小转弯半径曲线盾构隧道开挖引发地表沉降计算

邓皇适; 傅鹤林; 史越

doi:10.11779/CJGE202101019

小转弯半径曲线盾构隧道开挖引发地表沉降计算 English Version

中南大学土木工程学院,湖南　长沙　410075

基金项目:

国家自然科学基金项目 51538009

详细信息

作者简介:
邓皇适(1996— ),男,硕士,主要从事隧道及地下工程理论计算及数值模拟研究工作。E-mail: tunneldhs@csu.edu.cn

通讯作者:
傅鹤林, E-mail: fu.h.l@csu.edu.cn

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2020-06-14
- 网络出版日期: 2022-12-04
- 刊出日期: 2020-12-31

Calculation of surface settlement caused by excavation of shield tunnels with small turning radius

School of Civil Engineering, Central South University, Changsha410075, China

摘要

摘要: 小转弯半径曲线盾构隧道施工引发的地表沉降变形规律极为复杂,但相应的变形预测解析公式仍未明确。依据前人研究成果,构建曲线段盾构隧道施工的地层损失模型,基于镜像法及Mindlin解,推导曲线盾构隧道开挖引发地表沉降的计算公式,并将其应用于工程实例计算,最后分析曲线盾构隧道施工引发地表变形规律及其影响因素。研究表明：构建的小转弯半径曲线段地层损失模型合理,推导所得公式适用于实际工程计算；地表纵向沉降在靠近刀盘3倍洞径范围内变化极大,刀盘前方3倍洞径范围内地表会产生轻微隆起,刀盘后方3~4倍洞径处出现最大沉降；地表横向沉降槽为非对称分布,最大沉降位置位于弯道内侧,距刀盘中心线约1倍洞径；地层损失引起的地表横向沉降大小主要受转弯半径及盾壳长度影响,地表横向沉降槽偏移程度主要由刀盘直径大小决定。
- 盾构隧道 /
- 小转弯半径 /
- 地表沉降 /
- 镜像法 /
- Mindlin解
Abstract: The settlement deformation caused by the construction of shield tunnels with small turning radius curve is very complicated, but the corresponding analytical method of deformation prediction is still not clear. According to the results of the previous researches, the formation loss model for construction of shield tunnels with curved section is established. Based on the mirror image method and the Mindlin solution, the formula for calculating the surface settlement caused by the excavation of shield tunnels with curved section is derived and applied to the calculation of engineering examples. Finally, the surface deformation laws and influencing factors of construction of shield tunnels with curved section are analyzed. The results show that the model for formation loss of curved section is reasonable and the derived formula is applicable to practical projects. The longitudinal surface settlement varies greatly in the range of 3 times the diameter of the hole close to the cutter head, a slight bulge on the surface within 3 times the hole diameter in front of the cutter head, and the maximum settlement position is located at 3 ~ 4 times the hole diameter behind the cutter head. The surface transverse settlement groove is asymmetrically distributed, and the maximum settlement position is at the inner side of the bend, about 1 time the hole diameter from the center line of the cutter disc. The surface settlement caused by formation loss is mainly affected by the turning radius and the length of the shield and shell, and the displacement degree of the surface transverse settlement groove is mainly affected by the diameter of the cutter disc.
- shield tunnel /
- small turning radius /
- surface subsidence /
- mirror image method /
- Mindlin solution

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0. 引言

城市盾构隧道工程中,线路周边建筑环境极为复杂,为了减小盾构施工对重要建（构）筑物的扰动,常选用小转弯半径曲线盾构方案绕行。小转弯半径曲线盾构隧道开挖时,不仅刀盘附加推力、盾壳摩阻力在弯道内外两侧严重分布不均,且弯道内侧土体需进行大体积超挖,以满足盾构机转弯要求。因此小转弯半径曲线段盾构施工相对直线段盾构施工,对地层扰动更大,地表沉降变形规律也更为复杂。随着城市地铁工程及地下综合管廊建设的兴起,小转弯半径曲线盾构隧道掘进工程日益增多,建立小转弯半径曲线盾构隧道施工引发地表沉降变形的预测模型及公式显得非常必要。

已有大量学者针对直线段盾构隧道施工引起的地表变形计算进行了研究,魏纲等^[1]根据Mindlin解,推导了盾构隧道开挖面附加推力、盾壳摩阻力、附加注浆压力及地层损失所引起的地表沉降变形公式；Peck^[2]根据大量施工监测数据,构建了经验公式预测盾构施工引起的地表沉降；马险峰等^[3]利用离心模型试验对盾构隧道的地层损失进行了模拟,研究了地层损失与地表沉降之间的关联；张洋等^[4]构建了盾构隧道施工的数值计算模型,分析了不同地层条件及施工参数对地表沉降的影响。可以看出针对直线段盾构隧道引发的地表变形问题,研究方法及成果已较为成熟,但鲜有针对小转弯半径曲线盾构隧道施工引起地表沉降计算的研究,且已有研究对曲线盾构隧道开挖扰动效应的研究方法主要采用数值模拟手段^[5-6],缺少相应的理论计算方法及预测公式。

本文根据小转弯半径曲线盾构隧道实际施工情况及前人研究经验,构建曲线段盾构隧道施工时地层损失模型,基于镜像法和Mindlin解,推导小转弯半径曲线盾构隧道施工引发的地表沉降计算公式,随后代入工程案例中进行计算,分析小转弯半径曲线盾构隧道施工引发的地表沉降规律。

1. 地层损失引起的地表沉降计算

1.1 现有曲线盾构隧道地层损失模型缺陷

隧道盾构开挖导致地表产生变形的因素主要有：开挖面附加推力q、盾尾同步附加注浆压力p、盾壳摩阻力f以及地层损失率ρ。根据前人的研究经验^{[1, 14-15]}：直线段盾构隧道施工中,影响地表变形的两个主导因素是盾壳摩阻力f和地层损失率ρ,开挖面附加推力q及附加注浆压力p对地表沉降影响较小。因此,确定盾壳摩阻力f及地层损失率ρ所引起的地表沉降计算公式对预测结果准确性尤为关键。

盾壳摩阻力f主要与周边地层挤压力及盾壳与土层间的摩擦系数有关,其计算方法较为成熟^[7-8],本文不进一步研究。由地层损失率ρ导致的地表变形计算准确度主要受计算模型影响,对于直线段盾构隧道,地层损失主要是由盾尾管片脱出、注浆浆液尚未凝固过程所产生。而在小转弯半径曲线段盾构隧道中,为了实现盾构机转弯以及减小盾构机对弯道内侧土体的挤压作用,需对弯道内侧土体进行大体积超挖,导致地层损失率进一步扩大,其计算模型也更为复杂。孙捷城等^[9]以济南市轨道交通1号线曲线段隧道（转弯半径R₀=300 m）为例,提出了简化的曲线段地层损失模型,本文认为孙捷城模型的简化处理方式与实际施工情况存在较大差距,主要体现在：①研究^[10-11]指出曲线段盾构隧道超挖土体是由超挖刀伸出直至收缩整个过程开挖产生,超挖部分主要分布在弯道内侧隧道拱顶至拱底位置,以内侧拱腰轴线对称分布,而孙捷城模型中,将超挖轮廓视为正态分布,其轮廓线相比实际超挖轮廓线小,且不能考虑超挖刀刀伸及刀缩的起始情况。②实际施工中,盾壳一般为封闭壳体,不设有注浆系统,因此超挖脱空部分会一直存在于开挖面至盾尾范围内,直至盾尾同步注浆后,超挖脱空部分才得到封闭,而孙捷城模型中只考虑开挖面处超挖引起的地层损失,此方法将极大减小地层损失体积,导致计算结果产生较大误差。

1.2 本文曲线盾构模型

基于1.1节分析,综合已有研究及现场实际施工情况,本文构建小转弯半径地层损失模型如图1所示。

图 1 曲线段地层损失模型

Figure 1. Formation loss model for curved segment

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本文将曲线段地层损失模型分为两部分,第一部分为开挖面及盾壳范围内的地层损失,此部分地层损失轮廓由超挖刀刀伸直至刀缩整个过程产生,且脱空范围开始于开挖面并延伸至盾尾处,如图1中内侧超挖脱空及图2（a）断面所示,相比文献[9]中模型,本文模型超挖面积更广,总体的地层损失体积更大；第二部分为盾尾处的地层损失,为超挖轮廓与盾尾地层损失轮廓叠加,其中盾尾地层损失轮廓满足非等量径向土体移动模型^[1],如图2（b）所示。本文模型考虑了超挖刀实际开挖过程以及整个盾壳范围内与超挖部分脱空所引起的地层损失,模型更符合曲线段内侧盾构施工超挖情况。

图 2 地层损失截面

Figure 2. Cross section of formation loss

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图中,β为超挖刀伸缩角度,一般为5°～10°；g为等效土体损失参数；x方向为盾构隧道横截面方向；z方向为隧道埋深方向；δ为曲线段盾构超挖量（m）,由刀盘半径及转弯半径决定,取值可按文献[10]推导所得公式计算：

$δ = \frac{\sqrt{{(2 R_{0} + D)}^{2} + L^{2}} - (2 R_{0} + D)}{2}$ 。

(1)

式中 R₀为转弯半径（m）；D为盾构机刀盘直径（m）；L为盾壳长度（m）,设置有铰接装置时,为前段盾壳长度。

1.3 镜像法简介

依据上述地层损失模型,采用镜像法计算地层损失引起的地表沉降变化。镜像法由Sagaseta^[12]提出,用于求解半无限体内孔隙产生引起周边土体位移场变化问题。姜忻良等^[13]根据镜像法,将单位体积孔隙引起半无限体内某点沉降变化分为由叠加切应力引起的位移S₀以及体积变化引起的位移S_z1,S_z2,其计算算式分别为

$\begin{matrix} S_{0} = - \frac{3}{4 π^{2}} \lim_{b \to \infty} \lim_{c \to \infty} \int_{y 0 - b}^{y 0 + b} \int_{x 0 - c}^{x 0 + c} [\frac{z}{R_{s}^{3}} + \frac{1 - 2 ν}{R_{s} (R_{s} + z)}] \cdot \\ {\frac{z_{0} (u - x_{0}) (x - u)}{{[{(u - x_{0})}^{2} + {(t - y_{0})}^{2} + z_{0}^{2}]}^{5 / 2}} - \\ \frac{z_{0} (t - x_{0}) (y - t)}{{[{(u - x_{0})}^{2} + {(t - y_{0})}^{2} + z_{0}^{2}]}^{5 / 2}}} d u d t \end{matrix}$ 。

(2)

式中 (x,y,z)为计算点坐标；(x₀,y₀,z₀)为空隙点坐标；b,c分别为y方向和x方向的积分范围；u,t为积分变量； $ν$ 为土体泊松比；R_s=[(x-u)²+(y-t)²+z²]^1/2。

$S_{z1} = - \frac{1}{4 π} \frac{(z - z_{0})}{r_{1}^{3}}$ ,

(3)

$S_{z2} = \frac{1}{4 π} \frac{(z + z_{0})}{r_{2}^{3}}$ 。

(4)

式中,r₁=[(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²]^1/2,r₂=[(x-x₀)²+(y-y₀)²+ (z+z₀)²]^1/2。

将式（2）～（4）叠加即可得到单位孔隙存在引起半无限体内任意一点的沉降变化总量S_z：

$S_{z} = S_{0} + S_{z 1} + S_{z 2}$ 。

(5)

1.4 第一部分地层损失

曲线段第一部分地层损失引起地表沉降的计算图示如图3。

图 3 第一部分地层损失计算模型

Figure 3. Model for formation loss of first part

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图3中：H为刀盘中心点埋深（m）；R为刀盘半径（m）；θ为计算单元与z轴的夹角（°）；r为计算单元离刀盘中心点的距离（m）；S₁为开挖土体和超挖部分土体面积,S₂为刀盘面积（m²）。刀盘中心点位坐标为(0,0,H),则开挖面至盾壳范围内任意一点单位间隙点的坐标(x₀,y₀,z₀)需变换为

${\begin{matrix} x_{0} = r \cos θ, \\ y_{0} = y - s, \\ z_{0} = H - r \sin θ 。 \end{matrix}$

(6)

将式（6）代入式（5）中,超挖部分地层损失可由内外两个圆柱体体积相减得到,则第一部分地层损失导致开挖面处地表变形的计算公式为

$\begin{matrix} w_{z}_{1} = \iint_{V_{1}} \int S_{z} d θ d r d s - \iint_{V_{2}} \int S_{z} d θ d r d s \\ = \int_{- π / 2 + β}^{π / 2 - β} \int_{R}^{R + δ} \int_{0}^{L} (S_{0} + S_{z 1} + S_{z 2}) d θ d r d s 。 \end{matrix}$

(7)

式中 V₁=S₁s,V₂=S₂s；L为盾壳长度（m）；R为刀盘半径（m）；s为计算点离刀盘的距离（m）；r₁=[(x- rcosθ)²+(y-s)²+(z-H+rsinθ)²]^1/2,r₂=[(x-rcosθ)²+(y-s)²+ (z+H-rsinθ)²]^1/2。式（7）采用常规的积分手段难以得到其精确解,本文通过matlab编制三阶九点Gauss- Legendre积分公式进行计算。

1.5 第二部分地层损失

魏纲等^[1]考虑了非等量径向移动变形和土体可压缩性的影响,推导得到了直线段地层损失引起地表沉降的计算公式。但其公式未考虑此部分地层损失位于盾尾处的情况,需将y变换为y-L,结合魏纲公式,得到了用于第二部分地层损失引起地表沉降计算公式：

$\begin{matrix} w_{z 2} = 2 (1 - v) (R g - g^{2} / 4) \frac{H}{{(y - L)}^{2} + H^{2}} \cdot \\ \exp [- \frac{1.38 y^{2}}{{(h + R)}^{2}}] \cdot (1 - \frac{x}{\sqrt{x^{2} + {(y - L)}^{2} + H^{2}}}) \end{matrix}$ 。

(8)

将式（7）与式（8）相加,即可得到曲线段地层损失引起的地表沉降计算公式：

$w_{0} = w_{z 1} + w_{z 2}$ 。

(9)

2. 施工诱发地表变形计算

上文已推导得到曲线段地层损失引起的地表沉降计算公式,下面对开挖面附加推力q、盾尾同步附加注浆压力p、盾壳摩阻力f引起的地表沉降计算公式进行推导。计算过程满足以下假定^[9]：①土体为各向同性均质体,计算区域为线弹性半无限空间,不考虑施工过程中土体排水固结影响；②曲线段盾构机掘进时,开挖面附加推力分布不均匀,其曲线内侧推力 $q_{1}$ 一般小于外侧推力 $q_{2}$ ,假定以刀盘中线为分界线,两者关系满足 $q_{2}$ =m $q_{1}$ （m为内外两侧附加推力差异系数,m>1）；③由于盾构转弯过程中,内侧土体与盾壳之间的挤压作用相对外侧土体的挤压作用更严重,而土体挤压力为盾壳摩阻力计算的主要因素,因此假定弯道内外两侧的盾壳摩阻力满足f₁=nf₂（n为盾壳摩阻力差异系数,n>1）；④盾尾注浆影响范围为盾尾后一环管片宽度,且附加注浆压力沿管片圆周径向均匀分布。以上假定的计算图示见图4。

图 4 计算图示

Figure 4. Diagram of calculation

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2.1 开挖面不均匀附加推力q

Mindlin分别推导出半无限弹性空间内一点(0,0,c)在竖向集中力P_v和水平集中力P_h作用下,引起另外一点(x,y,z)的竖向位移w_z和水平位移w_x,其计算模型、推导过程及计算公式见文献[14,15],本文不再详述。

基于Mindlin公式,盾构开挖面附加推力引起的地表变形计算,相当于一圆盘面上作用水平荷载,如图5所示。图5中开挖面处任意微元的面积dA=rdrdθ,该微元体所受的集中荷载可以表示为dP_h=qrdrdθ,以刀盘中心点位(0,0,H)为原点,设空间中任意一点坐标为(x,y,z),刀盘面上微元体的坐标为( $x^{'}$ , $y^{'}$ , $z^{'}$ ),需将坐标变换为

${\begin{matrix} x^{'} = x + r \cos θ (弯道外侧), \\ x^{'} = x - r \cos θ (弯道内侧), \\ y^{'} = y, \\ z^{'} = z, \\ c = H - r \sin θ 。 \end{matrix}$

(10)

图 5 开挖面附加推力计算图示

Figure 5. Calculation of additional thrust on excavation surface

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将变换后的坐标代入Mindlin解中,将开挖面划分为内外两侧同时积分,积分区间为[-π/2,π/2],得到曲线段开挖面不均匀附加推力引起的地层变形w₁的计算公式为

$\begin{matrix} w_{1} = \int_{0}^{R} \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{y q_{1} r d r d θ}{16 π G (1 - ν)} {m [\frac{z - H + r \sin θ}{R_{q 1}^{3}} + \\ \frac{(3 - 4 v) (z - H + r \sin θ)}{R_{q 2}^{3}} - \\ \frac{6 z (H - r \sin θ) (z + H - r \sin θ)}{R_{q 2}^{5}} + \\ \frac{4 (1 - ν) (1 - 2 ν)}{R_{q 2} (R_{q 2} + z + H - r \sin θ)}] + \frac{z - H + r \sin θ}{R_{q 3}^{3}} + \\ \frac{(3 - 4 ν) (z - H + r \sin θ)}{R_{q 4}^{3}} - \\ \frac{6 z (H - r \sin θ) (z + H - r \sin θ)}{R_{q 4}^{5}} + \\ \frac{4 (1 - ν) (1 - 2 ν)}{R_{q 4} (R_{q 4} + z + H - r \sin θ)}} \end{matrix}$ 。

(11)

式中,R_q1=[(x+rcosθ)²+y²+(z-H+rsinθ)²]^1/2,R_q2=[(x+ rcosθ)²+y²+(z+H-rsinθ)²]^1/2,R_q3=[(x-rcosθ)²+y²+(z-H+ rsinθ)²]^1/2,R_q4=[(x-rcosθ)²+y²+(z+H-rsinθ)²]^1/2。

2.2 盾尾附加注浆压力p

盾尾附加注浆压力p引起的地表沉降计算模型如图6所示。其计算模型相当于在圆柱曲面上作用沿曲面外法线方向均布荷载,可将作用力分解成水平p_h和竖向p_v两个分量。梁荣柱等^[15]认为附加注浆压力中起主导作用的是竖向分量p_v,忽略附加注浆压力水平分量p_h作用,其计算公式为

图 6 附加注浆压力计算图示

Figure 6. Calculation of additional grouting pressure

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$\begin{matrix} w_{2} = \int_{0}^{a} \int_{0}^{2 π} \frac{p R \sin θ d l d θ}{16 π G (1 - ν)} [\frac{3 - 4 ν}{R_{p 1}} + \\ \frac{{(z - H + R \sin θ)}^{2}}{R_{p 1}^{3}} + \frac{8 {(1 - ν)}^{2} - (3 - 4 ν)}{R_{p 2}} + \\ \frac{6 z (H - R \sin θ) {(z + H - R \sin θ)}^{2}}{R_{p 2}^{5}} + \\ \frac{(3 - 4 ν) {(z + H - R \sin θ)}^{2} - 2 (H - R \sin θ) z}{R_{p 2}^{3}}] \end{matrix}$ 。

(12)

式中,R_p1=[(x+Rcosθ)²+(y-l-L)²+(z+H-Rsinθ)²]^1/2,R_p2= [(x+Rcosθ)²+(y-l-L)²+(z-H+Rsinθ)²]^1/2,l为注浆压力影响范围（m）,一般取为单环管片长度a。

2.3 盾壳摩阻力f

盾壳摩阻力f引起的地表沉降计算模型如图7所示。其计算模型可以简化为圆柱曲面上沿圆柱母线方向作用的水平荷载,盾壳上一微元面积dA=Rdsdθ。则微元体所受的集中荷载可以表示为dP_h=fRdsdθ,同样对其进行坐标变换：

${\begin{matrix} x^{'} = x + R \cos θ (弯道外侧), \\ x^{'} = x - R \cos θ (弯道内侧), \\ y^{'} = y - s, \\ z^{'} = z, \\ c = H - R \sin θ 。 \end{matrix}$

(13)

图 7 盾壳摩阻力计算图示

Figure 7. Calculation of friction resistance of shield shell

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将式（13）代入Mindlin解,分别对内外两侧盾壳面积分,积分区间为[-π/2,π/2],得到曲线段盾壳不均匀摩阻力引起的地层变形w₃为

$\begin{matrix} w_{3} = \int_{0}^{L} \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{f_{2} R d s d θ (y - s)}{16 π G (1 - ν)} {n [\frac{z - H + R \sin θ}{R_{f1}^{3}} + \\ \frac{(3 - 4 ν) (z - H + R \sin θ)}{R_{f2}^{3}} - \frac{6 z (H - R \sin θ) (z + H - R \sin θ ）}{R_{f2}^{5}} + \\ \frac{4 （ 1 - ν) (1 - 2 ν)}{R_{f2} (R_{f2} + z + H - R \sin θ)}] + \\ \frac{z - H + R \sin θ}{R_{f3}^{3}} + \frac{(3 - 4 ν) (z - H + R \sin θ)}{R_{f4}^{3}} - \\ \frac{6 z (H - R \sin θ) (z + H - R \sin θ ）}{R_{f4}^{5}} + \\ \frac{4 (1 - ν) (1 - 2 ν)}{R_{f4} (R_{f4} + z + H - R \sin θ)}} \end{matrix}$ 。

(14)

式中,R_f1=[(x+Rcosθ)²+(y-s)²+(z-H+Rsinθ)²]^1/2,R_f2= [(x+Rcosθ)²+(y-s)²+(z+H-Rsinθ)²]^1/2,R_f3=[(x-Rcosθ)²+ (y-s)²+(z-H+Rsinθ)²]^1/2,R_f4=[(x-Rcosθ)²+(y-s)²+(z+H-Rsinθ)²]^1/2。

2.4 地表总沉降

综上所述,将式（9）,（11）,（12）,（14）相加,即可得到小转弯半径盾构隧道施工引起的地表沉降计算公式,其总沉降变形计算公式为

$w = w_{0} + w_{1} + w_{2} + w_{3}$ 。

(15)

3. 工程算例对比分析

3.1 工程概况及参数取值

长沙市万家丽电力隧道项目为湖南省重点建设项目,隧道走向沿城市主干道布设,所经区间内建筑、障碍物多,对施工过程中产生的沉降控制要求极高,设计拟定多次采用小“S”弯规避重要建构筑物,其中最小曲线区段转弯半径仅为150 m,国内外罕见如此小转弯半径的曲线盾构工程,其区段路径及周边建筑环境示意图见图8。隧道中心埋深约为18.0 m,区域内土体的平均重度 $γ$ =18.6 kN/m³,剪切模量G=22 MPa,黏聚力c=18 kPa,内摩擦角φ=26°,泊松比 $ν$ =0.28。计算中所需参数见表1,表中参数由现场监测及试验测量所得,其中p,q,f,m,n为多个施工段的均值。

图 8 曲线盾构隧道周边建筑环境

Figure 8. Construction environment around curved shield tunnel

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表 1 计算参数表

Table 1. Calculation parameters

转弯半径R₀/m	刀盘直径D/m	盾壳长度L/m	内侧超挖量σ/mm	泊松比 $ν$	摩阻力差异系数n	刀盘埋深H/m
150	4.4	7.3	43.8	0.28	0.9	18.0
剪切模量G/MPa	附加推力q/kPa	附加注浆压力p/kPa	盾壳摩阻力f/kPa	土体损失参数g/mm	推力差异系数m	单环管片长度a/m
22	120 ± 15	20	100 ± 10	44	1.1	1.2

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3.2 地层损失引起地表变形计算

将上述参数代入本文所得公式及文献[9]公式中,分别计算开挖面处（y=0 m）,开挖面前方10 m（y=10 m）及开挖面后方10 m（y= -10 m）的横向地表沉降分布曲线,见图9所示,从图中可以看出本文公式计算所得地层损失引起地表沉降量与文献公式计算结果在数值及分布情况都存在较大的差异,本文计算结果约为文献计算结果的3～5倍,且文献[9]公式计算所得的横向地表沉降曲线呈对称分布,最大沉降位置位于刀盘中心线处（x=0 m）,而本文计算结果显示横向地表沉降槽为非对称分布,弯道内侧的地表沉降沉降大于弯道外侧沉降,地表横向最大沉降位置位于弯道内侧（x=2 m）。本文计算结果更符合小转弯半径曲线盾构隧道施工时弯道内侧大体积超挖引起的地表沉降分布规律。

图 9 地层损失计算对比

Figure 9. Calculation and comparison of formation loss

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3.3 地表沉降曲面及纵向沉降

图10为代入本文公式计算所得地表沉降曲面,其对应计算区域见图8。图11为纵向地表沉降最大值,可以看到,刀盘前、后三倍洞径范围内的地表沉降值与实测值较为接近,而对开挖面后方较远距离处的地表沉降计算存在较大误差,其主要原因是理论计算中未考虑二次注浆及土体固结^[16]作用,导致本文计算结果偏大；开挖面附加推力、盾壳摩阻力引起的纵向地表沉降呈反对称分布,附加注浆压力在注浆位置形成峰值,随后逐渐减小。同时可以看到,两种公式计算纵向不同位置的地表沉降时,其计算所得规律相同,最大地表沉降位置位于在刀盘后方,约3～4倍洞径距离,刀盘前方3倍洞径范围内的地表会产生较小隆起。

图 10 地表沉降曲面

Figure 10. Surface subsidence surface

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图 11 纵向地表沉降曲线

Figure 11. Curves of vertical surface subsidence

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3.4 横向地表变形

由图12,13可以看出：

图 12 y=0 m处(开挖面)横向地表沉降曲线

Figure 12. Curves of horizontal surface subsidence at y=0 m

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图 13 y=10 m处(开挖面前方)横向地表沉降曲线

Figure 13. Curves of horizontal surface subsidence at y=10 m

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（1）本文公式计算结果及现场监测数据表明,小转弯半径曲线盾构隧道施工时,地表横向沉降槽偏移弯道内侧,地表沉降最大值位于刀盘中心线左侧1～2倍洞径范围,而文献[9]计算公式所得地表沉降最大值仍位于隧道中心线上方,与实际情况存在较大差距,由此反映了本文构建的曲线段地层损失模型相比文献模型更符合曲线盾构隧道实际超挖情况,但本文计算得到沉降最大位置与实际监测最大沉降位置存在一定的差距,其主要原因可能是本文在计算中未考虑土体不均匀分布及超挖轮廓不规则的影响。

（2）对比地表最大沉降数据可以发现,本文公式计算得到沉降数值大小与实测数据的误差较小,而文献[9]公式计算结果与实际监测结果差距较大,其主要原因是文献[9]中曲线段地层损失模型未综合考虑整个盾壳范围内超挖脱空情况,大大减小了曲线段盾构隧道超挖施工引起的地层损失量,从而降低了计算结果的准确性。

4. 地表横向沉降影响因素分析

从推导所得公式可以看出,引起地表横向沉降的因素有：开挖面附加推力q、盾尾同步附加注浆压力p、盾壳摩阻力f以及地层损失率ρ。附加注浆压力p对地表沉降的影响不显著,可以忽略；文献[9]研究结果表明附加推力差异系数m、盾壳摩阻力差异系数n对地表变形的影响较小,只有在极不均匀分布情况下,才会对地表沉降槽的偏向产生影响,而实际施工中此类情况基本不会出现。因此,本文只研究地层损失ρ对横向地表沉降槽的影响。由式（1）和式（7）可以看出,地层损失主要与转弯半径R₀、盾壳长度L、刀盘直径D以及等效土体损失参数g相关,而g主要受地层条件及施工工艺影响,本文不做深入讨论,基于此本文主要分析不同转弯半径R₀、刀盘直径D及盾壳长度L等因素下横向地表沉降规律。

图14为不同转弯半径情况下,地层损失引起的横向地表沉降变形曲线,可以看出随着转弯半径R₀减小,地表沉降值逐渐增大,尤其是转弯半径R₀小于300 m时,地表沉降大小对转弯半径R₀的变化敏感性极高；但转弯半径大小改变不会影响地表横向沉降槽偏移程度。

图 14 不同转弯半径横向地表沉降曲线 (y=0 m)

Figure 14. Curves of lateral surface subsidence under different turning radii

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图15为不同刀盘直径横向地表沉降曲线,刀盘直径D改变对地表沉降大小影响较小,但对地表横向沉降槽偏移程度影响较大,随着刀盘直径增大,沉降槽偏移程度增加,地表最大沉降位置离刀盘中心线约一倍洞径距离。

图 15 不同刀盘直径横向地表沉降曲线 (y=0 m)

Figure 15. Curves of transverse surface settlement under different blade diameters

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从图16可以看出,地表沉降变形程度受盾壳长度变化影响极大,盾壳长度越短,地表沉降变形越小。在小转弯半径曲线盾构隧道工程中,可以选用盾壳长度较短或设有铰接装置的盾构机施工,减少盾构机转弯所需的超挖量,从而减小地表沉降。

图 16 不同盾壳长度横向地表沉降曲线 (y=0 m)

Figure 16. Curves of horizontal surface settlement of different shield shell lengths

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5. 结论

（1）构建了符合实际施工情况的曲线段盾构隧道开挖地层损失模型,基于镜像法,推导了小转弯半径曲线盾构隧道施工地层损失引发的地表沉降计算公式。

（2）小转弯半径曲线段盾构隧道施工时,由于内侧土体大体积超挖,弯道内外两侧的地层损失分布严重不均,导致横向地表沉降最大位置偏离刀盘中心线,出现在弯道内侧,这与本文公式计算规律一致,证明了本文构建的曲线段地层损失模型是可靠的。

（3）开挖面附加推力、盾壳摩阻力引起的纵向地表沉降呈反对称分布,附加注浆压力引起的地表变形在注浆位置处形成峰值,随后逐渐减小；纵向地表沉降在刀盘前、后方3倍洞径内急速发育,随后趋于平稳,刀盘前方3倍洞径范围内土体会产生轻微隆起,最大沉降位置出现在刀盘后方3～4倍洞径范围。

（4）曲线盾构隧道施工时,地层损失引起的地表沉降大小主要受转弯半径及盾壳长度影响,而地表横向沉降槽偏移程度主要由刀盘直径大小决定,地表最大沉降位置离刀盘中心线约1倍洞径距离。

（5）本文未考虑盾构机设有铰接装置的情况以及由于地层性质、施工因素导致超挖部分不规则分布的影响,后续研究中有待进一步完善。

图 1 曲线段地层损失模型

Figure 1. Formation loss model for curved segment

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图 2 地层损失截面

Figure 2. Cross section of formation loss

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图 3 第一部分地层损失计算模型

Figure 3. Model for formation loss of first part

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图 4 计算图示

Figure 4. Diagram of calculation

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图 5 开挖面附加推力计算图示

Figure 5. Calculation of additional thrust on excavation surface

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图 6 附加注浆压力计算图示

Figure 6. Calculation of additional grouting pressure

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图 7 盾壳摩阻力计算图示

Figure 7. Calculation of friction resistance of shield shell

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图 8 曲线盾构隧道周边建筑环境

Figure 8. Construction environment around curved shield tunnel

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图 9 地层损失计算对比

Figure 9. Calculation and comparison of formation loss

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图 10 地表沉降曲面

Figure 10. Surface subsidence surface

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图 11 纵向地表沉降曲线

Figure 11. Curves of vertical surface subsidence

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图 12 y=0 m处(开挖面)横向地表沉降曲线

Figure 12. Curves of horizontal surface subsidence at y=0 m

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图 13 y=10 m处(开挖面前方)横向地表沉降曲线

Figure 13. Curves of horizontal surface subsidence at y=10 m

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图 14 不同转弯半径横向地表沉降曲线 (y=0 m)

Figure 14. Curves of lateral surface subsidence under different turning radii

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图 15 不同刀盘直径横向地表沉降曲线 (y=0 m)

Figure 15. Curves of transverse surface settlement under different blade diameters

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图 16 不同盾壳长度横向地表沉降曲线 (y=0 m)

Figure 16. Curves of horizontal surface settlement of different shield shell lengths

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表 1 计算参数表

Table 1 Calculation parameters

转弯半径R₀/m	刀盘直径D/m	盾壳长度L/m	内侧超挖量σ/mm	泊松比 $ν$	摩阻力差异系数n	刀盘埋深H/m
150	4.4	7.3	43.8	0.28	0.9	18.0
剪切模量G/MPa	附加推力q/kPa	附加注浆压力p/kPa	盾壳摩阻力f/kPa	土体损失参数g/mm	推力差异系数m	单环管片长度a/m
22	120 ± 15	20	100 ± 10	44	1.1	1.2

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