Seismic fragility analysis of two-story and three-span metro station structures based on IDA method
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摘要: 以两层三跨地铁车站为研究对象,建立典型工程场地下的土–结构非线性相互作用分析模型,将基于IDA方法的结构地震易损性分析方法引入到地铁车站结构中,初步探讨适用于浅埋地下结构的地震动强度指标IM及地下结构地震响应随地震动幅值增大的变化规律,并建立浅埋地铁车站结构抗震易损性曲线,得到结构在不同地震烈度水平下的失效概率。分析结果表明：非自由场下地表处的PGA为合适的IM指标；与已有经验易损性曲线的对比结果表明易损性分析方法是可行的,可以定量的给出结构在不同性能水准下的失效概率,为地下结构的抗震设计提供参考。Abstract: Based on the non-linear soil-structure interaction model for a two-storey and three-span metro station in a typical underground engineering site, an IDA (incremental dynamic analysis)-based structural seismic fragility analysis method is introduced for underground metro station structures. The earthquake intensity measure IM suitable for the underground structures is proposed, and the change of their seismic response with the increase of earthquake amplitude is preliminarily discussed. The seismic fragility curves of shallow-buried metro station structures are established, and the failure probability of structures under different seismic intensity levels is obtained. The results show that PGA is an appropriate IM under non-free field, and comparison of the numerical results with the fragility curve of other scholars shows that the proposed fragility analysis method is feasible, and can quantitatively give the failure probability of structures at different performance levels, and provide reference for seismic design of underground structures.
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0. 引言
近些年的大地震中不乏地下结构遭受震害破坏的实例,如美国土木工程学会报道的圣费尔南多地震对洛杉矶地区地下结构破坏的实例[1]；1995年在日本阪神地区兵库县南部发生的7.2级大地震中,大量地铁车站等地下结构和设施遭到破坏[2]；1999年台湾集集地震造成约44座隧道衬砌龟裂,其中三义一号铁路隧道轨道扭曲严重[3]；2008年汶川地震中,56座隧道和成都在建地铁车站均发生了不同程度的损坏[4-5]；2013年庐山地震中,国道318线雅安—名山段清泉寺隧道发生土体垮塌；2016年日本熊本地震造成贯通南阿苏村和西原村的表山隧道发生塌陷等,这些震害都警示应重视地下结构的抗震问题。
国内外学者针对地铁车站结构的地震破坏机理进行了一系列研究。Iida等[2]通过现场震害调查推测,大开车站受强烈的水平地震动作用,中柱受损后致使框架结构侧向承载能力降低。Iwatate等[6]通过振动台试验模拟了大开车站的破坏过程,认为地铁车站结构的中柱应变高于侧墙应变5倍以上,车站的倒塌破坏是由于中柱抗剪能力不足导致。An等[7]通过数值计算认为,竖向地震动加大了大开车站受到的荷载作用,从而超出了中柱抗剪能力和变形能力。庄海洋等[8]认为在地震动作用下,大开车站结构顶板与侧墙的交叉部位和中柱的顶底端首先发生弯曲破坏而形成塑性铰,使得顶板上覆土的大部分重量由中柱承担,中柱最终发生压曲和弯曲的双重破坏。陈国兴等[9-11]开展了多层矩形地下结构大型振动台模型试验,试验结果揭示了地下结构在地震作用下的动力反应规律,认为模型试验中的中柱是抗震薄弱构件,尤其是底层中柱底部的损伤程度更为严重。杨德林等[12]、季倩倩[13]开展了双层三跨地铁车站结构的振动台试验,试验结果表明结构中柱在地震反应中最为剧烈。景立平等[14]开展了三层车站结构的振动台试验,重点分析了不同结构层的地震响应规律,认为地下结构在地震中的破坏主要是由位移控制的。以上研究工作均对地铁车站结构的成灾过程及破坏机理进行了较为深入细致的探讨,虽然各位学者对于地下结构的相关破坏机理解释不尽相同,但总的来说,地铁车站结构的抗震薄弱构件为中柱,此外,对于多层多跨的车站结构,除须关注中柱的地震反应外,还应该关注在不同场地条件下土体与结构的相互作用的差异以及结构不同层之间的地震反应差异。
结构地震易损性是指结构在不同水平的地震作用下发生不同破坏程度的概率[15],宏观地描述了地震动强度与结构破坏程度之间的关系。增量动力分析（incremental dynamic analysis,IDA）方法[16]可以计算出结构在不同地震动强度下的响应,也可以反映结构体系在地震动强度变化中从弹性、弹塑性直至倒塌的全过程性能,也可为结构地震易损性分析提供所需的数据。Leng等[17]将IDA方法引入到地下洞室群地震动力稳定性评价领域,详细讨论了强震记录的选取及抗震性能水平的划分和指标选取,通过上千机时的计算,得到了结构各关键部位的IDA曲线簇,形成了大型地下洞室群的动力稳定性评价方法。Liu等[18]以大开地铁车站为研究对象,利用IDA的计算结果定义了结构正常运行、轻微破坏、生命安全和预防倒塌4个极限状态,并将其应用于地铁车站结构的地震易损性分析中,得到了结构在各性能水准下的失效概率。崔臻等[19]提出了大型地下洞室基于性能的地震动力稳定性评价方法,并基于IDA分析给出了大型地下洞室地震易损性曲线。朱纹军[20]对带有上部框架结构的地下车库土–结构相互作用系统进行地震易损性分析,在使用了柱塑性转角作为易损性评价指标的基础上,得到了地下车库结构的地震易损性曲线。周志光等[21]基于上海软土地铁隧道的IDA分析结果,得到了上海软土隧道的地震易损性曲线。
本文依托某典型浅埋两层三跨地铁车站工程案例,将基于IDA分析的结构地震易损性评价方法进一步拓展至地铁车站结构抗震性能评价中,通过非线性动力时程分析,对常用的地震动强度指标进行对比分析,建议适用于浅埋地下结构的地震动强度指标,并建立了Ⅲ类场地中的典型地铁车站结构地震易损性曲线,为地铁车站在不同地震动作用下地下结构的损伤预测提供依据。
1. 有限元模型的建立
1.1 场地计算模型与参数
本文选取江苏省某地铁车站所在场地条件,参考《建筑抗震设计规范GB50011—2010》中工程场地类别的划分,场地覆盖层厚度60 m,场地的等效剪切波速为147 m/s,工程场地类别为Ⅲ类。表1给出该类场地的土层物理参数,采用典型的砂土和黏土的剪切模量比、阻尼比与剪应变幅值的试验曲线[22],如图1所示。
表 1 土层物理性质Table 1. Physical properties of soils土层 土类 土层厚度/m 密度/(kg·m-3) 剪切波速/(m·s-1) 泊松比 1 淤泥质土 5.5 1920 120 0.32 2 淤泥粉质黏土 16.5 1870 160 0.32 3 粉细砂 17.0 1900 230 0.32 4 黏土 21.0 2020 250 0.32 在进行时域分析时,通过等效线性化方法来近似考虑土体的非线性[23]。时域分析中土体介质阻尼一般采用瑞利阻尼形式,即C = αM + βK。一维土层时域分析时,通常采用与结构动力计算中相同假定,
{αβ}=2ωiωjω2j−ω2i[ωj−ωi−1ωj−1ωi]{ζiζj}, (1) 式中,
ζi ,ζj 为覆盖土层第i,j阶阵型的阻尼比。对于任意阶阵型阻尼比ζn ,可以通过α ,β 及相应的自振频率ωn表示：ζn=α2ωn+βωn2。 (2) 借助一维场地地震反应分析的等效线性化方法可以获得不同土层的等效阻尼比
ζn ,因此在构造时域分析方法的瑞利阻尼时可以假定ζi =ζj =ˉζn ,则由式（1）可得{αβ}=2−ζnωj+ωi[ωiωj1]。 (3) 由一维频域等效线性化程序EERA得到不同强度地震作用下各土层的等效阻尼比和等效剪切模量,再由式（3）可得到各土层瑞利阻尼系数
α 和β 。将计算得到的场地土层动力参数输入至ABAQUS进行动力时程分析,与EERA的频域结果进行比较。ABAQUS进行自由场时程分析时,计算模型两侧施加捆绑边界,底部强制自由场加速度。两者计算得到的土层峰值加速度分布随土层深度变化的计算结果如图2所示,从图2中可以看出,时域分析结果与频域分析结果基本一致,表明基于ABAQUS软件进行等效线性化时域计算的有效性,说明时域下的Rayleigh阻尼可以代替频域下的滞回阻尼。1.2 结构模型与参数
本文以两层三跨地铁车站[24]为研究对象,分析该类地铁车站结构的非线性地震反应规律和抗震性能。地铁车站横断面尺寸如图3所示。
地铁车站结构的配筋率：顶板1.1%、上下层隔板1.7%、底板1.1%、侧墙0.65%、柱1%,在此使用基于ABAQUS开发的非线性纤维梁柱单元PQ-Fiber[25]来考虑结构的非线性,钢筋采用考虑随动硬化弹塑性本构的USteel02模型,混凝土采用考虑抗拉强度的混凝土模型UConcrete02,实际建模中按中柱的实际间距（9.12 m）对材料参数进行折减,混凝土及钢筋材料参数如表2所示,本构关系如图4所示。
表 2 混凝土及钢筋材料参数Table 2. Material properties of concrete and steel rebar材料 密度ρ/(kg·m-3) 弹性模量E/GPa 泊松比ν 屈服强度fy/MPa 轴心受压强度fc0/MPa 轴心受拉强度ft/MPa 极限受压强度fu/MPa 峰值压应变εc0 极限压应变εcu 钢筋 7800 200 0.30 235 — — — — — 混凝土 2500 30 0.15 — 14.3 2.01 12.2 0.001 0.0038 土–结构整体有限元模型如图5所示,结构埋深取为10 m,为消除边界效应对地下结构地震反应的影响,取有限元土体模型宽度为结构宽度10倍。在模型两侧边设置捆绑边界,使得等高度处土体两侧节点可以在地震动作用下做水平剪切运动。在土–结构接触界面处,采用摩擦接触,考虑土–结构之间黏结、滑移和脱开,摩擦系数µ设为0.4。在划分网格时,将结构周围的土体网格进行了加密处理,该划分方式既保证了结构计算结果的准确性,也提高了计算效率。
依据上述参数建立的土–结构模型,为模拟车站结构所处地层的真实受力状态,首先对整个模型进行地应力平衡,获取结构和周边土体在重力作用下的应力场分布,然后在基岩处以平面剪切波形式从输入地震时程记录,进行动力时程分析。
1.3 地震动记录的选取
根据Vamvatsikos等[26]的研究,在IDA方法中采用20条地震动作为输入,足够反应出地震动记录带来的不确定影响。本文参考ATC-63[27],根据场地条件、地震动强度、震中距大小为主要参考指标,从美国太平洋地震工程研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center,PEER）强震记录数据库[28]选取了21条地震记录,所选的21条地震波矩震级在Ⅵ级～Ⅷ级范围内（Mw6.0～Mw8.0）,震中距离为5～135 km,图6为所选21条地震记录的加速度反应谱曲线。
2. 地震动强度指标的选取
由于地震动强度指标IM数量众多,且不同指标对结构弹塑性地震响应的影响规律较复杂,因此选择一个能综合反映地震动强度变化对结构弹塑性地震响应影响的IM是建立IDA曲线簇的前提,也是绘制地震易损性曲线的基础。本文地震动强度指标IM选取非自由场不同埋深处的峰值加速度PGA、峰值速度PGV、峰值位移PGD,通过对比不同指标对IDA分析结果离散性的影响确定出最合理的地震动强度指标。
在计算地震动强度指标的离散性时,首先建立线性回归坐标系ln(IM)–ln(DM),通过线性拟合求得回归系数a,b,再通过下式计算出数据点的平均标准偏差
βd ,平均标准偏差越小,用该指标计算得到的IDA曲线的离散性越小,越适合作为合理的IM,βd=√∑ni=1[ln(DM)−(lna+bln(IM))]2n−2, (4) 式中,n为非线性动力时程分析的次数。
为比较埋深的影响,此时的埋深取为地表处的0米、结构中部埋深16 m和基岩埋深处60 m,如图5所示,将非自由场下不同埋深处的PGA,PGV,PGD作为IM,统一将结构最大层间位移角θmax作为DM,分析数值分析结果的离散性,地表处的PGA,PGD的平均标准偏差对比如图7所示。统计不同埋深处的IM指标离散性如图8所示。
通过对比分析可以发现：PGA的离散性小于PGV且两者均远小于PGD；相同IM在不同埋深处的平均标准偏差值变化范围较小,鉴于工程上易获取地表指标值,因此,本文最终选择非自由场下地表处的PGA作为IDA曲线中的IM。
3. 非线性增量动力分析结果
根据上节的对比分析,本文在进行IDA曲线簇的绘制时,IM取为非自由场地表峰值加速度PGA,DM取为结构的最大层间位移角θmax。考虑到IDA曲线簇中包含了大量的数据,且曲线之间存在差异性,故本文在对IDA分析数据进行统计时,假定IDA曲线服从正态分布,在某一DM值下,得到不同IM值的均值和不同IM对数值的标准差,继而将得到的IDA曲线分别整理成16%,50%,84% 3条分位数曲线,用来表征全部IDA曲线的平均水平和离散性。
图9为两层三跨地铁车站结构的IDA曲线,和用来表征全部IDA曲线的平均水平和离散性的3条分位数曲线,从图9中可以看出,在初始阶段时,曲线密集度较高,随着地震动强度的增加,计算结果的离散性也呈现逐渐增大趋势,开始出现一些波动现象；采用不同的地震动作为输入,不同的IDA曲线之间也存在着较大的差异,这表明地下车站结构的地震反应变化规律与所输入的地震动特性密切相关。
4. 地震易损性分析
4.1 结构极限状态的定义
在结构地震易损性分析中,本文将结构的破坏状态分为基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和倒塌5个等级,根据这5个等级的破坏状态的划分,结构的极限状态为轻微破坏（C1）、中等破坏（C2）、严重破坏（C3）和倒塌（C4）4级。本文在定义结构的极限状态时,对结构进行静力推覆分析,该方法也被欧洲规范EuroCode8[29]推荐作为极限状态的定义手段。
在对结构进行静力推覆分析时,推覆过程中保持结构底面固定,车站标准段顶板上覆土层（厚度为10 m）,折算成均布荷载作用于车站顶板上,本文在对地下结构进行Pushover分析时,采用倒三角形分布形式对结构进行水平位移加载。加载方式如图10所示。
在极限状态的定义过程中,通过Pushover得到的中柱底部剪力之和和与层间位移角的力–位移曲线来划分出地铁车站结构的4个极限状态点C1—C4,如图7所示。0—C1代表结构基本处于线弹性状态,C1是曲线初始阶段斜率开始改变的节点；C1—C2代表结构由线弹性逐渐过渡到弹塑性状态,C2的横坐标由初始阶段Pushover曲线的斜率延伸线与中柱抗剪承载力的交点来确定；C3为Pushover曲线上的中柱剪力峰值点对应的层间位移角；C4对应Pushover中柱抗剪承载力下降至峰值的85%时对应的最大层间位移角。由于任意两个破坏状态之间不是独立的,因此将轻微破坏状态开始取两个极限状态点的中值来作为各破坏状态的出现阶段,如图11所示。表3给出了基于上述Pushover方法定义的两层三跨地铁车站结构中柱的不同损伤状态对应的最大层间位移角界限值。
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图 11 层间位移角-中柱剪力Pushover曲线Figure 11. Pushover curve of interstory drift ratio and shear force of middle column表 3 层间位移角损伤状态的定义Table 3. Definition of damage states based on interstory drift ratio性能水准 功能状况 评价指标的范围/% 评价指标的中间取值/% 基本完好 功能完好 θmax≤0.082 0.041 轻微破坏 功能连续 0.082<θmax≤0.292 0.187 中等破坏 控制破坏与经济损失 0.292<θmax≤0.621 0.457 严重破坏 保证安全 0.621<θmax≤0.95 0.79 倒塌 功能完全丧失 θmax>0.95 — 4.2 地震易损性曲线的绘制
通常假设地震易损性服从双参数对数正态分布[30-33],在不同强度地震作用下结构反应超过破坏阶段所定义的结构需求能力参数的条件概率,可表示为
Pf(ds≥dsi|S)=Φ[1βtotln(SSmi)], (5) 式中,
Pf 为结构在某地震动强度下的反应超越某性能水准的概率,ds为在某一地震强度下,结构达到的某一性能水准,S为本文中选定的地震动强度指标,Φ为标准正态累积概率函数,Smi为导致某一损伤状态下地震动强度指标IM的中间临界值,βtot 为总的对数正态标准偏差,βtot=√β2DS+β2C+β2D。 (6) 按照地震灾害损失风险评估软件（HAZUS）[34]对建筑物结构的要求,取
βDS = 0.4；根据文献[35]中BART系统的开挖隧道的分析,取βC = 0.3,该系数代表结构形式不确定性对承载力的影响,由于本文采用的结构形式是固定的,因此实际计算中忽略了此项系数；βD 是数据点在线性对数回归坐标系ln(IM)–ln(DM)中的标准偏差。Smi是通过对结构进行大量增量动力分析的结果数据进行统计回归分析,求得数据点的线性拟合曲线,再求得定义的结构极限状态评价指标的中间值与线性拟合曲线的交点,即为Smi在极限状态下的取值。对地铁车站结构增量动力分析的数据结果进行线性回归分析,如图12所示,Ⅲ类场地的Smi值分别为0.38,0.65,0.85,正态标准偏差
βtot 为0.53。![]()
图 12 Ⅲ类场地下结构最大层间位移角线性回归Figure 12. Linear regression for maximum interstory drift ratio of underground structures in class Ⅲ field基于IDA分析结果所得的Smi和
βtot 值,建立如图13所示的两层三跨地铁车站结构的地震易损性曲线,反应在不同强度地震动作用下结构发生轻微破坏、中等破坏与严重破坏3个性能水准的概率。![]()
图 13 Ⅲ类场地下结构的地震易损性曲线Figure 13. Seismic fragility curves of underground structures in class Ⅲ site随着地震强度的增大,结构3个性能水准超越概率逐渐增大并最终趋于100%,在同一强度地震作用下结构轻微破坏、中等破坏、严重破坏3个性能水准的超越概率依次递减。Ⅲ类场地下对应超越概率为50%的轻微破坏、中等破坏和严重破坏的PGA值分别是0.39g,0.62g和0.83g。
4.3 数值易损性曲线与经验易损性曲线对比
美国生命线联盟（ALA）基于全球的隧道震害案例,利用统计回归方法计算得到了矩形断面隧道在不同地震动强度PGA作用下的失效概率,从而绘制得到了地下矩形断面结构的地震经验易损性曲线；Argyroudis等[30]计算了矩形隧道结构在D类场地（欧洲抗震设计规范EuroCode8[29]）下的地震易损性曲线,本文的Ⅲ类场地根据剪切波速的划分可分别与EuroCode8中D类场地相对应。
为验证本文所得易损性曲线的合理性,将本文所得的地震易损性曲线分别与Argyroudis等和ALA的经验易损性曲线进行了对比,如图14所示,由于ALA是基于经验统计,在统计过程中未考虑具体土层特性,且对象包括高速公路、铁路、供水和通信系统等多种研究对象,不确定性因素较多,故ALA得到的经验易损性曲线与本文的数值易损性有所偏差。但本文得到的数值易损性曲线与Argyroudis等的数值易损性曲线在轻微破坏和中等破坏上比较接近,说明本文所得到的易损性曲线在一定程度上是合理的,但Argyroudis等的数值易损性曲线是基于拟静力分析方法得到的,并不能有效反映结构的动力响应,而本文采取非线性土–结构相互作用动力时程分析方法,理论上能够更准确的反映结构的地震响应。
5. 结论
本文将IDA方法引入到地下结构的抗震性能评价中,进行大量的土–结构模型非线性动力时程分析,通过推覆分析对合理反映地下结构极限状态的评价指标的限值进行了定义,得到相应的地铁车站地震易损性曲线,定量给出了结构在不同性能水准下的失效概率。
（1）通过比较非自由场地表处的0 m、结构中部埋深16 m和基岩埋深60 m处的PGA,PGV和PGD的离散性,表明非自由场地表处的PGA为合适的地震动强度指标。
（2）采用不同的地震动作为输入,不同的IDA曲线之间存在着较大的差异,地下车站结构的地震反应变化规律与所输入的地震动特性密切相关。
（3）对于Ⅲ类场地,结构很难不发生破坏而保持正常使用极限状态,即结构在较小地震强度作用下超越所设定结构性能水准的概率较大,在相对较小地震烈度下,结构很容易超越这3个性能水准,Ⅲ类场地下对应超越概率为50%的轻微破坏、中等破坏和严重破坏的PGA值分别是0.39g,0.62g和0.83g。
（4）通过与ALA、其他学者的易损性曲线的对比,本文易损性曲线与其他学者的研究结果较接近,表明本文所建立的地铁车站结构的地震易损性分析是有效和可靠的。
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图 11 层间位移角-中柱剪力Pushover曲线
Figure 11. Pushover curve of interstory drift ratio and shear force of middle column
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图 12 Ⅲ类场地下结构最大层间位移角线性回归
Figure 12. Linear regression for maximum interstory drift ratio of underground structures in class Ⅲ field
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图 13 Ⅲ类场地下结构的地震易损性曲线
Figure 13. Seismic fragility curves of underground structures in class Ⅲ site
表 1 土层物理性质
Table 1 Physical properties of soils
土层 土类 土层厚度/m 密度/(kg·m-3) 剪切波速/(m·s-1) 泊松比 1 淤泥质土 5.5 1920 120 0.32 2 淤泥粉质黏土 16.5 1870 160 0.32 3 粉细砂 17.0 1900 230 0.32 4 黏土 21.0 2020 250 0.32 
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表 2 混凝土及钢筋材料参数
Table 2 Material properties of concrete and steel rebar
材料 密度ρ/(kg·m-3) 弹性模量E/GPa 泊松比ν 屈服强度fy/MPa 轴心受压强度fc0/MPa 轴心受拉强度ft/MPa 极限受压强度fu/MPa 峰值压应变εc0 极限压应变εcu 钢筋 7800 200 0.30 235 — — — — — 混凝土 2500 30 0.15 — 14.3 2.01 12.2 0.001 0.0038
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表 3 层间位移角损伤状态的定义
Table 3 Definition of damage states based on interstory drift ratio
性能水准 功能状况 评价指标的范围/% 评价指标的中间取值/% 基本完好 功能完好 θmax≤0.082 0.041 轻微破坏 功能连续 0.082<θmax≤0.292 0.187 中等破坏 控制破坏与经济损失 0.292<θmax≤0.621 0.457 严重破坏 保证安全 0.621<θmax≤0.95 0.79 倒塌 功能完全丧失 θmax>0.95 —
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