基于Bootstrap-SVR-ANN算法的TBM施工速度预测

闫长斌; 汪鹤健; 周建军; 杨风威; 彭万军

doi:10.11779/CJGE202106011

基于Bootstrap-SVR-ANN算法的TBM施工速度预测 English Version

1.
郑州大学土木工程学院,河南　郑州　450001
2.
盾构及掘进技术国家重点实验室,河南　郑州　450001
3.
黄河勘测规划设计研究院有限公司,河南　郑州　450003

基金项目:

国家自然科学基金项目 41972270

国家自然科学基金项目 U1504523

河南省重点研发与推广专项 182102210014

盾构及掘进技术国家重点实验室开放课题 SKLST-2019-K06

详细信息

作者简介:
闫长斌(1979—),男,教授,博士,主要从事隧道与地下工程等方面的教学和科研工作。E-mail: yanchangbin_2001@163.com

中图分类号: U455;TV554
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出版历程
- 收稿日期: 2020-07-21
- 网络出版日期: 2022-12-02
- 刊出日期: 2021-05-31

Prediction of TBM advance rate based on Bootstrap method and SVR-ANN algorithm

1.
School of Civil Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China
2.
State Key Laboratory of Shield Machine and Boring Technology, Zhengzhou 450001, China
3.
Yellow River Engineering Consulting Co., Ltd., Zhengzhou 450003, China

摘要

摘要: 合理评价预测施工速度关乎隧道TBM施工的成败与效益。现有的TBM施工速度预测模型多利用岩体参数和掘进参数预测瞬时/平均施工速度,对掘进过程中的不确定性和施工风险考虑不足。基于此,引入区间预测方法,提出一种基于Bootstrap-SVR-ANN算法的TBM施工速度预测模型。以兰州水源地建设工程输水隧洞双护盾TBM施工为工程依托,分析了单一性输入参数的不足,指出了选择岩体质量分级指标（RMR）、TBM工作条件等级（TWCR）两个综合性参数的合理性,并对构建的TBM施工速度区间预测模型的有效性进行了验证。研究表明,TBM施工速度区间预测模型不但具有良好的点预测效果,而且预测区间可将TBM施工速度的实测值完全包络,模型可靠性较高；模型测试集在90%,95%置信水平下的MPIW分别为9.84,11.73 m/d,随着置信水平的提高,预测区间可容纳的不确定性也不断上升；TBM掘进过程中可能的风险性与区间宽度的异常相互印证,验证了区间预测模型可以定量解释施工过程中不确定性的特点。研究成果可为TBM掘进效能预测、施工工期估算和掘进参数优化等提供科学参考。
- 隧道掘进机（TBM） /
- 施工速度 /
- 区间预测 /
- Bootstrap方法 /
- 支持向量回归 /
- 神经网络
Abstract: The reasonable prediction and evaluation of advance rate is related to the success and benefit of TBM construction. The existing prediction models for TBM advance rate mostly use parameters of rock mass and TBM tunneling to predict the instantaneous/average advance rate. To solve the problem that these models do not consider the influences of uncertainty and risk during TBM tunneling process, a prediction model for TBM advance rate based on the Bootstrap method and SVR-ANN algorithm is proposed by introducing the idea of interval prediction. Based on the project of Lanzhou water sources water conveyance tunnel constructed by double-shield TBM, the shortcomings of some single input parameters are analyzed, and the rationality of two selected comprehensive parameters, namely rock mass quality classification index (RMR) and TBM working condition class (TWCR), is pointed out. In addition, the validity of the developed interval prediction model for TBM advance rate is verified. The results show that the developed interval prediction model for TBM advance rate provides relatively accurate point prediction results and constructs a clear and reliable AR prediction interval to cover the actual TBM advance rate completely. The MPIW of model test set at confidence levels of 90% and 95% is 9.84, 11.73 m/d, respectively. With the improvement of the confidence level, the uncertainty that can be contained in the prediction interval also increases. Moreover, the possible risk of TBM tunneling process and the abnormal interval width confirm each other, which verifies that the interval prediction model can quantitatively explain the characteristics of uncertainty in the construction process. The research results may provide a new idea for the forecasting of TBM tunneling efficiency, the estimation of construction schedule as well as the optimization of tunneling parameters.
- tunnel boring machine /
- advance rate /
- interval prediction /
- Bootstrap method /
- support vector regression /
- artificial neural network

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0. 引言

随着一带一路以及新一轮西部大开发战略的实施,长距离引水隧洞、公路铁路隧道、深部地下巷道以及城市地铁等大规模基础设施相继开工建设。TBM施工速度是传统钻爆法施工的3～10倍^[1],且具有成洞隧道效果好,施工作业安全以及对环境影响小等诸多优点,已经成为长隧洞施工的优选方案。然而,TBM施工对地质条件的适应性较差,若地层岩性条件不适宜,则无法发挥TBM施工优势,甚至造成不必要的经济损失和工期延误。因此,如何准确评价预测特定地质条件下的TBM掘进效能,对于估算隧道施工工期和优化掘进参数等具有重要的现实意义。TBM施工速度（AR）作为衡量TBM掘进效能的重要指标,准确预测其目标值及合理范围成为TBM施工预测中亟待解决的难点问题。

目前,研究人员提出了许多TBM施工速度的预测模型,主要分为间接法和直接法两大类。其中,间接法通过预测TBM净掘进速率（PR）和TBM利用率（U）,根据PR、U和AR之间的关系计算确定TBM施工速度,例如NTNU模型^[2]和QTBM模型^[3]等。直接法则是综合岩体参数、掘进参数、机械参数来直接预测TBM施工速度,Benardos等^[4]、Alvarez等^[5]和Zhou等^[6]分别选取不同的岩体参数和掘进参数,依次提出了基于神经网络、神经模糊网络和ANN-GP算法的TBM施工速度预测模型。

实际上,以上关于AR的预测几乎完全是针对其瞬时值或平均值展开的。然而,TBM施工过程中存在着较大的不确定性和风险性。一方面,掘进过程中各类因素所造成的长时间停机或卡机事故存在不确定性,当TBM净掘进速率一定时,较长的停机时间会导致TBM利用率较低,进而影响TBM施工速度。另一方面,模型输入参数及其权值等方面的随机性也会导致预测模型存在不确定性,对TBM施工速度预测产生较大影响。遗憾的是,绝大多数TBM施工速度预测模型对这些不确定性和风险性的影响均考虑不足,以至于直接利用岩体参数和掘进参数精确预测瞬时/平均施工速度是非常困难的。

区间预测（又称概率预测）,是将预测结果采用区间形式表示表征结果的不确定性^[7]。目前,Bootstrap法^[8-9]是常用的一种区间预测方法。近年来,许多学者开始关注区间预测理论,并将其引入到各自的研究领域以分析预测结果的不确定性。鉴于Bootstrap法具有计算简便性,无需进行复杂的导数计算且不需要繁琐的定积分求解^[10],因此在滑坡位移预测^[11-12]、电网风力发电预测^[13]等领域得到广泛应用。

基于Bootstrap法的区间预测可解决常规点预测模型中的不确定性误差,通过重复抽样完成逼近样本分布特征并构造区间,具有精度高且适用于小样本的特点。上述关于Bootstrap方法在滑坡和发电方面的研究成果,对于受众多不确定性因素影响的TBM施工速度预测研究,具有良好的借鉴意义。然而,TBM掘进性能预测研究尚未引入区间预测方法。若对AR预测区间进行估计,既能在一定程度上解决AR瞬时值/平均值预测未充分考虑不确定性的缺陷,又能给出AR定量化预测区间,以便为合理评价TBM掘进效能、估算施工工期和优化掘进参数等提供参考依据。

鉴于此,考虑到TBM施工过程中存在的各类风险（例如地质条件和人为操作等）以及不确定性（例如预测模型及其输入参数等）,将区间预测方法引入TBM施工速度预测研究,提出一种基于Bootstrap- SVR-ANN算法的TBM施工速度区间预测模型,并以兰州水源地建设工程输水隧洞双护盾TBM施工实例为依托,充分利用现场实测数据,分析模型输入参数的合理性,对构建的TBM施工速度区间预测模型的有效性进行了验证。

1. TBM施工速度区间预测模型

1.1 基于Bootstrap法的区间预测

设TBM施工速度AR样本集 $D = [x_{i}, y_{i}]$ ,i=1,2,…, B。其中x_i表示第i个地质区段内影响TBM施工速度的参数向量集,作为预测模型的输入参数,x_i= [x_i1, x_i2,…, x_in-1, x_in]。y(x_i)表示第i个地质区段内TBM施工速度的实测值,作为预测模型的输出。则输入参数x_i与输出目标y_i之间的非线性关系可表示为

$y (x_{i}) = f (x_{i}) + ε (x_{i})$ ,

(1)

式中, $f (x_{i})$ 为回归值,表示输入与输出间的非线性映射关系； $ε (x_{i})$ 为目标观测噪声,表示输出受到噪声影响产生的误差,由预测模型中的各种不确定性所致,一般服从均值为0,方差为 $σ_{ε}^{2} (x_{i})$ 的标准正态分布。根据人工智能算法对训练集进行训练,测试集的预测输出为 $t (x_{i})$ 。则预测误差可表示为

$y (x_{i}) - t (x_{i}) = f (x_{i}) - t (x_{i}) + ε (x_{i})$ ,

(2)

式中, $y (x_{i}) - t (x_{i})$ 为预测的总误差, $f (x_{i}) - t (x_{i})$ 为系统误差, $ε (x_{i})$ 为随机误差,且这两部分误差相互独立。则预测误差的方差可表示为

$σ_{y}^{2} (x_{i}) = σ_{t}^{2} (x_{i}) + σ_{ε}^{2} (x_{i})$ ,

(3)

式中, $σ_{t}^{2} (x_{i})$ 为系统误差的方差, $σ_{ε}^{2} (x_{i})$ 为随机误差的方差。由此,可通过方差进行区间预测估计,显著性水平为 $α$ 的预测区间 $[L_{i}^{α}_{,} U_{i}^{α}]$ 可按下式进行计算：

$L_{i}^{α} = t (x_{i}) - z_{1 - α / 2} σ_{y} (x_{i})$ ,

(4)

$U_{i}^{α} = t (x_{i}) + z_{1 - α / 2} σ_{y} (x_{i})$ ,

(5)

式中, $L_{i}^{α}$ 为显著性为 $α$ 的置信区间下界, $U_{i}^{α}$ 为显著性为 $α$ 的置信区间上界, $z_{1 - α / 2}$ 为标准正态的1- $α$ /2分位数。

Bootstrap方法（又称自助法）,从给定的样本集 $D_{t r a i n}$ 中有放回的均匀抽样,每当选中一个样本,它等可能的被再次选中并添加到训练集中,以达到扩充样本的目的^[10]。鉴于获取TBM施工速度需划分不同的地质单元,得到的实测数据具有小样本的特点,因此采用该方法扩充获得伪样本是合理的。这里采用Pairs Bootstrap法^[14],通过对原始样本等概率的有放回抽样得到N组伪样本,每组伪样本中的输入输出向量组个数与原样本相同；然后,分别对N组伪样本进行相同的预测模型训练,取测试集中每个地质区段的AR输出结果的平均值作为点预测值,计算对应于模型系统误差 $f (x_{i}) - t (x_{i})$ 的方差 $σ_{t}^{2} (x_{i})$ 、对应于噪声误差 $ε (x_{i})$ 的方差 $σ_{ε}^{2} (x_{i})$ 。其中,测试集的AR预测平均值 $\hat{t} (x_{i})$ 及系统误差的方差 $σ_{t}^{2} (x_{i})$ 可分别表达如下：

$\hat{t} (x_{i}) = \frac{1}{N} \sum_{l = 1}^{N} t_{l} (x_{i})$ ,

(6)

$σ_{t}^{2} (x_{i}) = \frac{1}{N - 1} \sum_{l = 1}^{N} {[t_{l} (x_{i}) - \hat{t} (x_{i})]}^{2}$ ,

(7)

随机误差的方差可由下式估计得到：

$σ_{ε}^{2} (x_{i}) ~ E {{[f (x_{i}) - t (x_{i})]}^{2} - σ_{t}^{2} (x_{i})}$ 。

(8)

为进一步估计噪声误差 $ε (x_{i})$ 的方差 $σ_{ε}^{2} (x_{i})$ ,需构建平方残差数据集 $D_{r_{}^{2}}$ $= [x_{i}, r_{i}^{2}] (i = 1, 2 \cdot \cdot \cdot B)$ ,其中, $r_{i}^{2}$

$r_{i}^{2} = \max [{(f_{i} - t_{i})}^{2} - σ_{t}^{2}, 0]$ 。

(9)

在估计模型随机误差的方差时,采用人工神经网络（artificial neural network,ANN）算法,其强大的非线性处理能力对于TBM施工速度的预测具有较强的适应性。常用的ANN算法为BP（back propagation）神经网络,输入信号通过隐含层的处理传递到输出层,经过不断调整权值和阈值得到精度要求下的预测结果。在BP算法模型训练过程中,为使数据集中预测目标的随机误差出现的概率最大,引入最大似然估计,将模型中的目标函数更改为 $C_{B}$ ^[10]：

$C_{B} = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{B_{t e s t}} [\ln (σ_{ε_{i}}^{2}) + \frac{r_{i}^{2}}{σ_{ε_{i}}^{2}}]$ 。

(10)

1.2 支持向量回归模型

支持向量回归（Support Vector Regression,SVR）算法的主要思想是先将原始数据分为训练集和测试集,然后通过事先选择的非线性映射关系将训练样本映射到高维特征空间,训练求解得到最佳拟合效果的最优决策函数模型^[15]。设原始数据 $D = [x_{i}, y_{i}]$ 。其中 $x_{i}$ 为影响输出目标 $y_{i}$ 的因子,则支持向量回归估计函数为

$f (x) = ω^{T} φ (x) + b$ ,

(11)

式中, $φ (x)$ 为样本映射到高维空间的非线性映射函数, $ω^{T}$ 为自变函数系数,b为偏置量。可通过下式求解得到 $ω^{T}$ ,b：

$\begin{array}{l} \min_{ω, b, ξ_{i}, {\hat{ξ}}_{i}} \frac{1}{2} {‖ ω ‖}^{2} + C \sum_{i = 1}^{B} (ξ_{i} - {\hat{ξ}}_{i}) \\ subject to {\begin{cases} y_{i} - f (x_{i}) \leq ε + ξ_{i} \\ f (x_{i}) - y_{i} \leq ε + {\hat{ξ}}_{i} \\ ξ_{i} \geq 0, {\hat{ξ}}_{i} \geq 0, i = 1, 2 \cdot \cdot \cdot, B \end{cases} \end{array}$ 。

(12)

式中, ${‖ ω ‖}^{2}$ 为模型复杂度,C为惩罚因子, $ξ_{i}, {\hat{ξ}}_{i}$ 为松弛因子。

为此,引入拉格朗日乘子 $μ_{i} \geq 0, {\hat{μ}}_{i} \geq 0, α_{i} \geq 0,$ ${\hat{α}}_{i} \geq 0$ ,并结合对偶理论转化为SVR对偶问题：

$\begin{matrix} \max_{α_{i}, {\hat{α}}_{i}} \sum_{i = 1}^{B} y_{i} (α_{i} - {\hat{α}}_{i}) - ε \sum_{i = 1}^{B} ({\hat{α}}_{i} + α_{i}) - \\ \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{B} \sum_{j = 1}^{B} (α_{i} - {\hat{α}}_{i}) (α_{j} - {\hat{α}}_{j}) x_{i}^{T} x_{j} \\ subject to {\begin{cases} \sum_{i = 1}^{B} ({\hat{α}}_{i} - α_{i}) = 0 \\ 0 \leq {\hat{α}}_{i}, α_{i} \leq C \end{cases} \end{matrix}$ 。

(13)

通过求解可得SVR函数模型为

$\begin{matrix} f (x) = \sum_{i = 1}^{B} (α_{i} - {\hat{α}}_{i}) 〈 ϕ (x_{i}), ϕ (x) 〉 + b \\ = \sum_{i = 1}^{B} (α_{i} - {\hat{α}}_{i}) K (x, x_{i}) + b \end{matrix}$ ,

(14)

式中, $K (x, x_{i})$ 为核函数。

本研究涉及的不确定性及风险性对TBM施工速度的影响问题,具有小样本、非线性等特征,切合SVR算法所擅长的领域。惩罚因子C以及核函数的引入可有效降低噪声数据的影响并解决了高维度下的随机映射问题,使得SVR算法具有较高的预测精度和泛化性能,然而TBM掘进过程中的岩机互馈正表现出复杂的非线性以及影响参数的高维度性,因此SVR算法对于TBM性能的回归预测具有良好的适用性。

1.3 Bootstrap-SVR-ANN算法框架

基于Bootstrap-SVR-ANN算法构建TBM施工速度区间预测模型,主要包括以下步骤：生成N个伪数据集→基于SVR算法模型训练各个伪数据集并计算测试集的AR预测平均值及系统误差的方差→构造新的平方残差数据集,基于ANN算法模型训练并计算随机误差的方差→构造TBM施工速度预测区间。算法框架如图1所示。

图 1 区间预测流程简图

Figure 1. Flow chart of interval prediction

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（1）生成伪数据集

将原始数据集D划分为D_train,D_test,采用Pairs Bootstrap法对D_train进行有放回均匀抽样N次,得到的每个伪样本维数与原始数据集一致。

（2）对伪数据集训练SVR模型

利用N个伪数据集分别训练N个SVR模型,并根据训练的模型预测测试集的TBM施工速度,根据式（6）,（7）计算测试集的TBM施工速度平均值及系统误差的方差。

（3）构造平方残差数据集并计算随机误差的方差

根据式（9）构造平方残差数据集 $D_{r_{}^{2}} = [x_{i}, r_{i}^{2}]$ $(i = 1, 2, \cdot \cdot \cdot, B)$ ,更改ANN算法的目标函数为式（10）来训练该数据集,计算测试集随机误差的方差。

（4）构造TBM施工速度预测区间

按式（4）,（5）构造不同显著性程度下的TBM施工速度预测区间。

2. 工程概况

兰州市水源地建设项目位于甘肃省临夏州永靖县及兰州市西固区境内,以黄河刘家峡水库作为水源地向兰州市供水,隧洞TBM施工段长约27.0 km,由两台双护盾TBM相向同时施工。TBM1施工段长12.426 km,TBM2施工段长13.259 km^[16]。两台TBM的主要设计参数见表1。

表 1 TBM主要设计参数

Table 1. Main design parameters of TBM

设计参数	开挖直径/mm	滚刀数量/把	中心滚刀		正滚刀		边滚刀		最大刀间距/mm	刀盘转速/(r·min^-1)	刀盘功率/kW	最大刀盘推力/kN	额定扭矩/(kN·m^-1)	脱困扭矩/(kN·m^-1)	最大掘进速度/(mm·min^-1)
设计参数	开挖直径/mm	滚刀数量/把	数量/把	直径/mm	数量/把	直径/mm	数量/把	直径/mm	最大刀间距/mm	刀盘转速/(r·min^-1)	刀盘功率/kW	最大刀盘推力/kN	额定扭矩/(kN·m^-1)	脱困扭矩/(kN·m^-1)	最大掘进速度/(mm·min^-1)
TBM1	5480	37	6	432	21	483	10	483	86	0~10.3	1800	22160	3458	5878	120
TBM2	5480	30	4	432	17	483	9	483	83	0~8.7	2100	11900	4210	6940	120

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输水隧洞的全线平均埋深为500 m,其中最大覆盖层厚度为918 m。TBM隧洞掘进穿越地层岩性主要为：①前震旦系马衔山群（AnZmx⁴）黑云石英片岩和角闪石英片岩；②加里东中期（ $δ o_{3}^{2}$ ）石英闪长岩；③加里东中期（ $γ_{3}^{2}$ ）花岗岩；④白垩系下统河口群（K₁hk¹）与花岗岩（ $γ_{3}^{2}$ ）混合地层；⑤白垩系下统河口群（K₁hk¹）泥质砂岩与粘土岩互层及少量的砂砾岩；⑥奥陶系上中统雾宿山群（O_2-3wx²）变质安山岩。输水隧洞线路区工程地质剖面图,如图2所示。

图 2 输水隧洞线路区工程地质剖面图

Figure 2. Engineering geological section of route area of water conveyance tunnel

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TBM施工过程中的不确定性和风险因素主要包括地质因素、设备因素和管理因素等。例如：①隧洞沿线共发育有多条断层,断层带宽度1～80 m,多数与隧洞轴线斜交。在TBM掘进时,断层破碎带会显著降低围岩稳定性并可能产生围岩失稳等。②隧洞沿线不仅发育有石英片岩、石英闪长岩、花岗岩、变质安山岩等硬岩,而且发育有泥质砂岩、砂砾岩的互层段,其单轴饱和抗压强度大多小于30 MPa,属于软岩地层。由于隧洞整体埋深较大,工程区构造应力较大,存在岩爆和软岩大变形风险。③隧洞正常涌水量约15911.5 m³/d,最大涌水量约31823 m³/d,存在一定涌水、突泥等地质风险；此外,TBM掘进过程中还存在刀盘刀具故障,出渣系统故障及其他系统故障等设备风险；以及台班安排不合理,材料供应不及时、工人操作不规范、工序协调不到位等施工管理风险等。

3. AR区间预测模型有效性验证

3.1 输入参数选择

TBM施工速度影响因素主要包括地质条件、机械性能、人为影响等3个方面。基于兰州市水源地建设工程输水隧洞双护盾TBM施工过程中统计的35组地质单元段内的岩体参数、掘进参数和机械参数,并依据不同岩性地质单元段内TBM施工长度和时间计算得到对应的TBM施工速度AR,如表2所示。其中,岩石单轴抗压强度（UCS）和岩石耐磨性指数（CAI）等岩体参数,均通过室内试验获得；而刀盘推力（TF）、刀盘转速（RPM）等掘进参数,则是根据输水隧洞施工现场的地质值班日报收集获取的。

表 2 不同岩性地质单元中关键参数

Table 2. Key parameters in different lithologic geological units

岩性地质单元	里程桩号/m	UCS/MPa	CAI	TF/10³kN	RPM/(r·min^-1)	RMR平均值	TBM工作条件等级	AR/(m·d^-1)
1	T6+679.1—T6+914.9	70	3.02	8.95	6.80	71	3	26.20
2	T6+914.9—T7+122.3	70	3.02	8.57	6.70	65	3	25.93
3	T7+462.9—T8+130.3	70	3.49	8.33	6.50	69	3	22.25
4	T8+130.3—T8+441.3	70	3.02	8.71	6.00	70	3	14.81
5	T8+615.6—T9+199.4	70	3.45	8.52	6.40	77	3	26.54
6	T9+199.4—T9+259.8	15	2.93	3.50	4.50	10	11	2.88
7	T9+259.8—T9+331.8	45	2.93	4.00	5.00	20	9	5.54
8	T9+468.4—T9+979.4	70	2.93	8.68	6.70	72	2	17.03
9	T10+934.5—T11+110.7	60	3.45	8.22	6.40	51	6	29.37
10	T11+110.7—T11+555.8	45	2.93	5.48	4.90	31	8	14.36
11	T12+969.5—T13+847.5	40	0.82	4.50	5.50	54	4	28.26
12	T13+847.5—T14+662.9	40	0.82	4.30	5.40	56	4	26.30
13	T14+977.3—T15+387.5	30	0.82	4.15	5.10	39	7	20.51
14	T19+747.8—T19+462.3	15	1.82	3.25	4.50	11	11	9.21
15	T19+815.5—T19+747.8	40	1.82	3.82	5.10	27	7	22.57
16	T20+060.0—T19+815.5	50	2.51	4.85	5.50	55	5	20.37
17	T20+282.5—T20+060.0	50	2.51	5.08	6.30	60	5	22.25
18	T20+515.1—T20+282.5	65	2.51	8.35	6.10	61	2	17.89
19	T20+801.5—T20+515.1	65	2.51	8.10	6.90	62	2	17.90
20	T20+887.6—T20+801.5	40	1.82	3.75	5.70	33	8	21.53
21	T21+360.3—T21+115.8	65	1.82	6.25	6.60	71	2	14.38
22	T22+888.2—T22+821.9	65	2.51	5.85	6.80	65	2	16.58
23	T23+165.5—T22+888.2	50	1.82	4.85	5.90	57	5	27.73
24	T23+467.1—T23+290.0	50	2.51	4.57	5.40	51	5	25.30
25	T23+638.5—T23+467.1	50	2.51	5.25	5.80	49	5	24.49
26	T23+791.4—T23+638.5	50	2.51	4.68	5.10	47	5	21.84
27	T24+877.8—T24+768.1	30	0.82	3.67	5.40	28	7	21.94
28	T25+051.7—T24+880.0	40	0.82	4.85	6.20	45	4	28.62
29	T25+225.9—T25+051.7	40	0.82	5.15	5.10	47	4	24.89
30	T25+558.4—T25+370.8	30	0.82	3.76	5.50	32	7	23.45
31	T25+926.9—T25+643.2	40	0.82	3.80	5.40	50	4	20.26
32	T26+341.3—T26+025.9	30	0.82	4.33	4.80	35	7	26.28
33	T27+587.3—T27+126.3	30	0.82	3.57	4.70	26	7	21.95
34	T28+429.1—T28+274.9	40	0.75	3.30	4.90	39	4	22.03
35	T29+505.7—T29.378.8	30	0.82	3.85	5.50	27	7	21.15

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目前,TBM施工速度预测模型中最常用到的输入参数包含：表征不连续面间距的参数、UCS、不连续面和隧道轴向夹角 $α$ ,TF,RPM和滚刀直径Dc等^[17]。基于兰州水源地建设工程输水隧洞不同岩性地质单元中的关键参数,选取UCS,CAI,TF,RPM计算其与TBM施工速度的相关系数矩阵（表3）。由表3可见,AR与UCS,CAI,TF,RPM之间的决定系数均小于0.5。因此,在构建预测模型时选取这些单一性输入参数并不完全合理,无法尽可能地提高TBM施工速度的预测精度。然而,通过分析发现,岩体质量分级系统（rock mass rating, RMR）、TBM工作条件等级（TBM working condition rating, TWCR）两个综合性输入参数与AR之间的相关性明显高于上述单一性输入参数。基于兰州水源地建设工程输水隧洞双护盾TBM施工实测统计数据,图3分别给出了典型地质单元的RMR、TWCR与AR之间的相关性拟合分析。

表 3 不同影响参数的拟合决定系数R²

Table 3. R² of different influence parameters

影响参数	线性函数	二次函数	对数函数	幂函数	S函数	指数函数
UCS	0.024	0.188	0.058	0.111	0.193	0.058
CAI	0.069	0.157	0.090	0.087	0.093	0.075
TF	0.020	0.061	0.029	0.048	0.064	0.035
RPM	0.081	0.310	0.097	0.138	0.160	0.117

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图 3 参数相关性分析

Figure 3. Correlation between parameters

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由图3（a）可知,RMR值与AR存在一定的二次拟合关系,相关系数达到0.517。当RMR值介于45～55时,AR达到最大,施工速度最快,此时围岩等级主要为Ⅲ级,岩体地质条件总体上比较适合TBM掘进。由于RMR综合考虑了岩体单轴抗压强度、岩石质量指标、结构面间距、节理状况、地下水状况及节理产状与洞室轴线之间的夹角等6个主要方面,可以综合反映岩体地质条件对TBM施工的适宜性。因此,RMR与AR之间存在较好的关联性,这里选取RMR作为影响AR的岩体地质条件综合性输入参数,是合理的。

由图3（b）可知,TBM工作条件等级TWCR与AR之间同样具有较好的非线性相关性,相关系数达到0.657,远高于表3中的某一个岩体参数和掘进参数。已有研究发现^[18],滚刀磨损消耗与TBM工作条件等级之间存在良好的内在相关关系,而刀具更换导致的停机时间是影响TBM设备利用率的重要因素。鉴于TBM设备利用率是决定AR的重要方面之一,这里考虑刀具更换对AR的影响,将TBM工作条件等级作为AR预测的另一个综合性输入参数,也是合理的。

因此,采用[RMR,TWCR]作为TBM施工速度区间预测模型的输入参数向量组,而在处理预测过程中可能遇到的不确定性时,以模型中引入的区间预测方法来量化不确定性的影响。

3.2 模型参数选择与评价指标

Bootstrap方法重抽样的次数N对预测区间的质量有一定的影响,由于过大的抽样次数并不能显著提高预测精度,N介于20～200即可满足实际工程需要^[19],兼顾计算的时效性,这里将N取为50。此外,进行模型训练前需对得到的伪数据集进行归一化处理：

$x^{'} = \frac{x - x_{\min}}{x_{\max} - x_{\min}}$ 。

(15)

式中,x为各参数向量的原始数据集, $x^{'}$ 为归一化后的数据, $x_{\min}$ , $x_{\max}$ 分别为数据集的最小值、最大值。这里SVR训练模型采用的核函数为RBF核函数,通过交叉验证选择最佳参数；惩罚参数C取0.512,RBF核参数g取0.498。ANN训练模型时采用输入层–隐含层–输出层的网络结构,其中隐含层节点数通过试算得到取5时最优,而且将传统的均方误差目标函数换为式（10）的C_B,输出层激活函数采用指数型函数。

不同于点预测的均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）等评价指标,区间预测一般采用区间覆盖概率（PICP）、平均预测区间宽度（MPIW）等^[12]来判断模型的好坏。PICP表现为区间预测的可靠程度,该值越大则表示越多的输出目标在区间范围内,MPIW表现为区间预测的不确定性,该值越小则表示预测区间越窄,不确定程度越低。此外,为综合考虑预测区间的可靠程度和不确定程度,宽度范围综合指标（CWC）常被作为补充评价参数。各指标按下式进行计算：

$PICP= \frac{1}{N_{t e s t}} \sum_{i = 1}^{N_{t e s t}} c_{i}$ ,

(16)

$c_{i} = {\begin{matrix} 1 & (y_{i} \in [L_{i}^{α} (x_{i}), U_{i}^{α} (x_{i})]) \\ 0 & (y_{i} \notin [L_{i}^{α} (x_{i}), U_{i}^{α} (x_{i})]) \end{matrix}$ ,

(17)

$MPIW = \frac{1}{N_{test}} \sum_{i = 1}^{N_{test}} [U_{i}^{α} (x_{i}) - L_{i}^{α} (x_{i})]$ ,

(18)

$CWC = MPIW [1 + γ {PICPe}^{- η (PICP - μ)}]$ ,

(19)

$γ = {\begin{matrix} 0 & (PICP \geq μ) \\ 1 & (PICP < μ) \end{matrix}$ 。

(20)

式中,N_test为测试集样本数,c_i, $γ$ 为布尔值,η为控制参数,通常取值50,µ为区间置信水平。在本研究中,由于数据具有小样本特征,导致PICP值大于区间置信水平µ恒成立,区间的可靠性达到最高,确定最佳预测区间只需对比MPIW的大小,选择不确定性较小的结果即可。此外,由于PICP恒大于µ,式（20）中 $γ$ =0,此时式（19）消除指数项,CWC评价指标数值等于MPIW,因此采用两个独立指标进行质量评价即可。

3.3 模型区间预测结果分析与验证

Bootstrap法通过有放回重抽样达到扩充样本的目的。基于Bootstrap法对35组原始数据集[RMR,TWCR,AR]进行有放回均匀抽样50次,可得到50个伪样本,利用其对SVR-ANN模型进行训练,依据前述算法计算AR的预测平均值及系统误差、随机误差的方差等,最后构造不同置信水平下AR的预测区间并评价模型的有效性。其中,训练集的预测结果的区间覆盖率达到100%,在90%显著性水平下的MPIW为9.85 m/d。总体上,区间预测模型的训练结果对于岩体条件的不确定性能够进行有效的量化解释,但对于少数地质单元的区间预测宽度过高,不完全符合实际勘察中的风险情况,这充分说明精确预测TBM施工速度的困难性。

为进一步验证模型的有效性,另外对10组测试集分别进行了90%,95%两种置信水平下的区间预测,其预测结果见表4,图4所示。从点预测结果来看,在10组预测值中,序号为2,4,5,6的地质区段,相对误差较大,分别为31%,23%,29%和19%,表明点预测结果在4个地质区段的精度不高。总体来看,除去异常数据的预测误差平均值仅为1.8 m/d,整体的点预测情况效果较好。在滑坡预测研究中,预测区间宽度越宽,表明滑坡变形演化过程的不确定性越高,点预测结果的可信程度也越低^[12]。而序号为2,4,5,6地质区段的区间宽度相较其它区段明显更宽。因此,与影响滑坡形成的不确定性因素类似,可推测该区段处的TBM施工速度受到的不确定性因素影响更大,这与实际计算的相对误差表现一致。

表 4 AR的点预测与区间预测结果

Table 4. Results of point and interval prediction of AR

序号	里程桩号/m	围岩类别	真实值/(m·d^-1)	点预测值/(m·d^-1)	置信水平90%区间/(m·d^-1)	置信水平95%区间/(m·d^-1)
1	T7+122.3—T7+322.2	石英片岩Ⅱ	22.21	23.46	[21.404,25.517]	[21.010,25.911]
2	T9+331.8—T9+468.4	花岗岩Ⅱ	17.08	22.46	[13.610,31.311]	[11.915,33.005]
3	T21+115.8—T20+887.6	变质安山岩Ⅲ	22.82	24.81	[21.535,28.091]	[20.907,28.718]
4	T21+582.3—T21+360.3	变质安山岩Ⅱ	18.50	22.67	[15.810,29.530]	[14.497,30.844]
5	T22+475.6—T22+369.5	变质安山岩Ⅱ	17.68	22.89	[14.320,31.464]	[12.677,33.106]
6	T23+949.2—T23+852.9	变质安山岩Ⅳ	24.07	19.60	[12.255,26.951]	[10.848,28.358]
7	T26+527.8—T26+341.3	砂岩Ⅲ	26.64	24.11	[19.952,28.271]	[19.156,29.067]
8	T27+821.5—T27+663.9	砂岩Ⅲ	26.26	24.99	[22.913,27.076]	[22.514,27.475]
9	T28+051.6—T27+849.9	砂岩Ⅳ	22.41	19.79	[15.486,24.098]	[14.662,24.923]
10	T29+963.9—T29+840.6	砂岩Ⅳ	20.55	19.52	[17.827,21.214]	[17.503,21.538]

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图 4 区间预测结果对比

Figure 4. Comparison of interval prediction results

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由图4可见,所有目标输出值均位于预测区间范围内,即PICP值达到100%,表明该算法模型具有良好的可靠性。经计算在90%,95%置信水平下得到的MPIW分别为9.84,11.73m/d,随着置信水平的提高,预测区间宽度相应扩大,表现为容纳更大的不确定性。最终选取不确定程度较小的区间进行分析（90%置信水平下）,具体表现在：

（1）超前地质预报显示,在桩号为T9+070—T9+604的洞段,埋深超过400 m的干燥的Ⅱ类围岩洞段,可能出现中等岩爆。根据图4中序号为2的地质区段的区间宽度预测情况可得,该区段内区间宽度出现异常,与实际地质勘察发现的岩爆风险情况相互印证,验证了区间预测模型可以定量解释施工过程中风险性的特点。此外,根据地质日报发现,TBM1掘进至桩号T9+199.5 m时,掘进参数突然出现异常,刀盘推力由6000 kN增加到10000 kN,贯入度降到0,此时TBM刀盘可以正常转动和换步,后盾可以向前移动也可以倒退,但刀盘和前盾无法前进,导致TBM卡机事故。表明序号为2的地质区段前方已掘进部分突水和塌方的风险影响较大,已经影响了序号为2的地质区段的掘进效率,而区间宽度的失常在一定程度上合理解释了TBM卡机事故对AR造成的影响。

（2）T21+052—T23+271段隧洞,围岩为青灰色微风化—新鲜变质安山岩、玄武岩,岩石抗风化能力强,岩体完整性较好。节理以陡倾角为主,节理与隧洞轴向以大角度相交为主,对隧洞稳定相对有利,隧洞围岩以Ⅱ类为主,局部节理密集带为Ⅳ类围岩,成洞条件相对较好。但是该洞段岩体坚硬、埋深大,地应力较高,专家认定该段隧洞在开挖过程中会出现岩爆、片帮等地质灾害。序号为4,5的地质区段恰处于该不良地质段内,且围岩为Ⅱ类,隧洞掘进过程中有出现岩爆的危险。基于区间预测模型预测结果可以发现,区间预测宽度明显高于MPIW指标线,说明该预测模型对于地质风险性的预测具有一定的合理性。

（3）T23+329—T24+354段隧洞穿越F3马衔山北缘断裂带断层,该断层为正断层,断层带物质呈红褐色,物质以角砾岩为主,含少量断层泥。结合物探成果输水线路洞身段F3断层及影响带宽约50 m,该断层规模大,断层带物质松散,隧洞在横穿该断裂时围岩稳定性极差,施工较为困难,同时断裂带影响会诱发涌水、突泥等问题。预测结果中序号为6的区段位于所述的地质条件内,可以发现其区间预测宽度相较其它区段明显增加,超过MPIW指标线,即该模型能有效识别原始数据中输入参数的异常情况,较好的量化和解释了TBM掘进过程中的不确定性。

在TBM掘进过程中,除了具有较大风险性的地质区段（序号2,4,5,6）以外,在90%,95%置信度水平下,AR区间预测宽度分别分布在[3,9]m/d和[4,11]m/d,这与高显著性水平能够解释更大的不确定性是一致的。而在90%,95%置信水平下的MPIW分别为9.84,11.73 m/d,将预测模型的MPIW作为TBM施工过程中衡量风险预警的指标,若AR区间宽度超过该指标可对司机提出预警,可有效预测掘进过程中风险性较大的地质区段,提前调整掘进参数以及采取预警方案。

需要指出的是,由于区间预测理论在TBM掘进性能预测方面还未见诸应用,且兰州水源地建设工程输水隧洞TBM施工实测数据有限,因此所建立的TBM施工速度区间预测模型的有效性,还需要根据更多的工程实测数据进一步验证。此外,在具体工程应用中,为了获取更为准确、全面和可靠的信息,应遵循高安全性和高可靠性的原则,置信水平取值建议不低于90%,例如,可取90%,95%和99%等不同置信水平分别建模,根据区间覆盖概率及区间宽度选取效果最佳的预测结果,分析造成结果不确定性的主要因素。如果预测区间能够较好地将预测参数的实测曲线包络在内（即PICP始终大于置信水平）,表明区间可靠度相对较高；如果构造的区间不确定程度小（即区间宽度相对较小）,表明构造的区间质量较高。预测区间覆盖性良好并具有较小不确定性的结果,可以更好地量化和解释TBM掘进过程中的不确定性。

4. 结论

（1）基于Bootstrap-SVR-ANN算法的TBM施工速度区间预测模型既能在一定程度上解决AR瞬时值/平均值预测未考虑不确定性因素的缺陷,又能给出AR的定量化预测区间。

（2）岩体质量分级系统RMR、TBM工作条件等级TWCR与TBM施工速度AR值之间存在较好的二次函数关系。当RMR介于45～55、TWCR介于4～6时,TBM施工速度AR最大。

（3）提出的区间预测模型不但具有较好的点预测效果,且预测区间能够将施工速度AR的实测值完全包络,预测模型表现出较高的可靠性。

（4）预测区间对不确定性的容纳能力随着置信水平的提高而增加,TBM掘进过程中的不确定性与区间宽度的异常能够相互印证,验证了区间预测模型对TBM施工过程中不确定性的解释能力。

（5）鉴于不同隧洞地质条件的不确定性,施工以及人为管理的复杂性,基于Bootstrap-SVR-ANN算法建立的TBM施工速度区间预测模型的有效性和适用性,有待更多工程实例进一步验证。

图 1 区间预测流程简图

Figure 1. Flow chart of interval prediction

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图 2 输水隧洞线路区工程地质剖面图

Figure 2. Engineering geological section of route area of water conveyance tunnel

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图 3 参数相关性分析

Figure 3. Correlation between parameters

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图 4 区间预测结果对比

Figure 4. Comparison of interval prediction results

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表 1 TBM主要设计参数

Table 1 Main design parameters of TBM

设计参数	开挖直径/mm	滚刀数量/把	中心滚刀		正滚刀		边滚刀		最大刀间距/mm	刀盘转速/(r·min^-1)	刀盘功率/kW	最大刀盘推力/kN	额定扭矩/(kN·m^-1)	脱困扭矩/(kN·m^-1)	最大掘进速度/(mm·min^-1)
设计参数	开挖直径/mm	滚刀数量/把	数量/把	直径/mm	数量/把	直径/mm	数量/把	直径/mm	最大刀间距/mm	刀盘转速/(r·min^-1)	刀盘功率/kW	最大刀盘推力/kN	额定扭矩/(kN·m^-1)	脱困扭矩/(kN·m^-1)	最大掘进速度/(mm·min^-1)
TBM1	5480	37	6	432	21	483	10	483	86	0~10.3	1800	22160	3458	5878	120
TBM2	5480	30	4	432	17	483	9	483	83	0~8.7	2100	11900	4210	6940	120

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表 2 不同岩性地质单元中关键参数

Table 2 Key parameters in different lithologic geological units

岩性地质单元	里程桩号/m	UCS/MPa	CAI	TF/10³kN	RPM/(r·min^-1)	RMR平均值	TBM工作条件等级	AR/(m·d^-1)
1	T6+679.1—T6+914.9	70	3.02	8.95	6.80	71	3	26.20
2	T6+914.9—T7+122.3	70	3.02	8.57	6.70	65	3	25.93
3	T7+462.9—T8+130.3	70	3.49	8.33	6.50	69	3	22.25
4	T8+130.3—T8+441.3	70	3.02	8.71	6.00	70	3	14.81
5	T8+615.6—T9+199.4	70	3.45	8.52	6.40	77	3	26.54
6	T9+199.4—T9+259.8	15	2.93	3.50	4.50	10	11	2.88
7	T9+259.8—T9+331.8	45	2.93	4.00	5.00	20	9	5.54
8	T9+468.4—T9+979.4	70	2.93	8.68	6.70	72	2	17.03
9	T10+934.5—T11+110.7	60	3.45	8.22	6.40	51	6	29.37
10	T11+110.7—T11+555.8	45	2.93	5.48	4.90	31	8	14.36
11	T12+969.5—T13+847.5	40	0.82	4.50	5.50	54	4	28.26
12	T13+847.5—T14+662.9	40	0.82	4.30	5.40	56	4	26.30
13	T14+977.3—T15+387.5	30	0.82	4.15	5.10	39	7	20.51
14	T19+747.8—T19+462.3	15	1.82	3.25	4.50	11	11	9.21
15	T19+815.5—T19+747.8	40	1.82	3.82	5.10	27	7	22.57
16	T20+060.0—T19+815.5	50	2.51	4.85	5.50	55	5	20.37
17	T20+282.5—T20+060.0	50	2.51	5.08	6.30	60	5	22.25
18	T20+515.1—T20+282.5	65	2.51	8.35	6.10	61	2	17.89
19	T20+801.5—T20+515.1	65	2.51	8.10	6.90	62	2	17.90
20	T20+887.6—T20+801.5	40	1.82	3.75	5.70	33	8	21.53
21	T21+360.3—T21+115.8	65	1.82	6.25	6.60	71	2	14.38
22	T22+888.2—T22+821.9	65	2.51	5.85	6.80	65	2	16.58
23	T23+165.5—T22+888.2	50	1.82	4.85	5.90	57	5	27.73
24	T23+467.1—T23+290.0	50	2.51	4.57	5.40	51	5	25.30
25	T23+638.5—T23+467.1	50	2.51	5.25	5.80	49	5	24.49
26	T23+791.4—T23+638.5	50	2.51	4.68	5.10	47	5	21.84
27	T24+877.8—T24+768.1	30	0.82	3.67	5.40	28	7	21.94
28	T25+051.7—T24+880.0	40	0.82	4.85	6.20	45	4	28.62
29	T25+225.9—T25+051.7	40	0.82	5.15	5.10	47	4	24.89
30	T25+558.4—T25+370.8	30	0.82	3.76	5.50	32	7	23.45
31	T25+926.9—T25+643.2	40	0.82	3.80	5.40	50	4	20.26
32	T26+341.3—T26+025.9	30	0.82	4.33	4.80	35	7	26.28
33	T27+587.3—T27+126.3	30	0.82	3.57	4.70	26	7	21.95
34	T28+429.1—T28+274.9	40	0.75	3.30	4.90	39	4	22.03
35	T29+505.7—T29.378.8	30	0.82	3.85	5.50	27	7	21.15

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表 3 不同影响参数的拟合决定系数R²

Table 3 R² of different influence parameters

影响参数	线性函数	二次函数	对数函数	幂函数	S函数	指数函数
UCS	0.024	0.188	0.058	0.111	0.193	0.058
CAI	0.069	0.157	0.090	0.087	0.093	0.075
TF	0.020	0.061	0.029	0.048	0.064	0.035
RPM	0.081	0.310	0.097	0.138	0.160	0.117

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表 4 AR的点预测与区间预测结果

Table 4 Results of point and interval prediction of AR

序号	里程桩号/m	围岩类别	真实值/(m·d^-1)	点预测值/(m·d^-1)	置信水平90%区间/(m·d^-1)	置信水平95%区间/(m·d^-1)
1	T7+122.3—T7+322.2	石英片岩Ⅱ	22.21	23.46	[21.404,25.517]	[21.010,25.911]
2	T9+331.8—T9+468.4	花岗岩Ⅱ	17.08	22.46	[13.610,31.311]	[11.915,33.005]
3	T21+115.8—T20+887.6	变质安山岩Ⅲ	22.82	24.81	[21.535,28.091]	[20.907,28.718]
4	T21+582.3—T21+360.3	变质安山岩Ⅱ	18.50	22.67	[15.810,29.530]	[14.497,30.844]
5	T22+475.6—T22+369.5	变质安山岩Ⅱ	17.68	22.89	[14.320,31.464]	[12.677,33.106]
6	T23+949.2—T23+852.9	变质安山岩Ⅳ	24.07	19.60	[12.255,26.951]	[10.848,28.358]
7	T26+527.8—T26+341.3	砂岩Ⅲ	26.64	24.11	[19.952,28.271]	[19.156,29.067]
8	T27+821.5—T27+663.9	砂岩Ⅲ	26.26	24.99	[22.913,27.076]	[22.514,27.475]
9	T28+051.6—T27+849.9	砂岩Ⅳ	22.41	19.79	[15.486,24.098]	[14.662,24.923]
10	T29+963.9—T29+840.6	砂岩Ⅳ	20.55	19.52	[17.827,21.214]	[17.503,21.538]

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