Experimental study on one-shot moulding method for preparation of irregular columnar jointed rock mass
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摘要: 针对现有不规则柱状节理岩体物理模型试验中存在制样困难、效率低、柱状节理力学响应不好模拟等不足,提出了基于Voronoi图随机模拟和3D打印技术的模拟不规则柱状节理岩体试件一次成型制备方法,并选用脆性绿蜡作为3D打印材料打印不规则柱状节理网络实体模型,制备了圆柱型模拟不规则柱状节理岩体试件。通过对上述试件进行单轴压缩试验,获得了不规则柱状节理岩体试件的单轴抗压强度、变形模量和破坏形态,分析了其力学各向异性规律,总结了其在单轴压缩条件下的典型破坏模式,并将其与现有模型试验结果进行比较,结果表明：上述不规则柱状节理岩体一次成型制备方法在提高制样效率的同时能够较好模拟真实柱状节理的力学响应,具有较好的应用前景。Abstract: In view of the deficiencies of low-efficiency and poor mechanical response of columnar joint existing in the physical model tests on irregular columnar jointed rock mass, a one-shot moulding method for preparing artificial irregular columnar jointed rock mass specimens is proposed based on the Voronoi diagram random simulation and the 3D printing technology. Then brittle green wax is used as the 3D printing material to print the irregular columnar joint network, and the irregular columnar jointed rock mass specimens are prepared. Then uniaxial compression tests are performed on the above specimens, and the uniaxial compressive strength, deformation modulus and failure morphology of the specimens are obtained. On this basis, the mechanical anisotropy characteristics and typical failure modes under uniaxial compression are analyzed. Furthermore, the above experimental results are compared with the existing model test ones. It is shown that the proposed one-shot moulding method can improve the efficiency of sample preparation and simulate the mechanical response of real columnar joints very well.
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0. 引言
近年来地下综合管廊逐渐被应用在城市地下空间布局中,改变了以往地下管线的布置方式。过去人们总是认为地下结构具有良好的抗震性能,但是自1995年日本阪神地震以后,这一观点开始被打破。在后来的几次大地震中,也出现过地下结构破坏的报道,比如1999年台湾集集地震、2008年汶川地震和2011年日本东北大地震等[1]。鉴于此,20多年来不断有国内外的学者开始在地下结构抗震方面开展一些研究工作[2-8]。
有学者试图从理论解析的角度来研究地下结构的抗震性能,比如Gil等[3]和Tateishi[5],其中Tateishi在研究过程中,假设结构和近场的加速度响应与自由场情况下在相同位置是一样的,但这有待考究。振动台试验目前在地震动研究中被广泛应用[9-11],有学者单从数值角度来进行研究[1, 12],也有学者将数值技术与试验结合起来,探讨地下结构的地震响应特征[13],但也有少数学者开展离心机地震模拟试验研究[14]。有学者从振动台试验方法、试验结果以及数值模拟方面,对地下管廊做了大量研究[15-17]。另外,很多学者对振动台试验装备与技术,特别是对叠层式土箱,提出了很多宝贵意见[18-20]。总结之前的研究,主要存在以下问题：①大多只研究单仓结构形式的地下管廊；②弯矩响应分析不足；③部分研究人员只进行了数值分析,缺乏试验和实测数据支持。
本研究采用重庆大学小型振动台模拟系统,开展了双仓矩形截面地下管廊的抗震性能研究,主要研究地震作用下管廊结构和周围土体产生的地震响应规律。根据刘晶波等[21]的研究,选取结构的最不利时刻对管廊的弯矩特征进行了研究,分析过程简单明了,结果可靠。同时,利用数值软件ABAQUS开展数值模拟研究,对试验结果进行对比检验,表明试验结果可靠。
1. 试验设计及传感器布置
图1展示的是小型振动台试验系统,台面尺寸为1.2 m×1.2 m,配备叠层式钢制剪切土箱,以模拟地震作用下岩层的剪切效应,并消除边界处复杂的边界效应[18, 20],其最大载重量为10 kN,可实现水平与垂直两个方向的振动,10 kN载重下振动加速度可达到1.2g,5 kN时为2.0g。
模拟双仓管廊的截面尺寸为6.7 m×4.5 m,需根据相似模拟试验研究[15],对试验模型的几何尺寸、物理力学性质以及时间参数的相似比进行设计,如表1所示。根据1∶15的几何相似比,使用特定水灰比配置的微粒混凝土和镀锌铁丝制成的双仓管廊模型尺寸为80 cm×44.67 cm×30 cm（长×宽×高）,实测该微粒混凝土的弹性模量为6062 MPa。应实际工程要求,采用福建厦门的标准砂近似模拟砂土场地（或者说Ⅱ、Ⅲ类场地）,试验中通过分层夯实处理后,模拟砂土场地的密度近似为1740 kg/m3。但考虑到试验条件,未能同时满足所有条件,只能根据实际情况抓主要因素,忽略次要因素。最终完整的试验模型如图2所示。
表 1 相似比设计Table 1. Design of similarity ratios变量 计算公式 相似比 几何Sl 选定 1∶15 应变Sε 选定 1∶1 应力Sσ 选定 1∶3 弹性模量SE SE= Sσ/Sε 1∶3 加速度Sa 选定 5∶1 密度Sρ Sρ= SE/(Sl·Sa) 1∶1 时间St St= √Sl/Sa 1∶8.67 配筋 按照配筋率一致 根据谢礼立等[22]和翟长海等[23]的研究成果,1952年美国加利福利亚地震的Taft地震波比较适合Ⅱ、Ⅲ类场地的抗震试验研究,其时程曲线和傅里叶谱频谱如图3所示,持时为54.00 s,峰值加速度为0.016g。为充分考虑不同PGA的情况,将原始地震波的加速度峰值进行调整,生成场地峰值加速度PGA分别为0.2g,0.4g,0.8g和1.2g的地震波,研究不同PGA的影响规律。试验中振动波从试验系统底部向上输入,其振动方向垂直于管廊结构的延长方向。
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图 3 原始Taft地震波时程曲线及其傅里叶谱Figure 3. Time-histories and Fourier spectra of original acceleration of Taft earthquake spectra考虑到结构的对称性,以管廊截面纵轴线为对称轴,土压力计和加速度计各布置一边,如图4所示。为研究管廊结构的弯矩响应规律,在管廊中部截面外壁均匀布置了一系列应变片,如图5所示。
2. 试验结果与讨论
2.1 最大土压力响应
试验中土压力计测出的值是土压力增量,正值表示动土压力相对于初始土压力增大。如图6所示,不同输入PGA（0.2g,0.4g,0.8g和1.2g）时,最大土压力响应沿深度总是呈现倒立的“W”形分布,这种分布特征可能是由于振动过程中管廊结构与土体之间相互作用,引起了水平向的土拱效应所致。随着输入PGA的增大,各个测点的最大土压力响应也不断增大,只是在1.2g时,Taft地震波下管廊结构底部土压力响应略小于0.8g下的响应,说明随着输入PGA的增大,PGA的影响相较于管廊结构逐渐减小。
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图 6 管廊侧壁邻近土体沿深度最大动土压力响应Figure 6. Maximum dynamic earth pressure responses along depth in soils adjacent to side wall图7反映了在Taft地震波下,不同输入PGA时（0.2g,0.4g,0.8g和1.2g）,管廊侧壁沿深度从上到下3个土压力测点（P3、P4和P5）测出的土压力响应时程曲线。可以看出,地震过程中,管廊底部的土压力响应一般大于其他两点的响应,中部最小,特别是在最大土压力响应发生的时刻,这进一步验证了之前关于土拱效应的推断。且在地震过后,结构周围土体的应力场相比较于地震发生前已经发生了变化。
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图 7 管廊侧壁周边土压力响应时程曲线Figure 7. Time-histories of dynamic earth pressure for surrounding soils adjacent to side wall由表2可知,相比较于初始土压力场,地震过后是减小还是增大,没有特别明显的规律,但在管廊中下部,往往会在震后变小。这说明在地震过后,管廊结构与周围土体可能出现局部脱离、局部挤密的现象,数据显示在结构中下部易出现局部脱离,而在中上部会易出现局部挤密,然而这引起的是与静态作用下截然相反的土压力分布模式。震后土压力相比于最大动土压力的作用小得多,对于顶部P3测点,其(Pr/Pdmax)×100%的值为1.38%～9.15%；对于中部P4测点,其(Pr/Pdmax)×100%的值为3.16%～18.87%；底部P5测点的值为1.21%～4.14%。
表 2 振动过程中最大动土压力与震后土压力的比较Table 2. Comparison between maximum dynamic earth pressure and earth pressure at end of earthquake测点 最大动土压力响应Pdmax/Pa 震后土压力Pr/Pa (Pr/Pdmax)/% P3 P4 P5 P3 P4 P5 P3 P4 P5 Taft-0.2g 1942 906 5700 54 -29 -69 2.77 3.16 1.21 Taft-0.4g 1942 906 5700 83 104 -236 4.25 11.49 4.14 Taft-0.8g 5395 1736 26735 -494 209 -322 9.15 12.07 1.21 Taft-1.2g 6411 3472 26197 89 655 826 1.38 18.87 3.15 2.2 加速度响应
由于场地性质、地层深度、结构与岩土体的材料性质等差异,同一地震作用下不同地点的地震响应也会有较为明显的不同[24]。图8反映了在Taft地震波下,不同输入PGA时（0.2g,0.4g,0.8g和1.2g）,管廊侧壁邻近土体沿深度的加速度响应情况。从整体来看,不同输入PGA下最大加速度响应均沿深度逐渐减小,各深度处随输入PGA的增大而增大。结合管廊结构在土体中的位置分析,最大加速响应随着深度先减小,然后在管廊侧壁中下部转而逐渐增大,这可能是由土与结构相互作用所引起的。
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图 8 管廊侧壁邻近沿深度土体最大加速度响应Figure 8. Maximum acceleration responses of soils adjacent to side wall along depth同时,根据最大加速度沿深度的发展特征可知,管廊侧壁土体的加速度响应沿深度可以分3个区段,一区段是管廊结构顶部以上土体,二区段是邻近管廊侧壁土体,三区段是管廊结构底部以下土体,而且随着输入PGA的增大,该区段的划分越发明显,也即结构对于周边土体的地震影响影响愈发突出。
如图9所示,当输入PGA在0.2g～1.2g变化时,加速度放大系数在0.5～1.5变化,沿深度的分布规律与图10中的最大加速度响应类似,且加速度放大系数随着输入PGA的增大而减小。所以,当输入峰值加速度加大,所处位置较深时,加速度放大系数多数小于1.0。
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图 9 加速度放大系数在不同地震波型下沿深度的分布Figure 9. Distribution of acceleration amplification of the surrounding soils adjacent to side wall along depth图10清楚反映了在Taft地震波下,加速度放大系数在不同输入PGA和深度所构成的域中的分布特征—在地表处以及输入PGA较大时,加速度放大系数可能会有最大值。例如PGA为0.2g而深度为7.5 cm时,加速度放大系数为1.44；PGA为1.2g而深度为52.5 cm时,为0.56。此发现与Yan等[9]、Chen等[6]的研究结论一致。而地震来临时,地震波的PGA已经确定,唯一能够控制地下结构加速度响应的只有结构埋深。因此在城市地下综合管廊建设时,应当尽可能的深埋,以保证地下设施在地震作用下不被破坏。
为了研究在地震过程中管廊结构与周围土体的加速度响应差异,在管廊侧壁内壁对应于外壁土体中的加速度测点（A8、A15和A11）,相应布置了3个加速度测点（A10、A13和A5）。不同输入PGA下（0.2g,0.4g,0.8g）,上述6个测点的加速度响应时程曲线和傅里叶谱如图11所示。
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图 11 土体和管廊结构加速度响应时程曲线与傅里叶谱对比Figure 11. Comparison of time histories of acceleration and Fourier spectra between structures and surrounding soils从时程曲线来看,在各个输入PGA的Taft地震波下,管廊侧壁与周围土体的加速度时程曲线总是基本保持一致,史晓军等[25]通过振动台试验也得出了类似的结论。另外,由图11可以看出,随着输入峰值加速度PGA的增加而加速度响应不断增大。从上述现象说明,在地震过程中,管廊结构与周围土体还是保持基本一致的运动模式,二者之间没有发生明显的脱离现象。
由傅里叶谱可知,在同一PGA地震波下,管廊结构及其周围土体的振幅在相同频段处也基本保持一致—同一地震波下最大振幅随着深度稍减小,同一位置随输入PGA的增大而增大。只是在15～30 Hz时,土体中的振幅稍大于结构的振幅,尤其是在管廊结构顶部,此现象更为明显。这是由于土体和管廊结构的自然频率不同,同时也说明了地震波的频率成分也会对结构和土体的地震响应造成差异。
2.3 弯矩响应
根据应变片测点数据,在同一模拟地震作用下,提取应变片测点测出的最大应变响应,以此响应对应时刻为本次地震的最不利时刻,计算出本次模拟地震下管廊结构的弯矩响应,最终得出了双仓管廊结构在地震作用下的弯矩响应情况,如图12所示。由结构周围的弯矩包络图可知,在地震波作用下,管廊结构中拐角处弯矩较大,而各侧边中点的弯矩就小得多,几乎为0。另外,随着输入PGA的增大,弯矩包络图的范围也随之增大,转角处测点在不同PGA下的弯矩数据如表3所示。
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图 12 地震作用下管廊结构弯矩响应Figure 12. Responses of bending moment of utility tunnel structures under earthquake表 3 不同PGA的Taft地震波下管廊角点处弯矩值Table 3. Values of bending moment at corners under Taft earthquake with various PGAs(N·m) 测点编号 0.2g 0.4g 0.8g 1.2g S13 -4.74 -10.80 -19.72 -23.02 S15 4.48 9.46 15.36 17.58 S16 5.02 11.38 20.11 22.89 S18 -5.52 -12.15 -20.72 -23.59 S19 -5.71 -13.14 -21.19 -23.83 S21 5.90 12.65 21.47 24.50 S22 7.72 15.98 25.71 28.92 S24 -8.26 -17.35 -27.71 -30.95 注： 负号表示结构的内侧以及内隔墙的右侧受拉。对弯矩数据进一步分析,表4给出了管廊结构在Taft地震波下,随着PGA的增大弯矩响应增量,由表4可知,4个拐角处的增量随输入PGA的增大而逐渐减小。4个拐角在输入峰值加速度分别从0.2g增大到0.4g,0.4g增大到0.8g以及0.8g增大到1.2g时,其4个拐角处的弯矩增幅依次为118.46%,67.99%以及13.69%。
表 4 Taft地震波下管廊4个角点弯矩随PGA增大的增量Table 4. Incremental values of bending moment at corners with increasing PGAs under Taft earthquake(%) PGA S13 S15 S16 S18 S19 S21 S22 S24 均值 0.2g ~0.4g 127.77 111.17 126.90 120.18 129.96 114.55 107.12 110.04 118.46 0.4g ~0.8g 82.65 62.32 76.70 70.60 61.33 69.73 60.87 59.69 67.99 0.8g ~1.2g 16.75 14.43 13.79 13.83 12.45 14.08 12.48 11.69 13.69 由此说明当震级越来越大,PGA越来越高时,结构中的弯矩响应不会无限增大。这是因为当地震引起的地面运动越剧烈时,结构随着周围土体整体运动的趋势越发明显,此时管廊结构的破坏更主要的可能是在延长方向上,由于地层差异引起管廊结构在延长方向上的纵向弯矩过大,从而导致地下管廊在某一位置发生断裂。
3. 数值模拟验证
3.1 数值模型的建立
考虑到管廊属于无限长结构,可以应用平面应变模型进行分析,结合本次试验目的,本次数值模型为2D模型。数值模拟中,模拟剪切波引起地层产生剪切变形是至关重要的一步。根据Chen等[26]的研究,控制模型左右边界在任意深度处的位移自由度相一致,即可实现上述要求。同时,考虑到模拟的方便性,直接模拟原型管廊,综合管廊截面尺寸为6.7 m×4.5 m,其埋深为2.5 m,壁厚为0.3 m,模拟土体范围为48 m×28 m。地震波选取Taft原始波,但将其PGA调整为0.2g,0.4g,0.8g和1.2g,地震波从模型底部垂直向上输入。整体数值模拟网格划分模型及地震输入方式如图13所示。
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图 13 双仓地下综合管廊数值模拟网格划分模型Figure 13. Meshing model for numerical simulation of double-box utility tunnel数值模拟中应用的材料参数如表5所示,包括密度
ρ 、弹性模量E、泊松比ν 、黏聚力c、内摩擦角φ和阻尼比D。其中土体弹性模量E由于和剪切模量G存在理论关系,而动剪切模量G与动剪应变γ 有关,所以30 MPa是土体在振动前的初始弹性模量,振动模拟过程中随动剪切模量的变化而变。本次模拟中应用的动剪切模量G和阻尼比D与动剪应变γ 的关系如图14所示。对于土体,应用莫尔-库仑理想弹塑性的本构模型,对于管廊结构应用混凝土塑性损伤模型。表 5 数值模拟材料参数Table 5. Parameters of material in numerical simulation材料 ρ/(kg·m-3) E/MPa ν c/kPa φ/(°) D 土体 1740 30(初始) 0.3 2000 35 — 管廊 2400 31500 0.2 — — 0.05 ![]()
图 14 动剪切模量和阻尼比与动剪应变的关系曲线Figure 14. Relationship among dynamic shearing modulus, damping ratio and dynamic shearing strain3.2 数值模拟结果分析
提取不同工况下管廊侧壁邻近土体（如图13中左侧虚线所示）的加速度响应数据,发现加速度响应沿深度与试验结果有非常类似的规律,如图15所示。首先从整体上来看,水平加速度峰值沿深度逐渐减小,各深度的水平加速度峰值随输入PGA的增大而增大。结合管廊结构在土体中的位置来看（如图15中虚线框所示）,也出现了从管廊顶部先减小、在管廊中下部又转而增大的现象。
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图 15 管廊侧壁邻近土体水平加速度响应Figure 15. Maximum acceleration responses of soils adjacent to side wall of utility tunnel图16反映了结构侧壁邻近土体（如图13中右侧黄色虚线所示）的最大水平向土压力响应。从图15中可以看出,最大土压力响应在管廊结构附近呈现了非常明显的倒立的“W”形分布,这充分说明了在地震动下,管廊结构侧壁与邻近土体相互作用形成了土拱效应,这也非常符合之前由试验结果做出的猜想,同时也进一步说明前述“三区段”分析的正确性。随着输入PGA的增大,最大土压力响应也随之增大,但增加幅度在管廊结构周围逐渐减小。此外,由于本次数值研究的土体深度较试验相对更深,所以反映出了另一重要特征,即在远离结构的深部土体,其最大土压力并不是逐渐减小或逐渐增大的,而是在从管廊结构先开始增大,而后在距管廊底部约三倍管廊高度的深度位置逐渐减小。
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图 16 管廊侧壁邻近土体水平土压力响应Figure 16. Responses of maximum horizontal earth pressure of soils adjacent to side wall of utility tunnel由图15,16给出的加速度响应和土压力响应特征来看,数值模拟的结果与试验的结果在规律上的有很高的吻合度,由此证明了试验结果的可信性。
4. 结论
基于相似理论,利用振动台试验系统模拟研究了在不同地震波下,管廊结构及其周围土体的物理力学以及运动响应特征,同时结合数值模拟对试验结果进行了对比,由此主要得到如下4点结论。
（1）管廊侧壁沿深度最大土压力响应呈现倒立的“W”形分布,这可能是振动引起土拱效应所致,且经过地震作用后,结构周围土体的土压力场也发生了改变。
（2）管廊侧壁最大加速度响应沿深度先随深度减小,在管廊中下部转而增大。加速度放大系数随着输入PGA增大而减小,PGA为0.2g～1.2g时,其值在0.5～1.5变化。在地震过程中,结构及其周围土体基本保持一致的运动模式。
（3）在地震荷载作用下,在结构拐角处会产生较大的弯矩响应,随着输入PGA的增大而增大。
（4）随着输入PGA的增大,管廊结构对于周围土体的土压力以及加速度响应的影响越发明显,但管廊结构自身弯矩则不会无限增大。
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图 2 圆柱型不规则柱状节理网络3D打印实体模型
Figure 2. Solid models for cylindrical irregular columnar joint network
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图 3 圆柱型模拟不规则柱状节理岩体试件
Figure 3. Cylindrical artificial columnar jointed rock mass specimens
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图 4 模拟不规则柱状节理岩体试件单轴压缩应力-应变曲线
Figure 4. Stress-strain curves of artificial irregular columnar jointed rock mass specimens under uniaxial compression
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图 5 模拟不规则柱状节理岩体试件典型破坏形态
Figure 5. Failure modes of artificial irregular columnar jointed rock mass specimens under uniaxial compression
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图 6 模拟柱状节理岩体力学各向异性规律比较
Figure 6. Comparison of mechanical anisotropy of artificial columnar jointed rock mass specimens prepared by different methods
表 1 绿蜡基本物理参数
Table 1 P hysical parameters of green wax
成分 颜色 密度/(g·cm-3) 熔点/℃ 软化点/℃ 打印精度/mm 石蜡 深绿 0.81 70 52~62 0.025~0.05 
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表 2 类岩石模型材料基本力学参数
Table 2 Basic mechanical parameters of rock-like materials
参数 单轴抗压强度σc/MPa 弹性模量E/GPa 黏聚力/MPa 内摩擦角/(°) 数值 25.84 3.516 4.188 35.8°
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表 3 不规则柱状节理岩体试件单轴抗压强度和变形模量汇总
Table 3 Summary of uniaxial compression strength and deformation modulus of irregular columnar jointed rock mass specimens
β/(°) 0 15 30 45 60 75 90 σr/MPa 11.812 11.69 9.625 7.374 4.436 7.087 24.087 Er/GPa 1.031 1.108 0.823 0.393 0.673 0.680 2.275
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表 4 模拟柱状节理岩体单轴压缩典型破坏模式汇总
Table 4 Summary of typical failure modes of artificial columnar jointed rock mass under uniaxial compression
序号 文献出处 柱状节理岩体试件类型 试件典型破坏模式 1 肖维民等[11] 标准圆柱体试件,模型材料为石膏水泥混合材料,黏结剂为水泥浆 ①沿柱状节理面的轴向劈裂破坏,β=15°和30°发生；②形成部分通过节理面、部分通过柱体的复合剪切破坏面,β=0°和45°发生；③沿柱状节理面的剪切滑移破坏,β=60°和75°发生；④沿柱体轴向劈裂破坏,β=90°发生。 2 Ji等[12] 标准圆柱体试件,模型材料为水泥砂浆,黏结剂为白水泥浆 ①沿垂直柱轴方向的劈裂破坏,β=0°和15°发生；②沿柱状节理面的剪切滑移破坏,β=30°~60°发生；③沿柱轴方向的劈裂破坏,β=75°和90°发生。 3 柯志强等[14] 5 cm×5 cm× 10 cm长方体试件,模型材料为水泥砂浆,黏结剂为白水泥浆 ①沿垂直柱轴方向的劈裂破坏,β=0°~30°发生；②沿纵向柱状节理面的剪切滑移破坏,β=45°发生；③劈裂-滑移复合破坏,β=60°发生；④平行柱体轴向的劈裂破坏,β=75°~90°发生。 4 Lin等[15] 标准圆柱体试件,模型材料为水泥砂浆,预置光敏树脂不规则柱状节理网络 ①劈裂破坏,β=0°~30°发生；②沿柱状节理面的剪切滑移破坏,β=75°~90°发生；③劈裂-滑移复合破坏,β=45°~60°发生。
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