适用于显微CT扫描的微型动三轴仪研制与试验验证

蒋明镜; 吕雷; 石安宁; 曹培; 吴晓峰

doi:10.11779/CJGE2020S1042

适用于显微CT扫描的微型动三轴仪研制与试验验证 English Version

蒋明镜^{1, 2, 3, 4,},
吕雷^{1, 2},
石安宁^{1, 2},
曹培³,
吴晓峰³

1.
天津大学建筑工程学院土木系,天津300072
2.
天津大学水利工程仿真与安全国家重点试验室,天津300072
3.
同济大学土木工程学院地下建筑与工程系,上海200092
4.
中国地震局地震工程综合模拟与城乡抗震韧性重点实验室（天津大学）,天津300350

基金项目:

国家自然科学基金重大项目 51890911

国家自然科学基金重点项目 51639008

国家重点研发计划项目 2019YFC0312304

详细信息

作者简介:
蒋明镜（1965— ）,男,教授,博士生导师,主要从事天然结构性黏土、砂土、非饱和土、太空土和深海能源土宏微观试验、本构模型和数值分析研究。E-mail：mingjing.jiang@tju.edu.cn

中图分类号: TU435
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出版历程
- 收稿日期: 2020-05-31
- 网络出版日期: 2022-12-07
- 刊出日期: 2020-10-31

Development of miniature dynamic triaxial apparatus for microct scanning and its experimental verification

JIANG Ming-jing^{1, 2, 3, 4,},
LÜ Lei^{1, 2},
SHI An-ning^{1, 2},
CAO Pei³,
WU Xiao-feng³

1.
Department of Civil Engineering, School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300350, China
2.
State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300350, China
3.
Department of Geotechnical Engineering, College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China
4.
Key Laboratory of Earthquake Engineering Simulation and Seismic Resilience of China Earthquake Administration (Tianjin University), Tianjin 300350, China

摘要

摘要: 土体的微观结构对其宏观力学性质有着很大的影响,为了能更深入研究土体在循环荷载作用下的微观结构演化与其宏观力学特性之间的联系,研制了一种适用于工业显微CT（computerized tomography）扫描的微型动三轴仪。该仪器主要由控制采集箱系统、主机系统、气水转换器组成。其具有体积较小、试样小型化（直径×高=10 mm×20 mm）、便于操作、兼容性强等优点,可在无需改装已有CT设备前提下对试样进行旋转扫描。以丰浦砂干砂样为材料,采用微型和常规动三轴仪进行了不同围压（50,100,200,300 kPa）和循环荷载作用下的不固结不排水试验,并对测得的初始动弹性模量E₀,动剪切模量G_d,阻尼比 $λ$ 进行了对比分析。结果表明：微型动三轴仪测得的初始动弹性模量E₀,动剪切模量G_d,阻尼比λ与常规动三轴仪测得的结果基本相近。试验结果误差较小,验证了该仪器的可靠性。
- 微型动三轴仪 /
- 显微CT /
- 无损检测 /
- 循环荷载 /
- 微观力学特性
Abstract: The microstructure of soil has a great influence on the macroscopic mechanical properties. Therefore, to study the relationship between the macroscopic mechanical properties and the microstructure evolution of soil under the cyclic loading, a miniature dynamic triaxial apparatus is developed, which is suitable for industrial micro CT (computerized tomography) scanning. The apparatus is mainly composed of the acquisition control system, loading device system, and air-liquid converter. It has the advantages of small volume, miniaturization of the specimen (diameter × height=10 mm×20 mm), convenient to operate, strong compatibility, and the specimen can be rotating-scanned without refitting the existing CT equipment. By using the miniature dynamic triaxial apparatus and conventional dynamic triaxial apparatus, a series of unconsolidated-undrained triaxial tests on Toyoura sand under cyclic loading and different confining pressures (50, 100, 200 and 300 kPa) are carried out, and the initial dynamic elastic modulus (E₀), dynamic shear modulus (G_d) and damping ratio ( $λ$ ) are comparatively analyzed. The results show that the experimental curves of the initial dynamic elastic modulus (E₀), dynamic shear modulus (G_d) and damping ratio ( $λ$ ) exhibit a similar evolution. The difference of experimental data is small, thus, the reliability of the miniature dynamic triaxial apparatus is verified.
- miniature dynamic triaxial apparatus /
- micro CT /
- non-destructive detection /
- cyclic loading /
- micro mechanical behavior

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0. 引言

钙质砂是由珊瑚骨骼、贝类、虫黄藻类等海洋生物残骸沉积而成，其主要组成成分是碳酸钙^[1-3]，是我国南海岛礁吹填的主要材料。因其生成环境、成因以及物质组成等因素影响，钙质砂具有颗粒易破碎、形状极不规则、内孔隙发育、微观结构复杂等显著区别于陆源石英砂的特点^[4-6]。随着“一带一路”国家战略和建设“海洋强国”政策方针的推进，研究钙质砂工程力学特性具有重要意义^[7-9]。

钙质砂作为填方工程的天然材料，其应力状态复杂多变，土体受到各向异性应力状态影响而产生初始静剪应力，在建（构）筑物的自重和动荷载（波浪、地震和交通荷载等）作用下，易引起地基强度降低、变形过大以及液化失稳等灾害。实际上，动荷载作用下剪切应力做功将导致材料损伤效应的累积，不排水条件下表现为孔压增长。因此，可以将孔压的升高与土体颗粒在运动或重排过程中所耗损的能量建立关联。损耗能作为标量，相较于应力、应变等矢量，可直接数学叠加，大幅度降低分析难度。Nemat-Nasser等^[10]首先提出了耗散能量的概念，建立其与残余孔压的关系，来有效地评估孔隙水压力的产生和发展过程。Kokusho^[11]和Pan等^[12]提出了土骨架破坏产生的单位体积耗散能与应变和残余孔压累积直接相关，为评价砂土在不规则循环应力条件下的抗液化能力提供了有效方法。总体而言，上述研究主要针对石英砂，能否适用于钙质砂仍需进一步探究。

本文以饱和钙质砂为研究对象，开展不排水条件下循环剪切三轴试验，探究相对密实度、初始静剪应力以及循环应力对其孔压发展的影响；同时，引入能量法，建立钙质砂孔压与损耗能之间联系，提出基于能量损耗的液化评价方法，为钙质砂地基稳定性分析提供理论依据和技术支撑。

1. 试验材料与方案

1.1 试验材料

本文试验材料为中国南海某岛礁的天然钙质砂，颗粒多呈灰白色，形状有片状、块状、棒状等，颗粒内孔隙多、微观结构复杂，如图 1所示。

图 1 典型钙质砂颗粒电镜扫描（SEM）图像

Figure 1. SEM image of typical calcareous sand particles

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经过现场取材、清水冲洗、烘干等过程后，对粒径大于5 mm的颗粒进行剔除，处理后颗粒分布级配曲线如图 2所示，主要基本物理性质参数见表 1。不难发现，试样基本不含0.1 mm以下的细颗粒，不均匀系数和曲率系数分别为6.84和0.78，属于不良级配砂土。

图 2 钙质砂颗分级配曲线

Figure 2. Grain-size distribution curve of calcareous sand

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表 1 钙质砂物理性质指标

Table 1. Physical properties of calcareous sand

相对质量密度	d₅₀/ mm	不均匀系数	曲率系数	最大孔隙比	最小孔隙比
2.79	2.0	6.84	0.78	1.15	0.87

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1.2 试验方案

结合实际工况，采用CKC三轴试验系统模拟复杂应力条件下饱和钙质砂循环剪切试验，先进行有效围压为100 kPa的等向固结后再根据试验设计的初始静偏应力状态进行非等向固结，具体方案如表 2所示。初始静剪应力比SSR和循环应力比CSR可通过式（1）和（2）计算。

表 2 不排水循环剪切试验方案

Table 2. Summary of undrained cyclic triaxial tests

试验系列	相对密实度 D_r	${q_{\text{s}}}$ / kPa	${q_{{\text{cyc}}}}$ / kPa	SSR	CSR	N_f
Ⅰ	70% （密砂）	0	20	0	0.1	232
		0	25	0	0.125	74
		0	30	0	0.15	17
		0	40	0	0.2	6
		20	30	0.1	0.15	168
		20	45	0.1	0.225	19
		20	50	0.1	0.25	3
		50	50	0.25	0.25	53
		50	60	0.25	0.3	11
		50	70	0.25	0.35	6
		80	70	0.4	0.35	14
		80	80	0.4	0.4	7
		-10	25	-0.05	0.125	78
		-10	30	-0.05	0.15	39
		-10	35	-0.05	0.175	8
		-20	20	-0.1	0.1	210
		-20	25	-0.1	0.125	11
		-20	30	-0.1	0.15	8
		-40	20	-0.2	0.1	57
		-40	25	-0.2	0.125	16
		-40	30	-0.2	0.15	8
Ⅱ	30% （松砂）	0	15	0	0.075	943
		0	20	0	0.1	120
		0	25	0	0.125	37
		0	30	0	0.15	18
		24	30	0.12	0.15	61
		24	35	0.12	0.175	16
		24	40	0.12	0.2	5
		40	15	0.2	0.075	175
		40	20	0.2	0.1	9
		50	12.5	0.25	0.0625	17
		50	15	0.25	0.075	2
		-10	12.5	-0.05	0.0625	382
		-10	15	-0.05	0.075	180
		-10	20	-0.05	0.1	11
		-20	10	-0.1	0.05	246
		-20	12.5	-0.1	0.0625	202
		-20	15	-0.1	0.075	12
		-40	5	-0.2	0.025	104
		-40	7.5	-0.2	0.0375	13
		-40	10	-0.2	0.05	2

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${\text{SSR}} = \frac{{{q_{\text{s}}}}}{{2{{p'}_0}}}\text{，}$

(1)

${\text{CSR}} = \frac{{{q_{{\text{cyc}}}}}}{{2{{p'}_0}}}。$

(2)

式中： ${q_{\text{s}}}$ 为初始静剪偏应力； ${q_{{\text{cyc}}}}$ 为循环偏应力； ${p'_0}$ 为平均有效正应力。

2. 试验结果与分析

2.1 孔压特性发展规律

图 3给出不同初始偏应力作用下饱和密砂的孔压发展规律曲线。孔隙水压力可分为两类：①随着循环荷载作用实时变化的孔压，即实线所示的瞬态孔压，这种孔压会随着循环荷载的卸载而快速消散；②每个循环加载结束，试样未及时恢复的孔压，即虚线所示的残余孔压。从图 3（a）中可以看出，对于等向固结的试样，残余孔压在前期随着荷载的施加而逐渐累积，而在后期快速增长，直至达到荷载施加前的有效围压，u_lim=100 kPa。如图 3（b）所示，在压缩静偏应力作用下，孔压在加载初期迅速累积，随着循环荷载持续进行，残余孔压逐渐趋于稳定，u_lim=64.6 kPa。在拉伸静偏应力作用下，孔压发展与压缩静偏应力时有类似的变化趋势，孔压在加载初期累积较快而后基本保持不变，u_lim=34.68 kPa。

图 3 钙质砂孔压增长变化规律

Figure 3. Development of pore water pressure of calcareous sand

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同时，通过式（3）和（4）定义固结应力比K_c和残余孔压比u_r。

${K_{\text{c}}} = \frac{{{\sigma _{{\text{v}}0}}}}{{{\sigma _{{\text{h}}0}}}}\text{，}$

(3)

${u_{\text{r}}} = \frac{u}{{{\sigma _{{\text{h}}0}}}}。$

(4)

式中： ${\sigma _{{\text{v}}0}}$ 和 ${\sigma _{{\text{h}}0}}$ 分别为初始有效竖向应力和水平应力，u为残余孔压。

图 4给出了饱和密砂的极限残余孔压比和固结应力比的关系曲线。从图中可以看出，饱和密砂的极限残余孔压比随着固结应力比的增大呈先增大后减小的趋势，在K_c=1（等向固结）时，极限残余孔压比达到最大值u_{r, lim}=1，且大致上呈线性分布，与循环应力幅值大小无明显关系。

图 4 极限残余孔压比与固结应力比的关系

Figure 4. Relationship between ultimate residual pore pressure ratio and consolidation stress ratio

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对于同一材料的砂土，其在循环荷载作用下有效应力路径将沿着平行于等向固结线（ICL）的方向逐渐靠近临界状态线（CSL），而与循环应力幅值无关，如图 5所示。因此，对于给定的初始应力状态（σ_h0，σ_v0），会与临界状态线相交于一点，且理论上初始应力点与最终应力点之间的水平距离 $\Delta u$ 为试验中的极限残余孔压，如式（5）所示。根据u_r和K_c定义，可得到两者关系如式（6），符合图 4所示的线性关系。

${u_{\lim }} = \Delta u = {\sigma _{{\text{h}}0}} - \frac{{{\sigma _{{\text{v}}0}} - {\sigma _{{\text{h}}0}}}}{{m - 1}}\text{，}$

(5)

${u_{{\text{r, lim}}}} = \frac{{{u_{\lim }}}}{{{\sigma _{{\text{h0}}}}}} = 1 - \frac{{{K_{\text{c}}} - 1}}{{m - 1}}。$

(6)

图 5 初始静剪应力状态对残余孔压影响示意图

Figure 5. Influences of initial static shear stress on residual pore pressure

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2.2 损耗能演化规律

动荷载作用下饱和砂土损耗的能量主要用于颗粒的相对运动和重新排列。因此，引入能量法，提出基于损耗能的砂土液化评价方法。循环加载过程中一个振次的损耗能W可用应力-应变滞回圈的面积表示，即：

$W = \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {\frac{1}{2}} ({q_{i + 1}} + {q_i})({\varepsilon _{{\text{a, }}i + 1}} - {\varepsilon _{{\text{a, }}i}}) 。$

(7)

式中：n为计算增量的总个数， ${q_i}$ 和 ${\varepsilon _{{\text{a, }}i}}$ 分别为第i个增量的偏应力和轴向应变。

图 6分别给出饱和钙质砂在不同初始静偏应力作用下残余孔压比与正交化损耗能的内在关系，正交化损耗能W_n为损耗能W与初始有效水平正应力 ${\sigma _{{\text{h0}}}}$ 的比值。结果显示：饱和密砂的残余孔压初期增长缓慢，随着W_n的增大而较快增长，最后趋于稳定；在饱和松砂中也观察到类似的变化趋势。这说明残余孔压与损耗能的关系主要取决于初始应力条件。

图 6 残余孔压比与损耗能的关系

Figure 6. Relationship between residual pore pressure ratio and dissipated energy

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从图 7可以看出，饱和钙质砂在失稳破坏时所积累的损耗能随着初始静剪应力的增加而增加；对于同一初始应力状态，密砂所需能量始终大于松砂。研究表明^[13-14]，饱和砂土在循环荷载作用下损耗能主要与初始应力和相对密实度有关，受循环荷载幅值影响极小，具体可用式（8）表示：

${W'_{\text{n}}} = {10^{a\left( {{D_{\text{r}}} - 0.78} \right)}}{10^{b\left( {{\text{SSR}} - 1.0} \right)}}。$

(8)

图 7 损耗能与初始静剪应力比的关系

Figure 7. Relationship between dissipated energy and initial static shear stress ratio

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式中：a和b为经验参数，根据本次试验数据可分别取0.65，1.5。图 8对损耗能的试验实测值与通过式（8）所得的预测值进行对比，发现两者基本落在斜率为1的对角线两侧，表明能量模型可较好地预测不同试验条件下饱和钙质砂的损耗能。

图 8 损耗能实测值与预测值

Figure 8. Measured and predicted values of dissipated energy

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3. 结论

（1）饱和钙质砂的极限残余孔压比随固结应力比呈先增大后减小的趋势，在K_c=1时存在最大值，临界状态理论可以解释此现象。

（2）不排水循环加载条件下饱和钙质砂的损耗能与试样的初始静剪应力比和相对密实度有关，受循环应力比影响极小，可通过构建的能量模型较好地预测不同试验条件下饱和钙质砂所累积的损耗能。

感谢张家港晟泰克智能仪器有限公司对微型动三轴仪的加工制作,及负责人蒋敏华,软件研发部门黄兴、邵斌斌,机械设计制作部门盛文佳、李志宏等对工作的协助和配合。感谢天津大学沈振义、庞红星、尹福顺和张仕伟硕士在论文修改中提出的宝贵意见。

图 1 微型动三轴仪主体结构

Figure 1. Main components of miniature dynamic triaxial apparatus

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图 2 控制采集箱系统

Figure 2. Acquisition control system

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图 3 微型动三轴主机示意图

Figure 3. Schematic of miniature dynamic triaxial apparatus

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图 4 轴向动应变时程曲线示例图

Figure 4. Curves of dynamic strain vs. time

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图 5 微型与常规动三轴仪试样

Figure 5. Miniature and conventional dynamic triaxial specimens

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图 6 动剪切模量与动剪应变关系曲线

Figure 6. Relationship between dynamic shear modulus and dynamic shear strains

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图 7 1/E_d与 $ε_{d}$ 关系曲线

Figure 7. Relationship between 1/E_d and $ε_{d}$

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图 8 滞回圈曲线

Figure 8. Curves of hysteresis loop

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表 1 日本丰浦砂物理性能参数

Table 1 Physical parameters of Toyoura sand

试样	土粒相对密度G_s	平均粒径D₅₀/mm	不均匀系数C_u	最大孔隙比e_max	最小孔隙比e_min
丰浦砂	2.65	0.2	1.32	0.977	0.597

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表 2 试验方案

Table 2 Experimental schemes

序号	试验仪器	试样	干密度ρ_d/(g·cm^-3)	频率f/Hz	围压 $σ_{3}$ /kPa
1	微型	丰浦砂	1.483	0.2	50,100,200,300
2	常规	丰浦砂	1.483	0.2	50,100,200,300

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表 3 动剪切模量与动剪应变

Table 3 Dynamic shear modulus and dynamic shear strains

微型动三轴仪		常规三轴仪		相对误差/%
动剪应变γ_d/%	动剪切模量G_d/kPa	动剪应变γ_d/%	动剪切模量G_d/kPa	相对误差/%
0.012	508	0.012	534.4	4.9
0.031	408	0.031	387.2	5.4
0.062	264.8	0.062	286.4	7.5
0.12	217.6	0.12	230	5.4
0.25	170	0.25	177.49	4.2
0.5	133.8	0.5	140.69	4.9
2	69.43	2	70.31	1.3

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表 4 初始动弹性模量

Table 4 Initial dynamic elastic moduli

围压	初始动弹性模量E₀/MPa		相对误差/%
围压	微型动三轴仪	常规三轴仪	相对误差/%
50	1.43	1.37	4.2
100	2.50	2.38	4.8
200	14.29	13.70	4.1
300	17.86	17.83	0.2

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表 5 不同围压条件下阻尼比

Table 5 Damping ratios under different confining pressures

围压	阻尼比 $λ$		相对误差/%
围压	微型动三轴仪	常规动三轴仪	相对误差/%
50	0.2366	0.2349	0.6
100	0.2429	0.2527	3.8
200	0.2572	0.2745	6.3
300	0.2717	0.2831	4.0

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