Establishing probabilistic transformation models for geotechnical design parameters using multivariate Gaussian Copula
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摘要: 岩土工程中经常需要基于直接测量参数去预测设计参数,概率转换模型是确定设计参数真实分布范围的有效工具。常用的基于多维正态分布的概率转换模型构建方法容易引起误差且受边缘分布类型限制。为此,提出了基于多维Gaussian Copula的岩土体设计参数概率转换模型构建方法。以全球黏土数据库CLAY/6/535为例验证了所提方法的有效性,分别推导了不排水抗剪强度和超固结比与孔压静力触探试验指标之间的概率转换模型。结果表明：基于多维Gaussian Copula的概率转换模型构建方法可以将相关结构与边缘分布分开构建,该方法不受岩土体参数的边缘分布类型限制,有效地避免了误差由边缘分布向相关结构的传播。在构建的概率转换模型中,岩土体设计参数的不确定性、相关性与直接测量参数的数目以及直接测量参数与设计参数之间的相关性成反比。
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关键词:
- 直接测量参数 /
- 设计参数 /
- 概率转换模型 /
- 多维Gaussian Copula /
- 联合分布模型
Abstract: In geotechnical practice, it is common to transform the measured parameters to the design ones. It is also known that the probabilistic transformation models provide an effective tool for predicting the actual range of the design parameters. The commonly-used methods for establishing probabilistic transformation models based on multivariate normal distribution may induce large errors and have a limitation of incorporating various types of marginal distribution for soil parameters. In this study, a new method for establishing the probabilistic transformation models for geotechnical design parameters based on the multivariate Gaussian Copula is proposed. The global clay database CLAY/6/535 compiled in the literature is employed to verify the effectiveness of the proposed method. The probabilistic transformation models from CPTU indices to undrained shear strength and OCR are then derived. The results indicate that by modeling the marginal distribution and dependence structure individually, the proposed method removes the limitation of incorporating various types of marginal distribution and avoids error propagation from marginal distribution to dependence structure. For the proposed probabilistic transformation models, the uncertainty and correlation of design parameters are inversely proportional to the number of the measured parameters and the correlation between the measured and design parameters. -
0. 引言
自20世纪七八十年代以来，竖向隔离屏障被广泛地应用到坝体、垃圾填埋场和城市工业污染场地的工程防渗措施之中[1-2]。目前中国大多采用水泥深层搅拌桩为主的竖向防渗墙阻隔填埋场渗滤液或污染场地内的污染地下水迁移。在填埋场和污染场地使用的防渗墙中，水泥-膨润土（CB）作为竖向阻隔屏障材料在英法等欧洲国家在工程中使用较为普遍[3]，美国则更广泛使用土-膨润土系（SB）竖向阻隔屏障[4]。对比上述3种常见的竖向阻隔墙，CB阻隔墙属于刚性材料，具有强度。在实际工程中能够有效地阻隔场地污染物的向外迁移，但在阻隔污染物的过程中容易受到重金属或有机污染物对水泥的水化抑制以及硫酸盐的腐蚀作用。SB隔离屏障虽然造价较低，具有良好的防渗性能但由于较低强度的特性导致其不能适用于工程屏障强度有要求的场景[5]。基于上述隔离墙的特点，国内外学者提出了一种使用粒化高炉矿粉（GGBS）替代约80%水泥作为竖向阻隔屏障材料。与水泥相比，GGBS价格适中，且是一种低碳、绿色可持续材料[6-7]。Haha等[8]和Yi等[9]研究发现GGBS水化速度较慢，在活性MgO的激发作用下可以明显提高其水化速度，且采用MgO激发矿粉加固土，可显著提高土体的力学性能。作者所在课题组[10-13]将活性氧化镁碱激发矿粉用于竖向阻隔屏障制备了氧化镁碱激发矿粉-膨润土-土（MSBS）竖向阻隔屏障，并在其防渗性能、强度特征、干湿循环耐久性、微观特征等方面做了研究。
近些年来，工程屏障（膨润土防水毯（GCL）、压实黏土衬垫、竖向阻隔屏障）的化学渗透膜效应在竖向隔离屏障阻滞污染物溶质运移方面受到了广泛的关注，笔者所在课题组研究了聚阴离子纤维素（PAC）和六偏磷酸钠（SHMP）改性膨润土/砂竖向阻隔屏障材料的化学渗透膜效应和重金属Pb2+的扩散特征，结果表明，改性的屏障材料针对Pb2+的有效扩散系数低于未改性的屏障材料[14-17]。化学渗透指的是由于屏障材料呈现半透膜效应，溶剂沿溶质浓度梯度相反方向迁移的现象，也即从溶质低浓度位置迁移至溶质高浓度位置的现象，进而导致溶质在屏障的浓度扩散运移受到约束[17]。常用化学渗透膜效率系数ω来评价屏障材料对溶质的阻滞能力。ω位于0~1，0，1分别表示材料不具备化学渗透膜效应、具有理想化学渗透膜效应[18]。研究表明[19]指出化学渗透膜效应对于评价屏障阻隔污染物溶质运移具有重要的意义。
目前关于MSBS阻隔材料的化学渗透膜效应和溶质扩散运移特征报道很少。基于此，研究新型MgO激发高炉矿粉-膨润土竖向隔离墙的膜效应和溶质运移扩散特征，并对比分析与其他工程屏障材料的差异特征则很有必要。本文主要采用MgO作为碱激发剂用以激发粒化高炉矿渣制备成氧化镁碱激发矿粉-膨润土竖向阻隔防渗墙（MSBS），采用土柱化学渗透试验，研究在重金属Pb2+离子作用下MSBS阻隔材料的膜效应特性和溶质扩散运移规律。
1. 试验材料和方法
1.1 试验材料
MSBS阻隔材料是由碱激发粒化高炉矿粉、砂土和膨润土按照一定比例混合而成。试验用土采用南京河漫滩砂土，膨润土为商用的钠化改良膨润土，产地江苏镇江。其中砂土过1.0 mm筛，膨润土过0.075 mm筛，两者基本物理指标见表 1所示。GGBS产自南京某水泥厂，活性氧化镁为上海某化工厂生产，两者主要的物理化学指标见表 2所示。
表 1 试验用土的基本土工参数Table 1. Properties of soil used in this study基本指标 天然含水率/% 重度Gs 塑限wP/% 液限wL/% 黏粒含量/% 粉粒含量/% 砂粒含量/% 比表面积/(m2·g-1) pH 蒙脱石含量/% 南京砂土 4.81 2.62 — — 5.62 14.18 80.2 — 7.32 — 镇江膨润土 11.20 2.66 54 103 99.00 1.00 — 378.5 8.60 66.9 表 2 粒化高炉矿粉基本物理-化学特征Table 2. Properties of GGBS基本指标 数值 GGBS MgO 颜色 灰白色粉末 白色粉末状 含量/% — 77.6 活性/s — 90~100 比表面积/(m2·g-1) 0.2564 28.0230 密度/(g·mL-1) — 3.58 碱度 1.871 — pH 12.21 10.71 试样制备方法：首先将混合干料按照设计比例使用台式搅拌机均匀拌和5 min，按照Wu等[12]研究建议土、膨润土、GGBS和MgO的质量比设置为100︰10︰9︰1；随后向阻隔材料中加入适量的水并控制浆液的坍落度在150 mm左右，试验过程中保证屏障材料各组分不变，最终屏障材料的含水率为35.4%；之后将屏障材料分层依次填入环刀内，使其高度达到10 mm, 并用密封袋密封置于温度22℃、湿度95%的标准环境中养护90 d，确保屏障材料水化反应基本完成，各力学指标基本稳定[12]。
本次试验采用Pb(NO3)2溶液作为典型重金属污染液。溶液制备方法：根据现有报道的工业污染场地地下水Pb2+污染程度以及《地下水环境质量标准》规定[20-21]，本文将0.1 mg/L的Pb2+饮用水标准设置为污染液的初始浓度，之后按照初始浓度的5，10，20，100，500倍配制6种不同浓度的Pb2+离子污染液。根据ASTM D1125[22]和ASTM E70[23]相关规范测得不同污染液的物理化学指标pH、电导率（EC）和浓度，见表 3。
表 3 Pb(NO3)2污染液基本化学性质Table 3. Basic chemical properties of Pb(NO3)2 liquids溶液 Pb2+浓度c0/(mg·L-1) EC/(μS·cm-1) pH Pb(NO3)2 0.1 44.5 6.84 0.5 51.6 659 1 84.8 6.45 2 120.1 6.31 10 249.6 5.96 50 487.4 5.63 1.2 试验方法
化学渗透试验测试装置主要由测试腔室、压差测试系统、数据采集系统和溶液供给和收集系统组成，能够实现试样的有效扩散和膜效率系数的测定，具体示意图见图 1[16]。测试腔室由上下聚四氟乙烯（PTFE）顶部和底座、1个直径61.8 mm，高度20 mm的不锈钢环刀组成。压力传感器（HM50-1-A-F1-W2）为某公司生产的新型防腐蚀压力传感器，量程范围0~100 kPa，精度0.001 kPa。数据采集器为某公司设计生产型号为DataTaker DT80G Series 3。
将制备的试样放置到80 kPa下的真空腔室中养护24 h直至试样完全饱和。在腔室两端放上透水石和浸湿的滤纸，将制备好的试样装入到四周涂抹凡士林的环刀中放到滤纸上方，在其顶部再放置一层滤纸和透水石，完成整个装样流程。在试样准备阶段完成后开始化学渗透试验，主要步骤包括冲刷阶段、基准压差测试阶段和化学渗透压差测试阶段。①冲刷阶段：在试样底部施加20 kPa压力的条件下注入煮沸的去离子水（DIW），测试收集到的渗滤液的体积和EC值，当EC值小于0.5倍的初始电导率时，可认为已完成本阶段试验。试验过程中注入去离子水的目的是一方面为了去除自身可能残留的金属阳离子防止其对后续试验参数的测定造成扰动，另一方面可以保证试样充分饱和[24]。②基准压差测试阶段：完成第一阶段试验后，以0.0252 mL/min的速度[25]从试样两端注入去离子水同时每分钟测定一次两端的基准压差，测试顶部和底部收集到液体的pH、EC和离子浓度，当两端测得的EC、离子浓度、pH和压差读数变化范围在±1%以内，即认为稳定可开始下一阶段试验。③化学渗透压差测试阶段：将上一阶段试样顶部注入的去离子水依次更换0.1 mg/L（4.8×10-4 mM）、0.5 mg/L（0.00241 mM）、1 mg/L(0.00483 mM)、2 mg/L(0.00965 mM)、10 mg/L(0.04826 mM)、50 mg/L(0.241 mM)等6种不同测试浓度的Pb(NO3)2污染液，底部去离子水的注入速率保持不变。试验过程中定期测试两端收集到渗滤液，待渗滤液离子浓度、pH、EC以及试样两端的压差稳定后，将顶部注入的溶液替换为更高浓度的污染液并重复上一次试验，直到全部浓度的污染液均测试完成后结束化学渗透压差测试。需要注意的是试验中所用掺量配比的MSBS阻隔材料在自来水中的渗透系数为2.86×10-10 m/s，满足设计要求[12]。
1.3 试验原理
化学渗透膜效应通常来用化学渗透膜效率系数ω来评价，该系数主要采用封闭边界条件和无边界条件两种方法测试[26-27]。其中在封闭条件中，试样两端产生的化学渗透压差，可以抵消化学渗透压流动的趋势，膜效应根据压力积累大小和边界上的溶液浓度来确定的。通常来说封闭系统边界条件适用于：①试样恒定浓度差；②试样恒定体积；③零流量液体渗流通过试样[28]。每次试验中保持样品上下两端浓度差恒定和测试试样的体积恒定，通过测量化学渗透压差ΔP来计算试样化学渗透膜效率系数，同时兼测溶质的有效扩散系数D*和阻滞因子Rd。
试样的化学渗透膜效率系数ω主要根据试样两端实际测得化学渗透压差与理论计算所得值的比值[29]：
$$ \omega=\frac{\Delta P}{\Delta \pi}, $$ (1) 式中，∆P为试样两端实际测得的化学渗透压力差（kPa），∆π为试样两端理论化学渗透压力值（kPa），其数值一般使用van’t Hoff方程[24]计算在理想状态下化学渗透压力差。
$$ \Delta \pi=v R T \sum\limits_{i=1}^{N} \Delta c_{\mathrm{i}}, $$ (2) 式中，v为电解质的离子数，在本试验Pb(NO3)2污染液中取3，R为理想气体常数，数值8.3145 J/(mol/K)，T为绝对温度，室温25℃下等于298.5 K，∆Ci为两侧溶质浓度差（mol/L），N为溶质离子种类。
图 2为污染液溶质的扩散过程，可以看出当单位面积累积溶质通量随着时间线性变化时，溶质扩散达到稳定状态。假设为C0t=C0，C0b=0（C0t和C0b分别为试样顶部和底部的进液浓度），的理想边界条件可使用下式求算有效扩散系数D*[30]：
$$ D^{*}=\frac{L}{n c_{0-{\rm{top}}}} \times \frac{\mathrm{d} Q_{t}}{\mathrm{d} t}, $$ (3) 式中，D*为溶质的有效扩散系数（m2/s），L为试样高度（m），n为试样孔隙率，c0-top为试样顶部的初始溶液的溶质浓度，Qt为单位面积累积溶质通量（mg/m2），
$$ Q_{\mathrm{t}}=\frac{1}{A} \sum\limits_{j-1}^{N_{\mathrm{t}}} \Delta m_{\mathrm{j}}=\frac{1}{A} \sum\limits_{j=1}^{N_{t}} c_{\mathrm{bottom}, \mathrm{j}} \Delta V_{\mathrm{j}}, $$ (4) 式中，∆mj为∆t时间间隔内收集到渗滤液中溶质质量的增量（g），∆V为∆t间隔内收集的渗滤液的体积增量（L），cbottom为一定时间间隔内底部收集液中的溶质浓度（mol/L）。
阻滞因子Rd可由以下公式求算[30]：
$$ R_{\mathrm{d}}=\frac{6 D^{*}}{L^{2}} \times T_{\mathrm{L}}, $$ (5) 式中，TL为Qt–t曲线横坐标截距，k为Qt随着时间变化的直线段斜率。
2. 结果及分析
2.1 冲刷阶段测试结果
图 3为MSBS试样两端收集到的渗滤液电导率EC和pH值与时间之间的关系。由图可知，试样的初始pH介于9.5~10，电导率介于220~240 μS/cm，随着时间的增加，渗滤液中pH和EC逐渐减少，pH在10天后逐渐接近稳定值6.85，EC在13 d之后逐渐接近稳定值40 μS/cm。可以发现，当试验时长为6 d时，此时的EC值低于初始EC值的50%，已达到冲刷试验的终止条件，可进行下一阶段试验。
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图 3 去离子水冲刷阶段渗滤液pH/EC随时间的变化关系Figure 3. Variation of pH/electrical conductivity of effluent solution with time at flushing stage using DIW2.2 Pb(NO3)2溶液pH、EC和浓度测试结果
图 4为MSBS试样两端收集到Pb(NO3)2污染液pH随着时间的变化。可以看出第一阶段的基准压差阶段（图中的DIW冲刷阶段）试样顶部和底部的pH相差不大，介于6.6~6.9。在之后的化学渗透压差阶段，pH随着试验时间的增加不断减小，两端的pH值差值不断增大，且顶部的下降速率明显低于底部，最终两端的pH均趋于稳定。分析上述现象原因是由于顶部注入液由低浓度更换到高浓度后，底部仍保持原速率的蒸馏水注入，这时试样两端的Pb2+污染液浓度差发生了显著的变化，在化学势差的作用下顶部Pb2+向底部扩散。在整个过程中底部Pb2+浓度的增速明显滞后于顶部收集液中的离子浓度，两端收集液中pH均呈现下降趋势，且顶部下降速率明显高于底部。
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图 4 MSBS屏障试样上下两端收集液pH随时间的变化关系Figure 4. Variation of pH in liquids collected from upper and lower ends of MSBS specimen with time图 5为MSBS试样两端收集到Pb(NO3)2污染液EC随着时间的变化。可以看出第一阶段的基准压差阶段（图中的DIW冲刷阶段）试样顶部和底部的EC介于11~40 μS/cm，在Pb2+污染液浓度为0.5~2 mg/L的初始化学渗透压差阶段，试样两端的收集液EC值基本没有明显变化。在化学渗透压差中后阶段，当第5、第11、第18、第25、第32天更换更高浓度的Pb(NO3)2污染液时（对应冲洗Pb2+浓度分别为0.5，1，2，10，50 mg/L），试样两端的收集液EC值迅速增大，且顶部收集液的EC增速明显高于底部，两端EC差值不断加剧。在两端收集液的电导率增大到一定峰值后都逐渐趋于稳定不变。分析原因是由于，跟pH变化原理类似，在顶部注入液由低浓度更换到更高浓度时，顶部收集液的EC值迅速增大，之后在化学势差的作用下，顶部高浓度Pb2+经试样扩散到底部，但扩散速率较慢，因此底部收集液中EC缓慢增加。最后随着冲刷时间的增加，两端的收集液浓度达到平衡，EC值也趋于稳定。
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图 5 MSBS屏障试样上下两端收集液EC随时间的变化关系Figure 5. Variation of electrical conductivity in liquids collected from upper and lower ends of MSBS specimen with time图 6为MSBS试样两端收集到Pb(NO3)2污染液浓度随着时间的变化。可以看出第一阶段的基准压差阶段（图中的DIW冲刷阶段），试样本身不含有重金属离子，因此收集液中的Pb2+浓度为0。在化学渗透差压阶段，随着试样顶部不同浓度Pb（NO3）2污染液的注入，试样顶部Pb2+浓度迅速增大，底部Pb2+浓度变化明显滞后于顶部收集液，且增长缓慢，试样上下两端的Pb2+浓度差也在注入更高浓度污染液的情况下不断加剧。在试验冲刷前期第5天时，当Pb2+浓度由0.1 mg/L更换到0.5 mg/L后，顶部的收集液Pb浓度由0.098 mg/L迅速增大到0.344 mg/L，并在5 d后逐渐稳定至0.5 mg/L。在25 d和32 d注入液浓度更换到10 mg/L和50 mg/L后，顶部收集液迅速增大至7.51 mg/L和48.98 mg/L，增幅远大于前3次更换注入液时的浓度变化。整个冲刷阶段过程中，底部收集液的浓度在前3次更换更高浓度的注入液时基本没有变化，仅仅在最后2次更换注入液时才有了显著的变化，但增幅明显小于顶部收集液浓度的变化。
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图 6 MSBS屏障试样上下两端收集液中Pb2+浓度与时间的变化关系Figure 6. Variation of Pb2+ concentration in liquids collected from upper and lower ends of MSBS specimen with time2.3 化学渗透压差
随着试样顶底高浓度中Pb2+的注入，两端的污染液浓度差不断增大，实测压差也发生着变化。图 7为Pb(NO3)2污染液作用下试样两端的收集液中化学渗透压差随时间变化规律。可以看出基准压差阶段（图中的DIW冲刷阶段），试样两端的压差保持10Pa不变。Shackelford等[32]研究认为基准差压测试阶段腔室两端的化学渗透压力差主要由于以下3种原因造成：①试样两端透水石的孔隙结构不同导致两端实际的注液压力存在差异；②试样两端的透水石上检测到了残留的金属阳离子；③试样并非完全均匀, 上下两端的结构差异导致。在试验阶段，当腔室顶部注入一定浓度的Pb(NO3)2污染液后，试样实测压差先是急剧增大到一定数值后快速下降，最后趋于稳定。该现象可能是由于顶部注入的污染液由低浓度更换到高浓度后，试样两端的压力差显著增大，在化学势压差的作用下Pb2+逐渐扩散到底部，底部离子浓度缓慢增加，两端压力差逐渐降低，直至污染物离子扩散趋于稳定，化学渗透压差不再变化。
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图 7 MSBS屏障试样上下两端化学渗透压差随时间变化关系Figure 7. Variation of chemico-osmotic pressure of MSBS specimen with time2.4 膜效率系数
图 8表示试样的化学渗透膜效率系数随着时间的变化。可以看出，膜效率系数随着冲刷时间（注入溶液的浓度）的增加而逐级递减。随着Pb(NO3)2污染液在试样中扩散逐渐稳定，试样的膜效率系数也不再变化。在前3次注入液Pb2+浓度提高到0.5, 1, 2 mg/L更高浓度时，膜效率系数每次变化较小，分别降低了20.02%，18.75%和11.54%。而注入液更换到更高浓度10，50 mg/L时，膜效率系数显著下降相应降低了39.13%，44.57%。分析原因在于：当Pb2+浓度显著增加后，试样中膨润土中的蒙脱石黏土矿物的双电层厚度显著压缩，膨润土颗粒出现团聚现象，同时MSBS水化产物对Pb2+的吸附能力也减弱，上述影响程度随Pb2+浓度升高而愈加显著。对于某一给定Pb2+浓度，随着试验时间增加，膨润土中的蒙脱石黏土矿物的双电层厚度不再变化，MSBS水化产物对Pb2+吸附不再继续受影响。因此，膜效率系数也随试验时间而稳定。
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图 8 试样化学渗透膜效率系数随着时间的变化Figure 8. Change of chemico-osmotic efficiency coefficient of MSBS specimen with time图 9统计了国内外学者[14, 25, 33-36]使用不同岩土工程材料在Pb2+，Zn2+，Ca+，Na+，K+作用下化学渗透膜效率随污染物浓度变化的规律。其中梅丹兵使用的是12.5%膨润土的砂-膨润土竖向屏障（SB），张润使用的是2%SHMP改性的10%膨润土的砂–膨润土竖向屏障（SHMP-SB），傅贤雷使用的是0.6%PAC改性的10%膨润土的砂–膨润土竖向屏障（PAC-SB），Tang使用的是95%Fukakusa Clay与5%钠基膨润土组成的改性击实黏土，Shackelford和Malusis使用的是膨润土防水毯（GCL）。以上掺量均为干重比。结果发现，屏障材料的化学渗透膜效率系数基本都随着溶质（阳离子）浓度的增加而减小。在溶质浓度较低时，SB屏障材料保持着较高化学渗透膜效率；然而随着浓度的开始升高，膜效率系数急剧下降，直到污染液的浓度超过5 mmol/L后，膜效率下降速率明显变缓，最后呈现趋于一致的趋势。与其他屏障材料一样，MSBS屏障材料在重金属污染液作用下具有明显的化学渗透膜效应。GCL的化学渗透膜效率系数在研究的浓度范围内高于SB以及改性黏土，这是由于GCL相对于SB和改性黏土具有更高的膨润土含量（SB为5%~10%，改性黏土为5%，GCL为100%）。
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图 9 不同岩土工程材料化学渗透膜效率系数随Pb2+浓度的变化Figure 9. Relationship between chemico-osmotic efficiency coefficient and concentration of Pb2+ for different barrier materials2.5 累积溶质通量、有效扩散系数、阻滞因子及分配系数
图 10表示6种Pb2+离子浓度作用下MSBS竖向阻隔屏障材料单位面积累计Pb2+质量通量Q随化学渗透时间t的关系。不同浓度的Pb2+作用下，屏障材料单位面积累计通量都与冲刷时间成正比，此时可认为Pb2+扩散已稳定。对比6种浓度下Q–t拟合直线的斜率k可以发现：随着Pb2+浓度增加，斜率k随着Pb2+浓度增加而增大，斜率由0.037增加到20.01，扩大了540倍；扩散稳定时间TL也由2.35 d减小到2.07 d。
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图 10 MSBS屏障材料单位面积累计Pb2+质量通量Q随化学渗透时间t的关系Figure 10. Variation of unit area accumulated quality flux of MSBS barrier specimen with time图 11，12分别表示MSBS竖向屏障中Pb2+污染物离子时有效扩散系数D*和屏障材料的阻滞因子Rd随污染物浓度的变化规律，并比对了Malusis等[28]使用的SB竖向屏障和Henning等[29]使用的SHMP-SB竖向屏障。由图 11可知SB竖向阻隔防污屏障中Pb2+的有效扩散系数随离子浓度增加显著增大，而在MSBS中Pb2+的有效扩散系数略有增加，且Pb2+通过土-膨润土竖向屏障（SB）的有D*明显高于MSBS竖向阻隔屏障。分析原因可能是由于这是由于固化90d后MSBS已经充分水化，水化生成的水合硅酸钙C-S-H和类水滑石相（Mg6Al2CO3(OH)16•4H2O，简称Ht）凝胶物质能够有效地填充MSBS的孔隙空间，降低了孔隙之间的连通性，形成的密实的微结构能够阻碍重金属离子的通过，降低屏障材料的扩散系数[11, 37-38]。
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图 11 不同竖向阻隔材料有效扩散系数随Pb2+浓度的变化Figure 11. Relationship between effective diffusion coefficient and concentration of Pb2+for different vertical cutoff wall backfills![]()
图 12 不同竖向阻隔材料阻滞因子随Pb2+浓度的变化Figure 12. Relationship between retardation factor and concentration of Pb2+ for different cutoff wall backfills图 12比较了不同Pb2+浓度下MSBS和传统SB阻隔屏障材料的阻滞因子Rd。可以看出MSBS竖向阻隔屏障对于重金属Pb2+的Rd明显低于SB竖向屏障。随着Pb2+浓度的增加，MSBS和传统SB的Rd呈现不同的变化规律。SB屏障材料的Rd随着污染物离子浓度的增大显著减少，而MSBS屏障材料的Rd基本不随污染物离子浓度的变化而变化。分析原因可能是由于MSBS中膨润土相对于SB掺量较少，且膨润土与MgO-GGBS的碱性体系下黏土矿物（蒙脱石为主）发生溶蚀，导致MSBS中实际膨润土含量更低。因此对于重金属的吸附、固定和络合弱于SB。但MSBS自身掺有一定量的GGBS，其水化产物生成的凝胶材料能够对膨润土颗粒分子起胶接、包裹作用，这一定程度上能够保护膨润土颗粒避免被金属阳离子“攻击”，使得其对于Pb2+的阻滞效果基本不随污染物浓度的变化影响，在一定浓度的Pb2+溶液中的稳定性要明显好于其他阻隔材料。
3. 结论
本文采用MgO作为碱激发剂用以激发粒化高炉矿粉制备成氧化镁碱激发矿渣–膨润土新型竖向阻隔屏障（MSBS）。通过土柱化学渗透试验，研究新型隔离屏障阻隔重金属Pb2+污染物的化学渗透膜效应和溶质扩散运移特性，主要得出3点结论。
（1）随着试样顶部注入浓度更高的Pb(NO3)2溶液，MSBS屏障材料两端的化学渗透压差压差显著增大，达到一定峰值后缓慢下降并逐渐稳定，最终试样两端渗透压差逐渐平衡。
（2）MSBS具有良好的半透膜效应，化学渗透膜效率系数随着Pb2+浓度的增加而减小。同一种金属阳离子作用下，各类SB竖向屏障材料的化学渗透膜效应系数在较高浓度（约5 mM）下趋于一致。
（3）随着Pb2+浓度的增加，MSBS针对Pb2+的有效扩散系数略有增加，但变化幅度明显低于SB竖向阻隔屏障材料。此外，MSBS的阻滞因子随着Pb2+浓度的增加保持相对稳定，而SB竖向阻隔屏障对于Pb2+的阻滞因子则随Pb2+浓度增加而显著降低。
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图 1 实测数据在标准均匀分布空间内的散点图
Figure 1. Measured data points in standard uniform space for soil parameters in CLAY/6/535 database
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图 2 设计参数概率转换模型构建方法有效性验证
Figure 2. Validation of proposed method for establishing probabilistic transformation models for design parameters
表 1 CLAY/6/535数据库土体参数边缘分布及统计特征
Table 1 Statistics and marginal distributions for five soil parameters in CLAY/6/535 database
土体参数 均值 变异系数 边缘分布类型 边缘分布参数 ax ay bx by 归一化不排水抗剪强度Y1 = su/σ′v 0.641 0.596 Johnson SU 1.222 -1.742 0.141 0.250 超固结比Y2 = OCR 2.353 0.657 Johnson SB 0.709 1.887 12.724 0.954 归一化锥尖阻力Y3 = (qt−σv)/σ′v 9.350 0.678 Johnson SU 1.033 -1.438 1.723 4.157 归一化有效锥尖阻力Y4 = (qt−u2)/σ′v 5.280 0.885 Johnson SU 0.989 -1.593 0.868 1.638 归一化超孔隙水压力Y5 = (u2−u0)/σ′v 4.709 0.574 Johnson SU 0.971 -0.762 1.116 3.123 孔压比Y6 = Bq 0.556 0.338 Johnson SU 2.961 0.049 0.544 0.570 
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表 2 Pearson相关系数方法与Spearman相关系数方法的比较
Table 2 Comparison between Pearson correlation coefficient method and Spearman rank correlation coefficient method
Pearson相关系数方法 Spearman秩相关系数方法 相关系数矩阵 [10.6310.6390.5550.527−0.2760.63110.5920.5030.562−0.1500.6390.59210.9120.739−0.4210.5550.5030.91210.439−0.6240.5270.5620.7390.43910.165−0.276−0.150−0.421−0.6240.1651] [10.6520.6790.6420.466−0.3040.65210.5820.5090.538−0.1150.6790.58210.8480.682−0.4760.6420.5090.84810.346−0.7450.4660.5380.6820.34610.221−0.304−0.115−0.476−0.7450.2211] Gaussian Copula相关参数矩阵 [10.5900.6180.5900.514−0.2870.59010.5600.5270.521−0.1490.6180.56010.8450.673−0.4500.5900.5270.84510.474−0.7300.5140.5210.6730.47410.167−0.287−0.149−0.450−0.7300.1671] [10.6690.7000.6600.483−0.3170.66910.6000.5260.556−0.1200.7000.60010.8600.699−0.4930.6600.5260.86010.360−0.7600.4830.5560.6990.36010.231−0.317−0.120−0.493−0.7600.2311] AIC -2894.1 -3171.4 BIC -2829.8 -3107.2
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表 3 基于孔压静力触探试验指标的不排水抗剪强度和超固结比概率转换模型
Table 3 Probabilistic transformation models for undrained shear strength and overconsolidation ratio using CPTU test data
直接测量参数 设计参数 su/σ′v 设计参数OCR su/σ′v 与OCR相关系数θ′均值 μ′1 方差 σ′21 均值 μ′2 方差 σ′22 X3 0.697X3 0.515 0.600X3 0.640 0.438 X4 0.660X4 0.564 0.526X4 0.723 0.504 X5 0.483X5 0.767 0.556X5 0.691 0.551 X6 -0.317X6 0.900 -0.120X6 0.986 0.671 X3, X4 0.495X3 + 0.235X4 0.500 0.567X3 + 0.0392X4 0.639 0.440 X3, X6 0.714X3 + 0.035X6 0.514 0.715X3 + 0.233X6 0.599 0.442 X4, X6 0.993X4 + 0.438X6 0.483 1.03X4 + 0.664X6 0.537 0.391 X5, X6 0.587X5-0.452X6 0.573 0.616X5-0.262X6 0.626 0.482 X3, X4, X5 0.223X3 + 0.403X4 + 0.182X5 0.491 0.505X3-0.187X4 + 0.505X5 0.566 0.422 X3, X5, X6 1.07X3-0.332X5 + 0.288X6 0.506 0.682X3 + 0.0314X5 + 0.209X6 0.598 0.447 X3, X4, X5, X6 0.764X3 + 0.717X4-0.474X5 + 0.715X6 0.450 0.336X3 + 0.809X4-0.129X5 + 0.691X6 0.527 0.375
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-
[1] 岩土工程勘察规范：GB 50021—2001[S]. 2009. National Code for Investigation of Geotechnical Engineering: GB 50021—2001[S]. 2009. (in Chinese)
[2] 土工试验方法标准：GB/T 50123—2019[S]. 2019. Standard for Geotechnical Testing Method: GB/T 50123—2019[S]. 2019. (in Chinese)
[3] 张博庭. 用有限比较法进行拟合优度检验[J]. 岩土工程学报, 1991, 13(6): 84-91. doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.1991.06.011 ZHANG Bo-ting. Test of goodness of fit using finite comparison method[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1991, 13(6): 84-91. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.1991.06.011
[4] 张广文, 刘令瑶. 确定随机变量概率分布参数的推广Bayes法[J]. 岩土工程学报, 1995, 17(3): 91-94. doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.1995.03.015 ZHANG Guang-wen, LIU Lin-yao. Extend Bayes method of probability distribution parameters in conforming random variable[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1995, 17(3): 91-94. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.1995.03.015
[5] 唐小松, 李典庆, 周创兵, 等. 不完备概率信息条件下边坡可靠度分析方法[J]. 岩土工程学报, 2013, 35(6): 1027-1034. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201306007.htm TANG Xiao-song, LI Dian-qing, ZHOU Chuang-bing, et al. Reliability analysis of slopes with incomplete probability information[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(6): 1027-1034. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201306007.htm
[6] TANG X S, LI D Q, RONG G, et al. Impact of copula selection on geotechnical reliability under incomplete probability information[J]. Computers and Geotechnics, 2013, 49: 264-278. doi: 10.1016/j.compgeo.2012.12.002
[7] LI D Q, TANG X S, ZHOU C B, et al. Characterization of uncertainty in probabilistic model using bootstrap method and its application to reliability of piles[J]. Applied Mathematical Modelling, 2015, 39(17): 5310-5326. doi: 10.1016/j.apm.2015.03.027
[8] General Principles on Reliability for Structures: ISO2394: 2015[S]. 2015.
[9] BJERRUM L. Geotechnical properties of Norwegian marine clays[J]. Géotechnique, 1954, 4(2): 49-69. doi: 10.1680/geot.1954.4.2.49
[10] KULHAWY F H, MAYNE P W. Manual on Estimating Soil Properties for Foundation Design[R]. Ithaca: Cornell University, 1990.
[11] SINGH V K, CHUNG S G. Evaluation of overconsolidation ratios from laboratory and in situ tests on Busan clay[J]. Engineering Geology, 2015, 199: 38-47. doi: 10.1016/j.enggeo.2015.10.006
[12] 马海鹏, 陈祖煜, 于沭. 上海地区土体抗剪强度与静力触探比贯入阻力相关关系研究[J]. 岩土力学, 2014, 35(2): 536-542. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201402034.htm MA Hai-peng, CHEN Zu-yu, YU Shu. Correlations of soil shear strength with specific penetration resistance of CPT in Shanghai area[J]. Rock and Soil Mechanics, 2014, 35(2): 536-542. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201402034.htm
[13] 屈若枫, 徐光黎, 王金峰, 等. 武汉地区典型软土物理力学指标间的相关性研究[J]. 岩土工程学报, 2014, 36(增刊2): 113-119. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC2014S2021.htm QU Ruo-feng, XU Guang-li, WANG Jin-feng, et al. Correlations of physical and mechanical properties of typical soft soils in Wuhan[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2014, 36(S2): 113-119. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC2014S2021.htm
[14] 宋许根, 王志勇, 柏威伟, 等. 珠海西部中心城区大面积深厚软土工程特性研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2019, 38(7): 1434-1451. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX201907013.htm SONG Xu-gen, WANG Zhi-yong, BAI Wei-wei, et al. Study on engineering characteristics of large-scale deep soft soil in the central area of western Zhuhai[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2019, 38(7): 1434-1451. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX201907013.htm
[15] 郭林坪, 穆坤, 杨爱武, 等. 天津滨海新区黏性土物理力学性质指标相关性[J]. 地下空间与工程学报, 2019, 15(2): 452-457. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-BASE201902020.htm GUO Lin-ping, MU Kun, YANG Ai-wu, et al. Correlation analysis on physic-mechanical properties of clayey soil in Binhai new area in Tianjin[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2019, 15(2): 452-457. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-BASE201902020.htm
[16] MAYNE P W, PEUCHEN J, BALTOUKAS D. Piezocone evaluation of undrained strength in soft to firm offshore clays[C]//Frontiers in Offshore Geotechnics III: Proceedings of the 3rd International Symposium on Frontiers in Offshore Geotechnics, 2015, Oslo.
[17] PHOON K K. Reliability-based design of foundations for transmission line structures[D]. Ithaca: Cornell University, 1995.
[18] PHOON K K, KULHAWY F H. Evaluation of geotechnical property variability[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1999, 36(4): 625-639. doi: 10.1139/t99-039
[19] CHING J, PHOON K K, CHEN Y C. Reducing shear strength uncertainties in clays by multivariate correlations[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2010, 47(1): 16-33. doi: 10.1139/T09-074
[20] CHING J, CHEN J R, YEH J Y, et al. Updating uncertainties in friction angles of clean sands[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2012, 138(2): 217-229. doi: 10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0000573
[21] CHING J, PHOON K K. Establishment of generic transformations for geotechnical design parameters[J]. Structural Safety, 2012, 35: 52-62. doi: 10.1016/j.strusafe.2011.12.003
[22] CHING J, PHOON K K. Modeling parameters of structured clays as a multivariate normal distribution[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2012, 49(5): 522-545. doi: 10.1139/t2012-015
[23] CHING J, PHOON K K, CHEN C H. Modeling piezocone cone penetration (CPTU) parameters of clays as a multivariate normal distribution[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2014, 51(1): 77-91.
[24] D’IGNAZIO M, PHOON K K, TAN S A, et al. Correlations for undrained shear strength of fnnish soft clays[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2016, 53(10): 1628-1645.
[25] LIU S, ZOU H, CAI G, et al. Multivariate correlation among resilient modulus and cone penetration test parameters of cohesive subgrade soils[J]. Engineering Geology, 2016, 209: 128-142.
[26] ZOU H, LIU S, CAI G, et al. Multivariate correlation analysis of seismic piezocone penetration (SCPTU) parameters and design properties of Jiangsu quaternary cohesive soils[J]. Engineering Geology, 2017, 228: 11-38.
[27] LUMB P. Safety factors and the probability distribution of soil strength[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1970, 7(3): 225-242.
[28] 苏永华, 何满潮, 孙晓明. 大子样岩土随机参数统计方法[J]. 岩土工程学报, 2001, 23(1): 117-119. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC200101026.htm SU Yong-hua, HE Man-chao, SUN Xiao-ming. Approach on asymptotic approximations of polynomials for probability density function of geotechnics random parameters[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2001, 23(1): 117-119. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC200101026.htm
[29] 陈立宏, 陈祖煜, 刘金梅. 土体抗剪强度指标的概率分布类型研究[J]. 岩土力学, 2005, 26(1): 37-40. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX200501008.htm CHEN Li-hong, CHEN Zu-yu, LIU Jin-mei. Probability distribution of soil strength[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(1): 37-40. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX200501008.htm
[30] 张蕾, 唐小松, 李典庆, 等. 基于Copula函数的岩土结构物系统可靠度分析[J]. 岩土力学, 2016, 37(1): 193-202. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201601024.htm ZHANG Lei, TANG Xiao-song, LI Dian-qing, et al. System reliability analysis of geotechnical structures based on the Copula function[J]. Rock and Soil Mechanics, 2016, 37(1): 193-202. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201601024.htm
[31] WANG F, LI H. Distribution modeling for reliability analysis: Impact of multiple dependences and probability model selection[J]. Applied Mathematical Modelling, 2018, 59: 483-499.
[32] 唐小松. 基于Copula理论的岩土体参数不确定性建模与可靠度分析[D]. 武汉: 武汉大学, 2014. TANG Xiao-song. Uncertainty Modeling of Correlated Geotechnical Parameters and Reliability Analysis Using Copulas[D]. Wuhan: Wuhan University, 2014. (in Chinese)
[33] JOE H. Families of m-variate distributions with given margins and m(m-1)/2 bivariate dependence parameters[J]. Lecture Notes-Monograph Series, 1996: 120-141.
[34] SKLAR A. N-dimensional distribution functions and their margins [J]. Publications of the Institute of Statistics of the University of Paris, 1959, 8: 229-231. (in French)
[35] CHERUBINI U, LUCIANO E, VECCHIATO W. Copula Methods in Finance[M]. New York: John Wiley & Sons, 2004.
[36] MARI D D, KOTZ S. Correlation and Dependence[M]. Singapore: World Scientific, 2001.
[37] NELSEN R B. An introduction to Copulas[M]. 2nd ed. New York: Springer, 2006.
[38] IMAN R L, CONOVER W J. A distribution-free approach to inducing rank correlation among input variables[J]. Communications in Statistics-Simulation and Computation, 1982, 11(3): 311-334.
[39] DING P. On the conditional distribution of the multivariate t distribution[J]. The American Statistician, 2016, 70(3): 293-295.
[40] KEARNS M, RON D. Algorithmic stability and sanity-check bounds for leave-one-out cross-validation[J]. Neural Computation, 1999, 11(6): 1427-1453.
-
期刊类型引用(8)
1. 杨威. 基于原位测试方法的土体变形参数研究. 安徽建筑. 2024(04): 141-143 . 
百度学术
2. 黄献文，姚直书，蔡海兵，李凯奇，唐楚轩. 基于微观结构重塑的非饱和冻土导热系数预测. 岩土力学. 2023(01): 193-205 . 百度学术
3. 陈磊. 基于静力触探测试的深基坑工程土体设计参数应用研究. 广东建材. 2023(04): 72-75 . 百度学术
4. 张德，张泽超，张璐璐，张洁，曹子君. 场地有限数据条件下土体不排水抗剪强度的概率分布的贝叶斯估计研究. 岩土工程学报. 2023(06): 1259-1268 . 本站查看
5. 曹阳健. 基于原位测试方法的土体变形参数研究. 砖瓦. 2023(06): 66-69 . 百度学术
6. 汪明元，张国，潘孙珏徐，陶袁钦. 基于集合卡尔曼滤波的海洋土孔隙率预测研究. 工业建筑. 2023(06): 37-42 . 百度学术
7. 黄献文，赵光明，黄顺杰，王泽洲，王雪松，唐楚轩. 基于堆积颗粒几何特征的多尺度渗透注浆扩散半径预测. 岩石力学与工程学报. 2023(08): 2028-2040 . 百度学术
8. 柯琪睿，李长冬，姚文敏，范一博，李炳辰. 干湿循环下侏罗系软弱夹层剪切特性与抗剪强度参数概率表征. 水利水电技术(中英文). 2023(11): 192-204 . 百度学术
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