光滑粒子流体动力学方法在饱和边坡地震滑移大变形中的适用性研究

黄帅; 刘传正; GODAKatsuichiro

doi:10.11779/CJGE20211274

光滑粒子流体动力学方法在饱和边坡地震滑移大变形中的适用性研究 English Version

1.
应急管理部国家自然灾害防治研究院, 北京 100085
2.
韦仕敦大学, 伦敦 N6A3K7, 加拿大

基金项目:

国家自然科学基金项目 51708516

博士后基金项目 2021M691391

地震数值预测联合实验室开放基金项目 2021LNEF04

详细信息

作者简介:
作者简介：黄帅(1987—)，男，博士，副研究员，主要从事工程防震减灾研究。E-mail: shuaihuang@ninhm.ac.cn

中图分类号: TU435
计量
- 文章访问数: 305
- HTML全文浏览量: 75
- PDF下载量: 123
出版历程
- 收稿日期: 2021-12-06
- 网络出版日期: 2023-02-23
- 刊出日期: 2023-01-31

Applicability of smooth particle hydrodynamics method to large sliding deformation of saturated slopes under earthquake action

1.
National Institute of Natural Hazards, MEMC, Beijing 100085, China
2.
Western University, London N6A 3K7, Canada

摘要

摘要: 地震作用下饱和边坡破坏会产生滑移大变形行为，一般难以采用有限元等网格方法进行分析，而光滑粒子流体动力学方法可以轻松处理大变形问题。基于此，通过在光滑粒子流体动力学方法（SPH方法）中加入瑞利衰减阻尼，基于有效应力本构模型改进了SPH方法的运动方程，建立了用于饱和边坡地震滑移大变形的数值计算方法；之后与饱和土样的空心圆柱扭剪试验获取的有效应力路径和剪应力-应变滞回曲线进行了对比，取得了较为一致的结果，验证了本改进方法的可行性。最后采用建立的数值计算方法，分析了不同SPH粒子密度下饱和边坡的地震滑移行为并与Newmark方法进行了对比。研究发现，改进的SPH方法确定的饱和边坡地震滑移临界面形状与Newmark方法对数螺旋滑移面形状吻合较好；因此改进的SPH方法能较好的再现饱和边坡地震作用下的滑移大变形过程，但该方法中边坡地震滑移大变形分析结果受设置的粒子密度影响。
- 地震作用 /
- 滑移大变形 /
- 光滑粒子流体动力学方法 /
- Newmark方法 /
- 临界滑移面
Abstract: The failure of a saturated slope under an intense earthquake ground motion will produce large sliding deformation, which is difficult to analyze using the finite element method. However, the smooth particle hydrodynamics method (SPH method) can deal with large deformation easily. In this study, to develop a new numerical method for calculating the seismic sliding large deformation of saturated slopes, the motion equation for the SPH method is improved by (1) introducing the Rayleigh damping into the smooth particle hydrodynamics and (2) adopting the effective stress constitutive model. To evaluate the effectiveness of the new method at soil element levels, the effective stress path and shear stress-strain hysteresis curve are obtained through the hollow cylindrical torsional shear tests on saturated soil samples, and are compared with the simulated results. The consistent results are obtained to verify the feasibility of the improved method. Finally, the seismic sliding behavior of saturated slopes under different SPH particle densities is analyzed by using the established numerical method and compared with that by the Newmark's sliding block method. It is found that the key parameter of the improved method is the particle density and that the shape of seismic sliding critical surface of saturated slopes determined by the improved SPH method is in good agreement with that of logarithmic spiral slip surface determined by the Newmark's method. Therefore, the improved SPH method can also be used to simulate a large sliding deformation process of saturated slopes under seismic actions.
- earthquake action /
- large sliding deformation /
- smooth particle hydrodynamics method /
- Newmark method /
- critical slip surface

HTML全文

0. 引言

隧道是现代化城市和城市间地下交通、运输的重大基础设施，尤其海底隧道、跨江河隧道等建设，提出了一些列挑战和机遇。土压力是评判隧道施工质量、健康服役、抗震性能等关键力学指标，但是受限于土体内部受力变形机制未明确，准确获得土压力问题具有复杂性。

近些年来，众多学者在隧道围压计算方法、物理试验及土压力测试方法方面，取得重要进展和代表性成果，在此做简要阐述和归纳。Terzaghi^[1]基于活动门试验，探讨了土拱效应的产生机理，提出了极限平衡方法下隧道拱顶松动区土压力计算公式；陈若曦等^[2]采用主应力线偏转方法，修正了不同土体条件下侧向土压力系数计算方法；刘晶波等^[3]开展动力离心试验，研究了不同埋深条件下矩形隧道地震动土压力响应；Wang等^[4]基于一系列离心模型试验，研究了干砂中不同方向地震荷载下不同隧道模型的地震响应，提出了垂直方向地震荷载会显著提升隧道衬砌动态弯矩；Cilingir等^[5]采用动力离心试验和数值模拟方法，研究不同类型地震动输入对圆形和方形隧道抗震性能影响，发现隧道衬砌的围压峰值及增量主要受输入加速度峰值影响，与地震持续时间及频率含量无关；芮瑞等^[6]基于自主研发标定装置，对膜式土压力盒进行加卸载标定试验，结果表明加载过程标定曲线为线性分布，卸载过程标定曲线可通过指数拟合；魏永权等^[7]开展了大模量土体中微型土压力传感器BY-4离心标定试验，揭示了引起标定曲线发生非线性的原因为土体模量变化，基于匹配误差对标定曲线进行修正；梁波等^[8]详细介绍了标定试验常用的加压方式，并结合试验所用两种土压力盒性质，选用固结仪作为标定过程的加压设备；蔡正银等^[9]开展离心模型土压力盒标定试验，分析温度、砂层厚度、土颗粒粒径变化对标定系数的影响。

综上所述，可以发现现有研究多集中于隧道土压力理论计算及动力或静力荷载下围压响应分析，以及地下挡土墙结构土压力测试方法，而关于隧道环境中土压力计测试可靠性问题，尚缺乏对比研究与认知。因此，本文选取线性误差、平均幅值误差、响应速率为指标，对柔性软接触土压计ESP-Ⅱ和两种国际代表性土压传感器进行评估，验证所用土压力计测量可靠性。

1. 试验设备与模型设计

1.1 试验设备

本次模型试验在中国地震局工程力学研究所DCIEM-40-300型离心机上进行（图 1），有效旋转半径5.0 m，台面尺寸1.6 m×0.8 m，最大离心加速度100g，动台台面尺寸1.6 m×0.8 m，振动加速度30g，振动荷载1500 kg，振动频宽10~300 Hz，激振位移10 mm。

图 1 DCIEM-40-300型离心机振动台系统

Figure 1. Shaking table test system of DCIEM-40-300 centrifuge

下载: 全尺寸图片幻灯片

1.2 土体材料选取

试验所用土体为天津细砂，其主要物理参数：土颗粒相对质量密度G_s为2.641，不均匀系数C_u为1.7，曲率系数C_c为0.96，限制粒径D₆₀为0.185 mm，最大干密度ρ_dmax和最小干密度ρ_dmin分别为1.696，1.482 g/cm³。图 2为该砂的级配曲线，采用砂雨法进行制模，控制相对密实度80%。

图 2 砂的级配曲线

Figure 2. Grain-size distribution curve of sand

下载: 全尺寸图片幻灯片

1.3 隧道设计与制作

查阅文献可知，工程常见圆形隧道直径在6~15 m之间。而在离心模型试验中应考虑模型箱边界效应，故本次试验原型隧道直径设置为10 m，衬砌厚度设置为0.5 m，长度设置为10 m。模型隧道外径及长度根据几何相似比确定即可，对隧道来说，抗震设计主要考虑其抗弯能力，因此模型衬砌设计应以抗弯刚度为主，模型隧道设计依托于抗弯刚度等效原则：

${N^4}{E_m}{J_m} = {E_p}{J_p} 。$

故本次试验设计选择铝合金作为模型材料，表 1为模型与原型对应的参数指标。

表 1 原型/模型隧道参数

Table 1. Parameters of prototype/model tunnel

材料参数	原型材料	模型材料
弹性模量/GPa	35.5	71
隧道外径/mm	10000	200
隧道内径/mm	9000	190
衬砌厚度/mm	500	5
隧道长度/mm	20000	400

下载: 导出CSV

| 显示表格

1.4 模型布设及测试方案

图 3为模型与传感器的总体布设图，根据国家现行规范：《公路隧道设计细则：JTG/T D70—2010》与《铁路隧道设计规范：TB10003—2016》中对隧道界限埋深的定义，计算得到本次试验隧道界限埋深约为10.8~13.5 m，结合试验所用模型箱尺寸，将隧道埋深设置为12.5 m（对应模型0.25 m），为评估柔性软接触式土压力计测试可靠性，在隧道中心断面拱顶、拱腰、拱底分别布设工力所自制的柔性软接触式土压力计ESP-Ⅱ以及两种国际代表性土压力计（美国Measurement公司EPL-D1型土压力计、日本TML公司PDA型土压力计），监测隧道动态及静态衬砌土压力；为测试土体动力响应，按层布设加速度传感器，监测动态加速度变化。

图 3 离心模型试验设计方案及实物图

Figure 3. Design scheme and physical image of centrifugal model tests

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4所示为本次试验的输入荷载，基于图 4（a）逐级递增的离心加速度，以分析3种土压力计的静力测试精度及指标下隧道衬砌土压力变化特征，基于图 4（b）~（d）依次输入的峰值0.1g正弦波、0.1g EL-Centro波、0.3g EL-Centro波、0.3g正弦波，以分析3种土压力计动力响应敏感性及震后土压力增量变化规律。

图 4 输入荷载

Figure 4. Input loadings

下载: 全尺寸图片幻灯片

2. 静力响应可靠性分析

本节采用线性误差、平均幅值误差作为评价指标，分析静力荷载下位于隧道衬砌上的3种土压力计测试准确性。

根据相关规范《岩土工程仪器基本参数及通用技术条件：GB/T 15406—2007》，线性误差 ${E_{\text{L}}}$ 、平均幅值误差 ${E_{\text{A}}}$ 定义如下：

${E_{\text{L}}} = \frac{{\left| {\Delta {Y_{{\text{LS}}}}} \right|{\text{max}}}}{{{Y_{{\text{FS}}}}}} \times 100\% \text{，}$

(1)

${E_{\text{A}}} = {\left| {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {\Delta {Y_{{\text{ES}}}}} \right|{\text{max}}} }}{{{Y_{\text{E}}}}}} \right|_{{\text{ave}}}} \times 100\% 。$

(2)

式中： $\Delta {Y_{{\text{LS}}}}$ 为荷载历程上实测值与理论值的最大偏差绝对值，为土压力计的满量程输出（500 kPa）；Y_E为每级荷载真实值， $\Delta {Y_{{\text{FS}}}}$ 为真实值与测量值的最大偏差。

理论计算方面，选取太沙基松动土压力理论计算隧道拱顶土压力，其余测点土压力基于日本土工学会提出的修正惯用法求解：

${\sigma }_{0}={P}_{0}\mathrm{exp}(-{K}_{0}\mathrm{tan}\varphi /{B}_{1})\text{ }\text{，}$

(3)

${\sigma }_{\text{v1}}=\frac{{B}_{1}\gamma -c}{{K}_{0}\mathrm{tan}\varphi }\left[1-\mathrm{exp}\text{(}-{K}_{0}\mathrm{tan}\varphi H/{B}_{1}\text{)}\right]+{\sigma }_{0}\text{ }\text{，}$

(4)

${B}_{1}={R}_{0}\mathrm{cot}(\varphi /8+\text{π}/16)\text{ }\text{，}$

(5)

${\sigma }_{\text{v2}}={\sigma }_{\text{v1}}+W\text{ }\text{，}$

(6)

${\sigma }_{\text{h}}={K}_{0}（{\sigma }_{\text{v1}}+\gamma R)\text{ }。$

(7)

式中： ${\sigma _{\text{v1}}}$ 和 ${\sigma _{\text{v2}}}$ 分别为隧道拱顶和拱底竖向土压力理论值； ${\sigma _{\rm h}}$ 为隧道拱腰侧向土压力理论值；W为隧道自重； ${K_0}$ 为侧向土压力系数；c， $\varphi$ ， $\gamma$ 分别为土体黏聚力、内摩擦角、重度； ${P_0}$ 为地面附加荷载；R为隧道半径。

根据上式及表 2中数据（—为传感器故障导致数据缺失）计算得到ESP-Ⅱ型、PDA型、EPL-D1型线性误差为19.36%，12.7%，21.0%，平均幅值误差为5.79%，48.2%，22.6%。可以发现柔性软接触式土压力计ESP-Ⅱ的线性误差与两种土压力计接近，而平均幅值误差远小于两者，说明ESP-Ⅱ型土压力计已达到较好的测试可靠性与准确性，与国际静力测试水平相当。

表 2 3种土压力计静力测量值及计算值

Table 2. Static measurements and calculated values of three types of soil pressure cells

离心加速度/g	土层深度/m	测量值/kPa			计算值/kPa
离心加速度/g	土层深度/m	ESP-Ⅱ	PDA	EPL-D1	计算值/kPa
5	1.25	9.26	—	37.83	18.13
	1.75	4.33	5.82	9.34	11.15
	2.25	—	53.01	61.40	34.43
10	2.5	15.66	—	59.52	36.27
	3.5	14.10	18.21	25.33	22.30
	4.5	—	76.09	83.67	52.57
15	3.75	21.24	—	76.17	54.40
	5.25	22.98	33.64	45.13	33.44
	6.75	—	94.24	106.14	70.70
20	5	26.14	—	90.65	72.53
	7	30.98	51.34	67.03	44.59
	9	—	111.45	126.32	88.83
35	8.75	38.52	—	130.59	126.94
	12.25	55.01	114.05	142.16	78.04
	15.75	—	152.51	178.98	143.24
50	12.5	51.36	—	174.97	181.34
	17.5	78.37	174.82	216.41	111.48
	22.5	—	191.26	227.81	197.64

下载: 导出CSV

| 显示表格

3. 动力响应可靠性分析

本节采用响应速率作为评价指标，分析了动力荷载下隧道衬砌上的3种土压力计测试敏感性，及3种土压力计土压力增量变化。

3.1 动力响应敏感性分析

土压力计最重要的动力精度指标为其对动力荷载的敏感程度，采用响应滞时 ${T_{\text{d}}}$ （首次土压力峰值与加速度峰值的平均迟滞时间）反应3种土压力计对动力荷载的敏感程度。限于篇幅，本小节仅给出首次振动的动力响应结果，同时对土压力值进行归一化处理，如图 5所示，通过图 5计算得ESP-Ⅱ、PDA、EPL-D1土压力计的平均响应滞时分别为14.9，19.4，15.2 ms，换算成响应速率为67.1，51.5，65.8 Hz，可以发现ESP-Ⅱ的响应速率高于其他两种国际代表性土压力计。综上，ESP-Ⅱ型已达到国际通用的动力测试水平。

图 5 0.1g正弦波下土压力变化规律图

Figure 5. Variation of earth pressure under 0.1g sine waves

下载: 全尺寸图片幻灯片

3.2 动态土压力增量分析

图 6给出了拱腰位置测点3种土压力计地震前后的动土压力时程，整体上可以看出ESP-Ⅱ动力响应处土压力连续性较好，变化规律一致，而其余两种土压力计动力响应处土压力数据出现了不同程度的跳变。进一步分析数据容易发现，ESP-Ⅱ和PDA的土压力增量显示出相似的变化规律：首次振动土压力增量都产生较大变化，中间两次振动后土压增量逐渐变小，此时拱腰测点附近土体密实度不发生变化，最后一次振动后，土压增量再次变大，而数值存在一定差异，该现象产生的主要原因是土体具有较强结构性，但EPL-D1的土压力增量呈现“负-正”往复变化趋势，与现有认知不符。

图 6 连续振动荷载下土压力测量结果

Figure 6. Time histories of earth pressure under continuous vibration loads

下载: 全尺寸图片幻灯片

3.3 卸荷影响分析

图 7（a）给出了离心力卸载过程中拱腰位置3种土压力计时程曲线，观察可发现，在图中标记的E1、E2处，PDA和EPL-D1土压力曲线都出现了较大的偏折、跳变，EPL-D1偏折尤其明显，而ESP-Ⅱ土压力测量曲线维持了较好的测试连贯性，说明软接触式设计能实现土压力计与土体接触更加稳定。卸载过程3种土压力计测量值随离心加速度变化响应曲线如图 7（b）所示，不难看出3种土压力计测量曲线都呈现出不同程度的“滞后”，即非线性变化特征，主要原因为卸载时土体还保留着上级荷载残余的土压力。

图 7 卸载过程3种土压力计测量结果

Figure 7. Measured results of three types of earth pressure cells during unloading process

下载: 全尺寸图片幻灯片

4. 结论

（1）静力荷载下，ESP-Ⅱ、PDA、EPL-D1线性误差分别为19.36%，12.7%，21.0%，平均幅值误差为5.79%，48.2%，22.6%，证明ESP-Ⅱ土压力计相比国际两种土压计具有较好静力测试性能。

（2）动力荷载下，ESP-Ⅱ、PDA、EPL-D1土压力计的平均响应速率分别为67.1，51.5，65.8 Hz，ESP-Ⅱ的响应速率略高于其他两种土压力计，具有良好的响应频率；序列地震动荷载下ESP-Ⅱ、PDA测得土压力与EPL-D1不同，呈现一致增量规律，而数值存在一定差异，表明土体具有较强结构性。

（3）卸载过程中，3种土压力计测得数据均呈现不同程度的非线性变化特征，PDA和EPL-D1土压力时程曲线产生了偏折、跳变现象，而ESP-Ⅱ土压力测量曲线保持了较好数据连续性，一定程度说明软接触式设计能实现土压力计与土体的良好接触。

图 1 有效应力路径

Figure 1. Effective stress path

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 SPH方法的计算流程图

Figure 2. Flow chart of SPH method

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 边坡概化模型

Figure 3. Conceptual model for slope

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 室内试验测试

Figure 4. Laboratory tests

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 SPH计算模型

Figure 5. Computational model for SPH

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 地震动记录

Figure 6. Ground motion recording

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 有效应力路径对比

Figure 7. Comparison of effective stress paths

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 剪切应力-应变关系对比

Figure 8. Comparison of shear stress-strain relationship

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 边坡临界滑移面计算示意图

Figure 9. Calculation diagram of critical slip surface of slope

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 由Newmark方法计算的滑移面

Figure 10. Slip surface calculated by Newmark method

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 11 地震持续10 s时滑移面

Figure 11. Slip surface under earthquake at time 10 s

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 12 地震结束后滑移面

Figure 12. Slip surface after earthquake

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 土体物理力学参数

Table 1 Physical and mechanical parameters of soils

泊松比弹性量/
MPa 重度/
(kN·m^-3) 黏聚力/
kPa 内摩擦角/(°) 残余黏聚力/
kPa 残余内摩擦角/(°)

0.3 100.4 16.8 50.42 15 5.95 15

下载: 导出CSV

参考文献(30)

[1]	彭孔曙, 胡敏云.有限元法在临水边坡设计中的应用[J].科技通报, 2012, 28(9): 142-146. doi: 10.3969/j.issn.1001-7119.2012.09.033 PENG Kongxu, , HU Minyun. Finite element method in the design of slope adjacent to water[J]. Bulletin of Science and Technology, 2012, 28(9): 142-146. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1001-7119.2012.09.033
[2]	ISHII Y, OTA K, KURAOKA S, et al. Evaluation of slope stability by finite element method using observed displacement of landslide[J]. Landslides, 2012, 9(3): 335-348. doi: 10.1007/s10346-011-0303-7
[3]	黄帅, 吕悦军.强震作用下动孔隙水压力对砂质边坡动力响应的影响[J].水运工程, 2015(10): 158-167. doi: 10.3969/j.issn.1002-4972.2015.10.028 HUANG Shuai, LYU Yuejun. Influence of dynamic pore water pressure on dynamic response of sandy slope under strong earthquake[J]. Port & Waterway Engineering, 2015(10): 158-167. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1002-4972.2015.10.028
[4]	董士杰, 魏红卫.地震作用下土工合成材料加筋土边坡动力分析[J].铁道科学与工程学报, 2015, 12(4): 778-783. doi: 10.3969/j.issn.1672-7029.2015.04.010 DONG Shijie, WEI Hongwei. Dynamic analysis of geosynthetic reinforced soil slope under seismic action[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2015, 12(4): 778-783. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1672-7029.2015.04.010
[5]	王飞, 吴红刚, 郭春香.碎石土路堑高边坡地震动力响应过程分析[J].中国地质灾害与防治学报, 2020, 31(1): 18-24. doi: 10.16031/j.cnki.issn.1003-8035.2020.01.03 WANG Fei, WU Honggang, GUO Chunxiang. Dynamic response of high cut based a numerical simulation slope to earthquake[J]. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control, 2020, 31(1): 18-24. (in Chinese) doi: 10.16031/j.cnki.issn.1003-8035.2020.01.03
[6]	YIN Y P, LI B, WANG W P. Dynamic analysis of the stabilized Wangjiayan landslide in the Wenchuan Ms 8.0 earthquake and aftershocks[J]. Landslides, 2015, 12(3): 537-547. doi: 10.1007/s10346-014-0497-6
[7]	WU H, ATANGANA NJOCK P G, CHEN J J, et al. Numerical simulation of spudcan-soil interaction using an improved smoothed particle hydrodynamics (SPH) method[J]. Marine Structures, 2019, 66: 213-226. doi: 10.1016/j.marstruc.2019.04.007
[8]	BUI H H, FUKAGAWA R, SAKO K, et al. Slope stability analysis and discontinuous slope failure simulation by elasto-plastic smoothed particle hydrodynamics (SPH)[J]. Géotechnique, 2011, 61(7): 565-574. doi: 10.1680/geot.9.P.046
[9]	HUANG Y, ZHANG W J, XU Q, et al. Run-out analysis of flow-like landslides triggered by the Ms 8.0 2008 Wenchuan earthquake using smoothed particle hydrodynamics[J]. Landslides, 2012, 9(2): 275-283. doi: 10.1007/s10346-011-0285-5
[10]	唐宇峰, 施富强, 廖学燕.基于SPH的边坡稳定性计算中失稳判据研究[J].岩土工程学报, 2016, 38(5): 904-908. http://manu31.magtech.com.cn/Jwk_ytgcxb/CN/abstract/abstract16564.shtml TANG Yufeng, SHI Fuqiang, LIAO Xueyan. Failure criteria based on SPH slope stability analysis[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2016, 38(5): 904-908. (in Chinese) http://manu31.magtech.com.cn/Jwk_ytgcxb/CN/abstract/abstract16564.shtml
[11]	NONOYAMA H, MORIGUCHI S, SAWADA K, et al. Slope stability analysis using smoothed particle hydrodynamics (SPH) method[J]. Soils and Foundations, 2015, 55(2): 458-470. doi: 10.1016/j.sandf.2015.02.019
[12]	ZHANG Z Y, JIN X G, BI J. Development of an SPH-based method to simulate the progressive failure of cohesive soil slope[J]. Environmental Earth Sciences, 2019, 78(17): 537. doi: 10.1007/s12665-019-8507-6
[13]	张卫杰, 高玉峰, 黄雨, 等.水土耦合SPH数值模型的正则化修正及其应用[J].岩土工程学报, 2018, 40(2): 262-269. http://manu31.magtech.com.cn/Jwk_ytgcxb/CN/abstract/abstract17280.shtml ZHANG Weijie, GAO Yufeng, HUANG Yu, et al. Normalized correction of soil-water-coupled SPH model and its application[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2018, 40(2): 262-269. (in Chinese) http://manu31.magtech.com.cn/Jwk_ytgcxb/CN/abstract/abstract17280.shtml
[14]	张卫杰, 郑虎, 王占彬, 等.基于三维并行SPH模型的土体流滑特性研究[J].工程地质学报, 2018, 26(5): 1279-1284. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCDZ201805021.htm ZHANG Weijie, ZHENG Hu, WANG Zhanbin, et al. Study on flowing behavior of soil based on three dimen-sional and parallelized sph model[J]. Journal of Engineering Geology, 2018, 26(5): 1279-1284. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCDZ201805021.htm
[15]	DAI Z L, HUANG Y, CHENG H L, et al. 3D numerical modeling using smoothed particle hydrodynamics of flow-like landslide propagation triggered by the 2008 Wenchuan earthquake[J]. Engineering Geology, 2014, 180: 21-33. doi: 10.1016/j.enggeo.2014.03.018
[16]	HUANG Y, DAI Z L. Large deformation and failure simulations for geo-disasters using smoothed particle hydrodynamics method[J]. Engineering Geology, 2014, 168: 86-97. doi: 10.1016/j.enggeo.2013.10.022
[17]	FULK D A. A numerical analysis of smoothed particle hydrodynamics[D]. Wright-Patterson AFB: Thesis Air Force Inst Tech, 1994.
[18]	LIU G R, LIU M B. Smoothed Particle Hydrodynamics-A Meshfree Particle Method[M]. Singapore: World Scientific Publishing Co Pte Ltd, 2003.
[19]	MAO Z, LIU G R, DONG X. A comprehensive study on the parameters setting in smoothed particle hydrodynamics (SPH) method applied to hydrodynamics problems. Computers and Geotechnics, 2017, 92: 77-95. doi: 10.1016/j.compgeo.2017.07.024
[20]	岩本哲也, 小野祐輔.弾性波伝播問題に対する粒子法の適用性[J].応用力学論文集, 2009, 12: 611-622. TETSUYA I, YUSUKE O. Applicability of meshfree particle method to elastic wave propagation analysis[J]. Journal of Applied Mechanics, 2009, 12: 611-622. (in Japanese)
[21]	CHEN J K, BERAUN J E, JIH C J. Completeness of corrective smoothed particle method for linear elastodynamics[J]. Computational Mechanics, 1999, 24(4): 273-285.
[22]	马红权, 张学莹. SPH的核近似和粒子近似[J].信息技术, 2012, 36(7): 170-171,175. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HDZJ201207049.htm MA Hongquan, ZHANG Xueying. Kernel approximation and particle approximation about SPH[J]. Information Technology, 2012, 36(7): 170-171,175. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HDZJ201207049.htm
[23]	社本康広, 時松孝次, 有泉浩蔵.一次元有効応力解析の実地盤に対する適用性[J].日本建築学会構造系論文報告集, 1992, 433: 113-119. YDSUHIRO S, KOHJI T, KOUXO A. Applicability of a one-dimensional effective stress analysis to an existing soil deposit[J]. Journal of Structure Construction Engineering, 1992, 433: 113-119. (in Japanese)
[24]	JENNINGS P C. Periodic response of a general yielding structure[J]. Journal of the Engineering Mechanics Division, 1964, 90(2): 131-166.
[25]	GRAY J P, MONAGHAN J J, SWIFT R P. SPH elastic dynamics[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2001, 190(49): 6641-6662.
[26]	HA H, BUI K, SAKO R, et al. Numerical simulation of soil–water interaction using smoothed particle hydrodynamics (SPH) method[J]. Journal of Terramechanics, 2007, 44(5): 339-346.
[27]	冷艺, 栾茂田, 许成顺, 等.应力历史对饱和砂土力学性状影响的试验研究[J].岩土力学, 2009, 30(5): 1257-1263. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX200905012.htm LENG Yi, LUAN Maotian, XU Chengshun, et al. Experimental study of effect of stress history on mechanical properties of saturated sand under complex stress conditions[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(5): 1257-1263. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX200905012.htm
[28]	黄帅, 宋波, 牛立超, 等.地震作用下动孔隙水压力对边坡永久位移影响的简便计算方法[J].建筑结构学报, 2014, 35(3): 215-221. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JZJB201403028.htm HUANG Shuai, SONG Bo, NIU Lichao, et al. Simple calculation method of permanent displacement of slope influenced by dynamic pore water pressure under earthquake[J]. Journal of Building Structures, 2014, 35(3): 215-221. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JZJB201403028.htm
[29]	HUANG S, LYU Y J, SHA H J, et al. Seismic performance assessment of unsaturated soil slope in different groundwater levels[J]. Landslides, 2021, 18: 2813-2833.
[30]	霍沿东.基于极限分析上限方法的海底黏性土边坡地震稳定性评[D].大连: 大连理工大学, 2018. HUO Yandong. Evaluation of Seismic Stability of Submarine Clay Slopes Based on Upper Bound Approach of Limit Analysis[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2018. (in Chinese)