Experimental study on clogging of cutterhead for panel earth-pressure-balance shield tunneling in cohesive strata
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摘要: 面板式土压平衡盾构机在黏性地层中掘进时刀盘容易出现结泥饼问题,泥饼形成后会覆盖刀具、堵塞刀盘开口,从而降低刀盘的掘进效率,甚至使得盾构机完全丧失掘进能力,给盾构隧道施工带来严重影响。首先介绍了刀盘与土颗粒之间的黏附机理,通过自制的面板式刀盘掘进模拟装置开展了室内试验,研究了盾构掘进速度和刀盘扭矩的变化规律及其与刀盘堵塞之间的相关关系。研究表明：刀盘堵塞是一个连续渐进的过程,土颗粒首先在刀具密集处黏附聚集,然后逐渐扩大形成泥饼；泥饼形成后会覆盖刀具,降低刀具对地层的贯入度,并堵塞开口,降低渣土通过效率；在掘进参数上面主要体现为刀盘扭矩增大、盾构掘进速度减慢、排土顺畅度降低；刀盘开始结泥饼后,刀盘扭矩的增长符合三次多项式函数关系,掘进速度呈指数型降低；试验同时表明,土体含水率对刀盘结泥饼及堵塞具有显著影响,当其接近塑限时,泥饼最容易形成,盾构掘进效率最低,刀盘开口堵塞风险最大。研究成果对于评估黏性地层面板式土压平衡盾构掘进刀盘结泥饼及堵塞的风险具有借鉴意义。Abstract: The panel EPB shield machine is prone to mud cake problems when excavating in clay ground. The cutters will be gradually covered by the mud cake, and the opening of the cutterhead will be clogged. The tunneling efficiency will be reduced and even the shield machine will completely lose its tunneling capacity. Thus, the mud cake poses great influences to shield tunnel construction. The adhesion mechanism between the cutterhead and the soil particles is introduced. The indoor tests are conducted by using the self-made panel cutterhead excavating simulation devices. Changes of cutterhead-driving speed and torque are studied, and the relationship between these parameters and the clogging of cutterhead is revealed. The research results demonstrate that the cutterhead clogging is a gradual process. The soil particles adhere to the cutters first and then gradually expand to form mud cake. The mud cake will cover the cutters and reduce the penetration and block the opening, reducing the efficiency of discharging. The influences of mud cake is mainly reflected in the increase of cutter head torque, the slower tunneling speed and the lowering of the smoothness of discharging. When the mud cake begins to form, the increase of cutter torque accords with the cubic polynomial function, and the tunneling speed is exponentially reduced. The water content of soil has a significant effect on the formation of mud cake and clogging of the cutter head. If the water content approaches the plastic limit, the mud cake will form easily, the shield tunneling efficiency will be minimized, and the risk of clogging is the highest. The research results are of great significance in assessing the risks of mud cake and clogging of cutterhead of panel EPB shield tunneling in clay ground.
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Keywords:
- earth-pressure-balance shield /
- cohesive stratum /
- panel cutterhead /
- clay cake /
- clogging /
- indoor test
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0. 引言
锚杆支护在隧道、边坡工程得到普遍使用，一般分为集中锚固和全长锚固[1-2]，属于隐蔽工程，业主、政府监管部门高度关注其施工质量，文献[3]规定公路工程桥梁隧道专项、综合甲级实验室必须配备锚杆质量检测仪，具备锚杆张拉力（轴力）测试能力。锚杆一般构造如图 1，锚杆张拉力大小对预应力锚杆取决于工人拧紧锚固螺母的程度，对于非预应力锚杆取决于围岩表面与锚固段围岩变形差值。锚杆张拉力（轴力）大小是否符合设计要求是工程质量重要体现，是判断围岩巷道稳定性的重要参数。解决锚杆张拉力低成本测试最直接、最有效的途径之一是提出一种操作简单、快速的无损测试方法，研发测试仪，编制相应的行业标准。如此能很好地约束、规范锚杆的安装与锚固施工行为，使锚杆张拉力具有可测性和可控性；同时有效的测试手段可以监测隧道、边坡锚杆围岩的稳定性。
在锚杆的张拉段（隐蔽段）表面预先粘贴应变片或安装测力传感器，是获取锚杆有效张拉力直接、准确、常规的方法[4]，也是目前隧道锚杆测试张拉力的常用方法。锚杆数量大，普遍安装测力传感器成本过高，且不能重复使用；电阻应变片能得到较好的测试精度，但易损坏、测试复杂，上述张拉力测试方式并不能实现对工程质量的普遍监管。Yang等[5]的研究发现，在锚杆连接两侧的锚垫板上各安装一个压电元件（PZT），一个作为超声波发生器，另一个作为接收器，透过锚杆连接结合面的导波能量与其真实接触面积成正比，且随锚杆张拉力增加而增大，以透射导波能量作为锚杆张拉力大小的判断指标受到广泛关注[6-7]。国内窦传浩等[8]、赵利平等[9]在锚杆球形垫圈与锚固螺母之间安装专用声学装置，通过击振其装置根据声波频率判断其锚杆张拉力大小。文献[5~9]表明可以通过研究锚杆锚固体系的外露部分力学特性与锚杆张拉力关系获得锚杆张拉力无损测试方法。近年来Wang等[10]在室内模型通过手机接收击振锚杆外露部分所产生的声音，基于人工智能算法判断锚杆张拉力大小，在室内模型的条件下实现了锚杆张拉力大小的无损测试，同时将类似方法推广到建筑工地脚手架紧固件紧固程度的判断[11-13]。但文献[10]没有考虑图 1所示无应力段长度对击振锚杆外露部分所产生的声音频率影响，实际工程中锚杆锚固体系的外露部分无应力段长度具有随机性。
本文通过击振锚杆锚固体系的外露部分无应力段，研究其振动特性，建立了适用相应锚杆锚固体系几何特性变化的力学模型，获得了其模型力学特征参数与锚杆张拉力的关系，提出了锚杆张拉力无损检测方法的技术路线，具有广泛的工程应用前景。
1. 锚杆锚固体系振动特性试验研究方案
如图 2所示建造了340 cm×60 cm×140 cm室内钢筋混凝土梁模型，混凝土等级为C50。模型内预留有锚杆安装孔道，直径为5 cm，孔道中心间距30 cm，在张拉端孔道安装了20 mm厚的Q235钢锚垫板。根据文献[2]，试验锚杆直径为φ20的BHRB335号螺纹钢筋，在锚杆张拉端安装蝶形托盘、钢制球形垫圈、锚固螺母，蝶形托盘与嵌固固结在模型中的锚垫板接触。蝶形托盘由厚度5 mm的Q235钢板轧制，平面尺寸为100 mm×100 mm，锚杆另一端锚固在混凝土中（锚固段长度40 cm），试验抗拔力大于锚杆屈服张拉力，锚杆张拉段（隐蔽段）长度为3 m。
测试方案如图 3所示：在锚杆无应力段顶端，混凝土梁模型中部开口处的锚杆张拉段安装B & K 4518-003型加速度传感器，并连接东华9522N信号采集分析仪。通过模型的中部开口在锚杆张拉段对称安装2个弦式应变计，采用扭力扳手拧紧锚固螺母施加锚杆张拉力，通过弦式应变计读数仪精确测量锚杆张拉力。采用小橡胶锤轻击锚杆无应力段顶端，在混凝土梁模型的中部开口处轻击锚杆张拉段。记录两加速度传感器的时程信号，东华9522N信号采集分析仪自动得到加速度时程信号的FFT频谱图。
2. 锚杆锚固体系振动特性试验研究
2.1 锚杆无应力段顶端、锚杆张拉段振动频谱图特性
按图 3所示试验方案，人工手持橡胶小锤先后轻击锚杆无应力段顶端、混凝土梁模型中部开口位置的锚杆张拉段，获得加速度传感器时程信号，得到无应力段顶端、混凝土梁模型中部开口处的锚杆张拉段相应加速度频谱图如图 4，5所示：击振锚杆无应力段顶端，或混凝土梁模型中部开口位置击振锚杆张拉段同时会触发锚杆无应力段、锚杆张拉段的振动，无应力段顶端加速度传感器时程信号其频谱图的卓越频率（将最大峰值频率定义为“卓越频率”），具有易识别的特性（图中634 Hz）；张拉段加速度传感器时程信号其频谱图会出现多个峰值频率，其峰值频率无卓越性，同时峰值频率并不等于锚杆无应力段顶端的卓越频率。不同锚杆张拉力、锚杆无应力段长度多种工况试验表明锚杆无应力段顶端振动频谱图、锚杆张拉段振动频谱图所显现的特性具有完全重复性。
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图 4 击振无应力段加速度时程与频谱图（无应力段长度97 mm，张拉力30 kN）Figure 4. Time histories and spectra of acceleration when striking unstressed section (length of unstressed section of 97 mm, tension of 30 kN)![]()
图 5 击振张拉段加速度时程与频谱图（无应力段长度97 mm，张拉力30 kN）Figure 5. Time histories and spectra of acceleration when striking tensioning section (length of unstressed section of 97 mm, tension of 30 kN)2.2 保持锚杆无应力长度不变张拉力逐步增加的卓越频率变化特征
按前述方法和试验方案，完成了3根锚杆试验，张拉力加载完成后，切磨锚杆无应力段端部，分别保持其长度90，70，50 mm不变（误差±1 mm），获得锚杆张拉段长度为3 m的锚杆无应力段顶端振动频谱图中卓越频率识别结果如表 1、图 6所示，表明保持无应力段长度不变其卓越频率随张拉力增加单调递增。
表 1 锚杆无应力段卓越频率与张拉力关系表（试验时无应力长度保持不变）Table 1. Relationship between predominant frequency of unstressed section of anchor bolt and tension (length of unstressed section remains unchanged during experiment)无应力长度/m 卓越频率/Hz 张拉力/kN 无应力长度/m 卓越频率/Hz 张拉力/kN 无应力长度/m 卓越频率/Hz 张拉力/kN 0.0895 610 10.02 0.0700 914 9.96 0.0492 1392 9.96 0.0899 632 14.97 0.0702 933 14.77 0.0497 1445 14.77 0.0896 659 19.78 0.0699 953 19.72 0.0505 1533 19.72 0.0900 676 25.06 0.0701 988 24.73 0.0502 1607 24.73 0.0901 681 29.48 0.0700 1000 29.80 0.0504 1625 29.80 0.0900 710 34.49 0.0699 1027 34.35 0.0509 1645 34.35 ![]()
图 6 锚杆无应力段卓越频率与张拉力关系图（试验时无应力长度保持不变）Figure 6. Relationship between predominant frequency of unstressed section of anchor bolt and tension (length of unstressed section remains unchanged during experiment)2.3 保持张拉力不变锚杆无应力长度逐步变短的卓越频率变化特征
同理完成4根锚杆试验，分别保持锚杆张拉力不变（张拉力分别为10，22，33，46 kN），逐步切割锚杆无应力段，获得锚杆张拉段长度为3 m的锚杆无应力段顶端振动频谱图中卓越频率识别结果如表 2、图 7所示，表明保持张拉力不变其卓越频率随无应力段变短快速增加。
表 2 锚杆无应力段卓越频率与张拉力关系表（试验时张拉力保持不变）Table 2. Relationship between predominant frequency of unstressed section of anchor bolt and tension (tension remains unchanged during experiment)无应力长度/m 卓越频率/Hz 张拉力/kN 无应力长度/m 卓越频率/Hz 张拉力/kN 无应力长度/m 卓越频率/Hz 张拉力/kN 0.1490 278 10 0.0920 643 22 0.0590 1287 30 0.1170 396 10 0.0830 747 22 0.1500 363 46 0.1000 502 10 0.0580 1274 22 0.1200 505 46 0.0805 682 10 0.1450 341 30 0.0950 717 46 0.0620 1029 10 0.1210 447 30 0.0790 944 46 0.1300 378 22 0.0970 634 30 0.0610 1385 46 0.1150 455 22 0.0790 837 30 ![]()
图 7 锚杆无应力段卓越频率与张拉力关系图（试验时张拉力保持不变）Figure 7. Relationship between predominant frequency of unstressed section of anchor bolt and the tension (tension remains unchanged during experiment)保持锚杆张拉段长度不变，锚杆无应力段顶端振动频谱图的卓越频率随张拉力增加单调递增；保持张拉力不变其卓越频率随无应力段变短快速增加，由此推论：在锚杆无应力段顶端安装加速度传感器所获得的频谱图其卓越频率并不同是锚杆张拉段（隐蔽段）的欧拉梁多阶振动中的某个模态振动频率，而是锚杆锚固体系外露部分相关（锚杆无应力段、锚固螺母、螺母球形垫圈、蝶形托盘等组成）的某种振动模态频率。其推论为建立锚杆锚固体系振动特性分析简化模型提供了依据，锚杆无应力段顶端振动频谱图的卓越频率易识别性表明：通过识别锚杆锚固体系外露部分的振动特性，建立锚杆张拉力与振动特性之间的关系，间接识别锚杆张拉力的无损测试方法具有可行性。
3. 锚杆锚固体系力学模型及其刚度参数与锚杆张拉力关系
3.1 锚杆锚固体系的全局振动力学模型
如图 1所示，锚杆锚固系统由锚杆外露部分、锚固螺母、球形垫圈、蝶形托盘、锚杆张拉段等组成，通过接触连接形成对围岩（锚喷网或锚喷网混凝土）的锚固，存在多个接触连接面（螺母与锚杆挤压接触、螺母与球形垫圈、球形垫圈与蝶形托盘、蝶形托盘与金属网或混凝土或围岩接触）。众多文献研究表明[14-17]：螺母锚固段（挤压接触）抗弯刚度、接触面法向接触刚度与法向应力成正比增加或与锚杆张拉力成正比增加。
设螺母锚固段抗弯刚度为kEI，k为随锚杆张拉力增加的刚度增大系数，EI为锚杆抗弯刚度；设螺母与球形垫圈、球形垫圈与蝶形托盘、蝶形托盘与金属网或混凝土或围岩接触面法向为弹簧连接，其刚度分别为k1，k2，k3，如图 8所示，其模型振动的频率方程含有k，k1，k2，k3 4个变量，但通过在锚杆无应力段顶端安装加速度传感器所获得的频谱图仅能识别一个卓越频率，求解其频率方程面临困难。显然需要对全局模型进一步简化，其简化模型存在多种可能性，经过分析比较弹性基础模型、刚体模型的刚度变量与张拉力具有良好的对应关系，与锚杆锚固体系振动特性试验结果吻合，实现锚杆张拉力（轴力）无损测试具有可能性。
3.2 弹性基础模型及频率方程
根据锚杆锚固体系振动特性试验，在锚杆无应力段顶端安装加速度传感器所获得的频谱图中卓越频率并非锚杆张拉段（隐蔽段）振动模态频率的特性，视锚杆张拉段、球形垫圈、托盘、围岩相对锚固螺母为不动体，锚固螺母视为螺母锚固段锚杆的弹性基础，螺母锚固段锚杆视为弹性基础梁，如图 9所示。基于锚固螺母与锚杆螺纹接触传递张拉力逐级递增，从顶面螺纹传递张拉力10%增加至底面螺纹传递40%左右[18]，其螺纹法向接触刚度同理由顶面螺纹逐渐增加，至底面螺纹最大，锚固螺母的弹性反力系数同理由顶面螺纹逐渐增加，至底面螺纹最大。
假设螺母与锚杆的螺纹面法向为分布弹簧连接，其分布刚度为螺纹法向分布接触刚度，并假设其沿螺母高度均匀变化。kτ为螺母与锚杆底面螺纹法向分布接触刚度k0在y方向分量，kα为x方向分量，则kτ与kα的近似表达式为
kτ=k0sinα, kα=k0cosα。 (1) 式中，α为螺纹倾角。由此螺母沿高度在y方向的弹性反力系数为kτ(1−x/l)，螺母沿高度在x方向的弹性反力系数为kα(1−x/l)，l为锚固螺母高度。如图 9所示，在锚杆无应力段顶端施加单位荷载P，在y方向螺母对锚杆形成分布反力q(x)：
q(x)=−kτ(1−xl)v(x∈(0,l))。 (2) 在x方向螺母对锚杆形成分布反力，分布反力对锚杆形成分布力矩m(x)：
m(x)=kα(1−xl)D22v′(x∈(0,l))。 (3) 式中：D为锚杆直径；v为螺母锚固段锚杆的挠曲函数。
如图 9所示，单位荷载P=1作用下，视螺母锚固段锚杆为弹性基础梁有：
EIv(4)=dm(x)dx+q(x)(x∈(0,l))。 (4) 将式（2），（3）代入式（4）得
EIv(4)=kα(1−xl)D22v″−kαlD22v′−kτ(1−xl)v。 (5) 采用级数形式求解式（5），令
v=∞∑n=0anxn(x∈(0,l)), (6) 式中，an为无穷级数系数(n = 1,2,3,⋯)。
将式（6）代入式（5），对于任意x成立有
24EIa4−2kαD22a2+kαlD22a1+kτa0=0, (7) 120EIa5−6kαD22a3+4kαlD22a2+kτa1−kτla0=0。 (8) 当n⩽的系数 {a_n} 已知时，可得到无穷级数系数 {a_n} 递推方程：
\begin{array}{l}n(n - 1)\left[ {(n - 2)(n - 3)EI{a_n} - {k_\alpha }\frac{{{D^2}}}{2}{a_{n - 2}}} \right] + \\ \;\; \;\; \;\; \;\; \frac{{{k_\alpha }}}{l}\frac{{{D^2}}}{2}\left[ {n(n - 1) + n} \right]{a_{n - 1}} + {k_\tau }\left( {{a_n} - \frac{{{a_{n + 1}}}}{l}} \right) = 0 。 \end{array} (9) 图 9中锚固螺母段锚杆位移、剪力边界条件（单位荷载P=1作用下）为
v{|_{x = 0}} = 0 \text{, }\;\; (10) EIv'''{|_{x = l}} = - 1 \text{, }\;\; (11) EIv'''{|_{x = 0}} = - 1 - \int_0^l {q(x){\text{d}}x} 。 (12) 力矩平衡条件（单位荷载P=1作用下）为
\int_0^l {m(x){\text{d}}x} + \int_0^l {xq(x){\text{d}}x} {\left. { - EIv''} \right|_{x = 0}} = (l + {l_1}) \cdot 1 \text{, }\;\; (13) 式中，l1为锚杆无应力段长度。式（6）取前6项结合式（7），（8），（10）~（13）联立求解获得 n \leqslant 5 的系数，再由式（9）递推获得式（6）的系数 {a_n} ，计算表明锚固螺母段锚杆挠度函数式（6）取前6项，可满足工程计算精度要求。
视锚杆无应力段为经典弯曲梁，由边界条件、螺母锚固段锚杆与无应力段位移连续条件，锚杆无应力段的挠曲线方程为
{v_1} = - \frac{{{x^3}}}{{6EI}} + \frac{{{x^2}{l_1}}}{{2EI}} + {\left. {v'} \right|_{x = l}}x + {\left. v \right|_{x = l}}\begin{array}{*{20}{c}} {}&{x \in (0, {l_1})} \end{array}。 (14) 式中，v1为无应力段锚杆的挠曲函数。
由瑞利-里兹法，图 9所示模型的一阶固有频率方程为
{\omega ^2} = \frac{{{v_1}{|_{x = {l_1}}}}}{{\int_0^l {\rho {v^2}{\text{d}}x} + \int_0^{{l_1}} {\rho v_1^2{\text{d}}x} }} \text{, }\;\; (15) 式中，ρ为锚杆的线密度。式（15）频率方程的未知数只含有螺母与锚杆底面螺纹法向分布接触刚度k0。
3.3 刚体模型及频率方程
视锚杆张拉段、球形垫圈、托盘、围岩相对锚固螺母为不动体，假设锚固螺母与球形垫圈法向为弹簧连接，其弹簧刚度为k1，视螺母锚固段锚杆、无应力段为刚体，视螺母为由无质量刚性杆连接的质量体，并对称于锚杆轴向，单个质量体为螺母质量的1/2，如图 10所示。设锚杆无应力段顶部的加速度为 \ddot v ，位移为v，由D’Alembert原理得
\left( {\frac{{\rho {L^3}}}{3} + 2 \cdot \frac{{{R^2}M}}{2}} \right)\frac{{\ddot v}}{L} + 2 \cdot {k_1}{R^2} \cdot \frac{v}{L} = 0 。 (16) 式中：L为螺母锚固段长度l与无应力段长度l1之和；R为螺母的内径与外径之和的二分之一；M为螺母质量。视 {{\rho {L^2}} / 3} + {{M{R^2}} / L} 为广义质量， {{2{k_1}{R^2}} / L} 为广义弹簧刚度，由式（16）得到图 10所示模型的固有频率方程：
{\omega ^2} = \frac{{2{k_1}{R^2}}}{{{{\rho {L^3}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\rho {L^3}} 3}} \right. } 3} + M{R^2}}} 。 (17) 式（17）中未知数只含有螺母与球形垫圈的法向连接弹簧刚度k1。
3.4 力学模型频率方程的刚度参数计算结果及与张拉力对应关系特征
设定初始刚度参数k0，并将已知参数：锚杆钢材弹性模量E=201 GPa，锚杆直径D=20 mm，锚杆线密度ρ=3.9 kg/m，螺母质量M1=0.078 kg，锚固螺母高度l=23 mm，螺纹倾角α、锚固螺母几何尺寸等参数，表 1，2中锚杆无应力段长度l1代入式（7），（8），（10）~（13）中，通过求解线性方程组，得到式（6）中的前6项系数a0~a5，再将所得的螺母锚固段锚杆挠曲函数v代入式（14），（15）中，同时结合表 1，2中所识别的无应力段卓越频率，以刚度参数k0作为迭代变量，采用二分法即可求解方程式（15）中的唯一未知参数——螺母与锚杆的底面螺纹法向分布接触刚度k0。同理，将相关参数代入式（17）可直接计算螺母与球形垫圈的法向连接弹簧刚度k1，两类模型刚度计算结果如表 3所示。
表 3 模型刚度参数计算结果Table 3. Calculated results of stiffness parameters of model无应力段长度/m 无应力段卓越频率/Hz 张拉力/kN 弹性基础模型刚度参数k0/(103N·m-2) 刚体模型刚度参数k1/(106 N·m-1) 无应力段长度/m 无应力段卓越频率/Hz 张拉力/kN 弹性基础模型刚度参数k0/(103N·m-2) 刚体模型刚度参数k1/(106N·m-1) 0.149 278 10 14 49 0.061 1385 46 29 86 0.117 396 10 13 48 0.090 610 10 15 51 0.100 502 10 14 48 0.090 632 15 16 56 0.081 682 10 13 47 0.090 659 20 18 60 0.062 1029 10 15 50 0.090 676 25 19 64 0.145 341 30 21 67 0.090 710 34 22 70 0.121 447 30 21 68 0.070 914 10 17 56 0.097 634 30 21 68 0.070 933 15 18 58 0.079 837 30 21 67 0.070 953 20 19 60 0.059 1287 30 22 67 0.070 988 25 20 65 0.130 378 22 18 60 0.070 1000 30 21 67 0.115 455 22 18 60 0.070 1027 34 22 70 0.092 643 22 19 62 0.049 1392 10 15 47 0.083 747 22 19 61 0.050 1445 15 16 52 0.058 1274 22 20 63 0.050 1533 20 20 61 0.150 363 46 31 85 0.050 1607 25 22 66 0.120 505 46 29 84 0.050 1625 30 23 68 0.095 717 46 28 84 0.051 1645 34 24 72 0.079 944 46 29 85 表 3对应的两类模型张拉力与刚度参数关系如图 11，12所示，表明无论是弹性基础模型、刚体模型其刚度参数均与锚杆张拉力显现递增关系和线性相关性。对表 3进行分类统计如表 4所示，当锚杆张拉力较小时（小于等于15 kN时），弹性基础模型刚度参数k0的标准差/变化范围小于刚体模型刚度参数k1的标准差/变化范围，表明此时弹性基础模型相对刚体模型的刚度参数与张拉力关系有更好的收敛性；当锚杆张拉力较大时（大于15 kN时），则相反。显然，刚体模型相对弹性基础模型适用范围较大，本文后续分析仅采用刚体模型。
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图 11 弹性基础模型刚度参数k0与张拉力图Figure 11. Relationship between stiffness parameter k0 and tension of elastic foundation-beam model![]()
图 12 刚体模型刚度参数k1与张拉力图Figure 12. Relationship between stiffness parameter k1 and tension of rigid body model表 4 刚度参数与张拉力的关系特征Table 4. Characteristics of relationship between stiffness parameters and tension无应力长度范围/m 张拉力/kN 弹性基础模型刚度参数k0/(103N·m-2)a 刚体模型刚度参数k1/(106N·m-1)b 最小值 最大值 标准差 标准差变化范围/% 最小值 最大值 标准差 标准差变化范围/% 0.149~0.049 10 13 17 3.464 19.24 47 56 7.874 20.19 0.090~0.050 15 16 18 1.633 9.07 52 58 4.320 11.08 0.090~0.050 20 18 20 1.414 7.86 60 61 0.816 2.09 0.130~0.058 22 18 20 1.673 9.29 60 63 2.608 6.69 0.090~0.050 25 19 22 2.160 12.00 64 66 1.414 3.63 0.050~0.145 30 21 23 1.927 10.71 67 68 1.309 3.36 0.090~0.050 34 22 24 1.633 9.07 70 72 1.633 4.19 0.150~0.051 46 28 31 3.464 19.24 84 86 1.673 4.29 注：a变化值范围为13×103~31×103 N·m-2，b变化范围为47×106~86×106 N·m-1。 4. 不同边界条件刚度参数-张拉力关系特征试验
4.1 蝶形托盘不同接触对象对刚度参数-张拉力关系影响
对于隧道锚杆的蝶形托盘多数情况与锚喷钢丝网接触，钢丝网存在不同规格。在试验模型上完成了蝶形托盘与硬质菱形网（工艺为焊接工艺，孔径80 mm×40 mm，丝径3.08 mm）、软质菱形网（工艺为钩编工艺，孔径为80 mm×80 mm，丝径为2.76 mm）接触的4根锚杆比对试验，其无应力长度均为0.07 m，同理按刚体模型频率方程式（17）求解刚度参数k1，获得刚度参数k1与张拉力关系如图 13所示。
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图 13 刚体模型刚度参数k1与张拉力图（蝶形托盘不同接触条件比较）Figure 13. Relationship between stiffness parameter k1 and tension of rigid body model (comparison of different contact conditions of butterfly pallet)蝶形托盘所接触不同介质，并不影响螺母与球形垫圈的接触刚度，试验结果结合理论模型得出的结果说明蝶形托盘不同接触条件对锚固体系的刚度参数k1-张拉力关系没有实质影响。
4.2 不同锚杆张拉段长度的刚度参数-张拉力关系
在室内建造混凝土模型，其尺寸、构造与图 2基本一致，按锚杆张拉段长度分别为3.0，2.5，2.0，1.5 m构造梯级台阶，进行4根试验锚杆试验，其无应力长度均为0.15 m，同理按刚体模型频率方程式（17）求解刚度参数，获得刚度参数k1与张拉力关系如图 14所示。不同锚杆张拉段长度与刚度参数k1与张拉力关系没有对应变化关系，与前述锚杆振动特性试验结论吻合，即无应力段顶端所测试的卓越频率不是锚杆张拉段（隐蔽段）振动模态频率。
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图 14 刚体模型刚度参数k1与张拉力图（不同张拉段长度比较）Figure 14. Relationship between stiffness parameter k1 and tension of rigid body model (comparison of different lengths of tension section)4.3 现场试验的刚度参数-张拉力关系
工程背景：湖南科技大学子校教学楼边坡防护工程，钻孔深度为10 m，孔径为90 mm，倾斜角为15°，锚杆与室内试验规格相同，水泥浆锚固长度为4 m，在7根锚杆张拉段安装弦式测力传感器，边坡面在挂网（100 mm×100 mm，φ8钢筋网）后浇注100 mm厚混凝土，并预制锚杆安装的台阶面，养护14 d后，安装与室内试验同批次的蝶形托盘、球形垫圈、螺母，采用扭力扳手对锚杆施加150 Nm扭矩，边坡锚杆工程与测试示意如图 15所示。施工完成48 h后按试验方案测试锚杆无应力段卓越频率、测量无应力段长度、锚杆张拉力如表 5所示，同理按刚体模型频率方程式（17）求解刚度参数k1，获得刚度参数k1与张拉力关系如图 16所示。当张拉力为10 kN左右时，刚度参数k1与张拉力关系收敛性较差；当大于15 kN时，张拉力与刚度参数k1具有良好线性关系，其特性与室内试验具有一致性。
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图 15 边坡锚杆工程与现场测试示意图Figure 15. Schematic diagram of anchor bolts in slope and field tests表 5 边坡锚杆参数、张拉力实测与计算比较表Table 5. Parameters of anchor bolts in slope and comparison between calculated and measured tensions无应力段长度/m 无应力段顶端测试频率/Hz 计算刚度参数k1/(106 N·m-1) 实测张拉力/kN 0.063 910 47 19.01 0.054 515 7 10.63 0.061 762 26 13.37 0.138 230 32 14.89 0.090 256 9 8.14 0.077 922 69 28.67 0.051 518 6 7.89 0.084 692 55 21.17 ![]()
图 16 边坡锚杆刚度参数k1与张拉力图Figure 16. Relationship between stiffness parameter k1 and tension of anchor bolt in slope5. 锚杆张拉力无损测试方法与技术路线、适用性分析
5.1 锚杆张拉力无损测试方法与技术路线
刚度参数k1与张拉力关系式标定如图 17所示。①按照实际施工方法在隧道安装锚杆3，4根，测试张拉力。方法一：按相关检测标准，采用扭力扳手在室内标定锚杆拧紧锚固螺母的扭矩与张拉力关系式，现场根据扭力扳手扭矩间接获得锚杆张拉力，其优点标定的仪器设备可以重复使用，缺点是需要增加室内标定过程。方法二：直接在锚杆张拉段安装轴力计测量锚杆张拉力，优点是简单快速，不足是锚杆轴力计不能重复使用、需要施工单位配合，轴力计测量的导线需要保护。②测试需要获得锚杆基本物理参数：锚杆直径、锚杆线密度，螺母质量，螺母高度、螺母几何尺寸等。③标定流程：按设计张拉力分四级张拉（设计张拉力的25%，50%，75%，100%），每次张拉完成后测量锚杆无应力段长度，在无应力段顶端安装加速度传感器并连接信号采集仪，采用橡胶小锤先后轻击锚杆无应力段顶端，识别无应段顶端振动的卓越频率。将锚杆基本物理参数、锚杆无应力段长度、卓越频率代入式（17）计算刚度参数k1，获得不同张拉力对应的刚度参数k1值（12~16对数据），对获得的数据进行最小二乘法拟合得到刚度参数k1与张拉力关系式。
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图 17 无损测试方法与技术路线示意图Figure 17. Schematic diagram of nondestructive testing method and technical route待测锚杆的张拉力测试：测量锚杆无应力段长度，在无应力段顶端安装加速度传感器并连接信号采集仪，采用橡胶小锤先后轻击锚杆无应力段顶端，识别无应段顶端振动的卓越频率。将锚杆基本物理参数、锚杆无应力段长度、卓越频率代入式（17）计算刚度参数k1，根据标定的刚度参数k1与张拉力关系式计算锚杆张拉力，实现锚杆张拉力无损测试目标。
5.2 锚杆张拉力无损测试仪器结构框架
根据图 17技术路线，采用目前市场技术可构建嵌入式微机系统的锚杆张拉力无损测试专用仪器，其框架如图 18所示，张拉力测试仪由信号采集系统、信号分析系统、频率读入系统、张拉力计算系统组成，通过张拉力测试仪液晶面板主菜单控制，主菜单由参数输入、信号采集与信号显示窗口、张拉力计算菜单3个子菜单组成。
5.3 锚杆张拉力无损测试方法适用性分析
（1）锚杆无应力长度直接影响卓越频率的识别：本文所采用的锚杆直径为φ20的BHRB335号螺纹钢筋，当锚杆无应力段长度小于40 mm时，锚杆无应力段顶端振动频谱图会出现多个峰值接近的频率，其卓越频率不再具有易识别性，锚杆无应力长度相对较短时锚杆张拉力无损测试方法需要进一步研究。
（2）本文室内和现场试验的锚杆锚固体系外露部分是按文献[2]建议配置的，采用了球形垫圈、蝶形托盘，而实际工程中可能存在无球形垫圈，而锚垫板采用平面钢板的情况，是否适用本文所提出的锚杆锚固体系外露部分简化弹性基础、刚体模型需进一步研究。
（3）采用锚杆3~4根现场标定刚度参数k1与张拉力关系式，需要进一步大规模工业试验，确定误差影响因素及特征，显然针对某一规格的锚杆现场标定刚度参数k1与张拉力关系仅适用某一规格锚杆的张拉力无损测试。
6. 结论
（1）在锚杆锚固体系外露部分的无应段顶端安装加速度传感器，击振其无应力段顶端，获得其振动加速度时程信号，快速傅里叶变换后获得的频谱图中卓越频率具有易识别的特点。测试所得的卓越频率不是锚杆张拉段欧拉梁的多阶振动模态频率，是锚杆锚固体系外露部分的振动频率，锚杆锚固体系外露部分振动特性是本文提出的锚杆张拉力无损测试方法的基本依据。
（2）根据锚杆外露部分振动特性所建立的简化力学模型，其频率方程获得的刚度参数——锚杆张拉力关系对蝶形托盘接触的复杂介质、不同锚杆张拉段长度不具有敏感性，表明本文提出的锚杆张拉力无损检测方法具有实际应用的可行性。
（3）小规模的现场试验表明，现场试验刚度参数—张拉力关系具有良好的线性关系，与室内模型试验具有一致性，表明本文提出的锚杆张拉力无损检测方法完全可用于实际工程的锚杆张拉力无损测试。
（4）本文提出的锚杆张拉力专用测试仪器易实现工业化生产，所提出的锚杆张拉力无损检测方法采用的仪器和传感器可重复使用，可快速实现对工程全部锚杆张拉力的100%测试，且不影响施工。在此基础上编制行业标准，可实现在隧道、边坡工程的全面推广应用。
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图 9 不同含水率下土样开挖后刀盘形态
Figure 9. Cutter shapes after excavation of soil samples with different water contents
表 1 土样物理力学参数
Table 1 Physical and mechanical parameters of soil samples
力学指标 密度/(kg·m-3) 压缩模量/MPa 黏聚力/kPa 内摩擦角/(°) 孔隙比 量值 1920 5.33 34.2 23.9 0.61 流体指标 天然含水率wn/% 液限wL/% 塑限wP/% 塑性指数/% 液性指数 量值 19.80 34.8 14.2 14.7 0.27 
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表 2 试验分组及编号
Table 2 Test groups and numbering
试验分组 土样含水率 试验编号 1 5% 1-1 1-2 2 10% 2-1 2-2 3 15% 3-1 3-2 4 20% 4-1 4-2
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表 3 各试验组参数平均值表
Table 3 Average values of parameters for different groups
含水率/% 刀盘扭矩/(N·m) 掘进速度/(cm·min-1) 5 57.78 3.34 10 115.76 0.62 15 162.14 0.71 20 70.98 2.31
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