Spatial influence scope of end wall of metro station structures
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摘要: 常规的地铁车站抗震设计均是选择跨中截面按平面问题进行计算分析和设计,但在靠近车站前后端墙的区域必然受端墙及区间隧道的影响,从而应考虑其空间效应,即端墙的端部效应。基于对地铁车站及区间隧道振动台试验的数值模拟,验证数值模型的合理性,然后对地铁车站结构端部空间影响范围进行一系列的数值分析,主要考虑地铁车站结构跨数及层数、土体参数、地震波类型及幅值以及区间隧道数量的影响。计算分析结果表明：车站结构的跨数、层数以及区间隧道的数量均会对地铁车站端部影响范围产生一定的影响,车站结构端部影响范围最大的为2层3跨车站,其影响范围为1.6B（B为结构宽度）；地铁车站结构端部效应影响范围与其自身结构特性相关,而受土体参数和地震波类型及幅值影响较小,同时对比分析表明采用柱端弯矩作为端部影响范围的评价指标更为合理。Abstract: The conventional seismic design of metro stations is to select the mid-span section for calculation analysis and design based on plane problem. However, the spatial effect of end walls must be considered because the area close to the front and rear end walls will inevitably be affected by the end walls and running tunnels. This effect is also called the end wall effect. The rationality of the numerical model is verified based on the numerical simulation of shaking table tests on metro stations and running tunnels firstly. Then a series of parameter analysis is performed on the spatial influence scope of the end wall of the metro station structures, which mainly includes the influences of the number of spans and layers of the metro station structures, soil parameters, seismic wave types and amplitudes, and the number of running tunnels. The calculation and analysis results show that the number of spans, the number of layers and the number of tunnels of the station structures will have certain effect on end walls influence scope. The largest influence area of end wall is the station with 2 layers and 3 spans, and the influence range is 1.6B (B is the structure width). The influence range of end wall effect is related to their own structural characteristics, but they are less affected by the soil parameters and seismic wave types and amplitudes. At the same time, the comparative analysis shows that it is more reasonable to use column end bending moment as evaluation indexes for end wall influence range analysis.
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Keywords:
- metro station /
- running tunnel /
- end wall effect /
- seismic response
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0. 引言
砂土是最常见和最具代表性的颗粒岩土介质，具有承载能力高、压实性能好等优点，作为填筑材料被广泛应用于交通、水利、港口等岩土工程的建设中[1]。然而，高应力作用下砂土的物理及力学性质与一般应力状态时明显不同，在高土石坝底部、高层建筑物桩端地基会产生十分明显的颗粒破碎，致使其变形特性发生显著的变化[2]，最终威胁工程建设的安全。
自20世纪80年代以来，许多研究关注影响粒状土颗粒破碎的主要因素及其对土体渗透及力学特性产生的影响[3-6]。一些学者[7-8]通过试验结果建立了平均有效应力和颗粒破碎之间的数学表达式，提出了与应力有关的颗粒破碎模型；也有学者[9-10]使用应变描述加载过程中砂土颗粒破碎累积，在临界状态框架内，通过试验结果建立了塑性应变和颗粒破碎之间的数学表达式，提出了可考虑应变路径的颗粒破碎模型。Lade等[11]对坎布里砂进行了高围压下固结排水、不排水的三轴压缩与拉伸试验，发现了颗粒破碎与单位体积输入能量有良好的对应关系，提出了一种便于计算土体渗透系数的颗粒破碎因子，并用该因子建立了考虑耗能的颗粒破碎模型。由于Lade颗粒破碎模型在计算的过程中同时包含了应力和应变，具有不受具体应力路径影响的优点[12-14]，因此被广泛的应用于各类考虑颗粒破碎的本构模型之中[15-16]。随后Coop等[17]分别研究了颗粒破碎对土体临界状态线、临界状态内摩擦角、峰值内摩擦角及剪胀性和压缩性的影响。但在上述研究中多数以试样加载至破坏或临界状态时的颗粒破碎量进行分析，较少探讨具体应力路径下颗粒破碎的中间发展过程[18-20]，即无法真正体现颗粒破碎对加载过程中所关注的强度参数（如软化型材料的峰值强度）的影响。因此，有必要研究颗粒破碎过程的演化规律及其与土体力学特性的相关性。
目前，对砂土剪切过程中颗粒破碎的研究相对有限，现有研究者普遍针对钙质砂和堆石料[21-24]在一般应力条件下的颗粒破碎演化过程进行研究。基于上述材料在一般应力条件下建立的破碎理论能否适用于描述高应力条件下石英砂的颗粒破碎演化过程，需要进一步的试验验证。由于高应力三轴试验的条件较为严苛，针对高应力条件下石英砂颗粒破碎演化过程的试验成果较少，从而限制了高应力条件下石英砂颗粒破碎演化模型的理论研究。
因此，本文采用GDS高压三轴试验系统开展了高应力下石英砂三轴固结排水及固结不排水条件下的剪切试验，研究应力水平、轴向应变、排水条件对其颗粒破碎程度的影响；分析石英砂在试验剪切过程中的颗粒破碎演化规律；进一步探讨现有Hardin、Lade以及Wang等颗粒破碎模型的适用性，得到了采用上述颗粒破碎模型用于石英砂分析所需的材料参数。同时，分析了颗粒破碎对砂土强度的影响。
1. 试验材料与方法
1.1 三轴试验设备
本次研究采用英国GDS高压环境三轴试验系统（HPETTS），具体如图 1所示。试验系统主要由GDSLAB数据采集软件，通道数据采集板，压力/体积控制器，500 kN VIS荷载架和三轴压力室组成。其中，围压和反压体积控制器量程均为0~16 MPa，轴压的体积控制器量程为0~32 MPa。高压三轴试验系统的传感器及数据转换装置可自动采集偏应力q，有效轴压σ′1，有效围压σ′3，孔隙水压力u，试样的体积变形Δv和轴向应变ε1等试验数据。
1.2 土体材料
试验砂样采用ISO福建标准砂，将标准砂筛分成5种粒组，分别为d1（0.5~0.6 mm），d2（0.6~0.7 mm），d3（0.7~0.8 mm），d4（0.8~0.9 mm），d5（0.9~1 mm），随后按等比例原则配制成石英粗砂，并保证每个试样初始颗粒级配完全相同。土样的细观照片如图 2所示，砂样具体物理特性指标如表 1所示。
表 1 砂样物理特性指标Table 1. Physical characteristics of sand砂样 粒组/mm d50/mm emax emin Gs Dr/% 石英砂 0.5~1.0 0.75 0.78 0.55 2.65 75 1.3 试验方案
圆柱试样尺寸为Ø50 mm×100 mm，采用干砂法制备初始相对密实度Dr=75%的砂样。为使砂样达到完全饱和状态，对试样进行了3 h通气饱和，10 h水头饱和，并以50 kPa为增量，逐级施加反压至500 kPa进行反压饱和。为防止高压条件下橡皮膜被砂样棱角刺破，采用厚度为1 mm橡皮膜，具体制样方法可参考文献[5]。分别进行围压为2，4，6和8 MPa的三轴固结排水（CD）和固结不排水（CU）试验，试验中应变剪切速率为0.05%/min。为分析剪切过程中颗粒破碎变化情况，对各围压试验进行轴向应变ε1为5%，10%，15%，20%的平行试验，试验结束后进行颗粒筛分。共32组三轴试验。
2. 三轴试验结果
2.1 CD试验应力-应变-体变关系
图 3给出了砂土CD试验的偏应力-轴向应变关系曲线。由图 3可见，随着围压增加，偏应力增加，抗剪强度和初始模量增大。σ3=2 MPa时，q-ε1曲线表现为软化特征，偏应力在ε1接近6%时达到峰值，之后缓慢降低，在ε1=20%时仍未达到稳定的临界状态。σ3≥4 MPa时砂土q-ε1曲线均呈现不同程度的应变硬化现象，即随着轴向应变的增加，偏应力不断增加；围压越大，应力-应变曲线硬化现象越显著。
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图 3 不同围压下CD试验q-ε1关系曲线Figure 3. Relationship between q and ε1 under various confining stresses in CD triaxial tests图 4给出了不同围压下的体应变εv与轴向应变ε1关系曲线，剪缩为正，剪胀为负。可以看出，砂样在σ3=2 MPa时出现了二次相变，即试样体积先呈剪缩，然后出现剪胀，随着轴向应变继续增加，体积再次出现剪缩。两次相变点对应的轴向应变分别为2.5%和15.9%，在图中以小方框表示。当σ3 > 2 MPa时，砂样均表现为剪缩，即随着轴向应变的增加，试样的体积在不断缩小，且围压越大，剪缩现象越显著。
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图 4 不同围压下CD试验εv - ε1关系曲线Figure 4. Relationship between εv and ε1 with various confining stresses in CD triaxial tests图 5为不同围压下各终止应变试验的偏应力与平均有效应力之比q/p′与轴向应变ε1关系曲线。由图 5可见，同一围压下，不同终止应变的q/p′-ε1曲线差别较小，σ3=8 MPa的4条曲线在ε1=5%时的q/p′值极差最大，为14.7%，其次为σ3=2 MPa，ε1=5%时的极差，为13.5%，其它围压和应变时q/p′的极差在3%~9%。整体上各轴向应变点对应的q/p′的极差均小于15%，说明各相同围压下不同轴向应变终止点的CD试验重复性较好。对于下文破坏强度的确定，应变软化型曲线，由峰值点确定；应变硬化型曲线，按ε1=15%对应的值确定；并且取各重复试验的平均值。有效内摩擦角计算公式如下，其中η=q/p′。
φ′=arcsin(3η6+η)。 (1) ![]()
图 5 不同围压下CD试验q/p-ε1关系曲线Figure 5. Relationship between q/p and ε1 under various confining stresses in CD triaxial tests2.2 CU试验应力-应变-孔压关系
图 6给出了CU试验中偏应力-轴向应变关系曲线。由图 6可见，随着围压增加，偏应力提高，出现峰值点的应变逐渐提前，且随着轴向应变的增加，不同围压下的偏应力曲线均出现了应变软化现象。
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图 6 不同围压下CU试验q-ε1关系曲线Figure 6. Relationship between q and ε1 under various confining stresses in CU triaxial tests图 7给出了砂土CU试验的孔隙水压力-轴向应变关系曲线。由图 7可见，σ3=2 MPa时，剪切初期产生正孔隙水压力，在ε1=1%时达到最大值，之后开始降低，逐渐降为负值，在ε1=12.8%时达到负值最小，之后又开始升高。与CD试验相同，试验过程中出现两次相变点，图中以小方框表示。σ3＞2 MPa时，随着轴向应变的增加，孔隙水压力前期增长较快，剪切过程中始终为正，且围压越大，孔隙水压力值越高。在不同围压下，峰值偏应力后孔压逐渐趋于平缓，但仍呈缓慢增长趋势。
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图 7 CU试验不同围压下的u - ε1关系Figure 7. Relationship between u and ε1 under various confining stresses in CU triaxial tests图 8为CU试验不同围压下的有效应力路径，图中空心圆表示轴向应变为5%，10%，15%和20%的点，可见，不同围压下峰值强度点（q/qp′p′峰值）均能处于颗粒破碎量测点间，甚至与停止试验的轴向应变接近。
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图 8 CU试验不同围压下的应力路径Figure 8. Stress paths of CU tests under various confining stresses图 9为不同围压下各终止轴向应变CU试验的偏应力比q/p′-ε1关系曲线。σ3=4 MPa的4条曲线在ε1=5%时q/p′的极差最大，为9.2%，其它情况极差为1.2%~7.2%，表明各同围压下不同轴向应变终止点的CU试验的重复性较好。破坏强度按照上述方法由重复试验取平均值确定。
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图 9 不同围压下CU试验q/p′ - ε1关系曲线Figure 9. Relationship between q/p′ and ε1 under various confining stresses in CD triaxial tests2.3 颗粒破碎率
为了量化砂土在高应力作用下的颗粒破碎程度，本文采用了Hardin[8]提出的颗粒破碎率理论，如图 10所示。相对破碎率Br为
Br=BtBp=SASA + B。 (2) 式中：Bt为初始级配曲线和剪切后级配曲线围成的面积，Bp为初始级配曲线和粒径为0.074 mm的直线围成的面积。
通过筛分法分析得到三轴试验前后的石英砂颗粒粒径分布曲线。由于篇幅所限，此处仅列举了CD条件下围压水平分别为2，8 MPa以及CU条件下围压水平为8 MPa的数据曲线进行对比，具体如图 11所示。可以看出，不同的围压水平和排水条件等因素均会对石英砂的颗粒破碎规律产生一定的影响。
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图 11 三轴试验前后的颗粒级配曲线Figure 11. Grain-size distribution curves before and after triaxial tests基于上述这些颗粒级配曲线，采用Hardin提出的相对破碎率定义，即式（2），对砂土颗粒破碎程度进行相对破碎量化，进一步绘制了砂土在CD和CU试验中颗粒破碎率与轴向应变的关系曲线，如图 12所示，实心表示CD试验结果，空心表示CU试验结果。由图 12可见，随着轴向应变增加，颗粒破碎率增大。各围压下CU试验的颗粒破碎率介于CD试验σ3=2~4 MPa的破碎率之间。围压σ3=2 MPa时，CD与CU试验剪切过程中的颗粒破碎率相差较小；σ3 > 2 MPa后，随着轴向应变和围压的增大，CD与CU试验颗粒破碎率差别增加，CD试验的颗粒破碎率较CU试验明显提高。这主要是由于在CU试验中产生的正孔隙水压力降低了有效应力，从而抑制了颗粒破碎的产生；围压越高，正孔压越大，排水条件不同产生的颗粒破碎差异越大。
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图 12 CD和CU试验不同围压下的Br-ε1关系Figure 12. Relationship between Br and ε1 with various confining stresses in CD and CU triaxial tests3. 颗粒破碎模型适用性验证
当前常见模型主要有Hardin基于破碎应力提出的颗粒破碎模型[8]、Lade基于能量耗散提出的颗粒破碎模型[11]，以及Wang基于轴向应变关系提出的经验型颗粒破碎模型[25]。这些模型被广泛应用于堆石料和钙质砂的分析中，但对于能否适用于石英砂，相关模型参数如何选取，是否可以合理描述石英砂在高应力下的破碎演化过程却有待验证。
3.1 Hardin颗粒破碎模型
Hardin[8]将相对颗粒破碎率和应力联系起来，先用平均有效应力和剪应力计算出破碎应力，再由破碎应力计算出颗粒破碎率，形成了一个可以描述应力与颗粒破碎之间关系的双曲线颗粒破碎模型，
Br=(σ′b/σ′r)nb1+(σ′b/σ′r)nb， (3) σ′b=p′[1+2√23(q/p′)3]=p′(1+2√23η3)。 (4) 式中：σ′b为破碎有效应力；nb和σ′r为材料常数；q为剪应力；p′为平均有效应力；η=q/qp′p′为剪应力比。
式（3），（4）表明，在相同初始密实度的情况下，破碎有效应力越大，颗粒破碎率越高；在相同平均有效应力的条件下，η越大，砂土的颗粒破碎率越大。
为了方便获得材料参数nb和σ′r，可将式（3）进一步转换为如下形式：
[1/Br−1] = [σ′r/σ′b]nb。 (5) 由式（5）可知，在双对数坐标下[(1/Br)−1]与(1/σ′b)呈直线性关系。基于该模型转换形式，对本文试验数据进行拟合，如图 13所示，得材料参数nb= 1.03，σ′r=1204pa，pa为标准大气压，列于表 2。
表 2 颗粒破碎模型拟合参数Table 2. Model parameters for particle breakage modelHardin模型 Lade模型 Wang模型 nb 1.03 χW 5.19 c1 0.43 σ′r 1024 pa ζW 2.73 c2 0.38 — — kBr0 0.193 A 96.8 — — kBru 0.366 ¯¯Br 1 R2 0.551 R2 0.961 R2 0.997 基于上述所得模型参数，采用Hardin应力颗粒破碎模型对本文试验条件下的砂样颗粒破碎率进行预测，如图 14所示。可以看出，对于CD试验，模型值在ε1 < 10%情况下普遍高于试验值，随着轴向应变进一步增大，模型值又逐渐呈偏小趋势，两者吻合度较差；对于CU试验，模型值在ε1 < 10%情况下显著高于试验值，而随着轴向应变进一步增大，相对破碎率Br在达到峰值后不再增加，这也与试验值的持续增长明显不符。这说明Hardin颗粒破碎模型并不适用于描述石英砂的颗粒破碎演化过程。
3.2 Lade颗粒破碎模型
颗粒状材料在剪切过程中产生的颗粒破碎是由外力对材料不断做功产生的，因此颗粒破碎与输入功存在着良好的对应关系。Lade[11]采用单位体积输入功来表征剪切过程中颗粒破碎消耗能量的情况，颗粒破碎与单位体积输入功的关系如下：
Br = WχW+ζWW。 (6) 式中：W为单位体积输入功；χW和ζW为材料参数。其输入功计算方法为
ΔW=(σ′1−σ′3)Δε1+σ′3Δεv。 (7) 式中：σ′1和σ′3分别为有效轴压和有效围压；Δε1为轴向应变增量；Δεv为体应变增量。
进一步，将颗粒破碎率Br对单位体积输入功求导，可得W=0时的初始切线模量kBr0：
1χW=dBrdW=limW→01χW+ζWW≜kBr0。 (8) 当W趋于无穷的时候，通过对Br求极限，可得到该围压下最大的颗粒破碎率kBru：
1ζW=limW→∞WχW+ζWW≜kBru。 (9) 式中：kBr0与χW互为倒数；kBru与ζW互为倒数。
基于上述Lade颗粒破碎模型对本文试验数据进行拟合，可获得相对破碎率Br与输入能量W的关系曲线，如图 15所示。其中，材料参数χW和ζW分别为5.19和2.73，列于表 2。
将Lade颗粒破碎模型与本文试验数据进行对比，如图 16所示。可以看出，对于CD试验，模型值与试验值发展趋势相一致，且在数值上吻合较好。这说明Lade颗粒破碎模型对于排水条件下的石英砂颗粒破碎过程描述较为适用；而对于CU试验，模型值在ε1 < 10%情况下稍低于试验值，随着轴向应变进一步增大，模型值逐渐又呈偏高趋势。可见该模型对于不排水条件存在一定的误差，这主要与不排水条件下三轴试验通常假设体应变εv=0有关，即在不排水条件下忽略了体应变做功所致。
3.3 Wang颗粒破碎模型
Wang等[25]在针对钙质砂的研究中发现，对于围压不变的情况下，颗粒破碎与轴向应变间存在较好的双曲线特征，进而提出了一个经验型双曲线颗粒破碎模型：
Br = ε11/RB0+ε1/¯Br。 (9) 式中：ε1为轴向应变；¯Br为当前围压下产生的最大破碎率；RB0为ε1=0时颗粒破碎的初始增长速率。这两个物理量的表达式分别如下：
RB0=c1(σ′3/pa)c2， (10) ¯Br=σ′3Apa+σ′3¯¯Br。 (11) 式中：c1，c2为材料参数；pa为标准大气压；A为无量纲参数；¯¯Br为最终破碎率，表示在极高应力和极大应变加载共同作用后能产生颗粒破碎的最大值。对于Hardin颗粒破碎率，其认为砂土受到足够大的压力后，任何粒径的颗粒最终都会破碎成0.075 mm以下的粒径，即意味着¯¯Br=1。
基于试验数据，采用Wang颗粒破碎模型进行拟合，模型参数c1、c2和A分别为0.43，0.38，96.8，列于表 2。进一步采用Wang颗粒破碎模型对本文试验条件下的砂样颗粒破碎演化规律进行预测，如图 17所示。可以看出，无论是CD试验和CU试验，Wang提出的颗粒破碎模型值与试验值均吻合良好，该模型可准确描述高应力条件下石英砂在固结排水和固结不排水时的颗粒破碎变化过程。
4. 颗粒破碎对强度的影响
CD和CU试验在σ3=2 MPa时出现两次相变点。相变点处的强度与临界状态内摩擦角相当[26-27]，第一次相变点出现时的轴向应变较小，颗粒破碎量较小，因此可由该点的内摩擦角确定原始土样（颗粒未破碎）的临界状态内摩擦角φ′cv。根据式（1），CD和CU试验第一次相变点对应的有效内摩擦角分别为28.1°和28.3°，表明两种应力路径获得的φ′cv非常接近。随着轴向应变的增加，颗粒破碎率增加，颗粒破碎的逐步累积使得局部的剪缩超过剪胀，出现了二次相变点[28]。二次相变点处CD和CU试验的有效内摩擦角分别为30.6°和31°，由图 11颗粒破碎演化过程可见，CD和CU试验二次相变点处的相对颗粒破碎率Br分别为0.082和0.084，表明当颗粒破碎率相近时，CD和CU试验的有效内摩擦角亦接近。
图 18为不同围压下的有效破坏内摩擦φ′f及对应的相对颗粒破碎率Br的关系。由图 18可见，CD试验的破坏内摩擦角随着围压增加而减小，围压从2 MPa至8 MPa，φ′f降低了4.4°；而CU试验，围压从2 MPa至8 MPa，φ′f升高了2.9°，这可能与颗粒破碎有关。σ3= 2 MPa时CU与CD试验的颗粒破碎率接近，两者的φ′f基本相同；随着围压增加，两种应力路径下的颗粒破碎率差别明显，并且围压越大，Br的差别越大，CD和CU试验的有效破坏内摩擦角呈现出截然不同的变化规律。
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图 18 围压与有效破坏内摩擦角及对应的相对破碎率的关系Figure 18. Relationship among confining pressure, effective failure friction angle and corresponding relative breakage颗粒破碎对土体的强度有双重作用，一方面，颗粒破碎降低土体的剪胀性，对砂土强度起负作用；另一方面，颗粒破碎使得粒径范围更广、颗粒棱角更多，颗粒排列更紧密，自锁作用增加。由相对破碎率Br与φ′f的关系可见，一定量的颗粒破碎会增加砂土的强度，但当颗粒破碎率较大时，强度会降低。基于上述分析，颗粒破碎量很小或相同颗粒破碎量时，CU和CD试验的有效内摩擦角基本相同，假设CU、CD试验应力路径对土体强度无影响，则可由颗粒破碎率Br与φ′f变化的关系分析颗粒破碎率对强度的影响。当Br≤0.107时（CU试验σ3≤8 MPa）颗粒破碎对强度起提高作用，当Br≥0.13时（CD试验σ3≥4 MPa），颗粒破碎对土体强度起降低作用。因此，可初步判断高应力下颗粒破碎对强度起正向和负向作用的临界相对破碎率Br介于0.1~0.13。
5. 结论
本文对石英砂进行高应力三轴剪切试验，研究不同排水条件下剪切过程中颗粒破碎的演化规律及其对强度的影响，并探讨常用的3种颗粒破碎模型对高应力石英砂颗粒破碎描述的适用性，得到以下4点结论。
（1）基于高应力三轴剪切试验，获得了石英砂在剪切过程中的q-ε1曲线。对于CD试验，偏应力曲线在σ3=2 MPa时呈轻微软化趋势，随着围压逐步提高(σ3≥4 MPa)，曲线逐渐向硬化趋势转变，且围压越高，硬化趋势越明显；对于CU试验，偏应力曲线均呈软化趋势，且围压越高，偏应力峰值所对应的轴向应变越小。
（2）对于CD和CU试验，砂土颗粒破碎率Br随着围压和轴向应变增大而增大；但CD试验颗粒破碎率受围压和剪切过程的影响更明显，而CU试验的颗粒破碎率的变化相对较小，且普遍小于CD试验的颗粒破碎率，这主要是由于CU试验产生的孔隙水压力降低了有效应力，从而显著抑制了围压对颗粒破碎的影响。
（3）对于石英砂在高应力剪切过程中的颗粒破碎变化规律，Hardin颗粒破碎模型并不适用；Lade颗粒破碎模型对排水条件下破碎率变化描述较准确，但对于不排水条件存在一定误差；Wang颗粒破碎模型可很好地描述固结排水和固结不排水条件下的石英砂颗粒破碎率变化过程。本文在上述颗粒破碎模型适用性验证工作中所得模型参数可为其他学者开展石英砂颗粒破碎相关研究工作提供一定的借鉴和参考。
（4）颗粒破碎量很小及颗粒破碎率相同时，CD和CU试验两种应力路径下的有效内摩擦角基本相同；颗粒破碎对土体强度的影响有双重作用，一定量的颗粒破碎率会提高砂土强度，而颗粒破碎率继续增大则会降低土体强度，初步判定对强度起正向和负向作用的临界相对破碎率介于0.1~0.13。
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图 4 加速度传感器布置（垂直振动方向）
Figure 4. Arrangement of acceleration sensors (vertical vibration direction)
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图 6 振动台台面实测波加速度时程及频谱曲线
Figure 6. Time-history and spectral curves of measured wave acceleration on shaking table
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图 7 0.11g上海人工波工况下测点加速度时程与频谱曲线的试验与模拟结果对比
Figure 7. Comparison between experimental and simulated results of acceleration time-history and spectral curves at measured points under 0.11g Shanghai artificial wave
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图 8 0.11gEl-Centro工况下测点加速度时程与频谱曲线的试验与模拟结果对比
Figure 8. Comparison between experimental and simulated results of acceleration time-history and spectral curves at measured points under 0.11g El-Centro conditions
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图 9 0.51gEl-Centro工况下测点加速度时程与频谱曲线的试验与模拟结果对比
Figure 9. Comparison between experimental and simulated results of acceleration time-history and spectral curves at measured points under 0.51gEl-Centro conditions
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图 10 标准工况2层3跨地铁车站截面图
Figure 10. Cross-sectional view of a subway station with 2 floors and 3 spans under standard conditions
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图 11 3层3跨–4孔区间隧道结构有限元模型图
Figure 11. Finite element model for a three-story, three-span and four-hole tunnel structure
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图 12 不同工况的地铁车站截面示意图（m）
Figure 12. Schematic cross-sections of subway stations under different working conditions（m）
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图 14 2层3跨地铁车站测点布置图
Figure 14. Arrangement of measuring points of a metro station with 2 layers and 3 spans
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图 15 地铁车站参考柱柱顶加速度时程曲线
Figure 15. Time-history curve of top of reference column of subway station
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图 16 不同跨数的地铁车站结构地震响应以及其与参考点比值沿车站长度方向变化曲线
Figure 16. Seismic responses of a subway station structure with different spans and its ratio to reference point along length of the station
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图 17 不同层数的地铁车站结构地震响应以及其与参考点比值沿车站长度方向变化曲线
Figure 17. Seismic responses of a subway station structure with different layers and its ratio to reference point along length of station
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图 18 不同土层参数中的地铁车站结构地震响应以及其与参考点比值沿车站长度方向变化曲线
Figure 18. Curves of seismic response of subway station structure with different soil layer parameters and ratio to reference point along station
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图 19 不同地震波作用下地铁车站结构地震响应以及其与参考点比值沿车站长度方向变化曲线
Figure 19. Seismic responses of subway station structure under different seismic waves and its ratio to reference point along length of the station
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图 20 不同区间隧道数量的地铁车站结构地震响应以及其与参考点比值沿车站长度方向变化曲线
Figure 20. Seismic response of subway station structure with different number of tunnels and its ratio to the reference point along the length of the station
表 1 模型结构及模型土材料参数
Table 1 Material parameters of model structure and model soil
材料参数 密度/(kg·m-3) 弹性模量/MPa 泊松比 剪切模量/MPa 模型土 1760 30.8 0.4 11 微粒混凝土 2100 9800 0.2 — 
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表 2 材料参数表
Table 2 Material parameters
材料 土层厚度/m 密度/(kg·m-3) 弹性模量/MPa 泊松比 波速/(m·s-1) A 2B γr 软土 60 1800 209 0.45 200 1 0.77 0.00123 硬土 60 1900 790 0.30 400 1 0.76 0.00074 基岩 10 2200 1320 0.20 500 1 0.68 0.00177 混凝土 — 2500 30000 0.20 — — — —
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表 3 计算工况表
Table 3 Calculation conditions
工况 车站结构 地震波 土体参数 区间隧道 备注 1 2层3跨 0.1g El-Centro波 软土 无区间隧道 标准工况 2 2层2跨 0.1g El-Centro波 软土 无区间隧道 车站跨数的影响 3 2层4跨 4 2层5跨 5 2层6跨 6 1层3跨 0.1g El-Centro波 软土 无区间隧道 车站层数的影响 7 3层3跨 8 2层3跨 0.1g El-Centro波 硬土 无区间隧道 土性参数的影响 9 2层3跨 0.4g El-Centro波 软土 无区间隧道 地震波类型、幅值的影响 10 2层3跨 0.1g Kobe波 11 2层3跨–2孔 0.1g El-Centro波 软土 2孔区间隧道 区间隧道的影响 12 3层3跨–4孔 4孔区间隧道
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表 4 不同跨数地铁车站端部影响范围
Table 4 Influence ranges of end wall of metro station with different spans
车站结构形式 车站宽度B/m 不同评价指标下的端部影响范围/m 最大影响范围 加速度 能量 弯矩 相对位移 2层2跨 14 0 0 16 16 1.1B 2层3跨 20 16 0 32 24 1.6B 2层4跨 26 24 0 32 32 1.2B 2层5跨 32 24 0 32 32 1.0B 2层6跨 40 24 0 32 32 0.8B
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表 5 不同层数地铁车站端部影响范围
Table 5 Influence ranges of end wall of metro station with different layers
车站结构形式 车站宽度B/m 不同评价指标下的端部影响范围/m 最大影响范围 加速度 能量 弯矩 相对位移 1层3跨 20 0 0 24 16 1.2B 2层3跨 20 16 0 32 24 1.6B 3层3跨 20 32 0 32 24 1.6B
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表 6 不同土层参数中地铁车站端部影响范围
Table 6 Influence ranges of end wall of metro station with different soil layer parameters
土体参数 车站宽度B/m 不同评价指标下的端部影响范围/m 最大影响范围 加速度 能量 弯矩 相对位移 软土 20 16 0 32 24 1.6B 硬土 20 0 0 32 24 1.6B
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表 7 不同地震波作用下地铁车站端部影响范围
Table 7 Influence ranges of end wall of metro station under different seismic waves
地震波类型 车站宽度B/m 不同评价指标下的端部影响范围/m 最大影响范围 加速度 能量 弯矩 相对位移 0.1g El Centro 20 16 0 32 24 1.6B 0.4g El Centro 20 24 0 32 24 1.6B 0.1g Kobe 20 16 0 32 24 1.6B
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表 8 不同区间隧道数量的地铁车站端部影响范围
Table 8 Influence ranges of end wall of metro station with different number of tunnels
车站结构形式 车站宽度B/m 不同评价指标下的端部影响范围/m 最大影响范围 加速度 能量 弯矩 相对位移 2层3跨 20 16 0 32 24 1.6B 2层3跨–2孔 20 0 0 24 16 1.2B 3层3跨 20 32 0 32 24 1.6B 3层3跨–4孔 20 32 0 32 32 1.6B
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