三轴剪切过程中粗粒料颗粒破碎变化规律研究

吴二鲁; 朱俊高; 黄维; 刘忠

doi:10.11779/CJGE202012021

三轴剪切过程中粗粒料颗粒破碎变化规律研究 English Version

吴二鲁^1,,
朱俊高^1, ,,
黄维²,
刘忠³

1.
河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室,江苏　南京　210098
2.
中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司,浙江　杭州　311122
3.
黄河水利委员会黄河水利科学研究院,河南　郑州　450003

基金项目:

国家重点研发计划项目 2017YFC0404801

国家自然科学基金项目 U1865104

国家自然科学基金项目 51479052

国家自然科学基金青年科学基金项目 51609098

详细信息

作者简介:
吴二鲁(1993—),男,博士研究生,主要从事土体基本性质及本构关系、土石坝工程研究。E-mail：170804010004@hhu.edu.cn

通讯作者:
朱俊高, E-mail：zhujungao@hhu.edu.cn

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2020-01-18
- 网络出版日期: 2022-12-05
- 刊出日期: 2020-11-30

Evolution law of particle breakage of coarse-grained soil during triaxial shearing

1.
Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China
2.
PowerChina Huadong Engineering Corporation Limited, Hangzhou 311122, China
3.
Yellow River Institute of Hydraulic Research, Zhengzhou 450003, China

摘要

摘要: 准确预测粗粒料在加载过程中颗粒破碎的变化规律,并将其应用于粗粒料的本构模型中具有重要意义。合理定义和精确计算颗粒破碎指标是准确研究加载过程中粗粒料颗粒破碎变化规律的保障。引入Einav的分形破碎指标,认为在目前的颗粒破碎指标中该指标最适合用来对比评价粗粒料的颗粒破碎程度,并利用连续级配土的级配方程代替分形级配方程进行破碎指标的准确计算。在此基础上,选取已有文献中的试验数据,对粗粒料三轴剪切过程中的颗粒破碎变化规律进行了研究,建立了一个可以描述三轴剪切过程中颗粒破碎指标与剪应变及平均正应力之间关系的数学模型,并验证了该模型的适用性。
- 粗粒料 /
- 三轴剪切 /
- 颗粒破碎 /
- 级配方程 /
- 变化规律
Abstract: Accurate prediction of the evolution law of particle breakage during loading process is of great significance to building the constitutive model for coarse-grained soil. The reasonable definition and accurate calculation of particle breakage indices are the guarantee to exactly study the evolution law of particle breakage during loading process. The fractal breakage index of Einav is introduced and considered as the most suitable one to compare and evaluate the breakage degree of coarse-grained soil among breakage indices. It is realized to accurately calculate the fractal breakage index by replacing fractal gradation equation with the gradation equation for continuous gradation soil. On this basis, the evolution law of particle breakage of coarse-grained soil is studied by selecting the experimental data in the existing literatures. A mathematical model is established to describe the relationship among particle breakage indices, shear strain and average normal stress during triaxial shearing, and the applicability of this model is validated.
- coarse-grained soil /
- triaxial shearing /
- particle breakage /
- gradation equation /
- evolution law

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0. 引言

粗粒料由于具有抗剪强度高、透水性强及压实性好等优良工程特性成为土石坝工程的主要填筑材料^[1-2]。粗粒料易发生颗粒破碎^[3-5],导致其级配和结构发生了改变,从而对其变形性质产生了显著的影响^[6-9]。因此,研究粗粒料在加载过程中颗粒破碎的发展规律,并将其应用于考虑颗粒破碎影响的粗粒料本构模型中具有重要意义^[10-13]。

研究颗粒破碎规律之前,需要找出一个衡量颗粒破碎量的指标即破碎指标。为此,不少学者对如何定义破碎指标进行了研究^[14-18],如Einav^[19]将试验前后各粒级配的含量差值之和作为破碎指标B_g。基于这些破碎指标,国内外学者对粗粒料的颗粒破碎规律展开了大量研究^[20-23]。刘汉龙等^[24]通过大型三轴试验发现,剪切之后的颗粒破碎指标B_r与围压之间呈双曲线的关系。蔡正银等^[25]基于三轴剪切试验总结了剪切后级配与围压及初始级配之间的关系。张季如等^[26]通过侧限压缩试验分析了应力水平与破碎指标B_r的数学关系。Jia等^[27]基于大量三轴试验数据,总结了剪切过程中破碎指标B_r随着剪应变的变化规律。郭万里^[28]研究了三轴试样剪切过程中及破坏时颗粒破碎指标的变化规律,并给出了相应的经验公式。

从上述研究中可以看出,对于粗粒料的颗粒破碎研究大多数都是针对三轴试样破坏时的破碎规律进行研究,这些规律无法得到整个三轴剪切过程中颗粒破碎的变化规律。其次,准确定义和求解颗粒破碎指标是准确研究三轴剪切过程中颗粒破碎变化规律的保证。为此,本文通过对颗粒破碎指标的合理定义及三轴剪切过程中颗粒破碎指标的精确计算进行了分析。在此基础上,研究了三轴剪切过程中粗粒料的颗粒破碎变化规律,并提出了可以准确描述三轴剪切过程中颗粒破碎指标变化的数学模型。

1. 颗粒破碎指标

1.1 颗粒破碎指标的选择

用来衡量颗粒破碎量的破碎指标是研究粗粒料颗粒破碎规律的基础。对已有的破碎指标^[14-19]可以分为两类：①采用某个粒径或特征参数（不均匀系数或曲率系数）的变化衡量颗粒破碎量；②则是从考虑级配整体的变化角度衡量颗粒破碎量。相对而言,第二类定义的颗粒破碎指标考虑了颗粒破碎前后级配的整体变化,描述颗粒破碎量更加准确,其中Marsal提出的B_g不仅定义明确,而且计算简单,因此,被国内外众多学者采用^{[11, 28]},其表达式为

$B_{g} = \sum | Δ W_{k} |$ ,

(1)

式中, $Δ W_{k}$ 为颗粒破碎前后某一粒组的含量差值。

对于第二类指标,除了Marsal提出的B_g,Hardin^[18]将P-lgd坐标系中d=0.074 mm、P=100%与发生颗粒破碎前的级配曲线围成的面积作为破碎潜能S_p,然后将试验前后的级配曲线所围成的面积作为颗粒破碎量S,如图1所示,两者相除从而得到了破碎指标B_r。Einav^[19]认为Hardin提出的破碎潜能与实际不符,为此提出极限级配的概念,将极限级配曲线与初始级配曲线围成的面积作为颗粒破碎潜能S_g,如图2所示,定义的破碎指标B_E为

$B_{E} = {S / S}_{g}$ 。

(2)

图 1 Hardin破碎指标定义

Figure 1. Definition of particle breakage index of Hardin

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图 2 Einav破碎指标定义

Figure 2. Definition of particle breakage index of Einav

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郭万里^[28]认为采用B_E衡量颗粒破碎量时,首先需要通过额外的试验确定极限级配曲线,而且该试验需要在高应力状态下进行,难度较大。所以,郭万里^[28]在式（2）的基础上,将S_g换成初始级配曲线与最大粒径线及横坐标轴围成的面积,从而得到了新的颗粒破碎指标B_W。

上述几个破碎指标中,只有B_W的理论变化范围是0到无穷大,其它的范围均为0～1。颗粒破碎指标的变化区间为0～1,当指标值为0时,粗粒料还未发生颗粒破碎,当指标值为1时,粗粒料的颗粒破碎程度达到最大。这样从指标的数值上就可以看出颗粒破碎发生的程度。因此,B_W不适合用来对比评价颗粒破碎发生的程度。

虽然B_g和B_r的理论范围均为0～1,但是,从式（1）和图1中可以看出,当粗粒料的颗粒破碎程度达到最大时,B_g和B_r的值都不可能是1,因此用它们衡量颗粒破碎发生的程度不够准确。此外,极限级配是粗粒料的重要物理特性之一,与其颗粒破碎相关联^[29-30]。因此,粗粒料的颗粒破碎指标定义应基于极限级配的基础之上。

破碎指标B_E是基于极限级配定义的,其实际范围为0～1。相对于其它破碎指标,B_E最适合用来评价粗粒料颗粒破碎发生的程度。而且,已有研究表明^{[8, 29-30]},对于不同初始级配的粗粒料,其极限级配均趋近于分形维数为2.7的级配。也就是说,采用B_E衡量颗粒破碎量无需通过额外的试验确定极限级配。所以,本文采用B_E作为衡量粗粒料颗粒破碎量的指标。

1.2 颗粒破碎指标的计算

毫无疑问,颗粒破碎指标定义的合理性是准确研究粗粒料颗粒破碎规律的基础,颗粒破碎指标的精确计算是准确研究粗粒料颗粒破碎规律的保证。孙逸飞等^[1]、Einav^[19]和Xiao等^{[8, 30]}均采用分形级配方程进行破碎指标B_E的计算,但是分形级配方程对于不少粗粒料级配不能很好地描述,尤其是对反S形级配曲线^[31-33]。也就是说,某些情况下计算出的B_E不够准确。为此,本文采用朱俊高等^[31]提出的适用于连续级配土的级配方程,

$P = \frac{d^{m}}{(1 - b) d_{\max}^{m} + b d^{m}} × 100 %$ ,

(3)

式中,b,m为级配参数。

为了验证式（3）的适用性,利用式（3）对实际工程中一些粗粒料的级配曲线^[32]进行了拟合,如图3所示。从图3可以看出,与分形级配方程相比,式（3）对于粗粒料的级配适用性更好,其拟合的级配曲线与实际级配曲线较为吻合。因此,用式（3）代替分形级配方程进行破碎指标B_E的计算,保证了其准确性。

图 3 式（3）的适用性验证

Figure 3. Verification of applicability of Eq. (3)

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为了求得S_g和S,首先引入级配曲线面积的概念。级配曲线面积为级配曲线与横坐标轴、最大粒径线和d=0.074 mm线围成的面积,如图4所示。将极限级配曲线面积、当前级配曲线面积和初始级配曲线面积分别表示为S_j,S_d和S_c,根据图2,S_g,S和B_E可以利用下式进行求解：

$\begin{array}{l} S_{g} = S_{j} - S_{c}, \\ B_{E} = \frac{S_{d} - S_{c}}{S_{j} - S_{c}}, \\ S = S_{d} - S_{c} 。 \end{array}}$

(4)

图 4 级配曲线面积S

Figure 4. Area of gradation curve

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根据级配方程式（3）,可以推出级配曲线面积S的计算公式,

$S = \frac{\ln (1 - k b) - \ln (1 - b)}{m b \ln 10}$ ,

(5)

式中,

$k = \frac{1}{(1 - b) {(d_{\max} / d)}^{m} + b}$ 。

(6)

当b=0时,式（3）与分形级配方程相同,式（5）可表示为

$S = \frac{1 - k}{m \ln 10}$ 。

(7)

综上所述,利用级配方程式（3）可以计算出破碎指标B_E的值。

2. 颗粒破碎规律

Jia等^[27]通过大型三轴固结排水剪切试验,研究了堆石料在剪切过程中的颗粒破碎变化规律,指出颗粒破碎率与应力和应变两者有关,但是,究竟是何种关系并未给出。

为研究三轴剪切过程中粗粒料的颗粒破碎变化规律,得到破碎指标B_E与应力和应变之间的关系,重新整理了文献[27]中粗粒料A的颗粒破碎试验数据,其中最大颗粒粒径为60 mm,并计算出不同应力和应变下的破碎指标B_E,结果如表1所示。

表 1 三轴剪切过程中的颗粒破碎试验数据

Table 1. Test data of particle breakage during triaxial shearing

围压/kPa	剪应变ε_s/%	平均正应力p/kPa	B_E/%
0	0	0	0
500	1.87	1242	8.7
500	4.56	1422	11.1
500	8.44	1494	15.0
500	12.49	1469	15.3
500	16.01	1420	14.0
1000	1.75	2046	9.9
1000	4.60	2343	13.9
1000	7.20	2552	18.2
1000	10.66	2534	15.1
1000	15.19	2621	23.4
1500	1.90	2760	11.2
1500	7.34	3504	21.9
1500	9.31	3596	22.2
1500	12.47	3543	25.6
1500	14.35	3602	27.6
2000	1.85	3336	10.9
2000	4.55	4064	17.7
2000	7.26	4484	22.0
2000	10.75	4653	26.7
2000	13.76	4619	29.8

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通过分析B_E与剪应变和平均正应力的关系,发现平均正应力和剪应变对B_E的影响可用下式定量描述：

$B_{E} = α \arctan (λ ε_{s}) \exp (b {p / p}_{a})$ ,

(8)

式中,a,b和λ为拟合参数。

利用式（8）对表1的试验数据进行拟合,a=0.0891,b=0.0182,λ=40.1,R²=0.928,平均相对误差=9.5%。

从中可以看出,平均相对误差为9.5%,决定系数在0.9以上,拟合效果较好。为进一步展示式（8）的拟合效果,给出了三轴剪切过程中破碎指标B_E的拟合值与实测值的对比图,如图5所示。

图 5 B_E的实测值与拟合值

Figure 5. Measured and fitting data ofB_E

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3. 验证

式（8）虽然描述了破碎指标B_E与剪应变和平均正应力之间的定量关系,但是,式（8）只是根据一组堆石料的试验结果得出,其适用性还需更多的试验数据进行验证。所以,笔者又整理了另一种粗粒料B在三轴剪切过程中的颗粒破碎试验数据^[28],其中最大颗粒粒径为20 mm,结果如表2所示。

表 2 粗粒料B的颗粒破碎试验数据

Table 2. Test data of particle breakage of coarse-grained soil B

围压/kPa	剪应变ε_s/%	平均正应力p/kPa	B_E/%
0	0	0	0
200	4.41	570	10.6
200	9.95	580	14.4
200	13.40	560	15.6
500	3.37	1140	11.6
500	7.53	1300	18.7
500	14.30	1320	23.1
1000	2.60	1800	12.2
1000	8.56	2370	26.0
1000	15.20	2480	32.1
1500	1.63	2160	13.2
1500	5.34	3010	30.2
1500	16.30	3570	41.4

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利用式（8）拟合三轴固结排水剪切过程中堆石料B的颗粒破碎试验数据,结果如图6所示。其中,平均相对误差为7.5%,决定系数为0.981,B_E的拟合值与实测值较为吻合。可见,式（8）适用于不同性质的粗粒料。

图 6 堆石料B破碎指标的实测值与拟合值

Figure 6. Measured and fitting data of breakage index of coarse-grained soil B

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4. 结论

本文首先探讨了如何合理定义和精确计算颗粒破碎指标,在此基础上,基于三轴固结排水剪切过程中粗粒料的颗粒破碎试验数据,研究了剪应变和平均正应力对粗粒料颗粒破碎的影响,得到如下3点结论。

（1）在目前的颗粒破碎指标中,Einav提出的破碎指标B_E不仅考虑了颗粒破碎前后级配整体的变化,而且在破碎过程中可以从0变化到1,最适合用来评价比较粗粒料的破碎程度。

（2）相对于分形级配方程,连续级配土的级配方程可以更加精确地描述粗粒料的级配曲线。基于连续级配土的级配方程计算破碎指标B_E,保证了其准确性。

（3）建立了描述颗粒破碎指标B_E与剪应变及平均正应力之间关系的数学模型,可较好地描述三轴剪切过程中粗粒料的颗粒破碎变化规律。

图 1 Hardin破碎指标定义

Figure 1. Definition of particle breakage index of Hardin

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图 2 Einav破碎指标定义

Figure 2. Definition of particle breakage index of Einav

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图 3 式（3）的适用性验证

Figure 3. Verification of applicability of Eq. (3)

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图 4 级配曲线面积S

Figure 4. Area of gradation curve

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图 5 B_E的实测值与拟合值

Figure 5. Measured and fitting data ofB_E

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图 6 堆石料B破碎指标的实测值与拟合值

Figure 6. Measured and fitting data of breakage index of coarse-grained soil B

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表 1 三轴剪切过程中的颗粒破碎试验数据

Table 1 Test data of particle breakage during triaxial shearing

围压/kPa	剪应变ε_s/%	平均正应力p/kPa	B_E/%
0	0	0	0
500	1.87	1242	8.7
500	4.56	1422	11.1
500	8.44	1494	15.0
500	12.49	1469	15.3
500	16.01	1420	14.0
1000	1.75	2046	9.9
1000	4.60	2343	13.9
1000	7.20	2552	18.2
1000	10.66	2534	15.1
1000	15.19	2621	23.4
1500	1.90	2760	11.2
1500	7.34	3504	21.9
1500	9.31	3596	22.2
1500	12.47	3543	25.6
1500	14.35	3602	27.6
2000	1.85	3336	10.9
2000	4.55	4064	17.7
2000	7.26	4484	22.0
2000	10.75	4653	26.7
2000	13.76	4619	29.8

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表 2 粗粒料B的颗粒破碎试验数据

Table 2 Test data of particle breakage of coarse-grained soil B

围压/kPa	剪应变ε_s/%	平均正应力p/kPa	B_E/%
0	0	0	0
200	4.41	570	10.6
200	9.95	580	14.4
200	13.40	560	15.6
500	3.37	1140	11.6
500	7.53	1300	18.7
500	14.30	1320	23.1
1000	2.60	1800	12.2
1000	8.56	2370	26.0
1000	15.20	2480	32.1
1500	1.63	2160	13.2
1500	5.34	3010	30.2
1500	16.30	3570	41.4

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施引文献(10)

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0. 引言
1. 颗粒破碎指标
1.1 颗粒破碎指标的选择
1.2 颗粒破碎指标的计算
2. 颗粒破碎规律
3. 验证
4. 结论

三轴剪切过程中粗粒料颗粒破碎变化规律研究 English Version

作者简介: 吴二鲁(1993—),男,博士研究生,主要从事土体基本性质及本构关系、土石坝工程研究。E-mail：170804010004@hhu.edu.cn

通讯作者: 朱俊高, E-mail：zhujungao@hhu.edu.cn

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