Spatial influence scope of end wall of metro station structures
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摘要: 常规的地铁车站抗震设计均是选择跨中截面按平面问题进行计算分析和设计,但在靠近车站前后端墙的区域必然受端墙及区间隧道的影响,从而应考虑其空间效应,即端墙的端部效应。基于对地铁车站及区间隧道振动台试验的数值模拟,验证数值模型的合理性,然后对地铁车站结构端部空间影响范围进行一系列的数值分析,主要考虑地铁车站结构跨数及层数、土体参数、地震波类型及幅值以及区间隧道数量的影响。计算分析结果表明：车站结构的跨数、层数以及区间隧道的数量均会对地铁车站端部影响范围产生一定的影响,车站结构端部影响范围最大的为2层3跨车站,其影响范围为1.6B（B为结构宽度）；地铁车站结构端部效应影响范围与其自身结构特性相关,而受土体参数和地震波类型及幅值影响较小,同时对比分析表明采用柱端弯矩作为端部影响范围的评价指标更为合理。Abstract: The conventional seismic design of metro stations is to select the mid-span section for calculation analysis and design based on plane problem. However, the spatial effect of end walls must be considered because the area close to the front and rear end walls will inevitably be affected by the end walls and running tunnels. This effect is also called the end wall effect. The rationality of the numerical model is verified based on the numerical simulation of shaking table tests on metro stations and running tunnels firstly. Then a series of parameter analysis is performed on the spatial influence scope of the end wall of the metro station structures, which mainly includes the influences of the number of spans and layers of the metro station structures, soil parameters, seismic wave types and amplitudes, and the number of running tunnels. The calculation and analysis results show that the number of spans, the number of layers and the number of tunnels of the station structures will have certain effect on end walls influence scope. The largest influence area of end wall is the station with 2 layers and 3 spans, and the influence range is 1.6B (B is the structure width). The influence range of end wall effect is related to their own structural characteristics, but they are less affected by the soil parameters and seismic wave types and amplitudes. At the same time, the comparative analysis shows that it is more reasonable to use column end bending moment as evaluation indexes for end wall influence range analysis.
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Keywords:
- metro station /
- running tunnel /
- end wall effect /
- seismic response
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0. 引言
隧道是现代化城市和城市间地下交通、运输的重大基础设施，尤其海底隧道、跨江河隧道等建设，提出了一些列挑战和机遇。土压力是评判隧道施工质量、健康服役、抗震性能等关键力学指标，但是受限于土体内部受力变形机制未明确，准确获得土压力问题具有复杂性。
近些年来，众多学者在隧道围压计算方法、物理试验及土压力测试方法方面，取得重要进展和代表性成果，在此做简要阐述和归纳。Terzaghi[1]基于活动门试验，探讨了土拱效应的产生机理，提出了极限平衡方法下隧道拱顶松动区土压力计算公式；陈若曦等[2]采用主应力线偏转方法，修正了不同土体条件下侧向土压力系数计算方法；刘晶波等[3]开展动力离心试验，研究了不同埋深条件下矩形隧道地震动土压力响应；Wang等[4]基于一系列离心模型试验，研究了干砂中不同方向地震荷载下不同隧道模型的地震响应，提出了垂直方向地震荷载会显著提升隧道衬砌动态弯矩；Cilingir等[5]采用动力离心试验和数值模拟方法，研究不同类型地震动输入对圆形和方形隧道抗震性能影响，发现隧道衬砌的围压峰值及增量主要受输入加速度峰值影响，与地震持续时间及频率含量无关；芮瑞等[6]基于自主研发标定装置，对膜式土压力盒进行加卸载标定试验，结果表明加载过程标定曲线为线性分布，卸载过程标定曲线可通过指数拟合；魏永权等[7]开展了大模量土体中微型土压力传感器BY-4离心标定试验，揭示了引起标定曲线发生非线性的原因为土体模量变化，基于匹配误差对标定曲线进行修正；梁波等[8]详细介绍了标定试验常用的加压方式，并结合试验所用两种土压力盒性质，选用固结仪作为标定过程的加压设备；蔡正银等[9]开展离心模型土压力盒标定试验，分析温度、砂层厚度、土颗粒粒径变化对标定系数的影响。
综上所述，可以发现现有研究多集中于隧道土压力理论计算及动力或静力荷载下围压响应分析，以及地下挡土墙结构土压力测试方法，而关于隧道环境中土压力计测试可靠性问题，尚缺乏对比研究与认知。因此，本文选取线性误差、平均幅值误差、响应速率为指标，对柔性软接触土压计ESP-Ⅱ和两种国际代表性土压传感器进行评估，验证所用土压力计测量可靠性。
1. 试验设备与模型设计
1.1 试验设备
本次模型试验在中国地震局工程力学研究所DCIEM-40-300型离心机上进行（图 1），有效旋转半径5.0 m，台面尺寸1.6 m×0.8 m，最大离心加速度100g，动台台面尺寸1.6 m×0.8 m，振动加速度30g，振动荷载1500 kg，振动频宽10~300 Hz，激振位移10 mm。
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图 1 DCIEM-40-300型离心机振动台系统Figure 1. Shaking table test system of DCIEM-40-300 centrifuge1.2 土体材料选取
试验所用土体为天津细砂，其主要物理参数：土颗粒相对质量密度Gs为2.641，不均匀系数Cu为1.7，曲率系数Cc为0.96，限制粒径D60为0.185 mm，最大干密度ρdmax和最小干密度ρdmin分别为1.696，1.482 g/cm3。图 2为该砂的级配曲线，采用砂雨法进行制模，控制相对密实度80%。
1.3 隧道设计与制作
查阅文献可知，工程常见圆形隧道直径在6~15 m之间。而在离心模型试验中应考虑模型箱边界效应，故本次试验原型隧道直径设置为10 m，衬砌厚度设置为0.5 m，长度设置为10 m。模型隧道外径及长度根据几何相似比确定即可，对隧道来说，抗震设计主要考虑其抗弯能力，因此模型衬砌设计应以抗弯刚度为主，模型隧道设计依托于抗弯刚度等效原则：
N4EmJm=EpJp。 故本次试验设计选择铝合金作为模型材料，表 1为模型与原型对应的参数指标。
表 1 原型/模型隧道参数Table 1. Parameters of prototype/model tunnel材料参数 原型材料 模型材料 弹性模量/GPa 35.5 71 隧道外径/mm 10000 200 隧道内径/mm 9000 190 衬砌厚度/mm 500 5 隧道长度/mm 20000 400 1.4 模型布设及测试方案
图 3为模型与传感器的总体布设图，根据国家现行规范：《公路隧道设计细则：JTG/T D70—2010》与《铁路隧道设计规范：TB10003—2016》中对隧道界限埋深的定义，计算得到本次试验隧道界限埋深约为10.8~13.5 m，结合试验所用模型箱尺寸，将隧道埋深设置为12.5 m（对应模型0.25 m），为评估柔性软接触式土压力计测试可靠性，在隧道中心断面拱顶、拱腰、拱底分别布设工力所自制的柔性软接触式土压力计ESP-Ⅱ以及两种国际代表性土压力计（美国Measurement公司EPL-D1型土压力计、日本TML公司PDA型土压力计），监测隧道动态及静态衬砌土压力；为测试土体动力响应，按层布设加速度传感器，监测动态加速度变化。
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图 3 离心模型试验设计方案及实物图Figure 3. Design scheme and physical image of centrifugal model tests图 4所示为本次试验的输入荷载，基于图 4（a）逐级递增的离心加速度，以分析3种土压力计的静力测试精度及指标下隧道衬砌土压力变化特征，基于图 4（b）~（d）依次输入的峰值0.1g正弦波、0.1g EL-Centro波、0.3g EL-Centro波、0.3g正弦波，以分析3种土压力计动力响应敏感性及震后土压力增量变化规律。
2. 静力响应可靠性分析
本节采用线性误差、平均幅值误差作为评价指标，分析静力荷载下位于隧道衬砌上的3种土压力计测试准确性。
根据相关规范《岩土工程仪器基本参数及通用技术条件：GB/T 15406—2007》，线性误差EL、平均幅值误差EA定义如下：
EL=|ΔYLS|maxYFS×100%， (1) EA=|n∑i=1|ΔYES|maxYE|ave×100%。 (2) 式中：ΔYLS为荷载历程上实测值与理论值的最大偏差绝对值，为土压力计的满量程输出（500 kPa）；YE为每级荷载真实值，ΔYFS为真实值与测量值的最大偏差。
理论计算方面，选取太沙基松动土压力理论计算隧道拱顶土压力，其余测点土压力基于日本土工学会提出的修正惯用法求解：
σ0=P0exp(−K0tanφ/B1) ， (3) σv1=B1γ−cK0tanφ[1−exp(−K0tanφH/B1)]+σ0 ， (4) B1=R0cot(φ/8+π/16) ， (5) σv2=σv1+W ， (6) σh=K0（σv1+γR) 。 (7) 式中：σv1和σv2分别为隧道拱顶和拱底竖向土压力理论值；σh为隧道拱腰侧向土压力理论值；W为隧道自重；K0为侧向土压力系数；c，φ，γ分别为土体黏聚力、内摩擦角、重度；P0为地面附加荷载；R为隧道半径。
根据上式及表 2中数据（—为传感器故障导致数据缺失）计算得到ESP-Ⅱ型、PDA型、EPL-D1型线性误差为19.36%，12.7%，21.0%，平均幅值误差为5.79%，48.2%，22.6%。可以发现柔性软接触式土压力计ESP-Ⅱ的线性误差与两种土压力计接近，而平均幅值误差远小于两者，说明ESP-Ⅱ型土压力计已达到较好的测试可靠性与准确性，与国际静力测试水平相当。
表 2 3种土压力计静力测量值及计算值Table 2. Static measurements and calculated values of three types of soil pressure cells离心加速度/g 土层深度/m 测量值/kPa 计算值/kPa ESP-Ⅱ PDA EPL-D1 5 1.25 9.26 — 37.83 18.13 1.75 4.33 5.82 9.34 11.15 2.25 — 53.01 61.40 34.43 10 2.5 15.66 — 59.52 36.27 3.5 14.10 18.21 25.33 22.30 4.5 — 76.09 83.67 52.57 15 3.75 21.24 — 76.17 54.40 5.25 22.98 33.64 45.13 33.44 6.75 — 94.24 106.14 70.70 20 5 26.14 — 90.65 72.53 7 30.98 51.34 67.03 44.59 9 — 111.45 126.32 88.83 35 8.75 38.52 — 130.59 126.94 12.25 55.01 114.05 142.16 78.04 15.75 — 152.51 178.98 143.24 50 12.5 51.36 — 174.97 181.34 17.5 78.37 174.82 216.41 111.48 22.5 — 191.26 227.81 197.64 3. 动力响应可靠性分析
本节采用响应速率作为评价指标，分析了动力荷载下隧道衬砌上的3种土压力计测试敏感性，及3种土压力计土压力增量变化。
3.1 动力响应敏感性分析
土压力计最重要的动力精度指标为其对动力荷载的敏感程度，采用响应滞时Td（首次土压力峰值与加速度峰值的平均迟滞时间）反应3种土压力计对动力荷载的敏感程度。限于篇幅，本小节仅给出首次振动的动力响应结果，同时对土压力值进行归一化处理，如图 5所示，通过图 5计算得ESP-Ⅱ、PDA、EPL-D1土压力计的平均响应滞时分别为14.9，19.4，15.2 ms，换算成响应速率为67.1，51.5，65.8 Hz，可以发现ESP-Ⅱ的响应速率高于其他两种国际代表性土压力计。综上，ESP-Ⅱ型已达到国际通用的动力测试水平。
3.2 动态土压力增量分析
图 6给出了拱腰位置测点3种土压力计地震前后的动土压力时程，整体上可以看出ESP-Ⅱ动力响应处土压力连续性较好，变化规律一致，而其余两种土压力计动力响应处土压力数据出现了不同程度的跳变。进一步分析数据容易发现，ESP-Ⅱ和PDA的土压力增量显示出相似的变化规律：首次振动土压力增量都产生较大变化，中间两次振动后土压增量逐渐变小，此时拱腰测点附近土体密实度不发生变化，最后一次振动后，土压增量再次变大，而数值存在一定差异，该现象产生的主要原因是土体具有较强结构性，但EPL-D1的土压力增量呈现“负-正”往复变化趋势，与现有认知不符。
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图 6 连续振动荷载下土压力测量结果Figure 6. Time histories of earth pressure under continuous vibration loads3.3 卸荷影响分析
图 7（a）给出了离心力卸载过程中拱腰位置3种土压力计时程曲线，观察可发现，在图中标记的E1、E2处，PDA和EPL-D1土压力曲线都出现了较大的偏折、跳变，EPL-D1偏折尤其明显，而ESP-Ⅱ土压力测量曲线维持了较好的测试连贯性，说明软接触式设计能实现土压力计与土体接触更加稳定。卸载过程3种土压力计测量值随离心加速度变化响应曲线如图 7（b）所示，不难看出3种土压力计测量曲线都呈现出不同程度的“滞后”，即非线性变化特征，主要原因为卸载时土体还保留着上级荷载残余的土压力。
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图 7 卸载过程3种土压力计测量结果Figure 7. Measured results of three types of earth pressure cells during unloading process4. 结论
（1）静力荷载下，ESP-Ⅱ、PDA、EPL-D1线性误差分别为19.36%，12.7%，21.0%，平均幅值误差为5.79%，48.2%，22.6%，证明ESP-Ⅱ土压力计相比国际两种土压计具有较好静力测试性能。
（2）动力荷载下，ESP-Ⅱ、PDA、EPL-D1土压力计的平均响应速率分别为67.1，51.5，65.8 Hz，ESP-Ⅱ的响应速率略高于其他两种土压力计，具有良好的响应频率；序列地震动荷载下ESP-Ⅱ、PDA测得土压力与EPL-D1不同，呈现一致增量规律，而数值存在一定差异，表明土体具有较强结构性。
（3）卸载过程中，3种土压力计测得数据均呈现不同程度的非线性变化特征，PDA和EPL-D1土压力时程曲线产生了偏折、跳变现象，而ESP-Ⅱ土压力测量曲线保持了较好数据连续性，一定程度说明软接触式设计能实现土压力计与土体的良好接触。
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图 4 加速度传感器布置（垂直振动方向）
Figure 4. Arrangement of acceleration sensors (vertical vibration direction)
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图 6 振动台台面实测波加速度时程及频谱曲线
Figure 6. Time-history and spectral curves of measured wave acceleration on shaking table
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图 7 0.11g上海人工波工况下测点加速度时程与频谱曲线的试验与模拟结果对比
Figure 7. Comparison between experimental and simulated results of acceleration time-history and spectral curves at measured points under 0.11g Shanghai artificial wave
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图 8 0.11gEl-Centro工况下测点加速度时程与频谱曲线的试验与模拟结果对比
Figure 8. Comparison between experimental and simulated results of acceleration time-history and spectral curves at measured points under 0.11g El-Centro conditions
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图 9 0.51gEl-Centro工况下测点加速度时程与频谱曲线的试验与模拟结果对比
Figure 9. Comparison between experimental and simulated results of acceleration time-history and spectral curves at measured points under 0.51gEl-Centro conditions
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图 10 标准工况2层3跨地铁车站截面图
Figure 10. Cross-sectional view of a subway station with 2 floors and 3 spans under standard conditions
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图 11 3层3跨–4孔区间隧道结构有限元模型图
Figure 11. Finite element model for a three-story, three-span and four-hole tunnel structure
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图 12 不同工况的地铁车站截面示意图（m）
Figure 12. Schematic cross-sections of subway stations under different working conditions（m）
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图 14 2层3跨地铁车站测点布置图
Figure 14. Arrangement of measuring points of a metro station with 2 layers and 3 spans
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图 15 地铁车站参考柱柱顶加速度时程曲线
Figure 15. Time-history curve of top of reference column of subway station
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图 16 不同跨数的地铁车站结构地震响应以及其与参考点比值沿车站长度方向变化曲线
Figure 16. Seismic responses of a subway station structure with different spans and its ratio to reference point along length of the station
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图 17 不同层数的地铁车站结构地震响应以及其与参考点比值沿车站长度方向变化曲线
Figure 17. Seismic responses of a subway station structure with different layers and its ratio to reference point along length of station
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图 18 不同土层参数中的地铁车站结构地震响应以及其与参考点比值沿车站长度方向变化曲线
Figure 18. Curves of seismic response of subway station structure with different soil layer parameters and ratio to reference point along station
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图 19 不同地震波作用下地铁车站结构地震响应以及其与参考点比值沿车站长度方向变化曲线
Figure 19. Seismic responses of subway station structure under different seismic waves and its ratio to reference point along length of the station
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图 20 不同区间隧道数量的地铁车站结构地震响应以及其与参考点比值沿车站长度方向变化曲线
Figure 20. Seismic response of subway station structure with different number of tunnels and its ratio to the reference point along the length of the station
表 1 模型结构及模型土材料参数
Table 1 Material parameters of model structure and model soil
材料参数 密度/(kg·m-3) 弹性模量/MPa 泊松比 剪切模量/MPa 模型土 1760 30.8 0.4 11 微粒混凝土 2100 9800 0.2 — 
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表 2 材料参数表
Table 2 Material parameters
材料 土层厚度/m 密度/(kg·m-3) 弹性模量/MPa 泊松比 波速/(m·s-1) A 2B γr 软土 60 1800 209 0.45 200 1 0.77 0.00123 硬土 60 1900 790 0.30 400 1 0.76 0.00074 基岩 10 2200 1320 0.20 500 1 0.68 0.00177 混凝土 — 2500 30000 0.20 — — — —
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表 3 计算工况表
Table 3 Calculation conditions
工况 车站结构 地震波 土体参数 区间隧道 备注 1 2层3跨 0.1g El-Centro波 软土 无区间隧道 标准工况 2 2层2跨 0.1g El-Centro波 软土 无区间隧道 车站跨数的影响 3 2层4跨 4 2层5跨 5 2层6跨 6 1层3跨 0.1g El-Centro波 软土 无区间隧道 车站层数的影响 7 3层3跨 8 2层3跨 0.1g El-Centro波 硬土 无区间隧道 土性参数的影响 9 2层3跨 0.4g El-Centro波 软土 无区间隧道 地震波类型、幅值的影响 10 2层3跨 0.1g Kobe波 11 2层3跨–2孔 0.1g El-Centro波 软土 2孔区间隧道 区间隧道的影响 12 3层3跨–4孔 4孔区间隧道
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表 4 不同跨数地铁车站端部影响范围
Table 4 Influence ranges of end wall of metro station with different spans
车站结构形式 车站宽度B/m 不同评价指标下的端部影响范围/m 最大影响范围 加速度 能量 弯矩 相对位移 2层2跨 14 0 0 16 16 1.1B 2层3跨 20 16 0 32 24 1.6B 2层4跨 26 24 0 32 32 1.2B 2层5跨 32 24 0 32 32 1.0B 2层6跨 40 24 0 32 32 0.8B
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表 5 不同层数地铁车站端部影响范围
Table 5 Influence ranges of end wall of metro station with different layers
车站结构形式 车站宽度B/m 不同评价指标下的端部影响范围/m 最大影响范围 加速度 能量 弯矩 相对位移 1层3跨 20 0 0 24 16 1.2B 2层3跨 20 16 0 32 24 1.6B 3层3跨 20 32 0 32 24 1.6B
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表 6 不同土层参数中地铁车站端部影响范围
Table 6 Influence ranges of end wall of metro station with different soil layer parameters
土体参数 车站宽度B/m 不同评价指标下的端部影响范围/m 最大影响范围 加速度 能量 弯矩 相对位移 软土 20 16 0 32 24 1.6B 硬土 20 0 0 32 24 1.6B
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表 7 不同地震波作用下地铁车站端部影响范围
Table 7 Influence ranges of end wall of metro station under different seismic waves
地震波类型 车站宽度B/m 不同评价指标下的端部影响范围/m 最大影响范围 加速度 能量 弯矩 相对位移 0.1g El Centro 20 16 0 32 24 1.6B 0.4g El Centro 20 24 0 32 24 1.6B 0.1g Kobe 20 16 0 32 24 1.6B
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表 8 不同区间隧道数量的地铁车站端部影响范围
Table 8 Influence ranges of end wall of metro station with different number of tunnels
车站结构形式 车站宽度B/m 不同评价指标下的端部影响范围/m 最大影响范围 加速度 能量 弯矩 相对位移 2层3跨 20 16 0 32 24 1.6B 2层3跨–2孔 20 0 0 24 16 1.2B 3层3跨 20 32 0 32 24 1.6B 3层3跨–4孔 20 32 0 32 32 1.6B
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