Non-linear settlement calculation method based on soil parameters obtained from pressuremeter tests
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摘要: 在常规的地基沉降计算方法中,通常由于室内试验确定的计算参数与实际土体参数存在一定的误差,导致理论计算结果与实际沉降相差较大。为了解决问题,考虑地基沉降的非线性,采用原位试验确定计算参数是一个可行的办法。旁压试验不仅操作简单、费用低,而且能测得不同深度的土体参数。在前人已有的研究成果基础上,研究了基于旁压试验获得沉降计算参数的非线性沉降计算方法。主要内容和成果有：①对目前常用沉降计算方法存在的不足和计算结果精度不高的原因进行了分析总结；②根据旁压试验的受力特点、原理及旁压孔壁土体应力分布规律,假定土体服从M-C屈服准则,从理论上推导沉降计算中需要的岩土体参数Et0,c,φ；③基于杨光华提出的非线性切线模量法,推导并给出了利用旁压试验成果计算地基非线性沉降的原理和步骤；④结合具体工程实例,验证了该方法,并与规范方法中分层总和法的结果进行了对比分析,结果表明基于原位测试结果确定岩土体参数的沉降计算值更符合实际。由于旁压试验在不同深度能够考虑土的非线性和土体剪切变形引起的沉降,通过这项探索性的研究为今后利用原位试验结果计算地基变形打下了基础,也为实际工程的计算分析提供借鉴。Abstract: In the conventional calculation method for foundation settlement, there is a certain error between the calculation parameters determined by laboratory tests and the actual soil parameters, which leads to a large difference between prediction and reality. To overcome this shortcoming and consider the nonlinearity of foundation settlement, it is feasible to determine the calculation parameters by in-situ tests. The pressuremeter tests are easy to operate and low cost and can be used to measure the soil parameters at different depths. Therefore, on the basis of the previous research results, a non-linear settlement calculation method based on the calculation parameters obtained from the pressuremeter tests is studied. The main contents and achievements are as follows: (1) the shortcomings of the current commonly used settlement calculation methods and the reasons for the low accuracy of the calculated results are analyzed and summarized. (2) According to the stress characteristics and principles of the pressure meter tests, and the distribution laws of soil stress of the pressure meter hole wall as well as the M-C yield criterion, the parameters Et0, c and φ needed in the settlement calculation are derived theoretically. (3) According to the non-linear tangent modulus method proposed by Yang Guang-hua, the principle and procedure of calculating the nonlinear settlement of foundation based on the results of pressuremeter tests are derived and given. (4) The proposed method is verified through projects, and the results are compared with those predicted by the codes (layer-wise summation method). The comparison shows that the prediction based on the parameters derived from in-situ tests is closer to the real settlement. Because the nonlinear soil and the settlement caused by shear deformation of soil can be considered in the pressuremeter tests at different depths, this exploratory study lays a foundation for the calculation of foundation deformation by the results of in-situ test in the future. It can also be regarded as a reference for other projects.
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0. 引言
离心机振动台是当前海洋、水利、土木等领域岩土抗震研究的重要科学试验设施之一，其有效性、先进性已为国际共识[1-7]，可较真实地模拟地震荷载下岩土体变形和岩土构筑物破坏的过程。但是，由于离心机振动台运行在高g值离心力场中且与吊篮存在严重的运动学和动力学耦合，又受众多非线性因素影响。因此，如何提高离心机振动台的控制性能是学者们关注和亟需解答的一个重要课题。
目前国内现役离心机振动台仅有9套，分别归属于南京水利科学研究院、中国水利水电科学研究院、清华大学、香港科技大学、同济大学、浙江大学、成都理工大学、交通运输部天津水运工程科学研究所和中国地震局工程力学研究所。其中，张建民等[4]介绍了清华大学离心机振动台的性能指标和功能特色，并基于开展的性能检测试验评价了离心机振动台的系统性能。陈云敏等[5]介绍了浙江大学的离心机振动台的性能指标和结构组成，并基于开展的饱和砂土地基震陷试验对离心机振动台系统的性能进行了初步检验。顾行文等[6]介绍了南京水利科学研究院的NS-2型离心机振动台的性能指标和关键技术，并基于某沥青混凝土墙砂砾石坝试验对离心机振动台系统性能指标进行了初步验证。但这些成果，对迭代算法和柔性结构带给离心机振动台控制性能的影响，鲜见讨论。
本文以中国地震局工程力学研究所1500 kg离心机振动台为样本，介绍了离心机振动台的总体设计和基本组成，通过50g离心加速度下多个典型地震波的输入/输出对比测试，探讨了迭代算法、柔性结构对离心机振动台控制性能的影响，同时检验了不同负载下动力离心试验地震荷载的可重复效果，以期为正在建设和规划的离心机振动台研制提供参考。
1. 离心机振动台系统整体设计
1.1 试验设备与性能指标
中国地震局工程力学研究所与哈尔滨工业大学联合研制的DCIEM-40-300水平单向离心机振动台整体采用吊篮与振动台一体化的方法，如图 1所示。其主要性能指标：离心加速度100g，有效负载3000 kg，最大半径5.5 m，有效吊篮净空1.8 m×1.6 m×1.0 m；振动加速度30g，振动速度1 m/s，振动位移±10 mm，振动负载1500 kg，振动频宽10~300 Hz，平台有效尺寸1.6 m×0.8 m×0.8 m。除此之外，还配备了160 ch动态数据采集仪和自主研发了包括孔压、土压、加速度的各种宽频带高分辨力测量传感器。
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图 1 DCIEM-40-300离心机振动台系统Figure 1. Shaking table test system of DCIEM-40-300 centrifuge1.2 一般问题和设计方案
铰接装置作为柔性连接结构在许多离心机振动台上得到应用，以减小离心力荷载下台面和吊篮变形对作动器安全性带来的危险。但是，铰接装置本身存在间隙，且现有离心机振动台多数采用多阀单缸作动器[4-6]，在往返过程中会涉及到力换向的问题，换向过程间隙的存在可能对离心机振动台控制精度和稳定性产生影响。
中国地震局工程力学研究所的负载1500 kg离心机振动台，采用了双推力作动器，结构示意图如图 2所示，每个作动器由两条柱塞缸和一个三级伺服阀集成，且柱塞缸内部增设弹簧以使球头、球窝、摩擦板间始终紧密配合形成零间隙连接，避免了柔性结构。振动台总体设计如图 3所示，两个双推力作动器对称布置在运动平台两侧，以使作用线更接近岩土模型质心。运动平台由28个圆形弹性橡胶剪切轴承支撑。每个作动器由安装在配油板上的28 MPa高压蓄能器供油，并通过1.3 MPa低压蓄能器回油。蓄能器主要用作储油和稳压，可满足离心机不停机情况下连续激发多次振动试验的需求。
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图 3 负载1500 kg离心机振动台设计方案与结构组成Figure 3. Design scheme and structural composition of centrifugal shaking table with a load of 1500 kg1.3 试验设计与评价指标
本次试验选用的地震波有El Centro波、ChiChi波和Kobe波，其输入波时程和频谱如图 4所示，均为50g离心加速度下的压缩输入波。迭代算法是通过多次重复激振试验系统来生成正式试验的驱动信号，旨在使振动台的输出信号尽可能接近输入信号，根据最新研究成果，本文研究采用适于高频液压作动器的时域波形复现的迭代算法。此外，由于中国地震局工程力学研究所负载1500 kg离心机振动台作动器与平台间为无间隙连接，需要通过在作动器球窝与平台摩擦板间加入橡胶叠，利用橡胶叠来模拟柔性结构。
2. 迭代算法的影响
2.1 地震动峰值
振动台负载1200 kg时，离心加速度50g下，采用迭代算法前后10g El Centro波、10g ChiChi波的输出波时程曲线如图 5，6所示。经计算采用迭代算法后的El Centro波输出波最大峰值误差为5.3%，ChiChi波输出波最大峰值误差为6.5%，平均峰值误差为5.9%；而未采用迭代算法的El Centro波的实测输出波最大峰值误差为7.8%，ChiChi波输出波最大峰值误差为4.5%，平均峰值误差6.15%。迭代算法前后的平均峰值误差相差不明显，即迭代算法基本不影响再现地震动的最大峰值误差、平均峰值误差。
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图 5 迭代算法对10g El Centro波加速度时程及频谱影响Figure 5. Effects of iterative algorithm on time history of acceleration and frequency spectrum of 10g El Centro waves![]()
图 6 迭代算法对10g ChiChi波加速度时程及频谱影响Figure 6. Effects of iterative algorithm on time history of acceleration and frequency spectrum of 10g ChiChi waves2.2 地震动频宽
图 5和图 6给出了振动台负载1200 kg时，离心加速度50g下，采用迭代算法前后10g El Centro波、10g ChiChi波的输出波频谱。经计算采用迭代算法后的El Centro波输出波谱面积误差为6.06%，ChiChi波输出波谱面积误差为3.97%，平均谱面积误差为5.02%；而未采用迭代算法的El Centro波的实测输出波谱面积误差为5.98%，ChiChi波输出波谱面积为3.88%，平均谱面积误差4.94%。通过对比前后数据，发现在20~200 Hz频宽变化条件下，迭代算法对谱面积误差影响可忽略。
3. 柔性结构的影响
3.1 地震动峰值
图 7，8给出了振动台负载1200 kg时，离心加速度50g下，在有无柔性结构时7.5g Kobe波、20g El Centro波的输出波时程曲线。经计算柔性结构工况下的7.5g Kobe波输出波最大峰值误差为7.11%，20g El Centro波输出波最大峰值误差为3.63%，平均峰值误差为5.32%；而采用无柔性结构即球头、球窝与摩擦板零间隙连接时Kobe波输出波最大峰值误差为3.51%，El Centro波输出波最大峰值误差为3.07%，平均峰值误差为3.29%；柔性结构对峰值误差影响较小。但在加速度时程图中可明显看出柔性结构在7.5g Kobe波下基本复现不出持时在0.2 s后加速度峰值≤2.5g的波形，而在20g El Centro波下对0.65 s后加速度峰值≤2.5g的波形的复现效果虽比7.5gKobe波下有所改善，但与无柔性结构相比仍存在一定的差距。
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图 7 柔性结构对7.5g Kobe波加速度时程及频谱影响Figure 7. Effects of flexible structure on time history of acceleration and frequency spectrum of 7.5g Kobe waves![]()
图 8 柔性结构对20g El Centro波加速度时程及频谱影响Figure 8. Effects of flexible structure on time history of acceleration and frequency spectrum of 20g El Centro waves3.2 地震动频宽
振动台负载1200 kg时，离心加速度50g下，在有无柔性结构时7.5g Kobe波、20g El Centro波的输出波频谱图对比，如图 7，8所示。经计算柔性结构工况下7.5g Kobe波输出波谱面积误差为8.37%，20g El Centro波输出波谱面积误差为7.95%，平均谱面积误差为8.16%；而采用无柔性结构即无间隙连接时Kobe波输出波谱面积误差为4.89%，El Centro波输出波谱面积误差为8.09%，平均谱面积误差为6.49%；柔性结构对谱面积误差影响较小。但在频谱图中可明显看出柔性结构对于7.5gKobe地震波的复现精度有显著影响，尤其是80~150 Hz的高频段；对于20g El Centro地震波的复现精度影响在频宽20~120 Hz可忽略，但对于120~170 Hz频段的小幅的复现能力影响不容忽略，逊于无柔性结构条件。
4. 不同负载下重复性
此外，探讨了无柔性结构不同负载下离心振动台的波形重复性。更换不同重量的负载即1200 kg和600 kg，先后输入了两次同一幅值20g El Centro波，加速度时程曲线及频谱如图 9所示。负载1200 kg时，输出波峰值误差为3.07%，谱面积误差为8.09%；负载600 kg时，输出波峰值误差为3.2%，谱面积误差为5.56%。虽然不同负载在120~200 Hz频宽下的振动有所差异，但是从峰值误差和谱面积误差来看影响较小，可以忽略。对比前后两次输出波的峰值误差、谱面积误差，发现其均无明显差异，证明了离心机振动台具有良好的重复性和稳定性。
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图 9 不同负载下20g El Centro波加速度时程及频谱对比Figure 9. Comparison of time history of acceleration of 20g El Centro waves and frequency spectrum with different loads5. 结论
（1）20~200 Hz频宽变化条件下，迭代算法对最大峰值误差、平均峰值误差、平均谱面积误差的影响可忽略。采用迭代算法前后平均峰值误差分别为5.90%，6.15%，平均谱面积误差分别为5.02%，4.94%。
（2）柔性结构对于加速度峰值≤7.5g地震波的复现精度有显著影响，尤其是80~150 Hz的高频段；对于加速度峰值≥20g地震波的复现精度影响在频宽20~120 Hz可忽略，但对于120~170 Hz频段的小幅值成分的复现能力影响不容忽略，逊于无柔性结构条件。
（3）同时，在无柔性结构条件下对比不同负载即1200 kg和600 kg下同一输入荷载的实测台面输出波，发现两输出波的峰值误差与谱面积误差均无明显差异，证明了离心机振动台具有良好的重复性和稳定性，为开展平行模型试验和检验不同抗震设计方法提供了有力条件。
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图 6 亚层A的旁压p-V曲线与计算得到的p-s曲线
Figure 6. Comparison between p-V curve from pressuremeter tests and corresponding p-s curve predicted of a sub-layer A
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图 7 亚层B的旁压p-V曲线与计算得到的p-s曲线
Figure 7. Comparison between p-V curve from pressuremeter tests and corresponding p-s curve predicted of a sub-layer B
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图 8 亚层C的旁压p-V曲线与计算得到的p-s曲线
Figure 8. Comparison between p-V curve from pressuremeter tests and corresponding p-s curve predicted of a sub-layer C
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图 9 建筑物基础实测沉降时间-曲线
Figure 9. Monitoring curve of foundation settlements with respect to time
表 1 规范沉降计算方法中的经验系数
Table 1 Empirical coefficients for settlement calculation from China's code
附加应力 E s/MPa 20 15 7 4 2.5 p0≤0.75 fk 0.2 0.4 0.7 1.0 1.1 p0≥fk 0.2 0.4 1.0 1.3 1.4 注： p0为基底的附加应力,Es为土的压缩模量。
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表 2 主要物理力学指标
Table 2 Major physical parameters of soil
花岗岩残基砂质黏土 天然重度/(kN·m-3) 天然含水率/% 液性指数 标贯击数 天然孔隙比 旁压模量/MPa 极限压力/kPa 压缩模量/MPa 变形模量/MPa 承载力/kPa A亚层 18.5 30 0.12 13 0.895 14.1 1088 5.4 12 250 B亚层 19.4 25 0.10 21 0.743 34.8 2163 6.2 25 300 C亚层 19.9 20 0.01 32 0.631 76.1 3668 7.0 38 400
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表 3 利用旁压结果计算的3个亚层参数
Table 3 Derived soil parameters for three sub-layers by pressuremeter tests
花岗岩残积砂质黏土 黏聚力c/kPa 内摩擦角φ/(°) 初始切线模量 /MPa A亚层 40.2 24 19 B亚层 56.0 26 30 C亚层 67.0 26 81
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