冻土毛细-薄膜水分迁移机制及其试验验证

程桦; 陈汉青; 曹广勇; 荣传新; 姚直书; 蔡海兵

doi:10.11779/CJGE202010003

冻土毛细-薄膜水分迁移机制及其试验验证 English Version

程桦^{1, 2,},
陈汉青^1, ,,
曹广勇^{3, 4},
荣传新²,
姚直书²,
蔡海兵²

1.
合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽　合肥　230001
2.
安徽理工大学土木建筑学院,安徽　淮南　232001
3.
安徽建筑大学土木工程学院,安徽　合肥　230601
4.
安徽省建筑结构与地下工程重点实验室,安徽　合肥　230601

基金项目:

国家自然科学基金项目 51874005

国家自然科学基金项目 51878005

国家自然科学基金项目 51778004

详细信息

作者简介:
程桦(1956—),男,博士,教授,博士生导师,主要从事人工冻结法和地下结构等方面的教学与科研工作。E-mail：hcheng@aust.edu.cn

通讯作者:
陈汉青, E-mail：hanqingchen@139.com

中图分类号: TU445
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出版历程
- 收稿日期: 2019-12-30
- 网络出版日期: 2022-12-07
- 刊出日期: 2020-09-30

Migration mechanism of capillary-film water in frozen soil and its experimental verification

1.
College of Civil and Hydraulic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230001, China
2.
College of Civil Engineering and Architecture, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China
3.
College of Civil Engineering and Architecture, Anhui Jianzhu University, Hefei 230601, China
4.
Anhui Province Key Laboratory of Building Structure and Underground Engineering, Hefei 230601, China

摘要

摘要: 鉴于毛细理论和薄膜水理论只考虑一种水分迁移机制,难以全面合理揭示土体冻胀机理。根据毛细水和薄膜水在孔隙中的赋存特征,提出以孔径D=0.1 μm或横向弛豫时间T₂=2.5 ms作为毛细水和薄膜水的判别条件。基于流体动力学和热力学基本原理,分别建立了薄膜水迁移驱动力、广义Clapeyron方程力学和毛细-薄膜水迁移驱动力模型,给出了压力变量和吸力变量之间的换算系数 $λ$ ；模型分析表明,冻结大孔在弯曲冰-水界面处产生一集中吸力,驱使未冻孔隙中的毛细水和薄膜水向冻结大孔内部迁移；其迁移路径为：未冻孔隙中的毛细水和颗粒表面薄膜水→弯曲冰-水界面→冻结大孔内壁薄膜水。最后,根据粉土在冻结过程中的低场-核磁共振试验,证明了毛细水和薄膜水的分界线,并验证了毛细-薄膜水分迁移模型及迁移路径的正确性。
- 毛细水 /
- 薄膜水 /
- 迁移机制 /
- 驱动力模型 /
- 广义Clapeyron方程 /
- 核磁共振试验
Abstract: In view of the capillary theory and the film water theory only considering one kind of the water migration mechanisms, it is difficult to fully and reasonably reveal the frost heaving mechanism of the soil. According to the occurrence characteristics of capillary water and film water in the pores, the pore diameter 0.1 μm or the transverse relaxation time 2.5 ms is proposed as the criteria for determining the capillary water and film water. Based on the fluid dynamics and fundamental thermodynamics, a driving force model for water migration of film, a mechanical model for the generalized Clapeyron equation, and a driving force model for migration of capillary-film water are established, and the conversion coefficient between the pressure variable and the suction variable is given. The model analysis shows that the frozen macropore generates a concentrated suction at the curved ice-water interface, which drives the capillary water and film water in the unfrozen small pores to migrate into the frozen macropore. The migration path is as follows: the capillary water in the unfrozen small pores and the film water on the particle surface → curved ice-water interface → the film water on the wall of frozen macropore. Finally, the low-field NMR tests on silt during freezing are used to prove the boundary between the capillary water and the film water, and the correctness of the migration model and path of the capillary-film water is verified.
- capillary water /
- film water /
- migration mechanism /
- driving force model /
- generalized Clapeyron equation /
- nuclear magnetic resonance test

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0. 引言

土体在冻结过程中产生水分迁移,导致水分重分布^[1]。而水分迁移也是各种动力势能作用下的物质迁移,因此研究迁移驱动力问题成为探讨冻胀机理的关键^[2]。关于迁移驱动力,目前有14种假说^[3],但仅有毛细理论和薄膜水理论为大家广泛接受。毛细理论^[4]认为毛细管在弯曲冰-水界面上产生毛细吸力；Hopke^[5]认为该毛细吸力即为毛细水向分凝冰迁移的驱动力。但薄膜水理论^[6]认为土颗粒表面被水膜包围,冻结打破了土-水-冰系统的平衡,导致薄膜水分布不均匀,从而产生迁移驱动力。Gilpin^[7]认为颗粒表面吸附引起的压力差才是薄膜水迁移的源动力,并给出了薄膜水迁移吸附力模型。

实际上,土壤颗粒表面吸附3层水膜：吸湿水、薄膜水和毛细水^[8],由于吸湿水被牢固的吸附在颗粒表面,不参与水分迁移,因此冻结过程中同时存在毛细水和薄膜水两种迁移机制。然而,毛细理论只考虑毛细水迁移,难以解释冻结缘^[9]和不连续分凝冰的形成,并低估了细粒土的冻胀压力^[10]。而薄膜水理论只考虑薄膜水迁移,难以解释孔隙之间水分迁移导致的不均匀冻胀现象^[11]。综上可知,仅考虑一种水分迁移机制,难以全面、合理解释土体冻胀。因此,研究毛细水和薄膜水的综合迁移机制以及冻胀规律,对完善现有冻胀理论具有重要意义。

目前,同时考虑毛细水和薄膜水迁移的研究还比较少。Wettlaufer等^[12]认为即使管内毛细水被冻结,冰水之间的热分子力仍驱使薄膜水沿管壁迁移,但该理论忽略了毛细水的影响。贾海梁等^[13]认为降温过程中主干孔先冻结,次级孔由于界面效应仍保持未冻状态,但在化学势能的作用下,次孔中的毛细水向冻结主孔迁移,从而提出了“特征冻融损伤单元”,但该模型没有阐明水分迁移驱动力。

为研究土体冻结过程中毛细水和薄膜水之间的迁移规律。基于流体动力学和热力学基本原理,分别建立了薄膜水迁移驱动力模型,广义Clapeyron方程力学模型以及毛细-薄膜水迁移驱动力模型,得到了压力变量和吸力变量之间的换算系数 $λ$ 。通过模型分析,给出了毛细-薄膜水的迁移路径。最后,利用低场-核磁共振试验,证明了毛细水和薄膜水的物理分界线,验证了毛细-薄膜水迁移模型及迁移路径的正确性。也为今后毛细-薄膜水迁移的理论和试验研究提供了一条新的思路和方法。

1. 毛细水和薄膜水的划分

Drake等^[14]通过圆丝过冰试验,给出了不同材料表面的薄膜水厚度值,即尼龙表面薄膜水厚度为42～53 nm,镍铬合金表面薄膜水厚度为32～47 nm,铜表面薄膜水厚度为41～44 nm。Gilpin^[15]通过对钨丝进行低温过冰试验,得到了钨丝表面薄膜水厚度与温度之间的对应关系,即温度接近0℃时厚度为40 nm,降温到-35℃时厚度为0.5 nm。

由于颗粒表面薄膜水的厚度难以利用过冰试验检测,Römkens等^[16]根据薄膜水在温度梯度作用下的黏性流动和扩散效应,计算出接近0℃时的薄膜水厚度为25～70 nm。Gilpin^[17]根据热力学分析,给出了颗粒表面薄膜水厚度与温度之间的理论模型,认为接近0℃时薄膜水厚度为20～60 nm。

综上可知,颗粒表面薄膜水厚度h约为50 nm,该范围内的水分子主要受颗粒表面的吸附作用^[17]。而距离颗粒表面较远的水分子,受颗粒表面吸附作用很小,可忽略不计,但在毛细管内仍受毛细吸力P_C作用,以毛细水的形式赋存在孔隙中,见图1。

图 1 毛细管内毛细水和薄膜水的分布

Figure 1. Distribution of capillary water and film water in capillary tube

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由图1可知,当其孔径D≤2h时,毛细管内只存在薄膜水,但D>2h时,管内同时存在毛细水和薄膜水。因此,Lutz等^[18]根据孔径D给出了毛细水和薄膜水的分界线,见表1。

表 1 孔径按大小分类

Table 1. Classification of pore diameters by size

孔径D	孔隙名称	孔隙水分类
<0.1 μm	微孔	薄膜-吸附水
0.1~1000 μm	介孔	毛细水
>1000 μm	大孔	重力水

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由表1可知,孔隙尺寸不同,孔隙所持水分的性质也有较大差异。其中,大孔中为重力水,介孔中为毛细水,微孔中为薄膜-吸附水,因此毛细水和薄膜水的孔径分界线为D=0.1 μm。此外,Yao等^[19]根据低场-核磁共振试验和压汞试验,还给出了毛细水和薄膜水的T₂分界线,即T₂=2.5 ms,见表2。

表 2 横向弛豫时间T₂和孔喉直径对应关系

Table 2. Corresponding relationship between transverse relaxation time T₂ and pore throat diameter

T₂	孔径D	孔隙类型	孔隙水分类
0.1~2.5 ms	<0.1 μm	吸附孔	薄膜-吸附水
2.5~100 ms	>0.1 μm	渗透孔	毛细水
>100 ms	—	劈裂孔	游离水

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综上可知,可将颗粒表面厚度h在50 nm左右,或毛细管孔径D=2h=0.1 μm,或横向驰豫时间T₂=2.5 ms 3种判别条件,作为区分毛细水和薄膜水的分界线。

2. 薄膜水迁移驱动力机制

根据薄膜水理论^[6]可知,颗粒表面吸附一层薄膜水,当薄膜水厚度不均匀时,在吸力P_Su作用下驱使水分子从厚膜a处向薄膜b处迁移,见图2。

图 2 薄膜水迁移模型

Figure 2. Model for migration of film water

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此外,Gilpin^[17]将薄膜水受到的引力加速度g_y类比地球重力加速度g,因此,薄膜水在液层内部产液压P_L,并给出了该液压方程：

$P_{L} = \frac{a}{v_{L}} y^{- α}$ 。

(1)

式中P_L为液压；a为系数；v_L为水的比容；y为距颗粒表面的距离； $α$ 为幂。由式（1）可知,离表面越近,液压越大,当y=h时,得

$P_{Lh} = \frac{a}{v_{L}} h^{- α}$ 。

(2)

由图3可知,薄膜水在距颗粒表面同一距离h时,厚膜受到的液压为P_Lh,而薄膜受到的液压为0。根据流体动力学可知,厚膜对薄膜产生驱动力P_Ld,驱使厚膜中的水分向薄膜处迁移。

图 3 毛细管壁冰、水分布

Figure 3. Distribution of ice and water on capillary wall

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综上可知,薄膜水所受的吸力与薄膜水内部液压驱动力具有相同的作用,都是驱动水分从厚膜向薄膜处迁移。但是,吸力作用难以建立水分迁移力学模型,因此本文首次从液压驱动的角度对水分迁移过程进行受力分析。

假设颗粒基质组成一柱状毛细管,以x,y,z轴分别代表该毛细管内壁的轴向、法向和切向,则可得冻结毛细管壁的冰、水分布,见图3。

由图3可知,冻结毛细管内壁存在一层未冻水膜,由于冰-水相之间为弯曲界面,因此冰压和液压在冰水界面上存在压力差^[7],即

$P_{S} - P_{Ly} = γ_{SL} \bar{K} = \frac{γ_{SL}}{R}$ 。

(3)

式中P_S为冰压；P_Ly为冰压传递到薄膜水上的液压,等效于结晶压力^[20]； $γ_{SL}$ 为冰-水界面张力,可取 $γ_{SL}$ = 29 mN/m；R为毛细管有效半径； $γ_{SL}$ /R为管壁处界面压力； $\bar{K}$ 为孔隙的平均曲率。

基于上述假设,对毛细管轴向的薄膜水进行受力分析,可得薄膜水迁移驱动力模型,见图4。

图 4 薄膜水迁移驱动力模型

Figure 4. Driving model for migration of film water

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由图4（a）可知,随温度降低,薄膜水厚度逐渐减小,在离颗粒表面同一高度h处,M点水分子受到到液压为P_Lh,而N点水分子在冰水界面上,同时受到冰压,液压和界面压力作用。根据流体动力学可知,在平衡状态下,离表面距离相等时,薄膜水受到的液压也相等。因此可得

$P_{Lh} = P_{Ly}$ 。

(4)

式中P_Lh为平衡状态下的理论液压；P_Ly为冰压传递到薄膜水的实际液压。即来自M点的液压P_Lh驱动薄膜水从厚膜处向薄膜处迁移,但来自N点的液压P_Ly阻止了水分迁移,根据M,N之间的法向压力差,可得水分迁移切向驱动力方程：

$P_{Ld} = P_{Lh} - P_{Ly}$ ,

(5)

式中,P_Ld为薄膜水的迁移驱动力。此外,在平衡状态下,毛细管内的冰压满足广义Clapeyron方程^[7],即

$P_{S0} = \frac{L (- T)}{v_{S} T_{A}}$ 。

(6)

式中P_S0为平衡状态下的理论冰压；L为水的熔化潜热,取334.88×10⁷ cm²/s²；v_S为冰的比容；T为冰-水界面温度（℃）；T_A为纯水的绝对冻结温度,取273.15K。将式（4）,（6）代入式（3）,可得平衡状态下冰-水界面的受力平衡方程：

$\frac{L (- T)}{v_{S} T_{A}} - P_{Lh} = \frac{γ_{SL}}{R}$ 。

(7)

方程（7）的受力情况详见图4（a）。但在冻结过程中,在实际冰压P_S达到理论冰压值P_S0之前,薄膜水处于非平衡状态。详见图4（b）,此时,

$P_{Ly} \leq P_{Lh}$ 。

(8)

结合式（3）,（7）,（8）,可得

$P_{Lh} - P_{Ly} = \frac{L (- T)}{v_{S} T_{A}} - P_{S}$ 。

(9)

将式（9）代入式（5）,则得到薄膜水迁移驱动力公式的第二种表达方法：

$P_{Ld} = \frac{L (- T)}{v_{S} T_{A}} - P_{S}$ 。

(10)

因此,薄膜水迁移的切向驱动力既可以用液压差表示,也可以用法向冰压差表示。用液压差表示时,薄膜水迁移驱动力认为是平衡状态下的理论液压P_Lh与实际液压P_Ly之差。用法向冰压差表示时,薄膜水迁移的驱动力认为是平衡状态下的理论冰压P_S0与实际冰压P_S之差。

3. Clapeyron方程力学模型

薄膜水迁移驱动力模型只是将薄膜对厚膜的吸力转化为厚膜对薄膜的驱动力,但吸力依然是水分迁移的源动力。关于水分迁移过程中的压-吸问题,已困扰国内外学者多年,目前只有广义Clapeyron方程两种适用形式^[21-22]来解释这一问题。但广义Clapeyron方程是相热平衡方程,控制变量多、推导过程复杂,目前仍未找到热力学变量与力学变量之间的对应关系。通过文献溯源发现,自1980年至2012年国内外典型的冻胀模型均直接引用广义Clapeyron方程,规避了压-吸建模的难题^{[5, 7, 23-29]}。为此,基于薄膜水迁移驱动力模型,本节构建了广义Clapeyron方程的力学模型,具体分析如下。

在冰-水相热平衡条件下,Kay等^[22]找到了压力梯度与温度梯度之间的耦合系数L,并给出了广义Clapeyron方程适用形式：

$\frac{P_{Lb}}{ρ_{L}} - \frac{P_{S}}{ρ_{S}} = L \frac{T}{T_{A}}$ 。

(11)

式中P_Lb为表面吸附力； $ρ_{L}$ 为水的密度； $ρ_{S}$ 为冰的密度；由于v_S=1/ $ρ_{S}$ ,v_L=1/ $ρ_{L}$ ,可得

$P_{Lb} = - \frac{v_{S}}{v_{L}} [\frac{L (- T)}{v_{S} T_{A}} - P_{S}] = - \frac{v_{S}}{v_{L}} P_{Ld}$ 。

(12)

式中v_L为水的比容；v_S为冰的比容。方程（12）也给出了表面吸附力P_Lb与迁移驱动力P_Ld之间热力学换算关系。令

$λ = - \frac{v_{S}}{v_{L}} = - 1.09$ ,

(13)

式中, $λ$ 为薄膜水迁移驱动力转化为表面吸附力的热力学换算系数,由式（12）,（13）可得

$P_{Lb} = λ [\frac{L (- T)}{v_{S} T_{A}} - P_{S}] = λ P_{Ld}$ 。

(14)

由式（6）,（14）可知,当冰压P_S等于理论冰压P_S0时,表面吸附力P_Lb等于零。但此时薄膜水仍受颗粒表面的吸附作用,只是该吸力被冰压所抵消。

综上可知,广义Clapeyron方程中的表面吸附力P_Lb只是相对吸力,并不能反映颗粒表面对薄膜水的绝对吸力。如果将广义Clapeyron方程去除冰压项的影响,则可得薄膜水的理论吸力方程^[30],即

$P_{Su0} = \frac{L T}{v_{L} T_{A}}$ ,

(15)

式中,P_Su0为理论吸力。也为颗粒表面对薄膜水的总吸力,结合方程（6）和（15）,可得

$P_{Su0} = - \frac{v_{S}}{v_{L}} P_{S0} = λ P_{S0}$ 。

(16)

此外,由式（7）,（16）,可得

$P_{Su0} = λ P_{S0} = λ (P_{Lh} + \frac{γ_{SL}}{R})$ ,

(17)

令

$P_{Suh} = λ P_{Lh}$ ,

(18)

可知P_Suh为去除界面压力 $γ_{SL}$ /R的影响,作用在薄膜水上净吸力。由式（14）,（16）,（18）可知,压力变量P_Lh,P_S0,P_Ld和吸力变量P_Suh,P_Su0,P_Lb之间都可以通过换算系数 $λ$ 进行压-吸变换。

此外,由于薄膜水迁移驱动力既可以用冰压差表示,也可以用液压差表示,因此可得

$P_{Ld} = \frac{L (- T)}{v_{S} T_{A}} - P_{S} = P_{Lh} - P_{Ly}$ ,

(19)

$P_{Lb} = λ [\frac{L (- T)}{v_{S} T_{A}} - P_{S}] = λ (P_{Lh} - P_{Ly})$ 。

(20)

上述参数对应的薄膜水受力分布详见图5。

图 5 薄膜水受力分析

Figure 5. Stress analysis of film water

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由图5可知,在冻结之前,薄膜水受颗粒表面吸力P_Su的作用,在内部产生液压P_L,二者处于压-吸平衡状态,当y=h时,可得P_Suh= $λ$ P_Lh,因此液压P_Lh的主要作用是抵消和平衡净吸力P_Suh。

但冻结导致薄膜水厚度减小,破坏了压-吸平衡状态。在重新达到平衡状态之前,净吸力P_Suh保持不变,液压P_Ly逐渐增大,同时用于抵消净吸力作用的 $λ$ P_Ly也逐渐增大,从而产生表面吸附力P_Lb,驱使水分向薄膜厚度较小处迁移。当液压P_Ly增大至理论液压P_Lh时,此时表面吸附力P_Lb降为零,系统又恢复到压-吸平衡状态,水分迁移停止。

此外,变换公式（14）可得

$P_{Lb} = λ [\frac{L (- T)}{v_{S} T_{A}} - P_{S}] = \frac{L T}{v_{L} T_{A}} - λ P_{S}$ 。

(21)

结合式（19）,（21）,可得广义Clapeyron方程的力学模型,详见图6。

图 6 广义Clapeyron方程力学模型

Figure 6. Mechanical model for generalized Clapeyron equation

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由图6可知,在冻结过程中,薄膜水同时受到理论吸力和冰压的作用,从而产生表面吸附力P_Lb。但冰压与理论吸力之间必须满足相热平衡条件,因此需要热力学换算系数 $λ$ 将二者联系起来,从而得到广义Clapeyron方程的力学模型。

4. 毛细-薄膜水分迁移机制

根据Liu等^[31]可知,孔径越小,孔隙水的冻结点越低。因此,当土体开始降温时,大孔中的毛细水首先冻结,而小孔中的毛细水由于受界面张力作用,依然保持未冻状态。据此,建立了冻结条件下毛细-薄膜水分迁移模型,见图7。

图 7 毛细-薄膜水分迁移模型

Figure 7. Model for migration of capillary water and film water

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由图7可知,在大孔与小孔的交界处,存在一个弯曲的冰水界面,该界面同时受到冰压、外部水压和毛细吸力的共同作用,由毛细理论^[4]可得

$P_{S} - P_{W} = P_{C} \leq \frac{2 γ_{SL}}{R}$ 。

(22)

式中 $P_{S}$ 为孔隙冰压； $P_{W}$ 为外部水压； $P_{C}$ 为毛细吸力； $2 γ_{SL}$ /R为管口处的界面压力。为便于计算,可令外部水压P_W=0,此时可以分成两种情况,分别进行讨论。

4.1 冰压小于界面压力

由式（22）可得

$P_{S} = P_{C} < \frac{2 γ_{SL}}{R}$ 。

(23)

此时大孔中的分凝冰不会侵入小孔中,但小孔中的未冻水会向冻结大孔迁移。Hopke^[5]认为该毛细吸力 $P_{C}$ 即为毛细水迁移的驱动力。但是,由图8可知,弯曲冰-水界面上毛细吸力 $P_{C}$ 和孔隙冰压 $P_{S}$ 是一对平衡力,因此毛细吸力的主要作用是阻止孔隙冰的形成,并不能驱动毛细水迁移。

图 8 毛细-薄膜水分迁移驱动力分析

Figure 8. Driving force model for capillary water and film water

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实际上,在弯曲冰水界面周围,冰压的增大导致管口处薄膜水的厚度迅速减小,从而产生薄膜水的迁移驱动力,详见图8。

由图8可知,当T=T_s时,在小孔的弯曲冰-水界面处薄膜水厚度迅速减小,从而产生迁移驱动力：

$P_{Ld} = P_{Lh1a} - P_{Ly1a}$ 。

(24)

结合式（5）,（10）,（24）,可得

$P_{Ld} = \frac{L (- T_{s})}{v_{S} T_{A}} - P_{S}$ 。

(25)

将式（24）,（25）代入式（14）,可得弯曲冰水界面的表面吸附力方程：

$P_{Lb} = λ （ P_{Lh1a} - P_{Ly1a} ） = λ [\frac{L (- T_{s})}{v_{S} T_{A}} - P_{S}]$ 。

(26)

由式（26）可知,冰透镜体暖端的表面吸附力仅决于该处的液压差或冰压差,且对所有的未冻孔隙水都成立^[7]。此外,由于弯曲冰-水界面处的薄膜水厚度变化范围很小,因此可将该处薄膜吸附力看作一个集中吸力,可类比为一个抽水泵,驱使毛细管中的毛细水和薄膜水向弯曲冰-水界面迁移。

鉴于表面吸附力与毛细管的曲率半径无关,因此可将颗粒表面的薄膜水类比为孔径很小的孔隙未冻水,则冻结大孔对该处的薄膜水同样产生表面吸附力,驱使水分也向弯曲冰-水界面处迁移。

此外,由图8可知,在大、小孔隙交界处,温度T_s相同,但孔隙的有效半径不同,由式（6）可知,此时分凝冰和孔隙冰的理论冰压也相等,即

$P_{S0} = \frac{L (- T_{s})}{v_{S} T_{A}}$ 。

(27)

由于大、小孔隙所受的界面压力与孔隙的曲率半径有关。由式（7）可得小孔、大孔在管壁冰-水界面上的受力平衡方程：

$P_{Lh1a} = \frac{L (- T_{s})}{v_{S} T_{A}} - \frac{γ_{SL}}{R_{1}}$ ,

(28)

$P_{Lh1b} = \frac{L (- T_{s})}{v_{S} T_{A}} - \frac{γ_{SL}}{R_{2}}$ 。

(29)

由于R₁<R₂,可得

$P_{Lh1b} - P_{Lh1a} = γ_{SL} (\frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}}) > 0$ 。

(30)

因此,大孔中的理论液压P_Lh1b大于小孔中的理论液压P_Lh1a。结合式（18）可知,薄膜水的理论液压与净吸力之间满足热力学换算系数 $λ$ ,可得

$| P_{Suh1b} | - | P_{Suh1a} | > 0$ 。

(31)

由式（31）可知,冻结大孔内的薄膜水受颗粒表面的吸附作用更强,从而驱使未冻孔隙中的毛细水和颗粒表面的薄膜水进一步向冻结大孔内部迁移、聚集和相变,最终导致分凝冰的快速生长。

综上可知,毛细-薄膜水迁移模型的迁移路径为：未冻孔隙中的毛细水和颗粒表面的薄膜水→弯曲冰-水界面→冻结大孔内部薄膜水。此外,随着小孔中的水分不断向冻结大孔迁移、聚集,使得大孔内部冰晶快速生长、冰压升高,当冰压P_S超过管口界面压力 $2 γ_{SL}$ /R时,导致小孔中的毛细水冻结,从而产生第二种情况。

4.2 孔隙冰压等于界面压力

由式（22）可得

$P_{S} = P_{C} = \frac{2 γ_{SL}}{R}$ 。

(32)

在平衡状态下,孔隙冰压 $P_{S}$ 满足广义Clapeyron方程^[7],可得

$P_{S} = P_{S0} = \frac{L (- T)}{v_{S} T_{A}}$ 。

(33)

将式（33）代入式（32）,可得孔隙水的冻结温度方程：

$T_{f} = - \frac{v_{S} T_{A}}{L} \frac{2 γ_{SL}}{R}$ ,

(34)

式中,T_f为孔隙水冻结温度（℃）。由式（34）可知,孔径越小,孔隙水的冻结温度越低。

由表3可知,冻结温度的理论计算值与试验值基本一致,故式（34）合理解释了孔隙冰的形成机制,并证明毛细吸力的主要作用是阻止孔隙冰形成。

表 3 冻结温度理论计算与试验值对比^[31]

Table 3. Comparison between theoretical and experimental values of freezing temperature^[31]

孔隙直径D/μm	冻结温度计算值T_f/℃	冻结温度试验值T_f/℃
1	-0.1032	-0.11
0.1	-1.032	-1.14
0.01	-10.32	-11.18

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5. 试验验证

5.1 试样制备

本试验选取冻敏性粉土为研究对象。首先利用去离子蒸馏水配制初始含水率15%试样；并利用密封袋封装保持7 d时间,以使水分在土体中均匀分布；最后采用标样模具和千斤顶配合,压制干密度为1.7 g/cm³、尺寸为ϕ16 mm×40 mm的标准试样。此外,为了研究不同含水率对试验的影响,将粉土分成两组进行对比试验：一组保持15%含水率,另一组抽真空饱和。具体参数见表4。

表 4 试样的控制参数

Table 4. Control parameters of sample

土质状态	干密度ρ_d/(g·cm^-3)	初始含水率w_o/%	饱和含水率w_sr/%	液限w_L/%	塑限w_P/%
饱和粉土	1.70	15.0	28.8	30.5	20.3
非饱和粉土	1.70	15.0	—	30.5	20.3

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5.2 试验设备与参数

图9为低温高压低场-核磁共振试验平台,从左到右分别为围压监测与控制仪,温度监测与冷冻设备,核磁共振仪和主机控制器。

图 9 低场-核磁共振试验平台

Figure 9. Low field NMR test platform

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试验过程中,低场-核磁共振仪的主要CPMG序列参数见表5。

表 5 CPMG序列参数

Table 5. Parameters of CPMG sequence

射频信号频率/MHz	射频信号频率偏移量/Hz	采样点起始控制参数/ms	射频90°脉冲宽度/μs	射频180°脉冲宽度/μs	重复采样间隔时间/ms
21	210213.72	0.08	16	35	6000
采样点数	模拟增益	数值增益	放大增益	叠加次数	回波个数
1000072	20	3	3	16	8000

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5.3 试验方法

试验开始前,利用标准油样寻找中心频率（SF1+O1）,首先用FID序列寻找标准油样的90°脉冲宽度和180°脉冲宽度,其次更换为CPMG序列,设置信号增益和采集次数,取出标准油样,然后把尺寸为ϕ16 mm×40 mm的待测土样装进配套的塑料盒中,并用热塑管全封闭处理。再运转循环冷浴对试样进行控温,当环境温度达到待测温度点时保温2 h,再次利用已设定的CPMG序列采集数据。并根据自感应衰减曲线的傅里叶变换反演软件获得试样的T₂谱分布,导出数据并保存。重复上述步骤,测定不同温度点的数据,直到冻结试验完成。

5.4 试验结果与分析

（1）T₂谱分布

首先对冻结前的饱和粉土开展低场-核磁共振试验,测得T₂谱分布。鉴于T₂值与孔隙半径R成正比^[32],再根据Yao等^[19]给出的T₂值和孔径D之间的换算标准,得到其孔隙分布,见图10。

图 10 饱和粉土的孔隙分布

Figure 10. Pore distribution of saturated soil

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由图10可知,粉土内部孔隙主要集中在0.3 μm以下的孔隙区间,占比高达96.91%；在0.3～3 μm的孔隙区间,占比只有2.85%；在10～60 μm的孔隙区间,占比仅为0.24%。此外,由于毛细水和薄膜水的孔径分界线为D=0.1 μm^[18-19],可知饱和粉土中薄膜水含量为86.84%,而毛细水含量仅为13.16%。

（2）毛细水和薄膜水的孔径分界线及冻结规律

通过低场-核磁共振试验,对饱和粉土和非饱和粉土在冻结过程的孔隙分布分别进行测定,得到了粉土的信号强度随温度变化曲线簇,见图11。

图 11 冻结过程中粉土的孔隙分布

Figure 11. Pore distribution of silt during freezing

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根据图11（a）可知,饱和粉土首先经历过冷阶段,随后未冻水含量随温度降低迅速减小。若以孔径D=0.1 μm（或T₂=2.5 ms）作为毛细水和薄膜水分界线,发现在温度降到-2℃之前,毛细水和薄膜水含量随温度降低逐步减小,并伴随着毛细管孔径的依次减小。当温度低于-2℃时,在0.001～0.1 μm区间的薄膜水含量继续减小,但未冻毛细管的最大孔径D₀始终保持在0.1 μm不变。此外,根据图11（b）可知,在非饱和状态下,粉土中的毛细水含量很小,可以忽略不计,水分主要以薄膜水的形式储存在颗粒表面。在冻结过程中,发现非饱和粉土薄膜水含量始终在0.001～0.1 μm区间内变化,而未冻毛细管的最大孔径D₀仍保持在0.1 μm不变。

综上可知,无论土体处于饱和状态还是非饱和状态,以孔径D=0.1 μm（或T₂=2.5 ms）作为毛细水和薄膜水的分界线均合理正确。但饱和粉土同时存在两种冻结方式,即孔隙中的毛细水按孔径大小依次冻结,而颗粒表面的薄膜水按薄膜厚度逐渐冻结。

（3）毛细水和薄膜水在冻结过程中的迁移路径

对饱和粉土冻结前和融化后的核磁信号强度进行对比,详见图12。

图 12 冻融前后的孔隙分布

Figure 12. Pore distribution before freezing and after melting

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由图12可得冻融前后不同峰值之间、毛细水和薄膜水之间的信号量变化,具体分布见表6。

表 6 土样的T₂谱面积分布

Table 6. Distribution of T₂ spectral areas of soil samples

核磁信号量/a	第一峰占比/%	第二峰占比/%	第三峰占比/%	毛细水占比/%	薄膜水占比/%
冻结前	96.91	2.85	0.24	13.16	86.84
融化后	95.44	4.09	0.47	19.16	80.84

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由表可知,经过一次冻融循环后,饱和粉土中的毛细水含量从13.16%上升至18.16%,而薄膜水含量从86.84%下降至80.84%,表明在冻结过程中薄膜水向冻结大孔迁移,导致孔内毛细水增加。此外,第二个峰占比从2.85%上升至4.09%,第三个峰的占比从0.24%上升至0.47%,表明当大孔先冻结时,小孔中的毛细水和薄膜水向冻结大孔内部迁移,导致大孔数量增多、孔径增大；而当小孔再冻结时,颗粒表面的薄膜水又继续向冻结小孔迁移,导致小孔数量的增多和孔径的增大,从而验证了毛细-薄膜水分迁移模型以及迁移路径的正确性。

6. 结论

（1）根据材料表面薄膜水厚度与温度之间的关系,结合毛细水和薄膜水在毛细管中的赋存特征,可将颗粒表面厚度h在50 nm左右,或毛细管孔径D=2h=0.1 μm,或横向驰豫时间T₂=2.5 ms 3种判别条件作为毛细水和薄膜水的分界线。

（2）根据流体动力学原理,从液压驱动的角度构建了薄膜水迁移驱动力模型。发现薄膜水迁移切向驱动力既可用液压差表示,也可用法向冰压差表示,但都代表平衡状态下的理论压力与实际压力之间的差值。且该迁移驱动力与曲率无关,适用于各种边界条件。

（3）基于广义Clapeyron方程和薄膜水迁移驱动力模型,首次构建了广义Clapeyron方程力学模型,给出了压力变量和吸力变量之间的热力学换算系数 $λ$ 。鉴于抽吸模型难以建模,因此可先建立薄膜水的压驱模型,再通过热力学换算,从而得到薄膜水的真实受力情况。

（4）通过对冻结条件下毛细-薄膜水分迁移模型进行受力分析,发现冻结大孔在弯曲冰水界面处产生一个集中吸力,驱使未冻小孔中的毛细水和颗粒表面的薄膜水向冻结大孔内部迁移,迁移路径为未冻小孔中的毛细水和颗粒表面的薄膜水→弯曲冰水界面→冻结大孔内部薄膜水。

（5）通过低场-核磁共振试验,对饱和粉土和非饱和粉土在冻融过程中的孔隙分布进行测定,证明毛细水和薄膜水的分界线为T₂=2.5 ms或D=0.1 μm,验证了毛细-薄膜水分迁移模型以及迁移路径的正确性。并发现饱和粉土在冻结过程中同时存在两种冻结方式,即孔隙中的毛细水按孔径大小依次冻结,而颗粒表面的薄膜水按薄膜厚度逐渐冻结。

图 1 毛细管内毛细水和薄膜水的分布

Figure 1. Distribution of capillary water and film water in capillary tube

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图 2 薄膜水迁移模型

Figure 2. Model for migration of film water

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图 3 毛细管壁冰、水分布

Figure 3. Distribution of ice and water on capillary wall

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图 4 薄膜水迁移驱动力模型

Figure 4. Driving model for migration of film water

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图 5 薄膜水受力分析

Figure 5. Stress analysis of film water

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图 6 广义Clapeyron方程力学模型

Figure 6. Mechanical model for generalized Clapeyron equation

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图 7 毛细-薄膜水分迁移模型

Figure 7. Model for migration of capillary water and film water

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图 8 毛细-薄膜水分迁移驱动力分析

Figure 8. Driving force model for capillary water and film water

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图 9 低场-核磁共振试验平台

Figure 9. Low field NMR test platform

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图 10 饱和粉土的孔隙分布

Figure 10. Pore distribution of saturated soil

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图 11 冻结过程中粉土的孔隙分布

Figure 11. Pore distribution of silt during freezing

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图 12 冻融前后的孔隙分布

Figure 12. Pore distribution before freezing and after melting

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表 1 孔径按大小分类

Table 1 Classification of pore diameters by size

孔径D	孔隙名称	孔隙水分类
<0.1 μm	微孔	薄膜-吸附水
0.1~1000 μm	介孔	毛细水
>1000 μm	大孔	重力水

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表 2 横向弛豫时间T₂和孔喉直径对应关系

Table 2 Corresponding relationship between transverse relaxation time T₂ and pore throat diameter

T₂	孔径D	孔隙类型	孔隙水分类
0.1~2.5 ms	<0.1 μm	吸附孔	薄膜-吸附水
2.5~100 ms	>0.1 μm	渗透孔	毛细水
>100 ms	—	劈裂孔	游离水

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表 3 冻结温度理论计算与试验值对比^[31]

Table 3 Comparison between theoretical and experimental values of freezing temperature^[31]

孔隙直径D/μm	冻结温度计算值T_f/℃	冻结温度试验值T_f/℃
1	-0.1032	-0.11
0.1	-1.032	-1.14
0.01	-10.32	-11.18

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表 4 试样的控制参数

Table 4 Control parameters of sample

土质状态	干密度ρ_d/(g·cm^-3)	初始含水率w_o/%	饱和含水率w_sr/%	液限w_L/%	塑限w_P/%
饱和粉土	1.70	15.0	28.8	30.5	20.3
非饱和粉土	1.70	15.0	—	30.5	20.3

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表 5 CPMG序列参数

Table 5 Parameters of CPMG sequence

射频信号频率/MHz	射频信号频率偏移量/Hz	采样点起始控制参数/ms	射频90°脉冲宽度/μs	射频180°脉冲宽度/μs	重复采样间隔时间/ms
21	210213.72	0.08	16	35	6000
采样点数	模拟增益	数值增益	放大增益	叠加次数	回波个数
1000072	20	3	3	16	8000

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表 6 土样的T₂谱面积分布

Table 6 Distribution of T₂ spectral areas of soil samples

核磁信号量/a	第一峰占比/%	第二峰占比/%	第三峰占比/%	毛细水占比/%	薄膜水占比/%
冻结前	96.91	2.85	0.24	13.16	86.84
融化后	95.44	4.09	0.47	19.16	80.84

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0. 引言
1. 毛细水和薄膜水的划分
2. 薄膜水迁移驱动力机制
3. Clapeyron方程力学模型
4. 毛细-薄膜水分迁移机制
4.1 冰压小于界面压力
4.2 孔隙冰压等于界面压力
5. 试验验证
5.1 试样制备
5.2 试验设备与参数
5.3 试验方法
5.4 试验结果与分析
6. 结论

0. 引言
1. 毛细水和薄膜水的划分
2. 薄膜水迁移驱动力机制
3. Clapeyron方程力学模型
4. 毛细-薄膜水分迁移机制
4.1 冰压小于界面压力
4.2 孔隙冰压等于界面压力
5. 试验验证
5.1 试样制备
5.2 试验设备与参数
5.3 试验方法
5.4 试验结果与分析
6. 结论

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冻土毛细-薄膜水分迁移机制及其试验验证 English Version

作者简介: 程桦(1956—),男,博士,教授,博士生导师,主要从事人工冻结法和地下结构等方面的教学与科研工作。E-mail：hcheng@aust.edu.cn

通讯作者: 陈汉青, E-mail：hanqingchen@139.com

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Migration mechanism of capillary-film water in frozen soil and its experimental verification

0. 引言

1. 毛细水和薄膜水的划分

2. 薄膜水迁移驱动力机制

3. Clapeyron方程力学模型

4. 毛细-薄膜水分迁移机制

4.1 冰压小于界面压力

4.2 孔隙冰压等于界面压力

5. 试验验证

5.1 试样制备

5.2 试验设备与参数

5.3 试验方法

5.4 试验结果与分析

6. 结论

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0. 引言

1. 毛细水和薄膜水的划分

2. 薄膜水迁移驱动力机制

3. Clapeyron方程力学模型

4. 毛细-薄膜水分迁移机制

4.1 冰压小于界面压力

4.2 孔隙冰压等于界面压力

5. 试验验证

5.1 试样制备

5.2 试验设备与参数

5.3 试验方法

5.4 试验结果与分析

6. 结论

作者简介:
程桦(1956—),男,博士,教授,博士生导师,主要从事人工冻结法和地下结构等方面的教学与科研工作。E-mail：hcheng@aust.edu.cn

通讯作者:
陈汉青, E-mail：hanqingchen@139.com