Hysteresis model for soil-water characteristic curve under dynamic conditions
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摘要: 土水特征曲线是描述非饱和土力学特性必不可少的方程,它的最大特点就是存在滞后效应,尽管目前已经建立了很多的土水特征曲线滞后模型,但这些模型都是针对平衡条件建立的。现有的理论和试验研究已经证实,土水特征曲线存在动态效应,与静态土水特征曲线相比,相同的饱和度时,动态土水特征曲线的吸力在干燥过程中要更大,而湿化过程中则更低。为了描述动态条件下土水特征曲线,首先从热力学的基础理论出发,探讨了动态效应的理论基础,并从熵增不等式中得到了动态的土水特征曲线方程。基于所得方程,利用边界面塑性理论,建立了可以预测任意扫描线的土水特征曲线模型。通过与已有的试验结果进行对比,表明模型可以很好地预测土体在干燥和湿化不同过程中的扫描线变化。所得结果可以用于解释一些实际问题,比如降水引起的沉降和降雨诱发滑坡等。Abstract: The soil-water characteristic curve (SWCC) is essential to describe the behavior of unsaturated soils. The capillary hysteresis is an important effect that should be accounted in the equations for SWCC. The existing SWCC models are mainly based on the equilibrium condition. However, there is ample theoretical and experimental evidence that the curve is not unique under dynamic conditions. The dynamic capillary pressure is larger than the static one in drainage and smaller in wetting. A thermodynamic theoretical basis for the SWCC under dynamic conditions is given. A dynamic capillary hysteresis model is developed based on the bounding surface plasticity. Provided that the main drying and wetting curves have been experimentally determined, the model is capable of predicting all the scanning curves. The model predictions are compared with the existing experiments found in the literatures, showing a good accordance with the test data for both the drying and wetting conditions. The results can then be used to explain some practical problems such as foundation settlement and slope stability.
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0. 引言
无黏性粗粒土的压实，主要依靠颗粒重排和接触点局部破损来完成。随着重型振动碾薄层碾压技术的发展，筑坝砂砾料和堆石料的最大粒径已达到600~800 mm，而限于试验条件，室内相对密度试验的最大粒径仅能做到100 mm以内。Low等[1]、史彦文[2]采用相似级配法的室内试验，得到最大粒径与压实干重度在半对数坐标系呈线性关系，可以外推现场大粒径级配的最大干密度，但与干密度随最大粒径增加而逐步稳定的试验结果不符[3]。文献[4, 5]分别设计大型振动台装置，对Carters坝的石英岩堆石料和Cougar坝的玄武岩堆石料检测级配进行了大型相对密度试验，测得最大干密度试验值均低于现场填筑检测结果。现场压实方式、压实参数与室内缩尺试验存在差异[6-8]，是导致堆石料试验最大干密度偏低的主要原因。
近年来，研究者基于最大粒径约300 mm的砂砾料提出了大型密度桶法[9]，并规定了相应的试验流程[10]和检测技术规程[11]。由于采用振动碾对原级配料进行密度桶试验的压实，消除了室内缩尺试验带来的误差，阿尔塔什等高坝砂砾料的压实质量已经采用相对密度控制[12]，长河坝[3]、阿尔塔什[13]、两河口[14]等工程相继进行了堆石料的现场相对密度试验，并在阿尔塔什坝顶增模区得到成功应用[15]。
尽管采用相对密度控制筑坝砂砾料和堆石料的压实质量已经取得共识，但根据已有资料，目前在桶径1.0~4.0 m、桶高0.8~1.0 m范围内的密度桶试验结果存在明显差异，尚缺少密度桶试验尺寸效应即径径比和径高比影响方面的研究成果；同时，现场超大粒径颗粒难以充分拌匀，如何进行人工装样，使得试验结果合理稳定，都是密度桶试验方法亟待解决的问题。
颗粒材料大多由不规则形状的颗粒组成，抵抗转动是其固有特性[16-17]。在细观数值模拟中直接采用非圆颗粒时，需要大量与接触有关的低效率计算；而采用考虑抵抗转动的球形颗粒接触模型，进行不规则形状颗粒的数值试验分析，是一种较好的解决方案，PFC已经开发了滚动阻力模型的离散元方法[18]，Ai等[19]使用园颗粒的抗转动模型重现了砂堆的形成。
为此，本文采用数值试验与物理试验相结合的手段，研究大型密度桶试验结果的主要影响因素，旨在提出一种相对合理的大型相对密度试验方法，为大粒径颗粒材料的现场相对密度设计和压实质量控制提供依据。
1. 密度桶的装样方式与尺寸效应
1.1 试验方案
为了探究密度桶装样方式和尺寸效应的影响，选取不同装样方式，以及不同径径比和高径比，分别进行密度桶装样方式和尺寸效应的数值试验，其技术线路如图 1所示。
（1）颗粒细观参数
选取拉哇堆石料，分别进行不同粒径组颗粒的堆积试验以及目标级配的三轴试验，如图 2~5所示（限于篇幅，休止角堆积试验中仅列出10~20 mm粒径组示意图）。由堆积试验确定颗粒间摩擦系数及抗转动系数，由三轴试验确定颗粒弹性模量与刚度比等参数。张宜等[20]指出截断粒径不超过最大粒径的0.25时（即级配宽度不低于4.0），截断粒径的影响在可接受的范围内。本节试验选取拉哇堆石料碾压级配下包线作为研究对象，按级配相似缩尺得到最大粒径60 mm的曲线，且将5 mm以下的颗粒料由5 mm颗粒进行替换保持级配宽度为12，以进行数值三轴试验。结合室内堆积休止角及三轴试验曲线的标定，细观参数的取值如表 1所示。
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图 3 休止角堆积数值模拟流程图Figure 3. Flow chart of numerical simulation of angle of repose stacking![]()
图 4 休止角的室内物理试验及数值试验结果Figure 4. Results of experimental and numerical tests angle of repose表 1 数值试验颗粒细观参数Table 1. Micro-parameters of numerical tests颗粒密度/(g·cm-3) 摩擦系数 抗转动系数 弹性模量/GPa 刚度比 2.975 0.4 0.4 1.6 2.0 （2）级配宽度影响
最大干密度数值试验采用振动台法，参考图 6所示孔隙率结果的稳定过程，以每秒孔隙率的变化率小于2%作为试验结束的标准。
为了探究级配宽度对孔隙率的影响，控制最大粒径为400 mm，将某一细小粒径以下的颗粒按照质量守恒原则进行替换。设置级配宽度5~25，分别进行最大干密度试验，结果如图 7所示。
由图 7可知，随着级配宽度的增加，孔隙率呈减小趋势，最终趋于稳定。在数值模型中若对整个粒径段的颗粒进行模拟，会导致计算量十分庞大而无法计算。后续试验主要涉及装样方式及尺寸效应的探究，级配宽度将兼顾计算机能力及试验精度综合选取。
（3）装样方式影响
分为“混合装样”、“分3层混合装样”、“先大后小装样”等3种，为便于对比，不同装样方式均采用同一样本进行试验。关于装样方式的研究，试验涉及上百组试验，综合计算效率及精度，选用级配宽度为10.0进行试验。试验方案如表 2所示，试验过程见图 8~10。
表 2 不同装样方式试验方案Table 2. Test schemes for different packing methods密度桶尺寸 混合装样 分层装样 “先大后小”装样 合计/组 径径比=4.0 高径比=2.0 40 40 40 120 高径比=1.2 40 — — 40 ![]()
图 10 先放大颗粒后放细颗粒装样图Figure 10. Sample with large particles first and then fine particles（4）尺寸效应影响
为了尽可能让数值试验结果与现场一致，兼顾计算机能力，此处选用级配宽度为18.0进行试验。针对尺寸效应的研究，进行不同径径比及高径比条件的试验，高径比为1.0，1.5，2.0，3.0，4.0时，径径比分别为2.5，3.0，4.0，5.0，8.0。
1.2 试验结果分析
（1）装样方式
图 11，12为试验结果的频数统计图，对应的变异系数及孔隙率均值整理结果见图 13。可见，各尺寸比及装样方式下的试验最小孔隙率频数呈正态分布。
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图 11 不同装样方式及高径比条件下孔隙率频率分布Figure 11. Distribution of porosity frequency under different packing modes and H0/dmax conditions![]()
图 12 不同装样方式及高径比条件下孔隙率正态分布Figure 12. Normal distribution of porosity under different packing modes and H0/dmax conditions通过对比高径比为2.0，1.2的试验结果可知，在相同装样方式的情况下，高径比的增大会导致孔隙率有一定降低，离散性也有减小趋势。而且不同装样方式的孔隙率均值也存在一定差异，“分层装样”的孔隙率更低，离散性相对较小；“混合装样”离散性更大一些。综合对比可知，“分层装样”均值较小且结果较为稳定（变异系数小）。后续的尺寸效应试验采用该种装样方式进行。
（2）尺寸效应
图 14中显示了不同容器尺寸条件下的孔隙率试验结果，可知随着径径比及高径比的增大，容器的尺寸效应减小。
为了定量反映不同径径比及高径比对应的尺寸效应，选取径径比为8.0、高径比为4.0对应的试验孔隙率作为基准孔隙率，认为该条件下的孔隙率基本消除尺寸效应。定义孔隙率相对误差：
(1) 式中，eji为径径比i及高径比j对应的试验孔隙率，e0为基准孔隙率。
从图 14所示的试验孔隙率误差分布来看，随着径径比及高径比的增大，孔隙率相对误差呈减小趋势。值得注意的是，当高径比小于1.5时，即使径径比增加，孔隙率仍然维持较高的水平，偏离基准孔隙率较远。分析原因主要是当桶高接近最大粒径时，在试验压实层厚度内不同尺寸的颗粒难以形成相对合理的空间骨架，导致振实后的孔隙率试验值偏高。
对于现场大型密度桶试验而言，一般重型振动碾碾轮的宽度为2.2~2.4 m，为保证振动碾对桶内坝料均匀压实，则密度桶的直径宜控制在2.0 m以内。同时，目前水平摊铺分层碾压方法，普遍采用0.8 m压实层厚控制，为尽量模拟现场实际情况，密度桶的桶高宜取0.8 m。结合图 14的密度桶尺寸效应误差分析结果，取试验坝料最大粒径dmax为400 mm，如果控制试验误差在5%以内，则有多种尺寸可选择，如选择径径比为5.0、高径比为1.76，或径径比为4.0、高径比为2.0，两者试验误差相当，但后者密度桶试样的体积可减小约30%。综合现场试验条件及试验精度要求，一般选择最小径径比和高径比分别为4.0，2.0左右时，可满足坝工粗粒土密度桶试验的要求。
2. 基于密度桶方法的现场相对密度试验
2.1 试验方案
现场试验结合拉哇特高面板坝的角闪片岩堆石料进行，其岩块平均饱和抗压强度为74.3 MPa，级配最大粒径400~600 mm，碾压试验级配和包线符合weibull模型的两参数分布[21]，见图 15。其平均级配的weibull模型参数c=0.801和n=0.581，位于图 15（b）所示极优级配线的上方，进行干密度尺寸效应研究时，可用相似法计算不同最大粒径的缩尺级配[21]，见图 16，取最大粒径400 mm的包线内试验级配也示于图 16中。
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图 16 堆石料大型相对密度试验级配Figure 16. Grading of large-scale relative density tests on rockfill试验采用内径分别为0.5，1.0，1.2，1.5 m共4组带底密度钢桶，桶壁厚14 mm，桶净高0.8 m，其中包线级配全部采用1.5 m直径桶。最小干密度采用分4层松铺，最大干密度试验采用32 t振动碾碾压16遍，行车速度不大于2~3 kM/h，然后在密度桶中心附近定点碾压15 min。试验流程见图 17。
2.2 试验结果
（1）干密度尺寸效应
图 18为平均级配堆石料的尺寸效应试验结果。随着粒径的增加，最大干密度和最小干密度均呈现增加的趋势，但当最大粒径达到400 mm时干密度试验值基本稳定。
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图 18 平均级配（不同dmax）堆石料的相对密度试验结果Figure 18. Results of field relative density tests of average graded rockfill (different dmax)结合图 7所示的数值试验结果可知，随着级配宽度的增大，孔隙率逐渐减小并趋于平稳，当级配宽度 > 40时的变化率小于2%，干密度缩尺效应基本消除。而现场最大粒径达到400 mm及以上，最小粒径小于5 mm，对应的级配宽度远大于40，理论上此时的干密度尺寸效应已基本消除。实际试验结果也是如此，当最大粒径达到400 mm时干密度试验值已经稳定。
（2）三因素图
根据上述数值试验研究成果，三因素图试验采用直径1.5 m密度桶及分层装样技术，图 19表示出平均级配堆石料的试验过程。为了保证最大干密度试验尽可能是原级配，在测量最小干密度时预留了部分料作为最大干密度试验的补料。因此，使得三因素图中最小干密度与最大干密度对应的P5位置有一定差异。
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图 19 堆石料的现场密度桶试验示意图Figure 19. Schematic diagram of field density barrel tests on rockfill图 20为采用图 16（b）的最大粒径400 mm的包线内6组级配的现场相对密度试验结果，随着P5含量的增加，堆石料的最小/最大干密度从2.043/2.585 g/cm3逐渐增加到2.144/2.67 g/cm3，然后开始减小，分别拟合最小/最大干密度与P5之间的关系，得到最小/最大干密度的极值对应的临界P5含量在15.5%。
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图 20 堆石料现场相对密度试验三因素图Figure 20. Three-factor diagram of relative density tests on rockfill为了解试验过程中堆石料的颗粒破碎情况，对于平均级配进行试验结束后级配筛分，结果见图 16（b）。可见，堆石料的Marsal破碎率为5.6%，且颗粒破碎主要集中在粒径 < 100 mm的颗粒，大粒径颗粒仅表现为局部棱角破碎。
（3）孔隙率与相对密度双控填筑指标
当拉哇堆石料的设计孔隙率≤19%，对应设计干密度≥2.41 g/cm3。由图 20的试验三因素图可见，设计级配范围内堆石料下包线对应的极值干密度最低，则根据满足设计孔隙率19%要求的特征点A的最大、最小干密度，计算对应的设计相对密度等于0.73。利用包线内各试验级配的极值干密度，计算相对密度等于0.73的干密度示于图 20中，拟合曲线见ABC所示。大坝堆石体填筑施工时，只要级配参数对应的检测干密度位于ABC曲线的上方，即可满足孔隙率≤19%和相对密度≥0.73的要求，保证大坝的每条填筑级配均得到充分压实。
（4）施工碾压遍数
拉哇大坝已进行了堆石料的碾压试验。根据图 20的dmax=400 mm级配的三因素图，若将堆石料的检测细粒含量P5和填筑干密度结果直接绘制在图中，则无法反映最大粒径的影响。由于最大粒径达到400 mm时堆石料的干密度尺寸效应已经较小，可采用相似法将不同最大粒径级配归一化到dmax= 400 mm，并计算归一化级配小于5 mm颗粒含量P5。
假设原级配堆石料最大粒径为d0 max，且原级配粒径为dx的颗粒，经相似缩尺后对应粒径为5 mm，则有
(2) 故
(3) 由于堆石料的最大粒径位于400~600 mm，则
(4) 式中Pdx0，P100，P50分别表示原级配小于dx，10 mm，5 mm颗粒含量（%）。
根据堆石料现场碾压试验资料，采用32 t振动碾动碾12遍时，根据检测最大粒径，按式（4）计算检测级配修正后的P5值，以及干密度测量结果绘于图 20，可见碾压试验时堆石料挖坑检测级配对应的干密度位于图中ABC曲线的上方，满足本文提出的双控设计指标要求。
3. 关于水平摊铺堆石料的最佳碾压参数
ICOLD等[22]认为，需要通过使用最大密度级配和最佳层厚等措施，获得减小面板堆石坝变形的最佳效果。《碾压式土石坝设计规范：DLT_5395—2007》、《混凝土面板堆石坝设计规范：DL/T5016—2011》则规定了最大粒径不超过压实层厚度的要求。
中国采用重型振动碾压实的堆石坝，堆石料的压实层厚大多取0.8 m，对应摊铺层厚一般在1.0 m左右。图 21为中国近期开工的几座高坝堆石体摊铺碾压实际情况，均采用32 t振动碾压实，压实层厚度H0为0.8 m，则H0与最大粒径d0max的比值为1.0~2.0。从表 3的填筑孔隙率检测资料来看，适当增大H0/d0max，可以提高压实效率。
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图 21 堆石坝体最大粒径与摊铺压实层厚示意图Figure 21. Schematic diagram of maximum particle size of rockfill and thickness of compacted layer表 3 填料施工摊铺碾压参数和压实效率Table 3. Parameters and results of construction compaction工程名 类型 最大粒径/mm H0/d0max 碾压遍数 孔隙率/% 两河口 堆石 800 1.0 8 ≤21 句容抽蓄 堆石 700 1.1 8 ≤19 阿尔塔什 堆石 600 1.5 8 ≤18 砂砾 400 2.0 10 ≤15 为了揭示H0/d0max对压实效率的影响机理，选取数值试验中径径比=4.0、高径比分别为1.2，2.0的两组试验结果进行分析。为了获取试样不同位置孔隙率的分布情况，沿高度方向进行切片处理，根据各切片对应颗粒的总体积计算孔隙率，测量孔隙率切片及各层孔隙率如图 22所示。
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图 22 最大干密度试样切片及分层孔隙率Figure 22. Schematic diagram of sample slice and stratified porosity由图 22可知，当高径比为1.2时，各层的孔隙率都比高径比为2.0的更大一些。从试样高度方向的分布来看，靠近桶底位置的孔隙率差异较小，且随着切片高度的增加，差异变大。
这主要是因为高径比等于1.2时，其层厚与最大粒径基本接近，由于大颗粒的顶托作用，阻碍了摊铺层内颗粒位置的调整，导致颗粒充填关系难以达到较优状态；同时碾压过程也耗散了更多的振动能量，从而降低了压实效率。所以，在水平分层碾压施工时，层厚与最大粒径之比不宜过小。根据本文数值试验和振动碾动应力沿碾压层深度方向分布的试验结果[23]，堆石料取松铺层厚1.0 m左右、最大粒径400~600 mm，可以取得较好的压实效果，也不会因为减小最大粒径而导致料场爆破时的单位耗药量过高。
4. 结论
（1）提出了大粒径粗粒土满足相对密度压实设计与质量控制精度要求的密度桶试验方法。采用人工分层配料装样，且密度桶试验尺寸最小径径比和高径比分别控制在4.0和2.0左右，可有效减小试验结果的离散性，并使试验结果的尺寸效应较小。
（2）随着最大粒径的增加，密度桶试验的极值干密度均呈现增加的趋势，但当最大粒径达到300~400 mm以后，极值干密度基本不变。可以采用最大粒径400 mm堆石料级配的相对密度试验成果，进行大坝压实标准设计和填筑质量控制。
（3）拉哇堆石料的双控填筑标准为：孔隙率不高于19%且相对密度不小于0.73。现场碾压试验结果表明，采用32 t振动碾碾压12遍，即可满足要求。
（4）采用水平分层碾压的大粒径粗粒土，适当提高水平压实层厚度与最大粒径的比值，可以取得更好的压实效果。堆石料取松铺层厚1.0 m左右、最大粒径400~600 mm，是一种较优的压实方案。
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图 3 湿化条件下动态扫描线预测
Figure 3. Prediction of dynamic scanning curve during wetting process
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