penetration of suction anchor and boundary conditions
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图 6 土塞隆起高度随负压沉贯深度的变化曲线
Figure 6. Variation of height of soil plug with penetration depth ratio
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图 8 土层中细粒向上运移产生错层现象
Figure 8. Upward migration of fine particles in soil layer and phenomenon of cross-bedding
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图 9 不同贯入深度时的压力等势线分布图
Figure 9. Distribution of pressure isopotential lines at different penetration depths
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图 10 顶面流量Q及锚底向内水平流速ub随贯入深度变化
Figure 10. Variation of flowrate at outlet and horizontal fluid velocity at bottom of bucket during penetration
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图 11 锚体内砂层水力梯度i随贯入深度变化
Figure 11. Variation of hydraulic gradient of soil layers inside suction bucket during penetration
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图 12 锚外负压比随沉贯深度变化曲线
Figure 12. Variation of negative pressure loss ratio outside bucket during penetration
表 1 模型试验中吸力锚模型尺寸参数
Table 1 Dimensions of model suction anchor
锚长度H/
mm内径Di/
mm外径Do/
mm壁厚t/
mm长径比 150 150 158 4 1 
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