考虑土与结构非线性接触特性的格形地下连续墙围护结构力学性状研究

郭盼盼; 龚晓南; 汪亦显

doi:10.11779/CJGE202107004

考虑土与结构非线性接触特性的格形地下连续墙围护结构力学性状研究 English Version

1.
浙江大学滨海和城市岩土工程研究中心,浙江　杭州　310058
2.
合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽　合肥　230009

基金项目:

国家自然科学基金项目 51778575

详细信息

作者简介:
郭盼盼(1992— ),男,博士研究生,主要从事岩土及地下工程方面的科研工作。E-mail：pp_guo@zju.edu.cn

通讯作者:
龚晓南, E-mail：gongxn@zju.edu.cn

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2020-09-18
- 网络出版日期: 2022-12-02
- 刊出日期: 2021-06-30

Mechanical properties of cellular diaphragm wall in deep excavations considering nonlinear contact between wall and soil

1.
Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China
2.
School of Civil Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China

摘要

摘要: 格形地下连续墙（简称“格形墙”）作为一种相对新型的无内支撑式基坑围护结构,其力学性状研究滞后于工程实践。基于将双曲线接触模型嵌入到商用软件中的二次开发,开展了砂土中格形墙围护结构的受力变形特性有限元分析。墙土间的接触采用线性和非线性两种本构模型,砂土的应力应变关系采用基于UMAT子程序自定义的亚塑性本构模型模拟。与已有离心模型试验结果的对比验证了本文有限元模型的有效性。研究结果表明,考虑墙土间非线性接触特性得到的格形墙围护结构的力学性状更为准确,其内在机理为双曲线接触模型能够反映出墙体底部与土体间接触面剪应力的非均匀分布特性以及关键节点的剪应力集中现象。作用于墙体上的土压力未达到极限状态,且具有明显的空间分布特性。墙体水平位移模式为悬臂式,墙顶竖向位移模式为前墙沉降后墙隆起的整体旋转式。前后墙两中隔墙中间位置的弯矩分布规律类似。研究成果对于格形墙围护结构的设计优化具有积极作用。
- 格形地下连续墙 /
- 基坑 /
- 非线性接触模型 /
- 数值模拟 /
- 力学特性
Abstract: Cellular diaphragm (CD) wall, as a new kind of excavation supporting structure without internal bracing system, has not been well studied, despite its successful applications in many engineering practices. By incorporating the hyperbolic contact model into a commercial finite element software through FRIC subroutine, the finite element analysis of the mechanical properties of CD wall in sand is performed. Two contact models, i.e., the Mohr-Coulomb linear and hyperbolic nonlinear models, are adopted. The stress-strain behavior of sand is simulated using the user-defined hypoplastic model through UMAT subroutine. By comparing with that of the existing centrifuge test results, the performance of the proposed numerical model is validated. The results indicate that the nonlinear contact model adopted is superior to the linear contact model in capturing the performance of the CD wall during excavation. This is because that the nonlinear contact model has an ability to account for the nonuniform distribution of interfacial shear stress between the wall bottom and the surrounding soil as well as the stress concentration phenomenon in the critical part of the wall. The lateral earth pressure on the wall has not reached its ultimate state, and an obvious spatial distribution feature of the lateral earth pressure can be observed. The mode of the horizontal displacement of the wall is cantilever, while the mode of the vertical displacement at wall top can be regarded as integral rotation with the front-wall settling and the back-wall uplifting. The distributions of the bending moment in the middle of the back- and front-walls are similar. The results obtained are helpful for the design optimization of CD wall for supporting excavation.
- cellular diaphragm wall /
- excavation /
- nonlinear contact model /
- numerical simulation /
- mechanical property

HTML全文

0. 引言

近年来,随着基坑工程向更深、更大规模、更复杂地质条件、更严峻施工环境不断发展,基坑工程事故屡见不鲜^[1-3]。事故原因中,基坑围护结构设计不合理常占据主导地位。在基坑围护结构设计逐渐由按稳定控制向按变形控制转变的背景下,深入研究新型围护结构的受力变形特性对于基坑工程防灾减灾和促进新技术的应用与发展具有重要意义^[4-6]。

作为一种新型的深基坑围护结构,格形墙在上海软土地区船坞工程中具有不少应用实践。目前,在建的襄阳东西轴线鱼梁洲段过江隧道的沉管预制干坞采用格形墙进行基坑围护,取得了满意的岸壁保护和临近污水处理厂保护效果。格形墙是一种由施工接头将T形槽段和壁板式槽段连接起来而形成的无内支撑半重力式围护结构,具有刚度大、控制变形能力强、防渗性能优、噪声污染低等优点,同时可作为永久结构承担上部竖向荷载,在桥梁基础工程中的应用效果较好^[7]。然而,格形墙的力学性状与设计方法研究严重滞后于工程实践。现阶段采用的类比重力坝式挡土墙设计方法忽视了格形墙的特殊结构形式,且设计结果偏于保守,不利于节约工程造价和促进该种新型围护结构形式的应用与发展。

现有的格形墙围护结构研究主要采用现场监测、离心模型试验和数值模拟方法。现场监测方面,梅英宝^[8]基于某船坞基坑的变形实测数据,指出格形墙围护结构的水平变形规律与重力式围护结构类似。梁穑稼等^[9]的现场监测数据表明,格形墙的水平位移与基坑开挖深度的比值基本介于0.15%～0.50%,且其水平位移明显低于拉锚地下连续墙围护结构。离心模型试验方面,左玉柱等^[10]基于砂土中格形墙离心模型试验,指出前墙和后墙间土压力的变化规律不明显。周广柱等^[11]的软土中格形墙离心模型试验结果表明,被动区土压力大于Rankine被动土压力,主动区土压力大于Rankine主动土压力而小于静止土压力。陈希等^[12]基于离心模型试验比较了格形墙在砂土中和黏土中的工作性状,结果表明墙体在黏土中的弯矩、变形及土压力均大于在砂土中的数值。数值模拟方面,侯永茂^[13]基于有限元法详细研究了基坑开挖过程中格形墙的受力变形特性和地层位移规律,并进行了广泛的参数分析；该研究采用理想弹塑性库仑摩擦模型描述墙土间的切向接触特性。Chen等^[14]的格形墙变形特性有限元分析中也采用了线性的接触模型。

理想弹塑性库仑摩擦模型给格形墙数值模拟带来了一定的方便性,但其无法准确描述墙土接触面上复杂的切向摩擦力学行为。事实上,格形墙与土体间的接触问题是典型的土与结构非线性接触问题。此外,墙土接触面上泥皮的存在进一步加剧了墙土接触的非线性特征。考虑到格形墙与土体间的接触对基坑和围护结构的受力变形影响较大,有必要研究墙土界面非线性摩擦特性对格形墙围护结构受力变形性状的影响,这对于格形墙围护结构的设计优化具有重要指导意义。

本文基于双曲线接触模型,研究了砂土中格形墙围护结构与土体接触面上的非线性摩擦特性对墙体力学性状的影响。首先,采用Fortran语言编制FRIC子程序,实现了将双曲线接触模型嵌入到Abaqus中的二次开发。然后,基于实际工程,建立了包含多个地下连续墙格室的准平面应变模型。接着,基于离心模型试验结果对建立的数值模型进行验证。最后,分析了非线性接触模型和理想弹塑性库仑摩擦模型对格形墙围护结构前后墙土压力分布规律、水平位移及弯矩变化特征的影响。

1. 切向接触模型

1.1 理想弹塑性库仑摩擦模型

理想弹塑性库仑摩擦模型是库仑于1785年对达芬奇经典模型进行改进而得到的。该模型假定界面剪应力超过临界摩阻力时发生滑移,界面剪应力低于临界摩阻力时无相对位移发生。数值计算中,为满足剪切刚度矩阵运算的要求,往往需假定剪应力在达到临界摩阻力前已发生了一定的相对滑移变形。因此,下文所述的库仑摩擦模型均为数值计算中应用的各向同性库仑摩擦模型。

该模型的本构关系如图1（a）所示,其中, $τ_{eq}$ $τ_{eq}$ 为等效剪应力：

τ_{eq} = \sqrt{τ_{1}^{2} + τ_{2}^{2}}

$τ_{eq} = \sqrt{τ_{1}^{2} + τ_{2}^{2}}$ ,

(1)

图 1 理想弹塑性库仑摩擦模型与双曲线接触模型示意图

Figure 1. Schematic diagrams of elastic perfectly-plastic Coulomb friction model and hyperbolic friction model

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式中, $τ_{1}^{}$ $τ_{1}^{}$ , $τ_{2}^{}$ $τ_{2}^{}$ 分别为接触面上方向1和方向2上的剪应力。

图1（a）中其他符号的含义如下：s为相对位移；k为摩擦刚度；s_crit为弹性滑移变形,其在Abaqus中的默认值为单元典型尺寸的0.5%,也可自定义； $τ_{crit}$ $τ_{crit}$ 为临界摩阻力：

τ_{crit} = \min {μ σ_{n}, τ_{\max}}

$τ_{crit} = \min {μ σ_{n}, τ_{\max}}$ ,

(2)

式中, $σ_{n}$ $σ_{n}$ 为接触面法向压力,μ为接触面摩擦系数,其量值与接触压力、滑移速率、接触点表面平均温度、接触点平均场变量等因素有关, $τ_{\max}$ $τ_{\max}$ 为自定义的最大剪应力。

当接触面等效剪应力 $τ_{eq}$ $τ_{eq}$ 达到临界摩阻力τ_crit时,滑移发生,滑移的方向与剪应力方向一致,且滑移速率满足如下关系式：

\begin{matrix} \frac{τ_{i}}{τ_{eq}} = \frac{{\dot{γ}}_{i}}{\sqrt{{\dot{γ}}_{1}^{2} + {\dot{γ}}_{2}^{2}}} & (i = 1, 2) \end{matrix}

$\begin{matrix} \frac{τ_{i}}{τ_{eq}} = \frac{{\dot{γ}}_{i}}{\sqrt{{\dot{γ}}_{1}^{2} + {\dot{γ}}_{2}^{2}}} & (i = 1, 2) \end{matrix}$ ,

(3)

式中, ${\dot{γ}}_{i}$ ${\dot{γ}}_{i}$ 为i方向上的滑移速率。

1.2 双曲线接触模型

双曲线接触模型是由Clough等^[15]基于对砂土与钢筋混凝土接触面直剪试验数据进行拟合而得到,该模型的一般表达式为

\begin{matrix} τ_{i} = \frac{s_{i}}{a + b s_{i}} & (i = 1, 2) \end{matrix}

$\begin{matrix} τ_{i} = \frac{s_{i}}{a + b s_{i}} & (i = 1, 2) \end{matrix}$ ,

(4)

式中,τ_i的含义与式（1）中相同,s_i为i方向上的相对位移,a,b为经验系数,可通过对式（4）变换形式并取极限得到

\lim_{s_{i} \to 0} \frac{τ_{i}}{s_{i}} = \lim_{s_{i} \to 0} \frac{1}{a + b s_{i}} = \frac{1}{a} = K_{s i}

$\lim_{s_{i} \to 0} \frac{τ_{i}}{s_{i}} = \lim_{s_{i} \to 0} \frac{1}{a + b s_{i}} = \frac{1}{a} = K_{s i}$ ,

(5)

\lim_{s_{i} \to \infty} τ_{i} = \lim_{s_{i} \to \infty} \frac{s_{i}}{a + b s_{i}} = \frac{1}{b} = τ_{ult} = \frac{τ_{f}}{R_{f}}

$\lim_{s_{i} \to \infty} τ_{i} = \lim_{s_{i} \to \infty} \frac{s_{i}}{a + b s_{i}} = \frac{1}{b} = τ_{ult} = \frac{τ_{f}}{R_{f}}$ ,

(6)

式中, $K_{s i}$ $K_{s i}$ 为初始剪切模量, $τ_{ult}$ $τ_{ult}$ 为渐近剪应力, $τ_{f}$ $τ_{f}$ 为接触面抗剪强度, $R_{f}$ $R_{f}$ 为破坏比,其量值一般为0.82～0.95^[15]。图1（b）为双曲线接触模型的本构关系示意图。

由式（5）,（6）可见,欲计算a,b需先求出初始剪切模量 $K_{s i}$ $K_{s i}$ 和接触面抗剪强度 $τ_{f}$ $τ_{f}$ 。根据Janbu^[16],初始剪切模量 $K_{s i}$ $K_{s i}$ 为

K_{s i} = K_{I} γ_{w} {(σ_{n} / p_{a})}^{n}

$K_{s i} = K_{I} γ_{w} {(σ_{n} / p_{a})}^{n}$ ,

(7)

式中, $K_{I}$ $K_{I}$ 为无量纲刚度系数, $γ_{w}$ $γ_{w}$ 为水的重度, $σ_{n}$ $σ_{n}$ 的含义与式（2）中相同, $p_{a}$ $p_{a}$ 为标准大气压强,n为刚度指数。

接触面抗剪强度 $τ_{f}$ $τ_{f}$ 可类比莫尔-库仑强度公式由下式计算：

τ_{f} = σ_{n} \tan δ + c

$τ_{f} = σ_{n} \tan δ + c$ ,

(8)

式中,δ为接触面摩擦角,接触面摩擦试验结果表明,δ的值近似为0.8φ（φ为土的内摩擦角）,c为接触面黏聚力,对于砂土其值为零。

将式（5）～（8）代入式（4）中,可得到

\begin{matrix} τ_{i} = \frac{s_{i}}{\frac{1}{K_{I} γ_{w} {(σ_{n} / p_{a})}^{n}} + \frac{R_{f} s_{i}}{σ_{n} \tan δ + c}} & (i = 1, 2) \end{matrix}

$\begin{matrix} τ_{i} = \frac{s_{i}}{\frac{1}{K_{I} γ_{w} {(σ_{n} / p_{a})}^{n}} + \frac{R_{f} s_{i}}{σ_{n} \tan δ + c}} & (i = 1, 2) \end{matrix}$ 。

(9)

式（9）即为描述墙土接触面剪应力 $τ_{i}$ $τ_{i}$ 与相对滑移位移s_i间非线性关系的双曲线接触模型。可见,该模型包含5个参数,分别为无量纲刚度系数K_I、刚度指数n、破坏比R_f、接触面摩擦角δ、接触面黏聚力c,这些参数可由接触面剪切试验获得。

在非线性数值分析中,由于一般采用增加法进行材料的应力应变计算,因此需要用到接触面剪应力–相对滑移位移曲线的切线刚度。对式（9）进行求导运算（对s_i）,并通过代换消去s_i,得到切线刚度K_ti为

\begin{matrix} K_{t i} = K_{I} γ_{w} {(\frac{σ_{n}}{p_{a}})}^{n} {(1 - \frac{R_{f} τ_{i}}{σ_{n} \tan δ + c})}^{2} & (i = 1, 2) \end{matrix}

$\begin{matrix} K_{t i} = K_{I} γ_{w} {(\frac{σ_{n}}{p_{a}})}^{n} {(1 - \frac{R_{f} τ_{i}}{σ_{n} \tan δ + c})}^{2} & (i = 1, 2) \end{matrix}$ 。

(10)

2. 依托工程及模型试验

本研究依托上海某船厂的船坞接长基坑工程,基坑的长度为180 m,宽度为76 m,最大开挖深度为15.63 m,东坞墙采用板式拉锚地下连续墙围护结构,西坞墙采用格形墙围护结构^[9,11-12]。格形墙的总宽为14.8 m,前后墙净距为13 m,隔墙间的轴距为10 m,前墙的深度为25 m,厚度为1 m,后墙的深度为23 m,厚度为0.8 m,中隔墙的深度为21 m,厚度为0.8 m。施工过程中采取降水措施保证格形墙的顺利施工。

左玉柱等^[10]基于该工程开展了离心模型试验（图2）。试验采用铝合金模拟钢筋混凝土材料,不考虑格形墙槽段间的施工接头效应,前后墙与中隔墙采用螺栓连接,并基于模型率和等效抗弯刚度原则确定模型的尺寸。

图 2 离心模型试验装置及数据采集设备^[14]

Figure 2. Centrifuge model testing system

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3. 有限元分析

3.1 数值模型建立

本研究采用的数值模型为准平面应变模型,其整体尺寸为60 m×8 m×45 m。基坑开挖宽度取为实际开挖宽度的一半,即20 m。基坑开挖深度为10 m,分两次开挖。格形墙的尺寸为：前墙、后墙、中隔墙的厚度统一为1 m,深度分别为25,23,21 m,前后墙轴线间的距离为14 m,中隔墙轴线间的距离为8 m。

模型的边界条件为：竖向边界面约束水平方向的位移,底面约束3个方向的位移,顶面为自由表面。土体和墙体的单元形状均为六面体（Hex）,单元类型均为八节点三维实体单元（C3D8）。墙土接触的模拟采用基于面对面离散方法和小滑动跟踪方法的接触对算法,接触面本构关系为Abaqus默认的理想弹塑性库仑摩擦模型和基于FRIC子程序实现的双曲线接触模型。数值模型的网格如图3所示。

图 3 有限元模型网格

Figure 3. Mesh of finite element model

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3.2 本构模型及参数选取

砂土的本构模型采用基于UMAT子程序自定义的亚塑性本构模型,该模型可反映颗粒材料的非线性以及应力路径和应力历史对小应变刚度的影响效应。亚塑性本构模型的应力应变关系的张量形式为

\overset{\circ}{T} = f_{s} L : D + f_{s} f_{d} N ‖ D ‖

$\overset{\circ}{T} = f_{s} L : D + f_{s} f_{d} N ‖ D ‖$ ,

(11)

式中, $\overset{\circ}{T}$ $\overset{\circ}{T}$ 为应力率张量,D为应变率张量,L,N分别为四阶、二阶本构参数张量, $f_{s}$ $f_{s}$ 为考虑平均应力水平影响的因子, $f_{d}$ $f_{d}$ 为考虑相对密度影响的因子。

亚塑性本构模型共需14个参数,其量值如表1所示。由于所依托离心模型试验中采用的砂土的参数及应力应变特性的缺乏,本研究数值模拟采用的亚塑性本构模型参数参考文献中Toyoura砂的参数进行取值。其中,参数 $ϕ_{c}$ $ϕ_{c}$ ,h_s,n,e_do,e_co,e_io来源于Herle等^[17]；参数 $α$ $α$ , $β$ $β$ 由对Maeda等^[18]的三轴压缩试验结果进行标定而得到；晶间应变概念所需的参数m_T,m_R,R,β_r,κ由对Yamashita等^[19]报道的Toyoura砂的刚度退化曲线进行标定而得到；静止土压力系数K₀由Jáky^[20]的经验公式计算。

表 1 数值模型参数

Table 1. Parameters required for finite element model

类别	本构模型	参数
砂土	亚塑性模型	$φ_{c}$ $φ_{c}$ = 30°, $h_{s}$ $h_{s}$ = 2.6 GPa,n_s = 0.27,e_do = 0.61,e_co = 0.98,e_io = 1.10,α = 0.14,β = 3,m_R = 8,m_T = 4,R = 2×10^-5,β_r = 0.1,κ = 1.0,K₀ = 0.5
格形墙	线性弹性模型	$E_{dw}$ $E_{dw}$ = 27GPa, $v_{dw}$ $v_{dw}$ = 0.167, $γ_{dw}$ $γ_{dw}$ = 25 kN/m³
接触面	库仑摩擦模型	μ = 0.3
接触面	双曲线接触模型	δ = 24.48°,R_f = 0.87,n = 1.0,K_I = 75000, $γ_{w}$ $γ_{w}$ = 10 kN/m³,p_a = 101.3 kPa,c = 0
注： $φ_{c}$ $φ_{c}$ 为土体临界状态内摩擦角；h_s,n_s为控制正常压缩线和临界状态线形状的参数；α,β为指数；e_do为零压力下的最小孔隙比；e_co为零压力下的临界孔隙比；e_io为零压力下的最大孔隙比；m_R为控制180°应变路径逆转下的初始剪切模量的参数；m_T为控制90°应变路径逆转下的初始剪切模量的参数；R为应变空间中弹性范围的大小；β_r,κ为控制刚度随应变衰减速率的参数；K₀为静止土压力系数；E_dw为墙体弹性模量；ν_dw为墙体泊松比； $γ_{dw}$ $γ_{dw}$ 为墙体重度；μ为墙土接触面摩擦系数；δ为墙土接触面摩擦角；R_f为破坏比；n为刚度指数；K_I为无量纲刚度系数； $γ_{w}$ $γ_{w}$ 为水的重度；p_a为标准大气压；c为墙土接触面黏聚力。

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格形墙在实际工程中为钢筋混凝土材料,其工作状态一般处于弹性阶段,因此采用线性弹性模型描述格形墙的应力应变关系。当采用的接触面本构模型为理想弹塑性库仑摩擦模型时,所需的参数为墙土接触面摩擦系数μ,取0.3^[14]。双曲线接触模型所需的参数中,墙土接触面摩擦角δ取为0.8φ,无量纲刚度系数K_I、刚度指数n、破坏比R_f参照Clough等^[15]的砂土与钢筋混凝土接触面直剪试验结果进行取值。由于砂土与墙体之间无黏聚力作用,因此墙土接触面黏聚力c取为零。此外,数值模拟中砂土的重度与离心模型试验中所用砂土的重度保持一致,其量值为20.15 kN/m³；砂土的相对密度取为Toyoura砂的常用数值,即2.65。

4. 结果分析

4.1 土压力

图4为采用有限元法和离心模型试验得到的基坑未开挖,挖深5 m,挖深10 m时格形墙上A,B,C,D位置处的土压力沿埋深的分布规律。可见,由有限元法得到的格形墙上A,B,C,D位置处的土压力虽然在量值上与离心模型试验结果存在一定的差距,但其随开挖深度的变化趋势与离心模型试验结果较为吻合。基坑未开挖时,离心模型试验得到的土压力的量值在埋深较大时小于静止土压力理论解,而由有限元法得到的土压力与静止土压力理论解几乎相等,表明数值模拟结果较为可靠。某一开挖深度下,与由基于线性接触模型的有限元法得到的土压力相比,由基于非线性接触模型的有限元法得到的土压力在大多数情况下更接近于离心模型试验结果,表明考虑土–结构非线性接触特性的有限元法在计算基坑开挖过程中作用于格形墙上的土压力方面更为准确。

图 4 基坑开挖过程中格形墙典型位置土压力沿埋深分布规律

Figure 4. Distribution of earth pressure on cellular diaphragm wall with depth below ground surface at typical positions during excavation

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图5为基坑开挖过程中格形墙不同位置土压力沿埋深分布的对比图。可见,不同位置处的土压力分布规律及量值存在差异,因此格形墙围护结构的设计中将同一埋深不同位置处的土压力视为相等的做法的合理性需要进一步商榷。图5中A位置、E位置处的土压力分布曲线在上半部分小于朗肯主动土压力理论解,这是由于图中的朗肯主动土压力理论解是在基坑未开挖时计算得到的,而基坑开挖的卸荷效应导致A位置、E位置处的土压力降低明显。当基坑开挖深度为5,10 m时,随着埋深的增大,处于土压力被动侧的A位置、E位置对土体的挤压作用越来越大,因此土压力逐渐增大,并分别在埋深约10,15 m时土压力开始超过朗肯主动土压力理论解。

图 5 格形墙不同位置土压力沿埋深分布规律对比

Figure 5. Comparison of distributions of lateral earth pressure on cellular diaphragm wall with depth below ground surface at different positions

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4.2 墙体位移

图6为格形墙典型位置在不同开挖深度下的墙体水平位移随埋深分布图。可见,格形墙围护结构的水平位移模式为悬臂式,与重力式挡土结构的水平位移模式类似,但与安装了内支撑体系或锚拉结构的传统基坑围护结构的纺锤形、旋转形、多折形等水平位移模式明显不同。

图 6 格形墙不同位置水平位移沿埋深分布规律对比

Figure 6. Comparison of distributions of horizontal displacement of cellular diaphragm wall with depth below ground surface

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图7为采用基于线性和非线性接触模型的有限元法得到的基坑开挖过程中格形墙A、D、E、I四位置处的最大水平位移（发生在墙顶）对比柱状图。图中,柱状图上方的数字为墙顶水平位移（δ_hm）与基坑开挖深度（H_e）的比值。可见,由基于非线性接触模型的有限元法得到的不同开挖深度下不同位置处的墙顶水平位移均略微大于由基于线性接触模型的有限元法得到的墙顶水平位移。基坑开挖深度为5 m时,四位置处的墙顶水平位移均小于5 mm,当开挖深度增加到10 m时,墙顶水平位移增大到大于10 mm。

图 7 格形墙不同位置的墙顶水平位移对比

Figure 7. Comparison of maximum horizontal displacement of cellular diaphragm wall at different positions

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图8为采用基于线性和非线性接触模型的有限元法得到的基坑开挖过程中格形墙顶面的竖向位移云图。可见,不同开挖深度下前墙的竖向位移均表现为沉降,后墙的竖向位移表现为隆起,中隔墙靠近前墙的部分发生沉降、靠近后墙的部分发生隆起。当基坑开挖深度为5 m时,由基于非线性和线性接触模型的有限元法得到的前墙的最大沉降量分别为0.43,1.39 mm,后墙的最大隆起量分别为0.90,1.27 mm,中隔墙发生沉降部分的长度占其总长的比值分别为1/3、1/2。当基坑开挖深度为10 m时,由基于非线性和线性接触模型的有限元法得到的前墙的最大沉降量分别为3.81,8.58 mm,后墙的最大隆起量分别为2.54,5.45 mm,中隔墙发生沉降部分的长度占其总长的比值均为2/3。

图 8 格形墙顶面竖向位移云图

Figure 8. Contours of vertical displacement at top of cellular diaphragm wall

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4.3 墙体弯矩

图9为由基于线性和非线性有限元法得到的基坑开挖过程中格形墙典型位置处的竖向弯矩沿埋深分布规律。由于AB位置和CD位置的弯矩分布规律较为明显且弯矩量值较大,因此本小节仅分析该二位置处的弯矩分布规律。由图可见,有限元法得到的墙体弯矩与离心模型试验结果吻合较好,验证了本文数值模型的有效性。此外,由基于非线性接触模型的有限元法得到的墙体弯矩与由基于线性接触模型的有限元法得到的墙体弯矩在沿埋深的分布规律上基本一致,二者仅在局部存在量值上的微小差异。当基坑开挖深度为5 m时,前墙上两中隔墙中间位置（AB位置）、后墙上两中隔墙中间位置（CD位置）的最大弯矩分别约为175,145 kN·m/m,最大弯矩的埋深分别约为7.5,6.0 m。当基坑开挖深度为10 m时,前后墙上两中隔墙中间位置的最大弯矩近似相等,约为260 kN·m/m,最大弯矩的埋深也基本一致,约为5.0 m。

图 9 格形墙典型位置弯矩随埋深分布规律

Figure 9. Distribution of bending moment of cellular diaphragm wall at typical positions

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5. 讨论

图10为由基于线性和非线性接触模型的有限元法得到的基坑开挖深度为10 m时格形墙与土体接触面上剪应力云图。由于剪应力的方向与墙土间的相对位移有关且墙土间的相对位移在两种接触模型下基本一致,因此本节仅关注对格形墙围护结构力学性状影响较大的接触面剪应力的量值。由图10（a）可见,基于线性接触模型的前墙外侧的接触面剪应力分布规律与基于非线性接触模型的前墙外侧的剪应力分布规律基本一致；两种接触模型下的前墙内侧接触面剪应力分布规律基本一致,仅在中隔墙底部与前墙相交位置附近存在微小差距。由图10（b）可见,基于线性接触模型的中隔墙前侧与后侧的接触面剪应力分布规律与基于非线性接触模型的中隔墙前侧与后侧的接触面剪应力分布规律差异明显；由中隔墙底部的剪应力云图可见,线性接触模型的接触面剪应力分布规律与非线性接触模型的接触面剪应力分布规律类似,但在中隔墙底部与前后墙相交位置附近存在差异。由图10（c）可见,基于线性接触模型的后墙内侧与外侧的接触面剪应力分布规律与基于非线性接触模型的后墙内侧与外侧的接触面剪应力分布规律类似,仅在量值上存在微小差异,而后墙底部的剪应力分布规律及量值明显不同。由以上讨论可见,非线性接触模型能够反映出基坑开挖过程中格形墙围护结构与土体接触面上剪应力的非均匀分布以及关键节点部位的剪应力集中特性,从而有利于为格形墙围护结构局部薄弱部位的优化设计及特殊加固措施的施作提供一定指导,保证基坑开挖过程中围护结构的安全与稳定。

图 10 基坑开挖10 m时格形墙与土体接触面剪应力分布云图

Figure 10. Contours of shear stress on interface between cellular diaphragm wall and soil at excavation depth of 10 m

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6. 结论

（1）基于双曲线非线性接触模型得到的基坑开挖过程中格形墙围护结构的受力变形性状与离心模型试验结果更为接近,证明了考虑墙土非线性接触特性的必要性；非线性接触模型优于线性接触模型的内在机理主要为：①非线性接触模型能够反映格形墙底部与土体接触面上剪应力的非均匀分布特性；②能够反映格形墙中隔墙与前后墙相交部位附近的剪应力集中现象。

（2）基坑开挖过程中,作用于墙体上的土压力均未达到极限土压力状态,其原因为格形墙围护结构为半重力式结构,整体性较好,墙体水平位移较小。某一开挖深度下,作用于墙体同一侧不同位置的土压力并不相等；中隔墙上靠近前墙位置的土压力在埋深大于2倍最大开挖深度时明显小于静止土压力理论解,中隔墙上靠近后墙位置的土压力在埋深大于17.5 m时明显大于静止土压力理论解。

（3）除前墙外侧两中隔墙中间位置的墙体水平位移沿埋深分布具有轻微的非线性外,其他位置处的墙体水平位移模式均为标准的悬臂式,最大水平位移发生在墙顶,墙顶水平位移随基坑开挖深度增大而增大,并在开挖深度为10 m时在前墙外侧两中隔墙中间位置达到最大值0.131%H_e。中隔墙顶面靠近前墙部分的竖向位移表现为沉降,靠近后墙部分表现为隆起,沉降部分的长度占其总长的比值约为2/3。

（4）不同开挖深度下前后墙上两中隔墙中间位置的竖向弯矩的分布规律基本一致,表明中隔墙的连接作用使得格形墙的整体性较好。当基坑开挖深度为10 m时,前后墙上两中隔墙中间位置的最大弯矩均约为260 kN·m/m,最大弯矩的埋深约为基坑最大开挖深度的1/2。

（5）基于线性接触模型的前墙底部接触面剪应力分布规律与基于非线性接触模型的前墙底部接触面剪应力分布规律相反,前者为靠近基坑侧的接触面剪应力小于远离基坑侧的接触面剪应力,后者为靠近基坑侧的接触面剪应力大于远离基坑侧的接触面剪应力。中隔墙与前墙和后墙相交位置发生了剪应力集中现象,后墙底部接触面剪应力的量值仅在远离中隔墙的1/3面积上达到了42.4 kPa以上,这与线性接触模型得出的大部分部位均达到了37.69 kPa以上的规律明显不同。

图 1 理想弹塑性库仑摩擦模型与双曲线接触模型示意图

Figure 1. Schematic diagrams of elastic perfectly-plastic Coulomb friction model and hyperbolic friction model

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图 2 离心模型试验装置及数据采集设备^[14]

Figure 2. Centrifuge model testing system

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图 3 有限元模型网格

Figure 3. Mesh of finite element model

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图 4 基坑开挖过程中格形墙典型位置土压力沿埋深分布规律

Figure 4. Distribution of earth pressure on cellular diaphragm wall with depth below ground surface at typical positions during excavation

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图 5 格形墙不同位置土压力沿埋深分布规律对比

Figure 5. Comparison of distributions of lateral earth pressure on cellular diaphragm wall with depth below ground surface at different positions

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图 6 格形墙不同位置水平位移沿埋深分布规律对比

Figure 6. Comparison of distributions of horizontal displacement of cellular diaphragm wall with depth below ground surface

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图 7 格形墙不同位置的墙顶水平位移对比

Figure 7. Comparison of maximum horizontal displacement of cellular diaphragm wall at different positions

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图 8 格形墙顶面竖向位移云图

Figure 8. Contours of vertical displacement at top of cellular diaphragm wall

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图 9 格形墙典型位置弯矩随埋深分布规律

Figure 9. Distribution of bending moment of cellular diaphragm wall at typical positions

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图 10 基坑开挖10 m时格形墙与土体接触面剪应力分布云图

Figure 10. Contours of shear stress on interface between cellular diaphragm wall and soil at excavation depth of 10 m

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表 1 数值模型参数

Table 1 Parameters required for finite element model

类别	本构模型	参数
砂土	亚塑性模型	$φ_{c}$ $φ_{c}$ = 30°, $h_{s}$ $h_{s}$ = 2.6 GPa,n_s = 0.27,e_do = 0.61,e_co = 0.98,e_io = 1.10,α = 0.14,β = 3,m_R = 8,m_T = 4,R = 2×10^-5,β_r = 0.1,κ = 1.0,K₀ = 0.5
格形墙	线性弹性模型	$E_{dw}$ $E_{dw}$ = 27GPa, $v_{dw}$ $v_{dw}$ = 0.167, $γ_{dw}$ $γ_{dw}$ = 25 kN/m³
接触面	库仑摩擦模型	μ = 0.3
接触面	双曲线接触模型	δ = 24.48°,R_f = 0.87,n = 1.0,K_I = 75000, $γ_{w}$ $γ_{w}$ = 10 kN/m³,p_a = 101.3 kPa,c = 0
注： $φ_{c}$ $φ_{c}$ 为土体临界状态内摩擦角；h_s,n_s为控制正常压缩线和临界状态线形状的参数；α,β为指数；e_do为零压力下的最小孔隙比；e_co为零压力下的临界孔隙比；e_io为零压力下的最大孔隙比；m_R为控制180°应变路径逆转下的初始剪切模量的参数；m_T为控制90°应变路径逆转下的初始剪切模量的参数；R为应变空间中弹性范围的大小；β_r,κ为控制刚度随应变衰减速率的参数；K₀为静止土压力系数；E_dw为墙体弹性模量；ν_dw为墙体泊松比； $γ_{dw}$ $γ_{dw}$ 为墙体重度；μ为墙土接触面摩擦系数；δ为墙土接触面摩擦角；R_f为破坏比；n为刚度指数；K_I为无量纲刚度系数； $γ_{w}$ $γ_{w}$ 为水的重度；p_a为标准大气压；c为墙土接触面黏聚力。

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