一个冻土的渗透系数模型及其验证

张升; 颜瀚; 滕继东; 张训; 盛岱超

doi:10.11779/CJGE202011021

一个冻土的渗透系数模型及其验证 English Version

张升^{1, 2,},
颜瀚¹,
滕继东^{1, 2, ,},
张训¹,
盛岱超^{1, 2}

1.
中南大学土木工程学院,湖南　长沙　410075
2.
中南大学高速铁路建造技术国家工程实验室,湖南　长沙　410075

基金项目:

国家自然科学基金优秀青年科学基金项目 51722812

国家自然科学基金项目 51878665

国家自然科学基金高铁联合基金重点项目 U1834206

中南大学研究生自主探索创新项目 2019zzts611

详细信息

作者简介:
张升(1979—),男,博士,教授,主要从事计算土力学的教学与研究工作。E-mail：zhang-sheng@csu.edu.cn

通讯作者:
滕继东, E-mail：jdteng@csu.edu.cn

中图分类号: TU43
计量
- 文章访问数: 341
- HTML全文浏览量: 86
- PDF下载量: 208
出版历程
- 收稿日期: 2019-12-29
- 网络出版日期: 2022-12-05
- 刊出日期: 2020-10-31

New model for hydraulic conductivity of frozen soils

ZHANG Sheng^{1, 2,},
YAN Han¹,
TENG Ji-dong^{1, 2, ,},
ZHANG Xun¹,
SHENG Dai-chao^{1, 2}

1.
Department of Geotechnical Engineering, Central South University, Changsha 410075, China
2.
National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction, Changsha 410075, China

摘要

摘要: 寒区冻胀、融沉等冻害的核心问题是水热耦合迁移过程,而冻土渗透系数的确定是研究这类问题的关键。不同于正温条件下土的渗透系数,冻土的渗透系数涉及液态水在土、冰两种固相物质内的流动机制。如何更精确、简洁地表达冻土的渗透系数,一直没有得到很好的解决。本文基于土中冰的赋存形态,结合正温渗透系数Kozeny-Carman方程推导过程,考虑冰颗粒的阻碍作用,提出一个新的冻土渗透系数模型。本文模型通过和文献中其他学者的模型以及试验数据的比较,可以较好地吻合试验数据,验证了本文模型的合理性。相较于既有的经验模型或复杂的数学模型,本模型只有一个拟合参数,形式简洁,有明确物理依据,具有一定的应用价值。
- 渗透系数 /
- 冻土 /
- KC方程 /
- 冻结特征曲线
Abstract: One of the core issues in studying the problems such as frost heave and thaw weakening in cold regions is the process of hydro-thermal coupling migration. Determination of the hydraulic conductivity of frozen soils is the critical point to understand this process. Different from that of soils at positive temperatures, the hydraulic conductivity of frozen soils involves the liquid water flow in soil grains and ice particles. How to better express the hydraulic conductivity of frozen soils is an outstanding issue in the literatures. In this study, a new hydraulic conductivity model for frozen soils is proposed on the basis of a derivation process of the Kozeny-Carman equation, which is consistent to the determination of hydraulic conductivity at positive temperatures. By comparing with the models in the literatures and experimental data, the model in this study can match the experimental data well, which verifies the rationality of the proposed model. Compared with the existing empirical models or the mathematical models in the literatures, this model has only one fitting parameter. Besides the proposed model has a clear physical basis and is simple in form, which is easy to apply.
- hydraulic conductivity /
- frozen soil /
- Kozeny-Carman equation /
- soil freezing characteristic curve

HTML全文

0. 引言

冻害严重影响寒旱地区工程构筑物的安全,譬如高铁路基冻胀变形、天然气及输油管道破坏、冻融导致的边坡坡面溜坍等。其中水热耦合迁移是造成冻害的主要因素之一^[1]。此类水热耦合迁移的研究主要针对冻融过程液态水以及气态水在温度等势能梯度下的迁移及相变过程^[2-4]。负温条件下土中液态水的迁移研究涉及冻土的渗透系数,它是计算冻胀量、融沉量的核心输入参数。

在已有的研究中,冻土渗透系数主要通过试验测定和理论推导两种方法确定。因为冻土的渗透系数远低于未冻土,测试时需要在液态水较低速度流动过程中控制土样的温度,对仪器的精度有很高要求,测量结果存在较大误差。

而理论分析可以弥补试验测量的不足,是确定冻土渗透系数的重要手段。在理论研究方面,目前预测冻土的渗透系数的数学模型可以分为3类,如表1所示。

表 1 冻土渗透系数分类表

Table 1. Models for predicting hydraulic conductivity of frozen soils

类型	编号	公式	文献	相关参数
I类	1	$k = k_{- 1} {\| T \|}^{a}$	Nixon^[5]	k_-1：-1℃时冻土的渗透系数T：温度
I类	1	$k = k_{- 1} {\| T \|}^{a}$	Nixon^[5]	a:k与T在双对数曲线上的斜率
II类	2	$k = k_{s} {(\frac{θ_{u}}{θ_{s}})}^{γ}$	O'Neill等^[6]	k_s：饱和渗透系数θ_u：未冻水含量θ_s：饱和含水率 $γ$ ：经验系数,取9
II类	3	$K = K_{0} {(1 - s)}^{3}$	Mao等^[7]	s：冰占比K₀：无冰条件下的固有渗透率
III类	4	$\begin{array}{l} k_{r} = k_{r, c} + k_{r, a}, \\ k_{r, c} = {\begin{cases} 1 (h_{m} \geq h_{m, a}) \\ {\frac{1}{2} e r f c [\frac{\ln (h_{m} / h_{m, median})}{\sqrt{2} σ}]}^{l} \cdot \\ {\frac{1}{2} e r f c [\frac{\ln (h_{m} / h_{m, median})}{\sqrt{2} σ} + \frac{σ}{\sqrt{2}}]}^{2} (h_{m} < h_{m, a}) \end{cases} \\ k_{r, a} = \frac{k_{a}}{k_{s}} = \frac{1}{k_{s}} [\frac{ρ_{a} g}{π η_{a} D_{e}} (1 - n) δ^{3}] \end{array}$	Lebeau等^[8]	k_r：相对渗透系数k_a：由毛细水贡献的渗透系数k_r,c：由毛细水贡献的相对渗透系数k_r,a：由薄膜水贡献的相对渗透系数 h_m：基质水头h_m,a：饱和时对应的基质水头h_m,median：毛细管孔隙半径中值对应的基质水头l：毛细模型参数σ：对数表示下,毛细管孔隙半径的标准差ρ_a：薄膜水密度η_a：薄膜水的动力黏度D_e：当量直径δ：水膜厚度

下载: 导出CSV

| 显示表格

（1）根据试验数据得到的拟合公式。这类经验公式形式简洁,但是参数为拟合参数,并没有实际物理意义。

（2）根据土中未冻水含量,求解冻土渗透系数表达式。这类方法肯定了未冻水含量对冻土渗透系数的贡献,但是没有考虑冰相对渗透系数的影响。

（3）基于冻土未冻水的赋存状态和几何形态,推导得到冻土渗透系数表达式。这类公式根据未冻水在土体孔隙中的存在形式推导而来,具有很强的物理意义,但是表达式涉及的参数过多,或者相关参数难以直接求解,不利于使用及推广。

综上所述,冻土渗透系数的表示形式各异,各有优劣。如何更精确地计算以及更简便地求解冻土渗透系数,是目前亟待解决的问题。基于此目的,本文从冻土中冰生长和赋存状态出发,结合正温下渗透系数的推导过程,得到新的冻土渗透系数表达式。同时,基于文献中的试验数据和既有方法,对新提出的模型进行验证分析。

1. 冻土渗透系数模型的推导

1.1 模型假设

根据Gibbs-Thomson方程的描述^[9],当下降到特定温度时,该温度存在一个对应的最大液态水半径。液态水的最大半径与温度的关系可以表示为

$r = \frac{F \cdot γ_{s l} \cos θ \cdot T_{m}}{ρ_{s} \cdot Δ H_{f} \cdot (T_{m} - T)}$ ,

(1)

式中, $T_{m}$ 为多孔介质的熔点温度（融化过程）或过冷温度（冻结过程）, $γ_{s l}$ 为固液界面表面能（J/m²）,r为孔隙半径（m）, $ρ_{s}$ 为固体密度（kg/m³）,ΔH_f为冰的熔化焓（J/kg）,θ为液体与孔壁接触角,F为界面形状因子。

同时,随着试样的冻结,由于毛细和颗粒表面的吸附作用,始终有一部分液态水没有冻结成冰,在冰颗粒表面形成一层薄薄的水膜。这两部分未冻水使得负温条件下冻土中发生渗流现象成为可能。

基于冻土中水分的成冰机理及赋存状态,如图1所示,在模型推导中的假设如下：①土体为饱和冻土,即不考虑孔隙中的气相的作用。②土颗粒和孔隙冰均为理想球体,并且孔隙冰的是均匀生长的。③孔隙冰对未冻水的作用与土颗粒对未冻水的作用一致,即冰表面和未冻结水之间的作用力只考虑黏滞力。

图 1 土中成冰示意图

Figure 1. Growth of ice in soils

下载: 全尺寸图片幻灯片

1.2 模型推导

当土体的温度处于正温区间时,目前使用最为广泛接受的是Kozeny-Carman方程^[10]（KC方程）,即

$K = C_{s} \frac{1}{Γ^{2} ρ_{s}^{2} S_{s}^{2}} \frac{e^{3}}{(1 + e)}$ ,

(2)

式中, $C_{s}$ 为形状系数（无量纲）,是一个常数； $Γ$ 为迂曲度（无量纲）；e为孔隙度（无量纲）； $ρ_{s}$ 为密度（kg/m³）；S_s为单位质量表面积（m²/kg）。

KC方程的推导基于根据哈根-泊肃叶定理（Hagen-Poiseuille equation）得到的土体的固有渗透率K表达式,

$K = \frac{C_{s} n R_{H}^{2}}{Γ^{2}}$ ,

(3)

式中,n为孔隙率（无量纲）,R_H为水力半径（m）。水力半径的定义为过水断面和湿周之比,则土壤中孔隙的水力半径可以表示为

$R_{H} = \frac{A_{f}}{P_{wp}}$ ,

(4)

式中, $A_{f}$ 为流动通道面积（m²）,即过水断面, $P_{wp}$ 是湿周（m）。改变式（6）表示形式,可得

$R_{H} = \frac{A_{f}}{P_{wp}} = \frac{A_{f} L_{t}}{P_{wp} L_{t}} = \frac{V_{f}}{A_{sf}}$ ,

(5)

式中,L_t为土中流动通道的真实长度（m）,V_f为流动通道的体积（m³）,A_sf为土中流动通道的表面积（m²）。在饱和土中,V_f和A_sf可以认为与孔隙体积V_v（m³）以及土颗粒表面积A_sp（m²）相等。

因此,在KC方程中,水力半径可以进一步化简为

$R_{H} = \frac{V_{v}}{A_{sp}} = \frac{e V_{s}}{A_{sp}} = e \frac{V_{s} / m_{s}}{A_{sp} / m_{s}} = \frac{e}{ρ_{s} S_{s}}$ ,

(6)

式中,e为孔隙度,ρ _s为密度,S_s为单位质量表面积。将式（6）代入（3）可以得到式（2）的表达式。

当土体温度降至负温时,即存在孔隙冰时,根据假设式（2）,式（4）中的水力半径应该修正为

$R_{H} = \frac{A_{f}}{P_{wp}} = \frac{A_{f} L_{t}}{P_{wp} L_{t}} = \frac{V_{f} - V_{i}}{A_{sf} + A_{s i}}$ ,

(7)

式中,V_i为冰体积（m³）,A_si为冰颗粒表面积（m²）。因为假设土体处于饱和状态,所以土中水的体积等于孔隙体积。这里,定义未冻水含量θ_u（无量纲）与饱和含水率θ_s（无量纲）之比为未冻水饱和度S_u（无量纲）。通过SFCC可以求解未冻水饱和度,从而确定V_f-V_i,

$V_{f} - V_{i} = \frac{θ_{u}}{θ_{s}} V_{f} = S_{u} e V_{s}$ ,

(8)

其中,冰颗粒表面积A_si通过累加函数表示为

$\begin{matrix} A_{si} = \sum_{i = R_{\min}}^{R_{\max}} n_{i} 4 π R_{i}^{2} = 4 n A L \frac{\sum_{i = R_{\min}}^{R_{\max}} \frac{n_{i}}{L} π R_{i}^{2}}{n A} = 4 n A L \int_{R_{i}}^{R_{\max}} f (r) d r \\ = 4 n A L (1 - S_{u}) \end{matrix}$ ,

(9)

其中, $n_{i}$ 为土体中某一半径的孔隙总数目,L为试样高度/长度,R为颗粒半径,上式中为冰颗粒半径。同理,土颗粒表面积可以表示为

$\begin{matrix} A_{sf} = \sum_{i = R_{\min}}^{R_{\max}} n_{i} 4 π R_{i}^{2} = 4 A L \frac{\sum_{i = R_{\min}}^{R_{\max}} \frac{n_{i}}{L} π R_{i}^{2}}{A} = 4 A L \int_{R_{i}}^{R_{\max}} f (r) d r \\ = 4 A L (1 - n) \end{matrix}$ ,

(10)

其中,R为土颗粒半径（m）。

土颗粒表面积和土颗粒体积之比可以表示为

$\frac{A_{sf}}{V_{s}} = \frac{A_{sf} / m_{s}}{V_{s} / m_{s}} = ρ_{s} S_{s}$ 。

(11)

冰颗粒表面积和土颗粒体积之比可以表示为

$\frac{A_{si}}{V_{s}} = \frac{A_{sf}}{V_{s}} \frac{A_{si}}{A_{sf}} = \frac{A_{sf}}{V_{s}} \frac{4 n A L (1 - S_{u})}{4 (1 - n) A L} = ρ_{s} S_{s} e (1 - S_{u})$ ,

(12)

式中,系数4为球状物体表面积的系数。若冰颗粒和土颗粒为不规则形状时,可以使用形状系数比 $ε$ 对其进行修正,

$\frac{A_{i}}{V_{s}} = \frac{A_{sf}}{V_{s}} \frac{A_{i}}{A_{sf}} = ε ρ_{s} S_{s} e (1 - S_{u})$ 。

(13)

结合式（7）～（13）,负温下水力半径R_H修正为

$\begin{matrix} R_{H} = \frac{(V_{f} - V_{i}) / V_{s}}{(A_{sf} + A_{si}) / V_{s}} \\ = \frac{S_{u} e}{ρ_{s} S_{s} {1 + ε e (1 - S_{u})}} \end{matrix}$ 。

(14)

对于式（2）或式（3）中的迂曲度Γ,本文接下来的计算中统一采用Yu等^[11]提出的迂曲度表达式。目前的研究认为,迂曲度是孔隙率的函数。当土中有冰生长时,孔隙逐渐被填充,迂曲度也会发生变化。因此迂曲度需要进行相应的修正。

综上,负温条件下冻土的固有渗透率可以表示为

$K_{i} = C_{s} \frac{S_{u}^{3}}{Γ^{2} (\frac{S_{u} e}{1 + e}) {1 + ε e (1 - S_{u})}^{2}} \frac{e^{3}}{ρ_{s}^{2} S_{s}^{2} (1 + e)}$ 。

(15)

对比正温下KC方程的表达式可得

$K_{i} = λ K$ ,

(16a)

$λ = \frac{Γ^{2} (\frac{e}{1+ e}) S_{u}^{3}}{Γ^{2} (\frac{S_{u} e}{1 + e}) {1 + ε e (1 - S_{u})}^{2}}$ 。

(16b)

如式（16）所示,本文提出的负温条件下固有渗透率的表达式,与正温条件下的KC方程是连续的,可以视为KC方程在负温条件下的推广。同时,表达式中,除了参数C_s、ε,其余参数均可通过试验测得。

根据固有渗透系数和渗透系数的关系,可以得到冻土的渗透系数表达式,

$k = \frac{ρ g}{μ} \frac{C_{s} S_{u}^{3}}{Γ^{2} (\frac{S_{u} e}{1+ e}) ρ_{s}^{2} S_{s}^{2} {1 + ε e (1 - S_{u})}^{2}} \frac{e^{3}}{(1 + e)}$ ,

(17)

式中, $μ$ , $ρ$ 分别对应相应温度下水的动力黏度（Pa·s）和密度（kg/m³）。

2. 结果与讨论

2.1 数学模型的验证

Lebeau等^[8]提出了一个计算冻土渗透系数的模型,并基于Horiguchi等^[12]的试验数据进行了模型验证,其论文中给出的土性参数如表2所示。试验中同时测定了冻土的未冻水含水量和渗透系数,与本文提出模型涉及的参数相符合,可以作为本文模型对照的试验数据进行验证。

表 2 试验用土的土性参数

Table 2. Properties of measured soils

土样名称	S_s	n	θ₀	k
Manchester silt fraction	2.32×10⁷	0.37	0.37	1.58×10^-8
Chena silt	1.68×10⁷	0.48	0.48	7.13×10^-9
Calgary silt	1.89×10⁷	0.35	0.35	1.04×10^-9
Illite clay	1.249×10⁸	0.66	0.66	1.11×10^-7

下载: 导出CSV

| 显示表格

将以上参数代入式（17）,可以求解得到负温下渗透系数。水的动力黏度参考Poling等^[13]提出的公式。

本文模型的预测结果在与Horiguchi和Miller试验数据进行对照的同时,还和文献中其他学者提出的冻土渗透系数进行比较。为了方便进行对比,SFCC统一采用Lebeau等提出的SFCC模型^[8]。模型拟合参数取值如表3所示。

表 3 SFCC拟合参数取值

Table 3. Parameter of SFCC

土样名称	θ_w,o	h_m,median	σ
Manchester silt fraction	0.09	-9.85	0.51
Chena silt	0.14	-8.54	0.46
Calgary silt	0.26	-5.52	0.53
Illite clay	0.57	-1.47	0.65

下载: 导出CSV

| 显示表格

为了方便进行数据分析,统一采用相对渗透系数进行归一化处理,相对渗透系数 $k_{r}$ 的定义为

$k_{r} = k / k_{s}$ ,

(18)

式中,k_s为常温下的饱和渗透系数。

不同土样的拟合曲线如图2所示,其中下降温度的起点是水的冻结温度,即273.15 K。从图2中可以看出,本文模型可以很好和试验数据相吻合。值得一提的是,在Calgary silt的拟合中,Lebeau和Konrad提出的模型无法根据土性和SFCC求解得到相应的渗透系数,认为这是试验误差导致的,如图2（c）所示,绿色短划线为修正前结果,绿色划线为修正后结果。而本文模型根据提供的原始试验数据可以求解得到负温条件下的渗透系数（如图2（c）所示,红色实线为本文模型的结果）。本文模型虽然只有一个有物理意义的拟合参数ε,但是可以很好地预测冻土渗透系数。拟合参数ε 对Manchester silt fraction, Chena silt和Calgary silt 3种土样的取值分别是1,1,10。

图 2 不同模型计算曲线的对比

Figure 2. Predicted results for different models

下载: 全尺寸图片幻灯片

需要说明的是,在较低的负温下,即未冻水含水率较低的情况下,各个模型的预测值与实测值均存在一定偏差。原因可能概括为以下2个方面：①试验测试的偏差,低温条件下渗透系数的测定对仪器精度要求很高,试验测试的偏差可能会导致结果的不吻合；②本文模型的假设是孔隙中的未冻水都可以流动,但是实际冻土中存在部分不可流动的未冻水,在含水率高的情况下,这部分水对流动的贡献很小,可以忽略不计,但是当含水率变得很低时,这部分水占未冻水的比重增大,从而导致计算结果偏大,针对这部分误差的优化计算还需要进一步的研究。

2.2 参数分析

本文模型提出的冻土饱和渗透系数模型中,参数涉及土,水,冰三相。其中,对渗透系数的预测有较大影响的参数为未冻水饱和度 $S_{u}$ 和形状系数比 $ε$ 。其中,未冻水饱和度 $S_{u}$ 决定了模型的形状和变化趋势。未冻水饱和度是土中未冻结水含量的反映。土中未冻水含量决定了土中可流动水的含量,未冻水含量越少,土中可流动水减少,连通性越差,导致渗透系数越低。如图3所示,不同土壤的SFCC对应的负温下渗透系数模型的形状和变化趋势是一致的。因此,SFCC是本文模型区分不同土壤对应的渗透系数的重要依据。土性不同,对应的SFCC不同,最终导致渗透系数的差异。

图 3 S_u对渗透系数的影响

Figure 3. Influences ofS_u on hydraulic conductivity

下载: 全尺寸图片幻灯片

需要指出的是,在使用本文模型进行求解时,不需要依赖于某一特定SFCC曲线表达式,也能进行计算。Lebeau和Konrad的模型中,设定了特定的SFCC曲线表达式,通过拟合试验数据,确定拟合参数的取值,再根据这些参数求解冻土渗透系数。不同于他们的思路,本文仅把未冻水含量作为一个自变量参数进行使用,克服了对SFCC的依赖。为了验证这一模型特性,将SFCC更换为Liu等^[14]提出的模型：

$S_{u} = \frac{1}{{1 + {[a \ln (T_{0} / T)]}^{n}}^{m}}$ ,

(19)

式中,a,n,m为拟合参数, $T_{0}$ 为水的冰点,即273.15 K。

用此模型拟合试验数据中的Manchester silt fraction土,a取10162,n取3.2,m取0.35。两种模型求得的SFCC曲线和对应预测的冻土渗透系数如如图4所示。可以看出,若某一SFCC模型能够较好地拟合试验数据,则通过该SFCC模型就可以很好地预测冻土渗透系数。这一结论验证了本文提出的模型并不依赖特定的SFCC模型,即未冻水含量 $S_{u}$ 只是模型中的一个自变量参数。

图 4 不同SFCC模型对渗透系数预测的影响

Figure 4. Influences of different SFCCs on prediction of hydraulic conductivity

下载: 全尺寸图片幻灯片

不同于参数 $S_{u}$ ,形状系数比ε 虽然对模型形状和变化趋势的影响较小,但它却能直接影响渗透系数的取值范围。如图5所示,变化相同的温度,随着ε的增大,模型求解得到的渗透系数逐渐减小。不同形状的立体的表面积表达式是相似的,例如球体的表面积是4πR²,R是半径,而正立方体的表面积是6a²,a为边长。对一个立体来说,表面积的求解可以看作是其特征长度的平方乘以对应的表面积系数。而形状系数比ε是和土性有关的一个参数,反映的是冰颗粒形状和土颗粒形状的差异。形状系数比ε越接近1,说明冰颗粒和土颗粒的形状越接近,如图2中的Manchester silt fraction,Chena silt两种土。当土颗粒和冰颗粒形状差距越大,形状系数比 $ε$ 取值则会越远离1,如图2中的Calgary silt。通常来说,冰颗粒和土颗粒的形状差异不应过大,不同表面积系数的差距一般不会超过1个数量级,因此,对于形状系数比ε,建议的取值范围是0.1～10。确定ε的取值范围同时可以保证模型的合理性,减少人为取值的随意性。

图 5 ε 对渗透系数的影响

Figure 5. Influences ofε on hydraulic conductivity

下载: 全尺寸图片幻灯片

2.3 模型适用条件

综上所述,对于粉土,本文模型计算结果和试验值吻合度较好,但由于本模型的假设是所有的未冻水都可以流动,高估了可流动液态水的含量,从而导致本文模型在低温段拟合效果存在一定偏差。图6所示中红色实线是采用式（17）得到的illite clay拟合曲线,注意到需要将 $ε$ 的取值设为100,才可得到较为良好的计算结果,已经超过该参数的极限值,失去物理意义。模型无法很好预测黏土负温渗透系数的原因可能是KC方程本身就不适用于求解黏土的渗透系数。黏土中土颗粒表面存在大量结合水,这部分水应该视为土颗粒的一部分^[15],使用KC方程求解时却考虑了该部分水。因此,本文模型求解负温下黏土的渗透系数存在一定误差,后期仍需考虑不流动水的影响,对模型进行优化。

图 6 illite clay拟合曲线

Figure 6. Model results for illite clay

下载: 全尺寸图片幻灯片

3. 结论

冻土的渗透系数是研究寒区冻害机理的关键。由于涉及冰、水、土三种相态,冻土的渗透系数的求解和测定存在一定挑战。本文提出了新的冻土的渗透系数理论模型,并与文献中各种经验公式、试验数据进行了比较。本文主要获得如下结论。

（1）本文基于土中冰的生长方式和形态,结合KC方程的推导过程,得到新的冻土渗透系数表达式。新的冻土渗透系数表达式在正温段可以退化为KC方程,而在负温段可以视为是KC方程的延伸。

（2）本文模型计算结果与试验数据吻合较好,验证了模型的合理性。与其他学者提出的模型相比,本文模型形式简洁,拟合参数少,且均有明确的物理意义。

（3）模型的参数分析表明,未冻水饱和度 $S_{u}$ 和形状系数比 $ε$ 是影响冻土渗透系数的重要参数。未冻水饱和度 $S_{u}$ 决定了模型的形态和变化趋势,形状系数比e影响了渗透系数的数值大小。

（4）模型对黏土的拟合效果相对一般,需要进一步考虑冻土中不流动水的影响,对模型进一步优化。

图 1 土中成冰示意图

Figure 1. Growth of ice in soils

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 不同模型计算曲线的对比

Figure 2. Predicted results for different models

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 S_u对渗透系数的影响

Figure 3. Influences ofS_u on hydraulic conductivity

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 不同SFCC模型对渗透系数预测的影响

Figure 4. Influences of different SFCCs on prediction of hydraulic conductivity

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 ε 对渗透系数的影响

Figure 5. Influences ofε on hydraulic conductivity

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 illite clay拟合曲线

Figure 6. Model results for illite clay

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 冻土渗透系数分类表

Table 1 Models for predicting hydraulic conductivity of frozen soils

类型	编号	公式	文献	相关参数
I类	1	$k = k_{- 1} {\| T \|}^{a}$	Nixon^[5]	k_-1：-1℃时冻土的渗透系数T：温度
I类	1	$k = k_{- 1} {\| T \|}^{a}$	Nixon^[5]	a:k与T在双对数曲线上的斜率
II类	2	$k = k_{s} {(\frac{θ_{u}}{θ_{s}})}^{γ}$	O'Neill等^[6]	k_s：饱和渗透系数θ_u：未冻水含量θ_s：饱和含水率 $γ$ ：经验系数,取9
II类	3	$K = K_{0} {(1 - s)}^{3}$	Mao等^[7]	s：冰占比K₀：无冰条件下的固有渗透率
III类	4	$\begin{array}{l} k_{r} = k_{r, c} + k_{r, a}, \\ k_{r, c} = {\begin{cases} 1 (h_{m} \geq h_{m, a}) \\ {\frac{1}{2} e r f c [\frac{\ln (h_{m} / h_{m, median})}{\sqrt{2} σ}]}^{l} \cdot \\ {\frac{1}{2} e r f c [\frac{\ln (h_{m} / h_{m, median})}{\sqrt{2} σ} + \frac{σ}{\sqrt{2}}]}^{2} (h_{m} < h_{m, a}) \end{cases} \\ k_{r, a} = \frac{k_{a}}{k_{s}} = \frac{1}{k_{s}} [\frac{ρ_{a} g}{π η_{a} D_{e}} (1 - n) δ^{3}] \end{array}$	Lebeau等^[8]	k_r：相对渗透系数k_a：由毛细水贡献的渗透系数k_r,c：由毛细水贡献的相对渗透系数k_r,a：由薄膜水贡献的相对渗透系数 h_m：基质水头h_m,a：饱和时对应的基质水头h_m,median：毛细管孔隙半径中值对应的基质水头l：毛细模型参数σ：对数表示下,毛细管孔隙半径的标准差ρ_a：薄膜水密度η_a：薄膜水的动力黏度D_e：当量直径δ：水膜厚度

下载: 导出CSV

表 2 试验用土的土性参数

Table 2 Properties of measured soils

土样名称	S_s	n	θ₀	k
Manchester silt fraction	2.32×10⁷	0.37	0.37	1.58×10^-8
Chena silt	1.68×10⁷	0.48	0.48	7.13×10^-9
Calgary silt	1.89×10⁷	0.35	0.35	1.04×10^-9
Illite clay	1.249×10⁸	0.66	0.66	1.11×10^-7

下载: 导出CSV

表 3 SFCC拟合参数取值

Table 3 Parameter of SFCC

土样名称	θ_w,o	h_m,median	σ
Manchester silt fraction	0.09	-9.85	0.51
Chena silt	0.14	-8.54	0.46
Calgary silt	0.26	-5.52	0.53
Illite clay	0.57	-1.47	0.65

下载: 导出CSV

参考文献(15)

[1]	SHENG D, ZHANG S, NIU F, et al. A potential new frost heave mechanism in high-speed railway embankments[J]. Géotechnique, 2014, 64(2): 144-154. doi: 10.1680/geot.13.P.042
[2]	ZHANG S, TENG J, HE Z, et al. Canopy effect caused by vapour transfer in covered freezing soils[J]. Géotechnique, 2016, 66(11): 927-940. doi: 10.1680/jgeot.16.P.016
[3]	TENG J, SHAN F, HE Z, ZHANG S, et al. Experimental study of ice accumulation in unsaturated clean sand[J]. Géotechnique, 2019, 69(3): 251-259. doi: 10.1680/jgeot.17.P.208
[4]	芮大虎, 郭成, 芦明, 等. 冻结作用下黏土中水、盐迁移试验研究[J]. 冰川冻土, 2019, 41(1): 109-116. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-BCDT201901012.htm RUI Da-hu, GUO Cheng, LU Ming, et al. Experimental study on water and salt migrations in clay under freezing effect[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2019, 41(1): 109-116. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-BCDT201901012.htm
[5]	NIXON J F. Discrete ice lens theory for frost heave in soils[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1991, 28: 843-859. doi: 10.1139/t91-102
[6]	O'NEILL K, MILLER R D. Exploration of a rigid ice model of frost heave[J]. Water Resources Research, 1985, 21(3): 281-296. doi: 10.1029/WR021i003p00281
[7]	MAO L, WANG C Y, TABUCHI Y. A multiphase model for cold start of polymer electrolyte fuel cells[J]. Journal of The Electrochemical Society, 2007, 154(3): B341-B351. doi: 10.1149/1.2430651
[8]	LEBEAU M, KONRAD J M. An extension of the capillary and thin film flow model for predicting the hydraulic conductivity of air-free frozen porous media[J]. Water Resources Research, 2012, 48(7): 7523.
[9]	TENG J, KOU J, YAN X, et al. Parameterization of soil freezing characteristic curve for unsaturated soils[J]. Cold Regions Science and Technology, 2019. doi: 10.1016/j.coldregions.2019.102928.
[10]	TENG J, KOU J, ZHANG S, SHENG D. Evaluating the influence of specimen preparation on saturated hydraulic conductivity using nuclear magnetic resonance[J]. Vadose Zone Journal, 2019. doi: 10.2136/vzj2018.
[11]	YU B, LI J. A geometry model for tortuosity of flow path in porous media[J]. Chinese Physics Letters, 2004, 21(8): 1569-1571. doi: 10.1088/0256-307X/21/8/044
[12]	HORIGUDHI K, MILLER R D. Hydraulic conductivity functions of frozen materials[C]//Proceedings of the fourth International Conference on Permafrost. Washington D C: National Academy Press, 1983: 504-508.
[13]	POLING B E, PRAUSNITZ J M, O'CONNELL J P. The Properties of Gases and Liquids[M]. New York: McGraw-Hill, 2001.
[14]	LIU Z, YU X. Physically based equation for phase composition curve of frozen soils[J]. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, 2013, 2349(1): 93-99. doi: 10.3141/2349-11
[15]	REN X, ZHAO Y, DENG Q, et al. A relation of hydraulic conductivity - void ratio for soils based on Kozeny-Carman equation[J]. Engineering Geology, 2016, 213: 89-97. doi: 10.1016/j.enggeo.2016.08.017

施引文献(10)

期刊类型引用(4)

1.	赵一博. 计算多孔介质流线迂曲度及其分形维数的新几何模型. 材料导报. 2024(S2): 282-286 . 百度学术
2.	刘铭，鲍硕超. 热-湿-应力耦合作用下框架锚杆支撑的边坡冻融特性分析. 科学技术与工程. 2023(32): 13953-13962 . 百度学术
3.	张文振，李海潮，雷华阳，刘汉磊. 考虑初始孔隙比影响的水-土特征曲线计算模型. 中南大学学报(自然科学版). 2021(07): 2394-2401 . 百度学术
4.	周扬，武子寒，许程，卢萌盟，周国庆. 高温下饱和冻土一维融化热固结模型及解答. 岩土工程学报. 2021(12): 2190-2199 . 本站查看