昔格达地层隧道局部浸湿失稳特征及突变预测研究

周平; 王志杰; 侯伟名; 周飞聪; 杜彦良; 冯冀蒙; 徐海岩

doi:10.11779/CJGE202003012

昔格达地层隧道局部浸湿失稳特征及突变预测研究 English Version

周平^1,,
王志杰¹,
侯伟名¹,
周飞聪¹,
杜彦良^{1, 2},
冯冀蒙^1, ,,
徐海岩¹

1.
西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室,四川　成都　610031
2.
石家庄铁道大学河北省大型结构健康诊断与控制重点实验室,河北　石家庄　050043

详细信息

作者简介:
周平（1991— ）,男,博士,主要从事复杂地质山岭隧道防灾减灾理论与实践研究。E-mail：zhouping_swjtu@foxmail.com

通讯作者:
冯冀蒙, E-mail：fengjm@swjtu.edu.cn

中图分类号: U45.1
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出版历程
- 收稿日期: 2019-01-12
- 网络出版日期: 2022-12-07
- 刊出日期: 2020-02-29

Local slaking instability characteristics and catastrophic prediction of deep tunnels in Xigeda strata

1.
Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering, Ministry of Education, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China
2.
Key Laboratory of Structural Health Monitoring and Control, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China

摘要

摘要: 为研究“见风成粉、遇水成泥”的昔格达地层隧道局部侵湿失稳特征,开展室内土工试验测试含水率对昔格达地层力学性质的影响,应用数值模拟手段探究局部含水率变化的昔格达地层隧道围岩变形特征,引入局部突变理论,提出昔格达地层隧道围岩遇水软化稳定性判别方程,结合现场监测验证结果合理性。研究结果表明：昔格达地层围岩具有显著的水敏感性,其中浅灰色页岩夹砂岩原状围岩的力学性质受含水率的影响最大,当含水率超过敏感界限时,围岩迅速劣化,力学性质出现跳跃式下降；昔格达地层隧道环向局部含水率升高将导致隧道收敛变形加剧,其中拱顶及仰拱处围岩含水率达到30%时,拱顶沉降与基底下沉明显增大,边墙处局部浸湿对周边围岩的水平位移有较大影响,易引发围岩侵入建筑限界甚至突变失稳；纵向仰拱局部浸湿主要存在两种模式：端部浸湿的类悬臂梁模式与初支中部浸湿的类简支梁模式；类悬臂梁模式下,在低含水率下,围岩位移随着靠近浸湿部位而加速增大；在高含水率下,围岩位移随着靠近浸湿部位增长速率放缓；类简支梁模式下,浸湿中心处初期支护位移受含水率变化影响最为明显,拱顶竖向位移降低约64.2%,边墙水平位移降低62.5%左右,拱顶竖向位移降低约84.6%；中心两侧位移变化有所不同,靠近掌子面附近的围岩变形始终大于其他位置；基于昔格达地层围岩水敏感性与遇水软塑特性,建立围岩局部浸湿软化力学模型,导出的围岩稳定性判别方程在实际工程应用中具备可行性与较高的准确性；研究结果可为后期川藏铁路昔格达地层隧道的安全施工及稳定性评价提供指导。
- 昔格达地层隧道 /
- 含水率 /
- 局部浸湿 /
- 突变理论 /
- 围岩稳定性
Abstract: In order to study the local infiltration and instability characteristics of the tunnels in Xigeda strata with "Becoming powder because of wind and forming mud owing to water", the indoor soil tests are carried out to analyze the influences of water content on the mechanical properties of the Xigeda strata, and the numerical simulation method is used to explore the deformation characteristics of the surrounding rock of the tunnels in Xigeda strata with change of local water content. The local catastrophe theory is introduced, and the discriminant equation for the water softening stability of the surrounding rock of the tunnels is proposed. The rationality of the results is verified by field monitoring. The results show that the surrounding rock of the Xigeda strata has significant water sensitivity. The mechanical properties of the original rock of the shallow gray shale-sandstone sandstone are most affected by the water content. When the water content exceeds the sensitive limit, the surrounding rock deteriorates rapidly. The mechanical properties show a leaping decline. The increase of the local water content in the circumferential direction of the tunnels in Xigeda strata will lead to the intensification of their convergence deformation. When the water content of the surrounding rock at the vault and the invert arch reaches 30%, the arch settlement and the basal subsidence are obvious. If it is enlarged, the local slaking at the side wall will have a great influence on the horizontal displacement of the surrounding rock, which may cause the surrounding rock to invade the building boundary or even have sudden instability. There are two main modes of longitudinal infiltration of the main inversion: end the cantilever beam modes of end slaking and the simply supported beam mode of the initial branch slaking. In the former mode, at low water content, the displacement of the surrounding rock increases with the proximity of the wetted part. At high water content, the displacement of the surrounding rock increases with the growth rate near the slaking part. In the latter mode, the initial support displacement at the slaking center is most affected by the change of water content, and the vertical displacement of the dome is reduced by about 64.2%. The flat displacement is reduced by about 62.5%, and the vertical displacement of the dome is reduced by about 84.6%. The displacement changes at both sides of the center are different, and the deformation of the surrounding rock near the face is always greater than that in other locations. Based on the water sensitivity of the surrounding rock of the Xigeda strata and the softening plastic characteristics owing to water, the local soft slaking softening mechanical model for the surrounding rock is established, and the derived discriminant equation for stability of the surrounding rock has feasibility and high accuracy in practical engineering application. The research results can provide guidance for the safe construction and stability evaluation of the tunnels in the later Sichuan-Tibet Railway.
- Xigeda stratum tunnel /
- water content /
- local wetting /
- catastrophe theory /
- surrounding rock stability

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0. 引言

昔格达地层是中国特有的一种见风成粉、遇水成泥的特殊软弱岩层,含水率较低时表现为坚硬,暴露在空气中容易变成粉末状,遇水后瞬间崩解为泥状^[1]。以往在昔格达地层修建边坡、路堑、道路和桥梁过程中都出现了较大的工程事故,如边坡滑坡、路堑失稳、路面开裂和桥梁倾斜等^[2-3]。随着中国成昆铁路复线和川藏高速公路如火如荼地修建,以目前十余座昔格达地层隧道工程建设实践表明,在该地层修建隧道中极易出现局部围岩大变形,局部初期支护开裂,掌子面塌方和洞口二衬开裂等灾害问题,严重影响着隧道工程的建设与开展。而作为中国头号工程的川藏铁路同样将面临西南地区昔格达地层,因此研究昔格达地层隧道局部浸湿失稳特征及突变预测研究显得尤为重要。

正因为昔格达地层的特殊性和潜在的工程危险性,吸引了众多学者对其展开深入研究。如在室内试验研究方面,向贵福等^[4]通过对昔格达地层中砂岩、泥质粉砂岩、粉砂质泥岩和泥岩等岩类颗粒筛分试验,获得了各岩类的粒组结构及粒径级配曲线；周平等^[5-7]通过室内试验在考虑含水率的基础上对昔格达地层隧道开挖围岩稳定及围岩亚分级进行深入研究,并得到昔格达地层隧道围岩的变形特征曲线和失稳机理。在理论分析研究方面,孟祥磊^[8]从围岩应力释放率、尺寸效应、隧道埋深3个方面研究昔格达地层隧道变形规律；马德林^[9]则对昔格达土的工程特性和黏土岩的结构性进行分析,进而对适用于昔格达黏主岩的本构模型展开研究。在数值模拟研究方面,王志杰等^[10-11]运用数值仿真软件,建立多种施工工法模型,从隧道围岩变形时空效应特征角度,对比分析昔格达组地层在不同施工工法中的变形响应；许瑞宁等^[12-13]和孙长升^[14]采用数值模拟与现场多断面监测相结合的方法,研究在三台阶临时仰拱法施工中昔格达组地层大断面隧道变形的时空效应。

由于昔格达地层为中国特有地层,目前国外学者暂未对其展开研究,而纵观国内研究成果,目前学者们对昔格达地层的研究主要集中于其物理力学特性及隧道合理施工工法方面,且考虑隧道整体含水率的研究较多,而针对于隧道局部含水率变化对隧道稳定的研究基本没有,而目前昔格达地层隧道在局部位置发生灾变的事件较为频繁,基于此,本文通过室内土工试验、数值模拟及理论研究等方法对昔格达地层隧道局部水侵湿稳定性进行研究,并引入突变理论,结合现场实测对局部失稳进行预测。研究结果可为后期川藏铁路的昔格达地层隧道的安全施工及稳定性评价提供指导。

1. 工程概况

成昆复线米攀段有18座隧道,其中有10座隧道施工穿越昔格达地层,总计约有10.4 km路段的地层存在着面积和厚度较大的第三系、第四系昔格达地层（NQ_x）,占全线长19.18%,其中特长和长隧道占50%,中长隧道30%,短隧道20%,昔格达地层隧道分布如图1。

图 1 昔格达地层隧道分布

Figure 1. Distribution of tunnels in Xigeda strata

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垭口隧道全长12447 m,隧道设计为单洞双线。隧道最大埋深约900 m所左右,隧道区覆盖有第四系全新统坡残积（Q4del）粉质黏土、碎石土及块石土,泥石流堆积（Q4sef）碎石土,坡崩积（Q4dl=+col）块石土,坡残积（Q4dl+el）黏土、角砾石及碎石土,下伏第三系昔格达组（N2x）页岩夹砂岩,侏罗系下统益门组（J1y）泥岩夹砂岩,三叠系上统宝鼎组下段（T3bd1）砂岩、泥岩夹炭质页岩及煤层,古元古界康定群冷竹关组（Pt1l）石英片岩、片麻岩及咱里组（Pt1z）片麻岩,攀枝花超单元组合大田组（Pt1DБ0）石英闪长岩等。在隧道施工过程中遇到昔格达地层,发生了隧道围岩大变形等失稳事故,现场昔格达地层如图2所示。

图 2 昔格达地层现场表征

Figure 2. Field characterization of Xigeda strata

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2. 昔格达地层隧道围岩物理和力学性质试验

2.1 昔格达地层隧道围岩物理性质

为了准确掌握昔格达地层隧道围岩物理力学特性,从依托隧道现场不同断面不同位置开挖面取不同昔格达地层岩样,隧道现场取样的昔格达地层隧道围岩进行试验,得到各参数平均值,天然密度=1.88 g/cm³、颗粒密度=2.70 g/cm³、天然含水率=26.8 g/cm³、天然孔隙比=0.828 g/cm³、孔隙率=45%、饱和度=86.7%、液限=35.1%、塑限=19.0%和塑性指数=16.0。

2.2 昔格达地层隧道围岩力学性质

对原状围岩试样展开压缩试验,并进行试验数据统计,分别得到5种围岩试样在不同含水率及各级垂直压力等级作用下的压缩模量。5种岩样在含水率为15%时的压缩模量如图3（a）所示。在相同含水率下,与其它围岩试样相比,^#1浅灰色页岩夹砂岩围岩试样压缩模量最小。对原状围岩试样分别进行直剪试验和不固结不排水剪（UU）试验,直剪试验和三轴试验。其中^#1浅灰色页岩夹砂岩围岩试样的结果如图3（b）示。可以明显看出,当含水率超过20%时,抗剪强度急剧减小。含水率达到30%时的黏聚力和摩擦角分别为0%含水率原状围岩试样的14.3%,56.8%,受含水率的影响较大。

图 3 昔格达地层隧道围岩的力学性质

Figure 3. Mechanical properties of surrounding rock of tunnels in Xigeda strata

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3. 数值模拟

3.1 计算模型建立

计算模型主要根据《改建铁路成都至昆明线扩能改造工程米易至攀枝花设计附图》中的现场施工方案和设计进行建立。隧道的跨高分别12.96 m和11.57 m,根据圣维南原理,以减少模型的边界效应为目的,在计算模型的边界范围取开挖洞径的3～5倍为宜,因此本次模型的左右边界均取距离隧道侧面58.5 m,下边界取距离隧道底部60 m,模型沿隧道轴向拉伸长度60 m的距离,隧道埋深取50 m,模型如图4所示。模型左右两侧边界分别施加水平向约束,底面施加竖向约束,正面、后面沿隧道轴向进行约束,仅考虑自重应力场的作用。

图 4 隧道三台阶开挖施工布置图

Figure 4. Construction layout of three-step excavation of tunnel

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3.2 计算参数选取

基于室内试验结果,选择水敏感性最强的^#1浅灰色页岩夹砂岩作为隧道围岩,开展三台阶开挖施工模拟。其中不同含水率工况下的围岩物理力学参数见表1,支护结构材料物理力学参数见表2。

表 1 不同含水率条件下的围岩物理力学参数

Table 1. Physical and mechanical parameters of surrounding rock under different water contents

含水率/%	密度/(g·cm^-3)	弹性模量/MPa	泊松比	黏聚力c/kPa	内摩擦角/(°)
0	1.95	193.89	0.4	343.4	44.5
5	1.95	189.54	0.4	322.8	40.7
10	1.95	184.80	0.4	302.1	36.8
15	1.95	180.06	0.4	281.4	33.0
20	1.95	175.35	0.4	260.7	29.1
25	1.95	121.65	0.4	196.3	24.8
30	1.95	23.43	0.4	75.5	22.8
注：密度对数值模拟结果影响较小,因此,围岩密度均取室内物理力试验得到的密度平均值1.95 g/cm³。

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表 2 材料物理力学参数

Table 2. Physical and mechanical parameters of materials

名称	弹性模量/MPa	泊松比	黏聚力c/kPa	内摩擦角/(°)	密度/(kg·m^-3)
初期支护	27.57	0.2	—	—	2500
二次衬砌	32.64	0.2	—	—	2500
仰拱回填区	28.00	0.2	—	—	2300

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本次计算假定所有材料为连续均匀的理想物质；本文的研究对象昔格达地层为层理构造,节理发育较为明显,采用在昔格达地层的研究中较为适用的Ubiquitous-Joint Model作为围岩本构关系,依据刚度等效原则将初支中的型钢钢架折算成三维立方体实体单元,折算后的实体单元与型钢翼缘宽度和格栅钢架宽度相等,厚度与喷混凝土相等,弹性模量按刚度等效进行折减。等效公式为

E_{st} I_{st} = E_{0} I_{0}

(1)

式中, $E_{st}$ , $I_{st}$ 分别为钢架弹性模量和抗弯惯性矩, $E_{0}$ , $I_{0}$ 分别为折算后的等效弹性模量和等效抗弯惯性矩。

钢架刚度等效示意图和锚杆（管）及钢架数值模型示意如图5和图6所示。通过计算得到支护结构参数见表3和表4。

图 5 钢架刚度等效示意图

Figure 5. Equivalent sketch of stiffness of steel frame

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图 6 支护体系模型示意图

Figure 6. Model sketch of supporting system

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表 3 钢架结构计算参数

Table 3. Parameters of supporting structures

材料	弹性模量E/GPa	泊松比 $ν$	重度γ/(kN·m^-3)
钢架区域（折算后）	52.5	0.20	25
C25喷射混凝土	23.0	0.23	22
C35钢筋混凝土	32.0	0.20	25

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表 4 锚杆计算参数

Table 4. Parameters of bolts

名称	弹性模量/MPa	泊松比	黏聚力c/kPa	内摩擦角/(°)	密度/(kg·m^-3)	备注
锚杆区	0.19	0.4	446.42	44.5	1950	含水率0%

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4. 考虑局部含水率变化的昔格达地层隧道围岩变形特征

4.1 环向局部含水率变化的隧道围岩变形特征

昔格达地层局部浸湿将导致围岩性质劣化,从而影响支护受力与隧道安全稳定,为此掌握昔格达隧道围岩水侵崩解泥化过程中的围岩变形特征至关重要。故在昔格达地层隧道三台阶开挖过程中,监测隧道横断面不同位置在不同含水率下的围岩竖向变形和水平变形。局部含水率变化通过改变局部的物理力学参数从而进行表征,图7为环向局部含水率变化模型图。

图 7 环向局部含水率变化模型图

Figure 7. Model diagram of change of local water content in circumferential direction

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（1）围岩竖向变形特征

图8是局部含水率变化的昔格达地层隧道围岩竖向变形特征。其表明：当拱顶出现局部水侵湿现象时,随着含水率的增加,隧道各位置的竖向变形出现一定的波动现象。当含水率为20%增加至25%时,对隧道的变形影响并不显著,说明隧道在这阶段处于相对稳定的状态。因为隧道结构与荷载的对称性,当拱顶含水率为30%时,其他位置变形同样不明显,但拱顶沉降值急剧增大,对隧道安全造成极大威胁,在施工中应该引起重视。当右拱腰和右拱脚部位发生含水率变化时,隧道断面各位置的竖向位移变化均很小。当右拱脚出现局部水侵湿现象时,含水率为20%和含水率为25%的两条竖向变形曲线基本重合,对隧道的变形影响并不显著。当含水率增至30%时,最大竖向位移即出现在右拱脚,因为右拱腰与右拱脚处于同一竖向直线向,故可以看出对右拱腰的变形影响也相对较大。当仰拱处围岩出现不同含水率变化现象时,随着含水率的改变,对隧道全环的竖向位移均会造成影响。当含水率为20%增加至25%时,对隧道的变形基本没有影响。但当拱顶含水率为30%时,各部位竖向位移同时出现非常明显的增大现象,因为昔格达遇水易软化,含水率的增加导致地基承载力降低,隧道整体呈现向下沉降的趋势。

图 8 局部含水率变化的昔格达地层隧道围岩竖向变形特征

Figure 8. Vertical deformation characteristics of surrounding rock of tunnels in Xigeda strata with change of local water content

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（2）围岩水平变形特征

图9为局部含水率变化的昔格达地层隧道围岩水平变形特征。从图中可以明显看出,昔格达隧道环向局部含水率侵湿变化过程中,含水率增大对隧道边墙的水平围岩变形影响最大,对拱顶和仰拱处的水平位移变化影响最小。当拱顶围岩发生浸湿,随着含水率的增加,拱顶水平位移基本没有变化,而隧道出现向内部收缩的趋势,挤压净空面积。右拱腰随着含水率的增大,右边墙的竖向位移最为明显,而对其他位置的影响可以忽略不计,说明此时隧道右侧向内收敛,而左侧没有发生移动。当右边墙处含水率为30%时,右边墙的净空收敛值急剧增大,是含水率为20%时的6.9倍。当仰拱围岩发生浸湿时与拱顶浸湿所表现出的变形特征基本相同,随着含水率的增加,拱顶和仰拱处水平位移基本没有变化,隧道两侧均匀向内变形,且两侧位移数值大致相等。在实际工程中,应该加强对昔格达地层隧道净空收敛的监测,保证其施工的安全性。

图 9 局部含水率变化的昔格达地层隧道围岩水平变形特征

Figure 9. Horizontal deformation characteristics of surrounding rock of strata tunnels with in Xigeda with change of local water content

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4.2 纵向仰拱局部含水率变化的隧道围岩变形特征

本工况下数值模型的尺寸为：长（纵向）×宽（水平向）×高（竖直向）=60 m×100 m×100 m,隧道埋深取40 m,边界设定和水平约束与上文一致,纵向仰拱局部含水率侵湿主要考虑两种,即类悬臂梁和类简支梁,如图类悬臂梁主要是在仰拱的端部发生侵湿,端部侵湿后围岩强度降低,容易造成仰拱初支空洞进而形成类似于悬臂梁的结构,图10为类悬臂梁计算模型；类简支梁主要发生在仰拱初支中间部位,两边分别为仰拱端头和仰拱二衬,因此中间围岩发生侵湿造成仰拱初支受力不均,容易产生应力集中,造成初支的破坏等问题,图11为类简支梁计算模型。通过不断改变浸水浸湿区的含水率,监测与浸湿距离不同位置,隧道断面各部位的围岩变形特征。

图 10 类悬臂梁计算模型

Figure 10. Computational model for cantilever beams

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图 11 类简支梁计算模型

Figure 11. Computational model for simply supported beams

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图12为纵向仰拱类悬臂梁围岩变形特征。从图中可以看出,随着含水率的增大,拱底竖向、拱顶竖向及边墙水平位移逐渐增大；且越接近侵湿部位,各部位监测位移均增大；在含水率较低时一般是接近侵湿部位尤其是在靠近10 m左右就开始发生急剧增大的现象,在高含水率时,在距离25 m时本身变形值就很大,因此在靠近侵湿部位增大不明显。特别当含水率为0%时,在距离为5 m左右时,变形值才突然升高,此时拱底竖向位移增大316.7%,拱顶竖向位移增大233.3%,边墙水平位移增大250%。基底处含水率变化对拱顶与拱底处竖向位移影响较大,两个部位位移增长率分别为89.4%与81.2%,而对边墙水平位移影响较小,边墙水平位移仅增长了66.7%。由于掌子面前方围岩未开挖扰动,掌子面后方一定距离内初期支护具有支承加固作用,因而靠近掌子面附近的监测点位位移较小。

图 12 纵向仰拱类悬臂梁围岩变形特征

Figure 12. Deformation characteristics of surrounding rock of longitudinal inverted arch cantilever beams

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图13为纵向仰拱类简支梁围岩变形特征。可以从图中看出,随着含水率的增大,拱底竖向、拱顶竖向及边墙水平位移逐渐增大。含水率由15%变化到20%,位移变化较大,增长速率超过200%；由20%增长到30%过程中,位移变化较小。高含水率中心两侧位移变化有所不同,靠近掌子面一侧初期支护随着含水率的增大,位移增大速率小于远离掌子面一侧,但始终高于远离一侧。在低含水率情况下,各部位位移值均很小,特别对于远离掌子面的一侧的位移情况基本没有变化。其中,各部位的位移值在不同含水率情况下处于浸湿位置时降低最为明显,拱顶竖向位移降低约64.2%,边墙水平位移降低62.5%左右,拱顶竖向位移降低约84.6%。越靠近掌子面,位移值越大,这是因为掌子面的开挖从而对周边围岩产生扰动且初期支护施作不够及时；而远离掌子面的另一侧的位移逐渐降低,因为掌子面后方支护结构与围岩在反复平衡作用下趋于稳定状态。在昔格达地层隧道中,若基底发生水侵现象时,应该加强对掌子面的超前预加固并及时施作初期支护。

图 13 纵向仰拱类简支梁围岩变形特征

Figure 13. Deformation characteristics of surrounding rock of longitudinal inverted arches

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5. 突变理论的运用

由以上研究内容可知,昔格达地层隧道围岩的局部含水率对围岩及衬砌结构的稳定性起着至关重要的作用,为获取隧道施工过程中的预警信息,建立围岩稳定性判别体系至关重要,因此本文引入局部突变理论解决上述问题。

5.1 突变理论基本原理

突变理论是研究非线性系统稳态跃迁的一个数学工具,其主要思想是采取数学模型处理动态系统中平衡态跳跃性突变问题。该理论核心手段是运用分歧理论将待解问题的评价指标进行自上而下多层次分解,排列成树形结构,并建立归一公式运用奇异性理论将变量带入突变模型进行求解。通过少数几个控制变量即可对系统稳定组态变化进行有效预测。其中尖点突变函数为其中较为常用的一种。

尖点突变理论：势函数V为包含两个控制变量的二参函数,其形式如下：

V = x^{4} + g x + h x

(2)

式中,V为系统的势, $x$ 为状态变量, $g, h$ 为两个控制变量。

5.2 力学模型

根据昔格达土地层隧道围岩局部遇水软化的地质特征,建立力学模型如图14所示。在开挖,隧道围岩遇水软化区域属于稳定状态；随着隧道开挖的推进,围岩遇水软化区域受到扰动,变为软塑状态,软塑区的不断发展扩大最终形成松动圈,围岩突变失稳。

图 14 隧道围岩局部侵湿软化的力学模型

Figure 14. Mechanical model for local slaking and softening of surrounding rock of tunnels

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5.3 围岩软化失稳判据

昔格达地层隧道在开挖过程中可以看作是能量储存与释放的动态过程,围岩浸湿区域为软塑状态,其抗剪强度随着剪切变形变化而变化；图15为水侵区域围岩的剪应力 $τ$ 与剪切变形 $u$ 的关系。

图 15 浸湿软塑区域剪应力和剪切变形的关系

Figure 15. Relationship between shear stress and shear deformation in slaking softening plastic zone

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浸湿软化区域围岩本构关系：

τ_{b} = τ_{f} e^{- \frac{1}{2} (\frac{u}{u_{1}})}

。

(3)

式中 $τ$ 为浸湿软塑区域的剪应力； $τ_{f}$ 为软塑性段围岩的初始剪切强度； $u_{1}$ 为图15 $τ - u$ 曲线拐点处的 $u$ 值。

昔格达地层围岩水敏感性特征明显,为将其纳入到突变理论中进行考虑,构造水致弱函数^[15]：

g (w) = (1 - c_{R}) {(1 - w)}^{2} + c_{R}

(4)

式中,w为围岩的含水率, $c_{R}$ 为围岩的饱和软化系数。

由图14中力学模型可知,该系统总势能V包含侵湿软化区域岩体应变软化释放能力,软化岩体重力沿坍落方向滑动势能 $V_{2}$ 这两部分组成。

侵湿软化区域岩体应变软化释放能力为

V_{1} = 2 \int_{0}^{u} g (w) τ_{f} e^{- \frac{1}{2} (\frac{u}{u_{1}})} d u

。

(5)

坍落体沿滑移面重力势能：

V_{2} = m g u \sin β

(6)

式中,β为滑移面与水平面的夹角。

总势能

V_{(u)} = 2 \int_{0}^{u} g (w) τ_{f} e^{- \frac{1}{2} (\frac{u}{u_{1}})} d u - m g u \sin β

(7)

对上式求导,取 $V^{'} = 0$ ,求得平衡曲面如下：

V^{'} = 2 g (w) τ_{f} e^{- \frac{1}{2} {(\frac{u}{u_{1}})}^{2}} - m g \sin β = 0

。

(8)

将式（8）相对于尖点处的位移 $u_{1}$ 作泰勒展开并截取至第3次项,可得到

\begin{matrix} V^{'} = \frac{2 l τ g (w)}{3 \sqrt{e}} {3 (1 - \frac{m g \sin β}{2 τ_{f} l g (w) \sqrt{e}}) \cdot \\ {(\frac{u - u_{1}}{u_{1}})}^{3} - 3 (\frac{u - u_{1}}{u_{1}}) +} = 0 \end{matrix}

(9)

式中,l为侵湿软化区域滑移面的长度。

引入无量纲的状态变量 $x = \frac{u - u_{1}}{u_{1}}$ ,得到状态变量。

得到标准方程：

x^{3} + a x + b = 0

(10)

式中 $a = 3$ , $b = 1 - \frac{m g \sin β}{2 τ_{f} l g_{a} (x_{a}) \sqrt{e}}$ 。

Δ = - 4 + 9 {(1 - \frac{m g \sin β}{2 τ_{f} l g_{a} (x_{a}) \sqrt{e}})}^{2}

(11)

式（11）为围岩稳定性的判据,当 $Δ ＞ 0$ 时,w隧道围岩处于稳定状态,当时,隧道围岩会失稳。

5.4 工程运用

结合依托工程对上述突变理论在昔格达地层隧道局部含水率问题的进行运用验证,选取隧道里程为DK105+096,DK105+132,DK105+185,DK105+223四个监测断面进行相关数据采集与计算,结果如表5、图16所示。

表 5 突变理论计算结果

Table 5. Calculated results of catastrophe theory

位置	DK105+096	DK105+132	DK105+185	DK105+223
$m / k g$	3.24×10⁵	1.82×10⁵	2.35×10⁵	9.67×10³
$β / (^{o})$	25	43	47	59
$w / %$	23.8	21.5	16.3	9.7
$l / m$	15	12	14	3
$Δ$	-2.16	-2.73	-1.51	-0.25
计算结果	突变失稳	突变失稳	突变失稳	突变失稳

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图 16 失稳判据

Figure 16. Instability criterion

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为验证突变理论的准确性,本项目进行了超前地质预探和监控量测,如图17和图18所示。通过前期现场超前地质预报和后期的隧道变形收敛监测结果,与突变理论计算结果进行对比（见表6,图19）可得到,突变理论的计算结果与现场监测的实际情况吻合情况良好,在DK105+096,DK105+152,DK105+215,DK105+253这4个断面均准确判释出了断面的稳定性情况。由此可见,运用突变理论计算昔格达地层局部含水率导致围岩的失稳问题分析是可行的,具有较高准确性。

图 17 现场超前地质预报

Figure 17. Prediction of advanced geological

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图 18 现场监控量测

Figure 18. Field monitoring measurement

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表 6 突变理论计算结果与现场情况

Table 6. Calculated results of catastrophe theory and on-site situation

位置	DK105+096	DK105+132	DK105+185	DK105+223
$Δ$	-2.16	-2.73	-1.51	-0.25
计算结果	突变失稳	突变失稳	突变失稳	突变失稳
围岩变形	42 cm	46 cm	26 cm	6 cm
现场情况	围岩失稳	围岩失稳	围岩失稳	接近失稳

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图 19 隧道突变失稳

Figure 19. Catastrophic instability of tunnels

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6. 结论

（1）系统得到了昔格达地层隧道围岩的物理和力学性质,不同含水率昔格达地层原状土室内试验结果表明：水敏感性是昔格达地层围岩最为突出的特征之一,其中含水率对浅灰色页岩夹砂岩的力学性质作用最大,当含水率超过敏感界限时,围岩力学性质发生突变,引发突发性潮解破坏。

（2）昔格达隧道环向不同部位局部含水率升高均对洞周围岩变形产生明显影响,洞周各点的沉降值或水平收敛值呈现出与含水率成正相关的变化规律；拱顶和仰拱及其附近区域的高含水率侵湿对围岩竖向位移的影响最大；拱顶区域高含水率对拱顶竖向位移最大,仰拱区域高含水率对其他位置尤其在墙角处影响较大,环周各点的竖向位移随边墙区域围岩浸湿程度改变波动较小；含水率增大对隧道边墙的水平围岩变形影响最大,对拱顶和仰拱处的水平位移变化影响最小。

（3）纵向仰拱局部含水率侵湿的类悬臂梁式在基底处含水率变化对拱顶与拱底处竖向位移影响较大,两个部位位移增长率分别为89.4%与81.2%,而对边墙水平位移影响较小,边墙水平位移仅增长了66.7%；纵向仰拱局部含水率侵湿的类简支梁式在高含水率中心两侧位移变化有所不同,靠近掌子面一侧初期支护随着含水率的增大,位移增大速率小于远离掌子面一侧,但始终高于远离一侧。

（4）引入局部突变理论,建立围岩局部浸湿软化力学模型,将围岩水敏感性纳入到突变理论中进行考虑,建立昔格达地层隧道围岩稳定性判别方程。结合依托工程,进行局部突变理论运用,理论计算结果与现场实际情况吻合良好,验证了建立的失稳突变方程的可行性与准确性。

图 1 昔格达地层隧道分布

Figure 1. Distribution of tunnels in Xigeda strata

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图 2 昔格达地层现场表征

Figure 2. Field characterization of Xigeda strata

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图 3 昔格达地层隧道围岩的力学性质

Figure 3. Mechanical properties of surrounding rock of tunnels in Xigeda strata

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图 4 隧道三台阶开挖施工布置图

Figure 4. Construction layout of three-step excavation of tunnel

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图 5 钢架刚度等效示意图

Figure 5. Equivalent sketch of stiffness of steel frame

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图 6 支护体系模型示意图

Figure 6. Model sketch of supporting system

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图 7 环向局部含水率变化模型图

Figure 7. Model diagram of change of local water content in circumferential direction

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图 8 局部含水率变化的昔格达地层隧道围岩竖向变形特征

Figure 8. Vertical deformation characteristics of surrounding rock of tunnels in Xigeda strata with change of local water content

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图 9 局部含水率变化的昔格达地层隧道围岩水平变形特征

Figure 9. Horizontal deformation characteristics of surrounding rock of strata tunnels with in Xigeda with change of local water content

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图 10 类悬臂梁计算模型

Figure 10. Computational model for cantilever beams

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图 11 类简支梁计算模型

Figure 11. Computational model for simply supported beams

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图 12 纵向仰拱类悬臂梁围岩变形特征

Figure 12. Deformation characteristics of surrounding rock of longitudinal inverted arch cantilever beams

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图 13 纵向仰拱类简支梁围岩变形特征

Figure 13. Deformation characteristics of surrounding rock of longitudinal inverted arches

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图 14 隧道围岩局部侵湿软化的力学模型

Figure 14. Mechanical model for local slaking and softening of surrounding rock of tunnels

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图 15 浸湿软塑区域剪应力和剪切变形的关系

Figure 15. Relationship between shear stress and shear deformation in slaking softening plastic zone

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图 16 失稳判据

Figure 16. Instability criterion

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图 17 现场超前地质预报

Figure 17. Prediction of advanced geological

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图 18 现场监控量测

Figure 18. Field monitoring measurement

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图 19 隧道突变失稳

Figure 19. Catastrophic instability of tunnels

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表 1 不同含水率条件下的围岩物理力学参数

Table 1 Physical and mechanical parameters of surrounding rock under different water contents

含水率/%	密度/(g·cm^-3)	弹性模量/MPa	泊松比	黏聚力c/kPa	内摩擦角/(°)
0	1.95	193.89	0.4	343.4	44.5
5	1.95	189.54	0.4	322.8	40.7
10	1.95	184.80	0.4	302.1	36.8
15	1.95	180.06	0.4	281.4	33.0
20	1.95	175.35	0.4	260.7	29.1
25	1.95	121.65	0.4	196.3	24.8
30	1.95	23.43	0.4	75.5	22.8
注：密度对数值模拟结果影响较小,因此,围岩密度均取室内物理力试验得到的密度平均值1.95 g/cm³。

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表 2 材料物理力学参数

Table 2 Physical and mechanical parameters of materials

名称	弹性模量/MPa	泊松比	黏聚力c/kPa	内摩擦角/(°)	密度/(kg·m^-3)
初期支护	27.57	0.2	—	—	2500
二次衬砌	32.64	0.2	—	—	2500
仰拱回填区	28.00	0.2	—	—	2300

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表 3 钢架结构计算参数

Table 3 Parameters of supporting structures

材料	弹性模量E/GPa	泊松比 $ν$	重度γ/(kN·m^-3)
钢架区域（折算后）	52.5	0.20	25
C25喷射混凝土	23.0	0.23	22
C35钢筋混凝土	32.0	0.20	25

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表 4 锚杆计算参数

Table 4 Parameters of bolts

名称	弹性模量/MPa	泊松比	黏聚力c/kPa	内摩擦角/(°)	密度/(kg·m^-3)	备注
锚杆区	0.19	0.4	446.42	44.5	1950	含水率0%

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表 5 突变理论计算结果

Table 5 Calculated results of catastrophe theory

位置	DK105+096	DK105+132	DK105+185	DK105+223
$m / k g$	3.24×10⁵	1.82×10⁵	2.35×10⁵	9.67×10³
$β / (^{o})$	25	43	47	59
$w / %$	23.8	21.5	16.3	9.7
$l / m$	15	12	14	3
$Δ$	-2.16	-2.73	-1.51	-0.25
计算结果	突变失稳	突变失稳	突变失稳	突变失稳

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表 6 突变理论计算结果与现场情况

Table 6 Calculated results of catastrophe theory and on-site situation

位置	DK105+096	DK105+132	DK105+185	DK105+223
$Δ$	-2.16	-2.73	-1.51	-0.25
计算结果	突变失稳	突变失稳	突变失稳	突变失稳
围岩变形	42 cm	46 cm	26 cm	6 cm
现场情况	围岩失稳	围岩失稳	围岩失稳	接近失稳

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参考文献(15)

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